Произведение векторов тензорное

Второй тип произведения векторов называют по-разному прямым произведением, внешним произведением или тензорным произведением. Оно представляет собой произведение вектор-столбца и вектор-строки и обычно обозначается как а Ь. Его результатом является матрица, или тензор второго ранга. Размерности перемножаемых векторов не обязательно должны быть одинаковыми. Если они неодинаковы, то результирующая матрица не является квадратной. Число ее строк соответствует размерности вектор-столбца, а число ее столбцов — размерности вектор-строки. Элементы этой матрицы равны [c.405]

Эти свойства характерны как для изолированной системы, так и для системы из р-электронов, взаимодействующих с некоторой другой системой частиц, при условии, что состояние сложной системы может быть полностью определено из исследований отдельных компонент (приближение эффективного поля). В этом случае вектор, описывающий всю систему, может быть записан в виде тензорного произведения векторов, описывающих отдельные компоненты системы [c.57]

Р (к ) определено, то бесконечное тензорное произведение векторов Рп (Я ) ф<") существует, в понятном смысле, как вектор из [c.292]

В изотропной системе любой вектор потока равен произведению изотропной тензорной функции от переменных, определяющих состояние газа, на соответствующую термодинамическую силу. [c.389]

Триада единичных векторов (i, j, к) лежит вдоль декартовых осей координат, причем i — по направлению х, 4 —по направлению у и к —по направлению z. Тензорное обозначение векторного произведения имеет вид [c.356]

Поскольку тензор симметричен и имеет равный нулю след, из компонент можно построить сферический тензор второго ранга (см. (14.11) —(14.13)). Компоненты этого тензора пропорциональны сферическим функциям С (Оф). Сферические компоненты 8)п вектора 5 образуют тензор первого ранга В соответствии со сказанным выше тензорное произведение [c.114]

Здесь p обозначает тензор давления (см. 11.2), — тензорное произведение двух векторов (краткие определения и законы векторного и тензорного анализа даны в 11.3), g — ускорение свободного падения. [c.186]

Тензорное произведение v (Э v двух векторов v и v дает тензор Т [c.189]

Здесь е — вектор (Si l, б г, -, 11 ) дивергенция от матрицы берется по ее вектор-столбцам, градиент от вектора — по его компонентам (см. 6), М ...ц—Ь-я вектор-строка матрицы тензорное произведение а Ь двух векторов размерности 5 образует матрицу с размерности (вХв) с компонентами сц = скЬ . [c.166]

Последние векторы — бесконечные тензорные произведения обобщенных собственных векторов операторов А (заметим, что так как [c.292]

В заключение заметим, что аргументы у любой интегральной скобки могут быть одновременно либо скалярами, либо векторами, либо тензорами. В самом деле, интеграл /(F) имеет ту же тензорную структуру, что и F, а любая интегральная скобка будет скалярной величиной, потому что ее подынтегральное выражение содержит скалярное произведение О и /(F). [c.106]

Развитая выше асимптотическая теория плоских поверхностных слоев может быть обобщена естественным образом, если каждая иа граничащих фаз содержит произвольное число компонентов. Необходимые изменения, например, в формуле (4) (после предварительной подстановки РоХо = Зр/5(г) и в формулах (5), (6), сводятся к следующему 1) величины р( ), Ро, Г и производная д/дц заменяются векторами с составляющими соответственно р1 , ро4, Гд и д/дlls (нижние латинские индексы характеризуют компоненты системы) 2) величины р( ), ро Л, В заменяются тензорами с составляющими соответственно Рз Ро и -4к, 3) произведения векторов и тензоров понимаются в смысле внутренних (свернутых) произведений при этом равенство (4) становится векторным, равенство (5) — тензорным, а каждое из двух равенств (6) — скалярным. [c.48]

Тензорным произведением вектора а на тензор w называется тензор третьего ранга луг, элементы которого суть Свертка этого произведения представляет собой тензор первого ранга, т. е. вектор. Свертывание произведения мы обзначим точкой между а и [c.481]

Правило знаков. Переменные ей/ могут быть скаляром, вектором и тензором. В случае энергетических связей произведение а = е/, представляющее энергию, вычисляется как внутреннее тензорное произведение и является скалярной величиной, положительной, отрицательной или равной нулю. Последнее свойство используется для информационного усиления энергетических связей. С физической точки зрения важно указать направление передачи энергии от одного элемента ФХС к другому, преобразование ее из одного вида в другой, отличить источник энергии от стока и т. д. Для этого вводится правило знаков. Связь между двумя элементами А и В снабжается полустрелкой вида [c.27]

Если напряжения и токи отождествляются с инкрементами и с соответственно, то уравнение (6) ведет к уравнению (1) при условии, что сеть составлена из положительных сопротивлений. В таком случае сеть, обладающая активным сопротивлением, с положительными сопротивлениями и п независимыми звеньями гомологична л-мерному метрическому многообразию. Может быть показано, что преобразование между ковариантными к контравари-антными компонентами эквивалентно преобразованиям сети, осуществляемым путем сопоставления измерений разомкнутой и короткозамкнутой цепи [11]. [В обычных терминах тензорного исчисления для метрического векторного пространства силы представляют ковариантные векторы, тогда как токи — контравариантные векторы / и их скалярное произведение соответствует инварианту (тензору нулевого порядка) [c.435]

Тензорное произведение двух иространств Ь п М, в которых фиксированы базнсы б1,. . ., е н /1,. . . , /т , можно определить как пространство с базисом из элементов ej (д /к- (В данном случае ej (д /к — это то же самое, что (е ,Д), т.е. просто пара векторов.) Размерность тензорного произведения равна 1т (произведению размерностей сомножителей). [c.52]

Такое определение неинвариантно, т.е. зависит от выбора базпсов в перемножаемых пространствах. Можно дать инвариантное определение. Для этого рассмотрим вначале пространство (бесконечномерное) с базисом 6 0/, где е (Е , / (Е М — произвольные векторы из перемножаемых пространств. Тензорное произведение будет факторпростраи-ством этого пространства по подпространству, порожденному векторами вида [c.52]

В 2 приведена также широко используемая в книге теория тензорных произведений сепарабельных гильбертовых пространств и их оснащений. Рассматриваются как конечные тензорные произведения, так и бесконечные (счетные), являющиеся сепарабель11ыми подпространствами полного неймановского тензорного произведения (само такое произведение в книге не используется и его теория не излагается). Эти произведения вводятся не вполне традиционным координатным способом. Так, еслиЯ1, Яа — два гильбертовых пространства, (еа )а,=-о, (еа )а2=о — ортонормированные базисы вЯ1, соответственно, то под тензорным произведением 0 понимается гильбертово пространство, натянутое на формальные векторы 0 её ( 1, = О, 1,...), считающиеся взаимно ортогональными ортами. [c.12]

Пусть Оу - векторное представление, описьйающее симметрию полярного вектора (тензора первого ранга). Тензор ранга г преобразуется как произведение компонент г векторов, и его трансформационные свойства поэтому описываются тензорным представлением 2)/=... X X Оу. Интересующие нас физические характеристики кристалла описываются тензорами, симметричными относительно перестановок некоторых индексов. Наиболее употребительные тензоры приведены в табл. 6.1 [c.140]

В 5.4 мы показали, что в приближении первого порядка состояние неоднородного газа описывается гидродинамическими уравнениями Навье—Стокса. В этом параграфе будет рассмотрено приближение второго порядка. В результате будут получены так называемые уравнения Бернетта, в которых в выражения для вектора теплового потока и тензора напряжения входят производные Т vlv второго порядка, а также квадраты и произведения производных первого порядка. Можно отметить, что в отличие от уравнений Навье—Стокса уравнения Бернетта никогда не были получены эвристическим путем применимость их будет рассмотрена ниже. Расчеты, хотя и более сложные алгебраически, в основном проводятся так же, как и в приближении первого порядка. Поэтому мы, не вдаваясь в их детали, отметим лишь наиболее существенные моменты. Читателю, интересующемуся более подробным изложением, можно обратиться к оригинальным работам Бернетта [17, 18] или к монографии Чепмена и Каулинга [31]. Некоторые векторные и тензорные соотношения, используемые в приводимых ниже выкладках, а также интегралы от векторов и тензоров даны в приложении А. [c.149]

Тензор второго ранга, представляющий собой тензорное произведение двух векторов, называется диадой. Диада ab двух векторов а и А изображается матрицей ajbj). Примером диады является единичный тензор, который можно записать в виде [c.482]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология