Функция плотности вероятности частная

Функция Рц г) является частной функцией плотности вероятности для пары атомов i и /, т. е. интегралом от полной функции вероятности по изменениям всех п межъядерных расстояний, кроме г,/-го [c.134]

Первое свойство состоит в том, что этот частный вид можно использовать для доказательства приближения к равновесию в разреженном газе, описываемом кинетическим уравнением Больцмана. Уравнение Больцмана нелинейно, и для доказательства того, что его решения стремятся к равновесным, нужна иная техника. Эта техника основана на выборе Н в виде (5.5.6) другие выпуклые функции в этом случае использовать нельзя . Между прочим, фав-нение Больцмана не является основным кинетическим уравнением для плотности вероятности, а является уравнением эволюции для функции распределения частицы в одночастичном шестимерном фа.зовом пространстве ( и-пространстве ). Однако линеаризованное уравнение Больцмана имеет ту же структуру, что и основное кинетическое уравнение (ср. с. П.5). [c.118]

В некоторых случаях г1)р / = оо тогда волновые функции нельзя нормировать условием (4,1) и р = 1г1)( )р не будет плотностью вероятности. Однако и в этих случаях отношение величин 1 1)( )Р для разных определяет относительную вероятность соответствующих значений координат. Вопрос о способах нормировки таких функций будет рассмотрен для частного случая в следующем параграфе, а й общем случае в 10. [c.22]

В этом уравнении 11) — так называемая волновая функция, квадрат которой выражает плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства. Оператор означает сумму вторых частных производных г]) по координатам х, у, г,, т. е. [c.102]

ИЗ которого (так как v y)—произвольная функция) следует, что плотность вероятности перехода диффузионного процесса удовлетворяет уравнению в частных производных [c.107]

Все граничные члены обращаются в нуль, так как функция ь у) тождественно равна нулю вне некоторого ограниченного интервала. Прямое уравнение (4.45) следует из выведенного нами соотношения, если учесть, что v y)—произвольная функция. Этб эволюционное уравнение для р у,1 х,8), как и обратное уравнение Колмогорова, линейно по плотности вероятности перехода в отличие от уравнения Колмогорова — Чепмена, из которого выводятся оба этих уравнения. В математической литературе оно получило название прямого уравнения Колмогорова, так как вариация в нем берется относительно будущего состояния у и временного аргумента 1. В физической литературе за ним закрепилось название уравнение Фоккера—Планка (УФП). ОУК и УФП показывают, что марковский диффузионный процесс действительно полностью определяется двумя первыми дифференциальными моментами ОУК и УФП являются дифференциальными уравнениями в частных производных для плотностей вероятностей перехода с коэффициентами, зависящими от дрейфа и диффузии Следовательно, плотность вероятности перехода как решение ОУК или УФП полностью и однозначно определяется двумя первыми дифференциальными моментами при определенных условиях регулярности на / и Именно это удивительное свойство делает понятие диффузионного процесса столь мощным. [c.109]

Первый класс обладает бесконечным ху. коэффициенты в (14.1.1) являются случайными постоянными X, а не случайными функциями (/). В этом случае может оказаться, что уравнение можно решить для каждого частного значения х из множества возможных значений X. Допустим, что такое решение и t , х, а) с начальным значением а известно. Тогда плотность вероятности и в момент времени I [c.366]

Турбулентные поля (скорость, давление, температура и т.д.) представляют собой случайные поля. В любой точке потока можно установить датчик и зарегистрировать реализацию процесса в данной точке. Многократно повторяя эту процедуру, принципиально возможно получить плотность вероятности Р(/) для интересующей нас величины /(г,О. В общем случае, плотность вероятности также есть функция координат и времени. Существует ряд важных частных случаев, которые мы и перечислим. [c.93]

Решить уравнение Шредингера — значит найти удовлетворяющую ему волновую функцию (г (или амплитуду вероятности), описывающую стационарное состояние системы. Но уравнение (3.7) как дифференциальное линейное уравнение второго порядка в частных производных имеет бесчисленное множество решений. Из них интерес представляют лишь такие решения, для которых найденные значения (плотносюя вероятности) не противоречат физическим представлениям. Поэтому к решениям уравнения (3.7) предъявляют следующие требования. Волг новая функция должна быть конечна, однозначна и непрерьшна. Требование конечности означает, что нигде у и ее квадрат т. е. плотность вероятности, не могут стать бесконечно большими. Однозначность функции означает, что вероятность найти частицу в данном единичном объеме всегда строго определенная, большая или малая, либо равная нулю, но одна. Непрерьтность функции т)/ означает, что нет такого элемента объема, где нельзя определить вероятность нахождения частицы. Эти физические осмысленные требования назьшают требованиями регулярности. [c.13]

Если сила Р ф О или, что эквивалентно, ю Ф щ, маятник, очевидно, будет иметь большую тенденцию к повороту в сторону, соответствующую направлению силы. Следовательно, плотность вероятности ш (ф, /) не будет симметричной. Как в том, так и в другом случае значащим параметром является, по крайней мере в установившемся состоянии (т. е. при схз), угол (или ошибка по фазе) ф по модулю 2я, так как число выполненных оборотов маятника не оказывает влияния на состояние системы в данный момент. Действительно, хотя полное статистическое описание системы дает двумерная функция ш (ф, /)> ясно, что распределение установившегося значения ф по модулю 2п и частота, или среднее время между полными оборотами, совместно дают более простое и почти полное представление. Эти параметры будут определены в 4.3 и 4.4, но сперва необходимо вывести некоторые основные соотношения для плотности вероятности непрерывного марковского процесса, чему и будет посвящен следующий параграф. В результате будет выведено уравнение в частных производных для ш (ф, /), решение которого позволит найти искомые количественные соотношения. [c.109]

Во многих исследованиях возникает необходимость изучения асимптотического характера процесса генного дрейфа, когда временные промежутки (в поколениях) относительно малы. Это диктуется акцентом современной эволюционной теории на процессах микроэволюцип, а также тем фактом, что в чистом виде генный др 11ф может протекать относительно недолго в силу свойственного природным популяциям мутационного давления, давления отбора и миграций из соседних популяций. В типичных случаях на малых временных интервалах воздействием отбора (слабой степени) и мутационного давлепня можно пренебречь и нередки ситуации, когда в этот период влияние миграций также пренебрежимо мало. Кроме того, известные решения для плотности вероятности в зависимости от начальной точки и времени записываются, как и для большинства решений уравнений в частных производных, в виде рядов по собственным функциям (к тому же специального вида) и выглядят довольно сложно. Это затрудняет работу с ними. [c.356]

Второе свойство можно рассматривать как условие нормиров ки функций F x) и ф(дс), определенных как интегральная вероятность и плотность вороятности. Вероятность того, что случайная величина примет любое из значений во всей щирине интервала своего существования, равна единице, поскольку это событие достоверное. В частном случае для ограниченной случайной величины с областью существования [Хтш, ЛГтах] из приведенных свойств следует, что [c.71]

Из теории дифференциальных уравнений в частных производных следует, что только при определенных значениях входящего в уравнение параметра Е можно найти однозначное, конечное и постоянное решение. Эти величины Е называются собственными значениями дифференциального уравнения. Встречающаяся в уравнении Шредингера общая энергия системы Е представляет собой подобное собственное значение. Соответствующие решения дифференциального уравнения (так называемые собственные функции f) занимают при описании атомных процессов место стационарных орбит старой модели атома по Резерфорду—Бору. Положение движущегося электрона как функции времени теперь не может быть указано точно величина у> , квадрат собственной функции, представляет собой вероятность нахождения электрона в определенном месте. Эта фу11кция характеризует, следовательно, в известном смысле распределение плотности заряда электронного облака , которое можно представить как бы непрерывно размазанным в пространстве. [c.15]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология