Условная плотность распределения вероятности

Рис. 8.5. Положение оценок различных типов на графике условной плотности распределения р х у) — оценка по максимуму апостериорной вероятности 2 — оценка по минимуму дисперсии 3 — оценка по минимуму ошибки

Рис. V. 5. Условная плотность распределения вероятности.

Поскольку эти ошибки случайного характера, их оценивают вероятностным способом. Найдем выражения для вычисления вероятностей / 1 и Рг этих ошибок. Для этого введем обозначения /(х) - плотность распределения значений х, / (л /л) - условная плотность распределения погрешности измерений Хи при условии, что контролируемое значение равно х. [c.211]

Здесь — условная плотность распределения вероятностей концентрации в турбулентной жидкости, Р - гладкая функция,. 6(5) - функция Хевисайда, т.е. 0(5) = О при 5<0 и В(з)= 1 при 5>0. [c.40]

Для дальнейшего преобразования соотношения (2.28) введем условную плотность распределения вероятностей Лб( //1 ) величины при условии, что точки находятся в турбулентной жидкости, а разность скоростей в этих точках равна v. Введем обозначение [c.63]

Существуют два основных различия между двумя моделями запаса 1) в одном случае стохастические черты проявляются при пополнении запаса, а во втором — в спросе 2) плотность распределения вероятностей в одном случае является условной плотностью со свойствами простой марковости, а в другом случае плотность распределения безусловная. [c.388]

Этап 3. Вычисление апостериорной плотности распределения /) (х/у) вектора х. Это можно сделать либо непосредственно на основании пунктов 1 и 2 по определению условной плотности вероятности [c.450]

В начале предыдущего раздела были рассмотрены основные этапы байесовского подхода к решению задачи идентификации на примере статической задачи наблюдения. Здесь на основе той же процедуры будет сформулирована общая схема решения задачи оценки по критерию МАВ на примере полной динамической модели нелинейной дискретной системы, заданной соотношениями (8.33)—(8.34). В целях упрощения выкладок обозначим совокупность векторов х (0), х (1),. . ., х и у (1), у (2),. . . . . ., у Щ соответственно через X (ТУ) и N). Условную плотность вероятности X относительно результатов измерений У обозначим через р [X (Л )/У (Л )]. Предполагается, что плотность р [х (0) ] известна и соответствующее распределение является нормальным со средним X (0) и ковариационной матрицей [c.468]

Из (23) можно получить условную вероятность р( , т о, 0) обнаружить частицу в момент т в точке с координатой , если в момент т = О она находилась на о. Это решение, полученное в [24] в преобразованном по Лапласу виде, содержит полную информацию о случайном движении частицы. По нему можно построить функцию автокорреляции, спектральную плотность распределения мощности колебаний по частотам, вероятность найти частицу в заданной области слоя в течение определенного времени, распределение вероятностей времени первого достижения границы и др. Например, автокорреляционная функция Д(т) выражается через условную вероятность так ь ь [c.55]

Итак, волновая функция г з(л , у, г, 1) в каждый момент времени ( определяет, в частности, распределение вероятности местоположений микрочастицы при ее проявлении как целого. Это распределение вероятности иногда называют облаком вероятности или электронным облаком. Условные изображения электронных облаков весьма распространены и очень полезны, в частности, при анализе возможных химических взаимодействий. Распределение плотности в электронном облаке определяет распределение плотности вероятности воз.можных локализаций электрона как целого в различных точках пространства. [c.12]

Экспериментально найденное стандартное отклонение и знание закона распределения результатов в рассматриваемой совокупности позволяют выражать результат очередного анализа в виде доверительного интервала для условно принимаемой доверит, вероятности Р (обычно Р = 0,95), т. е. интервала, в к-ром с данной вероятностью находится истинное значение определяемой величины. Распределение результатов количеств, анализа обычно аппроксимируют законом нормального распределения плотности вероятности. Для того чтобы установить, что распределение результатов не противоречит нормальному закону, рекомендуют разл. статистич. критерии согласия. Дифференциальная форма нормального закона распределения в нормированном и центрированном виде f(u) = где и = (С — ц)Д, ц-мат. ожидание случайной величины С. [c.73]

Квантовомеханическую орбиталь следует представлять себе как трехмерный объект. Если условно изображать вероятность нахождения электрона в пространстве вокруг ядра, покрывая чертеж точками, плотность которых пропорциональна вероятности обнаружить электрон в данном месте, то получится что-то напоминающее пушистый шарик, а точнее—поперечный разрез такого шарика (рис. 5.7,а). Полученная модель, называемая электронным облаком, обладает наибольшей плотностью вблизи ядра и должна простираться в пространстве бесконечно далеко. Чтобы не обременять себя изображением подобных пушистых шариков, принято очерчивать атом линией, охватывающей область, в которой электрон проводит, скажем, 95% времени. Такая линия указывает лишь общее очертание электронного облака (рис. 5.7,6). Двумерным изображением формы распределения вероятности для электрона в атоме водорода (в основном состоянии) является окружность, а ее трехмерным изображением—сфера. [c.75]

Таким образом, применение точного выражения (2,16) пока не представляется возможным. Необходимо вводить упрощающие предположения. Чтобы почувствовать характер упрощений, начнем с анализа наиболее простого случая, когда перемежаемость несущественна, т.е. 7 1,7о О, 71 0. Ситуация, близкая к этому случаю, наблюдается в центральных областях струйных течений. Общие соображения, основанные на экспериментальных данных, показывают, что в рассматриваемом случае распределения вероятностей слабо отличаются от нормальных. Если принять, что совместная плотность вероятностей скорости и концентрации Р(и, г) описьшается плотностью нормального распределения, то для условно осредненной скорости <1 >г после простых вычислений получим линейную зависимость [c.81]

Плотность распределения пробивных напряжений между двумя дефектами, находящимися на расстоянии к в прилегающих витках пары, обозначается gx(u). Тогда условная вероятность пробоя (при фиксированном д ) пар, находящихся под напряжением Пт, равна [c.131]

Чтобы воспользоваться правилом Байеса при решении задачи разбиения объектов на два класса, необходимо знать аналитический вид и параметры функций условной плотности вероятностей для обоих классов. Обычно исходят из предположения о том, что образам присуще нормальное распределение относительно их среднего по классу. Следовательно, нужно знать средние значения векторов и ковариационные матрицы обоих классов, а также конкретизировать функции потерь, учитывающие эффект ошибочной классифи- [c.15]

Е и т) имеют совместное распределение непрерывного типа и соответствующую плотность вероятности / (х, у). Тогда условная плотность вероятности [c.111]

Определение 1.2. Условным распределением Гиббса в объеме V при граничном условии ф(2 — 7) называется распределение вероятностей на пространстве 2(У) конфигураций ф(У), плотность которого по [c.18]

Упражнение. Обобщите (2.6.8) для случая, когда задано более одного события. Упражнение. Докажите (2.6.9), сначала определив условную вероятность для подансамбля, а затем выведите из нее соответствующую функцию Упражнение. Если событие было зарегистрировано в момент времени то плотность вероятности для регистрации некоторого другого события (не обязательно следующего за ним) в момент времени /(, составляет /з / , Ua)-Парная функция распределения определяется соотношением [c.56]

Совместная плотность вероятности fi2 лг в правой части равенства представляет собой условное распределение уг при условии, что Хг [c.153]

П — функция распределения условной вероятности, р — плотность жидкости, [c.119]

Для сравнения в тех же таблицах приведены значения функции Ф (г) и плотности (f z) нормированных нормальных распределений. Нетрудно заметить, что при уменьшении аргумента 8 значения С(г, 3) и g z, о) соответственно приближаются к значениям Ф (г) и ф(2). В отличие от нормального распределения реальное О-распределение ограничено слева. Это объясняется тем, что полярность сигнала на выходе 7 С-фильтра однозначно определяется полярностью импульсов, поступающих на его вход, и не может измениться на обратную (/ С-фильтр является апериодическим элементом электрической цепи). Таким образом, вероятность того, что сигнал на выходе 7 С-фильтра будет меньше нуля, тождественно равна нулю (при этом условно принимают, что положительные значения сигналов х совпадают по полярности с входными импульсами) [c.126]

Значение нижнего предела интегрирования —оо введено условно для того, чтобы получить непрерывное распределение прочности. Аналогично внутренние напряжения определены плотностью вероятности f(a) и функцией распределения F a). В этом случае вероятность того, что внутренние [c.89]

На закон распределения переменных входа (х) и выхода ty (у) не накладывается никаких ограничений, поэтому выражение (11,12) дает общий метод определения оператора объекта. Воспользуемся функцией условной x(tj плотности вероятности и найдем зависимость некоторых случайных [c.111]

В некоторых стохастических задачах история процесса определяет плотность функций распределения для последующих периодов. В этих случаях удобно пользоваться условными вероятностями. Чтобы наглядно продемонстрировать это, обратимся к стохастическому варианту задачи управления скоростью истечения из одиночной емкости, рассмотренной в разд. 2 гл. 7. [c.451]

Если сыпучий материал состоит из частиц разного качества, например разной плотности, то в этом случае вероятностная интерпретация требует условного (зависимого) выражения. Пусть некоторая смесь, распределенная по крупности (см. рис. 7, а), имеет еще и внутреннее распределение по плотности (см. рис. 7, б). Тогда вероятность принадлежности извлеченной частицы узкому классу Ду, составит [c.45]

X/12. .. ( 1 > Совместная плотность вероятности f 2...N в правой части равенства представляет собой условное распределение /, при условии, что Xi [c.153]

Задачи классификации обычно разделяют на детерминиро-вашсыс и статистические. И основном рассматривают случаи,когда имеются только два класса, т.к. задачи с большим числом вслассов можно свести к последовательности задач с двумя классами. Выделяют один из классов А, остальные неисправности включают в класс В Далее находят правило для обоих кла ссов, когда можно выделить класс Б таким образом, чтобы в нем остался один из исходных классов. В случае детерминированной задачи классам А и В соответствуют непересекающиеся области и задача состоит в нахождении этих областей. При решении статистических задач обычно рассматривают функцию условных плотностей распределения вероятностей объектов классов А и В в пространстве выбора решений. Процессу решения с помощью классифицирующих правил должны предшествовать [c.45]

Идея доказательства неравенства (3.3) состоит в следуюш ем. Мы хотим показать, что условная плотность распределения вероятности конфигурации gф(Fl) при фиксироваппой конфигурации ф( т+1) почти не зависит от д. Справедливо более сильное утверждение, которое мы сейчас приведем и доканаем. [c.113]

В случае двух случайных величин двумерная плотность распределения р(х,у) каждой точке на плоскости ху, окруженной окрестностью О (рис. V. 4), ставит в соответствие вероятность попадания в эту окрестность. Для каждого значения X = хо сечение двумерной плотности распределения дает условную плотность распределения р(у1хо) (рис. V. 5). Исследование многомерных плотностей распределения часто бывает сложным, поэтому, как и в случае одной случайной величины, стремятся воспользоваться приближенными характеристиками этой функции. [c.125]

Основная идея метода, предложенного Иевлевым [1970], состоит в атециальном задании функционального вида выражений для условно осредненных моментов, которые входят в уравнение для любой -точечной плотности вероятностей п > 2). Количество неизвестных функций в этих приближенных выражениях совпадает с количеством уаювий, следующих из всех предельных свойств -точечных плотностей распределений вероятностей (таким условием, например, является стремление к нулю семиинвариантов при неограниченном раздвижении рассматриваемых точек и т.д.). Метод замыкания Иевлева использовался Алексеевым, Иевлевым и Киселевым [1976], Киселевым [1977] при ана шзе вырождения однородной турбулентности в модели Бюргерса, а также в задаче об однородной и изотропной турбулентности в несжимаемой жидкости. В работе Куо и О Брайена [1981] метод Иевлева применялся для описания двухточечной плотности вероятностей концентраций в химической турбулентности (т.е. стохастического колебания концентраций в неподвижной реагирующей среде). [c.67]

Во многих практических приложениях, в том числе в аналитической работе, двухсигмовые пределы часто принимают за допустимые отклонения, а величину 2сг называют максимально допустимой ошибкой. Здесь надо подчеркнуть, что понятие максимальной ошибки не имеет строго определенного, безусловного смысла. Кривая плотности вероятности нормального распределения асимптотически приближается к оси абсцисс и, следовательно, вообще говоря, пределы появления ошибок оказываются неограниченными ). Ограничить эти пределы можно только условно, задавшись определенной вероятностью попадания ошибок в этот интервал. Интересно отметить, что в существующих у нас ГОСТ ах даются допустимые пределы [c.73]

НОСТЬ вероятности того, что мы выбрали элементы и ф(У2тк+п ) — конфигурация, которая получилась после поворотов. Запись P g ф(Fl)) P g ф(Fl) означает, что g(f Fl) и gf ф(Fl) имеют почти одинаковую плотность вероятности по условному гиббсовскому распределению P lф(Fm+l) , а это как раз то, что мы хотим доказать, поэтому мы будем изучать P gф(Fl) . Для любого g О [c.115]

Для на.хождения дисперсионного состава капель, образую-пхпхся при распаде струи, рассмотрим произвольную точку г. Спектральная плотность мощности возмущений в этой точке дается выражением (7.7), которое представляет собой нормпро-вапнос распределение плотности вероятности дисперсий амплитуд но частотам. В связи с этим, искомая вероятность распада струи на частоте со в этой точке может быть записана в виде произведения вероятности дв х событий 5г(ор(г), где р г) рассматривается как условная вероятность распада в точке г под действием возмущения со спектром 5г(со), действующим в струе. Интегрируя произведение 5г(оз)р(г) в пределах возможного изменения г, и проведя нормирование, пол чпм для плотности вероятности распада струн иа частоте о) следующее выражение [c.173]

Рассмотрим пространство точки которого f имеют вид / = ф( 1), ф( г),. .., ф(Fm) . Ясно, что легко превратить в измеримое пространство, и условное распределение Гиббса при фиксированной ф( т+1) порождает раснределение вероятностей на Построим измеримое разбиение 5 , считая, что /= ф(/ 1), ф( 2),. .., ф( ) / = ф ( 1),. .., ф ( т) , если найдутся такие 1, 2,. . ч С, при которых ф (F ) = = ,ф( (), г = 1,. .., т. Нетрудно проверить, что это есть действительно отношение эквивалентности, опре-деляюш ее разбиение пространства Если С — элемент разбиения , то 1, g2,. .., gm G можно рассматривать как координаты на С . Важное замечание состоит в том, что плотность условного раснределения вероятностей на С в переменных 1, g2,. .., gm может быть записана в виде [c.113]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология