Уравнение баланса локальное

Существуют две разные формы записи уравнений баланса субстанции пространственная локальная) и субстанциональная материальная). Первая форма имеет место, когда объем V, относительно которого составляется баланс, фиксирован в пространстве, т. е. неподвижен в некоторой инерциальной системе координат, а сплошная среда движется через него. Эта форма соответствует эйлеровой точке зрения на движение сплошной среды. Вторая форма предполагает запись балансовых соотношений относительно подвижного индивидуального объема V, т. е. объема, проходящего через одни и те же точки материальной среды. Эта форма соответствует лагранжевой точке зрения на движение сплошной среды. [c.59]

После преобразования этих уравнений и их совместного решения с уравнением для локального баланса энергии [c.78]

В уравнениях баланса среда считается сплошной (континуумом), и ее молекулярная природа игнорируется. Иначе говоря, предполагается, что математические точки, по которым устанавливается уравнение баланса, достаточно велики , чтобы характеризовать объемные свойства, усредненные по большому числу молекул, так что между этими точками нет разрывов. Кроме того, предполагается, что среда локально равновесна. Это значит, что, хотя процессы переноса могут быть быстрыми и необратимыми (диссипативными) и, таким образом, далекими от термодинамического равновесия, гипотеза локального равновесия предполагает, что локально, на молекулярном уровне равновесие устанавливается очень быстро [5]. [c.97]

По теореме Остроградского локальное значение всякой экстенсивной величины В(г, I) макроскопической системы подчиняется уравнению баланса [c.305]

Равенство (1.6) должно быть справедливо всюду в объеме V, поэтому из формулы Грина непосредственно следует уравнение баланса в локальной форме ) [c.20]

Это соотношение выражает закон сохранения полной энергии в локальной форме. Как и раньше, если силы, действующие на единицу массы, одинаковы для всех компонент у [например, (1.43)], то уравнение баланса (1.47) можно упростить [c.27]

Уравнения баланса для массы, импульса и энергии, выведенные в этой главе, неоднократно будут использованы в дальнейшем изложении. В гл. 2 с их помощью будут получены точные выражения для потока и производства энтропии, которые входят в уравнение баланса энтропии. В гл. 7 они играют существенную роль при выяснении условий устойчивости равновесных и неравновесных процессов. Наконец, в гл. 9 и 10 эти уравнения понадобятся для формулировки критерия эволюции и введения понятия локального потенциала. [c.27]

Чтобы получить общее выражение для локального потенциала, возьмем полные уравнения баланса массы (1.28), импульса (1.30) и энергии (1.42) и обработаем их так же, как в случае уравнения теплопроводности (см. разд. 10.2). [c.139]

Проблему устойчивости заданного стационарного состояния, основанную на анализе нормальных мод (см. разд. 6.8), можно решить также методом зависящего от времени локального потенциала. Этот метод дает приближенные значения частот оэ и приближенное условие для границы устойчивости (оэр = 0). В решении этой проблемы проще всего исходить из избыточного локального потенциала, достроенного с помощью уравнений баланса для приращений (7.49) — (7.52), а не уравнений (10.53). В окрестности стационарного состояния уравнения для приращений можно записать в компактной форме [c.144]

В разд. 12.3 будет выведено общее выражение для избыточного локального потенциала, позволяюш ее рассмотреть, в частности, два предельных случая. Первый случай, когда = О, соответствует проблеме Бенара (гл. 11). Второй случай, когда 52а = 0, соответствует переходу от ламинарного к турбулентному течению в потоке постоянной температуры. В разд. 7.3 было показано (в связи с теоремой Гельмгольца), что предположение о постоянстве температуры допустимо при достаточно медленном потоке, так как в этом случае диссипативные члены, входяш.ие в уравнение баланса энергии (1.42), имеют второй порядок малости и ими можно пренебречь. Мы будем считать это допуш.ение справедливым для всей области ламинарных потоков, вплоть до начала турбулентности. Это также означает, что в задачах с 5 а ф О мы считаем, что поперечный градиент температуры остается постоянным, т. е. таким, как и в покоящейся жидкости (вязкость V и теплопроводность X постоянны). Распределение скоростей и температур в основном потоке показано на рис. 12.1. [c.177]

В терминах нулевых моментов локальных кривых вымывания (отношений локальных средних возрастов к средним временам пребывания) система уравнений баланса по трассеру имеет вид [c.68]

Феноменологические соотношения, определенные в подразделе 1.1, играют важную роль в термодинамике необратимых процессов. Общую основу макроскопического описания необратимых процессов составляет неравновесная термодинамика, которая строится как теория сплошной среды и параметры которой, в отличие от равновесной термодинамики, являются функциями пространственных координат и времени. Центральное место в неравновесной термодинамике играет уравнение баланса энтропии [10]. Это уравнение выражает тот факт, что энтропия некоторого элемента объема сплошной среды изменяется со временем за счет потока энтропии в рассматриваемый объем извне и за счет положительного источника энтропии, обусловленного необходимыми процессами внутри объема. При обратимых процессах источники энтропии отсутствуют. В этом состоит локальная формулировка второго закона термодинамики. Поэтому основной задачей в теории необратимых процессов является получение выражения для источника энтропии. Для этого необходимо использовать законы сохранения массы, количества движения и энергии в дифференциальной форме, полученные в разделе 1. В уравнения сохранения входят потоки диффузии, тепла и тензор напряжений, которые характеризуют перенос массы, энергии и импульса. Важную роль играет термодинамическое уравнение Гиббса (5.49), которое связывает скорость изменения энтропии со скоростями изменения энергии и состава смеси. Оказывается, что выражение для интенсивности источника энтропии представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением потока, характеризующего необратимый процесс, и величины, называемой термодинамической силой. Термодинамическая сила связана с неоднородностью системы или с отклонением параметра от его равновесного значения. Потоки, в свою очередь, в первом приближении линейно зависят от термодинамических сил в соответствии с феноменологическими соотношениями. Эти линейные законы отражают зависимость потока от всех термодинамических сил, т. е. учитывают перекрестные эффекты. Так, поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов давления, температуры, электрического потенциала и т. д. Неравновесная термодинамика ограничивается в основном изучением линейных феноменологических соотношений. [c.83]

Массопередача в жидкой фазе от пузыря в турбулентном потоке газ — жидкость рассмотрена в работе [16]. Используя основные положения теории локальной изотропной турбулентности [17] и уравнение баланса турбулентной энергии при допущении о полной диссипации ее в л идкости с подводимым газом, получаем следующее выражение для максимальной скорости пульсаций жидкости, обтекающей газовый пузырь в турбулентном потоке [c.80]

В то время, как каждое из локальных уравнений баланса (6) определено в объеме лишь одной фазы, уравнение (7) определено во всем пространстве без различия между точками, принадлежащими одной или другой фазе. [c.43]

Локальный поток вещества в уравнении баланса (6) может быть записан в двух формах [c.44]

С учетом локального уравнения баланса (4.2.5) равенство (4.2.7) можно переписать в такой форме [c.235]

С учетом (4.3.8) и (4.3.11) локальное уравнение баланса массы [c.237]

Запишем на основе (4.2.5) и (4.2.16) локальное и субстанциональное уравнения баланса для электрического заряда д системы [c.243]

Остановимся на балансе объема V системы. Он отличается существенными особенностями. Плотность объема V(v) всегда постоянна и равна единице, вследствие чего локальное и субстанциональное уравнения баланса (4.2.5) и (4.2.16) в приложении к объему приобретают вид [c.245]

При выводе уравнений баланса внутренней энергии и системы ограничимся их локальной и субстанциональной формами типа [c.249]

Соотношение (4.8.16) представляет собой локальное уравнение баланса для внутренней энергии. Сравнивая (4.8,16) и (4,8,1), получаем выражение для плотности производства внутренней энергии [c.251]

С помощью (4.7.7) легко перейти от локального к субстанциональному уравнению баланса потенциальной энергии [c.254]

Образуем локальную производную по времени от величины Е(у) и с помощью уравнений баланса для внутренней (4.8.1), потенциальной (4.9.1) и кинетической (4.10.1) энергий найдем балансовое уравнение для полной энергии в локальной форме [c.256]

В рассматриваемом случае требования, предъявляемые к САР, сильно упрощаются, и она вырождается в систему локального регулирования отдельных параметров процесса. Стабильность и определенность решения уравнения баланса процесса САР обеспечиваются автоматически стабилизацией краевых условий, отпадает необходимость в автоматической связи по заданиям между отдельными узлами регулирования и в наличии программной связи между ними, так как система работает в одной и той же постоянной точке программы. [c.235]

При переходе от точного уравнения баланса сил (15) к приближенному (20) мы сделали единственное упрощение, эквивалентное замене локальной концентрации на среднюю концентрацию. Для того чтобы оценить, какая при этом возникает ошибка, положим в (15) все , =0, п > 2, а = [c.13]

Уравнение материального баланса вещества в слое зерен, продуваемом стационарным потоком газовой смеси, было получено на основе термодинамики неравновесных процессов в работе [23]. Необходимость учета пористой структуры слоя привела к требованиям усреднения основных параметров и характеристик при описании процессов динамики. Для этого в слое зерен выделялся небольшой объем Д1 , малый по сравнению с объемом всего слоя, но содержащий все же достаточно большое число зерен, и для него находили средние значения термодинамических локальных параметров. Для одномерной задачи вдоль осил по длине слоя уравнение баланса имеет вид [c.58]

Модель вытеснении нефти в ГНПК физико-химическими агентами состоит из уравнений баланса для воды, нефти, реагентов, солей и уравнений фильтрации. Модель трехфазной (нефть, вода, газ) двумерной многокомпонентной фильтрации в глиносодержащем пласте описывает неизотермическую фильтрацию Л + 1 компонентной смеси, состоящей из углеводородных, неуглеводородных (азот, двуокись углерода, сероюдород) и водного компонентов. Фильтрующиеся фазы находятся в состоянии локального термодинамического равновесия. Независимыми искомыми функциями являются давление и суммарный мольный состав смеси, температура и концентрация соли. [c.39]

При низких значениях числа Re = Du N на лобовой части направляющей цилиндра (азимутальный угол 0 с 60°) наблюдалось лишь незначительное расслоение местных значений коэффициента теплоотдачи по сравнению с теоретически найденными значениями (например, результаты Эккерта, Кружилина и Шваба). При увеличении пульсационной составляющей скорости расслоение экспериментальных и расчетных значений возрастает и тем сильнее, чем выше локальный перепад давления. На основании анализа размерных уравнений баланса энергии и количества движения в изотропном турбулентном потоке авторы вводят в качестве меры интенсивности турбулентности безразмерный комплекс [c.109]

Физячасщц смысл некоторых характеристик локальных кривых отклика.Уравнение баланса по газу-трассеру для элемзнтар-ной ячейки при отсутствии внутренних источников [c.58]

Принимая во внимание (4.9.8), а также тождество div7f > = div 1], Jf) - (, "). Vt придем к локальному уравнению баланса потенциальной энергии [c.253]

Можно составить уравнения баланса, свободные от допущений для всей хроматографической колонки. Очевидно, что для описания и объяснения формы фронтов следует составить соответствующие локальные дифференциальные уравнения баланса и решить их. Для этого необходимо не только иметь однозначные модели микромеханизма хроматографических процессов, но и математически удобное описание этих процессов. К сожалению, наши возможности в этом отношении очень ограниченны, и сравнительно простые и наглядные представления можно получить лишь за счет точности нри использовании очень грубых допун1ений. Очевидно, что необходимо исходить из трех величин, а именно концентрации сорбируемого вещества в свободном объеме колонки, количества сорбируемого вещества и, наконец, из скорости потока газа в виде функции времени и координат положения в колонке. Нами за основу принята модель, в которой допускается, что радиальное распределение этих трех величин в данном сечении колонки равномерно, что они являются, следовательно, функциями лишь двух независимых переменных, а именно времени t и координаты длины 2. [c.183]

Холестерики — это жидкости, очень похожие по своей локальной структуре на нематики. Здесь также имеется ряд замечательных связей между ориентацией и течением. Фундаментальные уравнения механики, описывающие это взаимодействие, обсуждал Лесли [51]. Для обычного случая кручений, малых в молекулярном масштабе, пренебрежимо малой сжимаемости и однородной температуры уравнения для холестериков и нематиков соепадают. Источник энтропии по-прежнему задается уравнением (5.21) гл. 5 и выражается через вязкие напряжения а р, молекулярное поле кд., тензор скоростей сдвига А р и скорость относительного вращения директора Уравнение баланса моментов (5.17) также остается справедливым, и соотношения между потоками ( ац> а) и силами (а р, ка) сохраняют свой вид [см. (5.31) и (5.32)]. Они содержат пять независимых коэффициентов, имеющих размерность вязкости. Единственная разница состоит в том, что молекулярное поле Ь теперь нужно находить из выражения для свободной энергии (6.43). [c.293]

В работах [42, 51, 52] на основе полуэмпирических соображений в уравнение баланса турбулентной энергии несущей сплошной фазы вводятся дополнительные члены, обусловленные генерацией турбулентных флуктуаций скорости при больших числах Рейнольдса обтекания частиц. В [40] выполнена оценка турбулизации течения крупными частицами на основе прямого использования автомодельного решения для дальнего осесимметричного турбулентного следа [53]. Естественно, такой подход справедлив только при очень малой объемной концентрации дисперсной фазы, когда отсутствует интерференция следов за отдельными частицами. В настоящей работе решение для автомодельного турбулентного следа привлекается не для прямого расчета турбулентных характеристик несущего потока, а для определения дополнительной генерации турбулентности в уравнении баланса пульсационной энергии. Такая интерпретация автомодельного решения для дальнего следа (т. е. использование решения в локальном, а не в интегральном смысле) делает предлагаемую модель применимой для различных двухфазных турбулентных течений и позволяет надеяться на ее справедливость не только при малых, но и при умеренных объемных концентрациях частиц. [c.122]