СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Закон распределения Больцмана

Большинство современных теорий жидкого состояния вещества основано на применении классических законов распределения Максвелла и Больцмана. Исходя из общих методов статистической механики, жидкость рассматривают как систему из большого числа взаимодействующих частиц и выводят уравнения состояния, т. е. зависимости между объемом, давлением и температурой жидкости, а также объясняют неравновесные макроскопические процессы и свойства жидкости на основе свойств молекул, их движения и взаимодействий. [c.62]

Это допущение можно подтвердить методами статистической механики для относительно широкой области неравновесных ситуаций. По существу это, как уже говорилось, означает, что в состоянии, в целом неравновесном, реализуются местные локальные равновесия в соответствии с законом распределения Максвелла — Больцмана. Преобразуем (IX.59), используя трансформацию (IX.42), баланс массы (IX.46), соотношение (IX.47) и баланс внутренней энергии (IX.55). После ряда довольно длинных преобразований получим данное выражение для локального баланса энтропии [c.320]

Термодинамические свойства данного вещества зависят от распределения молекул по уровням энергии в соответствии с законом распределения Больцмана. Из статистической механики известно, что термодинамические функции могут быть представлены в виде логарифма суммы по состояниям, которая в свою очередь подчиняется закону Больцмана [2, 141. Эта функция записывается в виде [c.308]

Статистические методы позволяют получить равновесное распределение Максвелла — Больцмана независимо от особенностей частиц, отражающих их межмолекуляр-ные взаимодействия понятие энтропии получает при этом новое освещение, а теорема Лиувилля описывает закон временной эволюции системы. Остается неисследованным вопрос о самом процессе движения к равновесию. В сущности статистическая механика вообще не может решить, способна ли система находиться в равновесном состоянии или нет [1] исследование неравновесных состояний и процессов в неравновесных системах [c.8]

Это допущение можно подтвердить методами статистической механики для относительно широкой области неравновесных ситуаций. По существу, это, как уже говорилось, означает, что в состоянии, в целом неравновесном, реализуются местные локальные равновесия в соответствии с законом распределения Максвелла — Больцмана. [c.352]

После успехов в области термодинамики наметились новые перспективы в кинетической теории материи связь между температурой газа и кинетической энергией движения молекул позволила Дж. Максвеллу создать метод исследования систем, состоящих из очень большого числа частиц. Максвелл вводит понятие вероятности и устанавливает свой знаменитый закон распределения скоростей. Работы Дж. Гиббса и Л. Больцмана способствовали быстрому развитию новых отраслей естествознания — статистической механики и статистической термодинамики. Больцман исследовал второе начало с точки зрения молекулярно-кинетических представлений и нашел функцию (Я-функция), обладающую тем свойством, что она в неравновесной системе при столкновении молекул уменьшается, но принимает постоянное значение, когда достигнуто равновесное состояние, отвечающее закону Максвелла. Эта функция отличается от энтропии только знаком. М. Планк выразил результат открытия Больцмана в сжатой форме энтропия пропорциональна логарифму вероятности данного состояния. Так успешно объединяются чисто термодинамические концепции с молекулярно-кинетическими. Выдающиеся исследования Гиббса приводят к созданию стройной теории термодинамических потенциалов и теории равновесия фаз, оказывая сильное влияние на все последующее развитие физической химии. [c.5]

Использованный метод не применим для нахождения р(е) в ансамбле, построенном из молекул реальных газов или отдельных молекул в жидкости, где каждая молекула находится в-силовом поле остальных частиц, что не позволяет записать энергию ансамбля в виде E=ZNiZi. Однако если рассматривать не отдельные молекулы в жидкости, а жидкость в целом, т. е. взять жидкость как некоторый макроскопический объект, то энергией взаимодействия можно пренебречь, так как поверхностная энергия контакта между соседними образцами жидкостей пренебрежимо мала по сравнению с полными энергиями каждой из систем в ансамбле. Это позволило Гиббсу использовать закон Максвелла — Больцмана для построения общей статистической механики макроскопических систем и тем самым — для статистического обоснования термодинамики. Более того, для ансамблей макроскопических систем найденные законы распределения оказались точными в отличие от молекулярных систем (система в ансамбле — отдельная молекула), где они применимы только к газам и выполняются лишь как законы приближенные [c.64]

Уравнения (48.12) и (48.13) являются важнейщими уравнениями классической статистической механики они представляют собой один из способов выражения закона распределения Максвелла — Больцмана. Эти уравнения определяют наиболее вероятное распределение молекул по различным возможным отдельным энергетиче- [c.365]

При нормальных температурах энергия молекул газов может быть разделена на три в основном независимые части поступательную, вращательную и колебательную. Энергия распределяется между этими частями в соответствии с законами статистической механики. Поступательная энергия представляет собой среднюю энергию движения в пространстве молекулы как целого с тремя степенями свободы. Поскольку кванты в этом случае очень малы, эту энергию можно считать распределенной классически (т. е. в соответствии с классической статистической механикой) таким образом, что поступательная энергия на одну молекулу составляет 2кТ, где к — постоянная Больцмана и Г — абсолютная температура, или на моль, где R — газовая постоянная. Это составляет около 0,9 ккал1моль при комнатной температуре. У линейных молекул возможны две вращательные степени свободы (у нелинейных молекул их три), и для них соответствующие кванты тоже так малы, что при обычной температуре энергия распределена [c.11]

Следующий важнейший шаг как с точки рения построения кинетической теории газов, так и одновременно с точки зрения развития обш,ей проблемы статистических закономерностей в физике был сделан Больцманом, который, исходя из конкретных представлений механики о взаил5одейстиии молекул га.чл посредством парных столь новений, вывел свое основное интегро-дифференциальное ураипепие для функции расиределения частиц но скоростям. Это уравнение, называел5ое кинетическим уравно нием Больцмана, представляет собой математическую формулировку статистического закона изменения во времени и пространстве распределения молекул газа но скоростям, обусловленное как внешними воздействиями сил и полей па газ, так и взаимодействием молекул газа между собой благодаря их столкновениям. Кинетическое уравнение позволило с помощью /-теоремы Больцмана дать атомистическое истолкование второго начала термодинамики. При этом был вскрыт статистический смысл понятия энтропии, установлена связь энтропии с вероятностью состояний ансамбля частиц газа. [c.14]