Следы и определители

Рассмотрим этот метод на примере вычисления следующего определителя [c.256]

Пусть заданы две функции и и и двух независимых переменных х и у, будем предполагать, что эти функции дифференцируемы по х и по у. Якобианом этих функций называется следующий определитель [c.376]

Это условие позволяет выразить т + п + 1 чисел и через заданные пг + п + 1 коэффициентов сц ряда Тейлора (П.3.56). Полиномы Рщ х) и Qn, (х) могут быть представлены в виде следующих определителей [61, 62] ) [c.290]

Уравнение (А-63) представляет собой систему совместных уравнений (называемых вековыми уравнениями), которые перестают быть независимыми, если Я — собственное значение. Если сфО, то эти уравнения можно решить, приравняв пулю следующий определитель, часто также называемый вековым определителем [4511 [c.439]

Если с самого начала принять, что коэфициенты а и Ь имеют равные значения и что с, й и е также равны между собой, то определитель пятого порядка, представляющий вековое уравнение (26.3), может быть сведен к следующему определителю второго порядка [c.167]

Коэффициенты а, р, J получаются при раскрытии следующего определителя (детерминанта) (о свойствах определителей см. далее, стр. 134) [c.119]

Для реакции Шп) получаем следующий определитель [c.137]

Определитель равен нулю в следующих двух случаях [c.309]

Для того чтобы приблизиться к их формализации языка первого порядка L, следует допустить, что L снабжен списком определителей, которые являются условиями с одной свободной переменной (многоместные случаи мы здесь не учитываем), причем с каждым из определителей связан список дескрипторов. Так, условие <а — цвет будет определителем, а связанными с ним дескрипторами будут выражения сс — красный , X — красновато-коричневый и т. д. Естественно дополнить наше определение интерпретации требованием, согласно которому предполагаемая интерпретация М является интерпретацией только в том слу- [c.86]

Разумеется, если бы расхождения расчета и эксперимента оказались значительными (их статистическая оценка рассмотрена, например, в [7]), следовало бы исследовать уравнение Ср° = а + ЬТ + сТ и т. д. Для определения трех коэффициентов нужно рассчитывать определители третьего порядка при этом объем вычислений значительно возрастает в этом и более сложных случаях желательно использование ЭВМ. [c.48]

Как следует из предыдущего, для того чтобы такая система однородных уравнений допускала значення неизвестных, отличных от нуля, необходимо, чтобы определитель системы был равен нулю [c.590]

Т. е. первый коэффициент характеристического многочлена т-вен следу матрицы Л, а р-ый коэффициент — ее определителю. [c.172]

Комплекс алгоритмов решения сигнальных графов ХТС с использованием универсальной топологической формулы, которая обеспечивает близкий к минимальному объем вычислительных операций ЦВМ, включает следующие алгоритмы 1) алгоритм выделения прямых путей от вершин-источников графа 2) алгоритм выделения элементарных контуров графа 3) алгоритм определения комбинаций некасающихся контуров 4) алгоритм расчета коэффициентов передач для числителя знаменателя (определителя [c.99]

Процедуры линейной алгебры. В транслятор включены в качестве стандартных следующие процедуры для выполнения операций линейной алгебры обращение матрицы методом Ершова СП1 [24] вычисление определителя СП2 умножение матриц СПЗ. Аргументами этих процедур являются двумерные действительные массивы. [c.171]

Доказательство утверждения следует непосредственно из определения (10—9). Пусть первая строка матрицы А умножается на величину с. Каждое из слагаемых уравнения (10—9) обязательно содержит элемент из первой строки, умноженной на с, а следовательно, и определитель умножается на эту величину. [c.231]

При соблюдении размерностей перемножаемых матриц операция умножения обладает следующими свойствами умножение матриц ассоциативно (АВ) С = Л (ВС)-, умножение матриц дистрибутивно А - - В) С = АС + ВС единичная матрица коммутативна (перестановочная) с любой квадратной матрицей того же порядка, т. е. АЕ = ЕА = А нри перемножении квадратных матриц определитель матрицы произведения равен произведению определителей матриц сомножителей. Например, если и jB—квадратные матрицы порядка п, то [c.234]

Определитель графа А согласно правилу циклов вычисляется следующим образом. Граф содержит пять отдельных контуров [c.225]

Уравнения (21.15) и (21.15а) называют вековыми уравнениями, а определитель (21.16) —вековым определителем . Обратим внимание на вид определителя (21.16). С учетом (21.11)—(21.12) его можно записать следующим образом [c.64]

Этот определитель имеет шесть корней, отвечающих шести молекулярным орбиталям. Самая низкая орбиталь обладает энергией Ег = а + 2р. Две следующие связывающие орбитали вырождены Е2 = Е =г сс + р. [c.116]

Уравнение (8.184) совместно с определителем (8.182) можно рассматривать как условия критичности для данной модели. Следует заметить, что последние два множителя в левой части уравнения (8.184) имеют смысл вероятности того, что быстрые и тепловые нейтроны соответственно останутся в спстеме. Как и в случае расчета реактора без отражателя, уравнение (8.184) решается относительно (и и критический размер (или концентрация) получается с помощью определителя. [c.337]

Это система А + 1 уравнений для + 1 неизвестных функций ф, (г) так как эти уравнения однородны, то следует ожидать, что существует некое условие разрешимости этой системы, которое записывается через уравнение в определителях [ср. с уравнением (8.182) в случае двух групп] и которое должно служить условием критичности. Получение усредненных сечений, необходимых для уравнения (8.371), в этом случае аналогично соответствующей процедуре для любой схемы, основанной на уравнении (8.368), и сопутствующих ему определениях так как эти вычисления будут обсуждаться позже, здесь просто предположим, что они известны. При этом, однако, не следует забывать, что сечения увода вводятся в уравнение (8.370) совершенно про- [c.379]

Функция Ф зависит в явном виде только от а, если определитель Якоби 7 (Ф, ст) равен нулю. Это условие выполняется и в данном случае. Из (10.16) следует [c.50]

Существует и другая опасность. Можно показать, что если (х) есть точно линейные функции, то в случае, когда точки (111,48) лежат в одной гиперплоскости, определитель системы (111,39) равен нулю и эту систему нельзя решить. В случав же, когда функции (х) близки к линейным, определитель системы (111,39) может оказаться близким к нулю, что сильно осложнит решение системы (111,39). Следует отметить, что иногда в процессе итераций точки х , х>- ,.. ., x - случайно оказываются в некоторой гиперплоскости (или вблизи нее), при этом определитель системы (111,39) близок к нулю и получить решение затруднительно. Тогда применяют специальные приемы, на которых мы здесь не будем останавливаться. [c.41]

Значения элементов определителя следующие [c.424]

Размерность конфигурации определяется следующим образом. Из каждой оболочки i размерности можно выбрать линейно независимых функций способами. Следовательно, число линейно независимых определителей одинаковой структуры будет [c.75]

Производя последующие разложения определителя по второму, третьему и последующим строкам, приходим к следующей форме записи определителя [c.110]

Если использовать символы ст и я для С—С-связевых орбиталей, подконфигура-ция ст я дает в результате антисимметризации следующий определитель (см. V.3), умноженный на подходящий нормировочный фактор [c.70]

Если использовать символы а и я для С—С-связевых орбиталей, подконфигура-ция дает в результате антисимметризации следующий определитель (см. У.З), [c.70]

Формализованный метод при решении СГИП по формуле-(7.30) включает следующие основные этапы 1) идентификация прямых путей от вершины — источника графа 2) идентификация элементарных контуров графа 3) определение комбинации некасающихся контуров 4) расчет коэффициентов передач для числителя и знаменателя (определителя графа) универсальной топологической формулы. [c.189]

Таким образом, оптимальные двухуровневые- планы и имеют следующие преимущества планы ортогональны, и поэтому все вычисления просты, все коэффициенты определяются независимо друг от друга каждый коэффициент определяется по результатам всех N опытов. Эти планы обладают также свойством О-опти-малиности для данного числа опытов N они имеют минимальный определитель ковариационной матрицы Вследствие этого [c.171]

Доказать это можно с помощью следующих допустимых элементарных преобразований над определителем (11—15). Вычтем 03 каждого столбца определителя, начиная со второго, нредыду- [c.300]

Подходит только четвертый корень, соответствующий положительному знаку во втором уравнении. Из него следует, что ф , = onst. Это соотношение в действительности есть условие критичности. Как отмечено выше, подобный результат можно также нолучить, налагая требование симметрии непосредственно в определителе. Так как в этом случае ф = onst, все четыре уравнения в системе (10.292) должны бить одинаковыми и обеспечивать равенст1 0 [c.529]

После того как будут выбраны центры и нелинейная функция, необходимо произвести обучение сети. Логично поиск весов ко,..., Хпг осуществить с применением метода наименьщих квадратов (МНК). При этом определение коэффициентов X сводится к решению системы уравнений, которую можно записать в следующей матричной форме Х Х = X, (4) где л, - оценки коэффициентов X,. Доказано, что данная система имеет решение, если ее определитель отличен от нуля. Также известно, что при увеличении числа оцениваемых параметров система (4) становится плохо обусловленной, что затрудняет оценк> параметров либо делает ее вообще невозможной. Однако при практической реализации МНК на ЭВМ может оказаться, что определитель системы (4) близок к нулю даже при небольшом числе оцениваемых параметров, особенно когда точки Х равномерно распределены на интервале [а,Ь]. Учитывая специфику нейронных сетей, а именно большое количество оцениваемых весов, применение МНК в традиционном виде оказалось непригодным, что было подтверждено практическими испытания.ми. В случае использования ортогонального метода наименьших квадратов удается получить точные оценки параметров модели независимо от их числа. Более того при данном подходе возможно произвести оценку влияния каждого параметра сети на точность аппроксимации, что при использовании обычного МНК невозможно из за наличия корреляции. [c.175]

Учитывая, что на основании известной теоремы взаимности иереме-щений 12 =- 621 и прн (й - о) р у и 7 не равны нулю, следует для нахождения ненулевых решений системы (3.6) приравнять нулю определитель последних однородных уравнений [c.160]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология