Вычислительная процедура линейного

Рис. 3.4. Блок-схема общей вычислительной процедуры, формирующей уравнения состояния (линейные и нелинейные) по диаграмме связи

Выбор численного метода, в свою очередь, связан с характером решаемой задачи и часто диктуется возможностями имеющейся вычислительной машины. Например, нельзя решить систему линейных уравнений сотого порядка на малой вычислительной машине прямыми методами, поскольку матрица ее коэффициентов может не поместиться в запоминающем устройстве или не может быть получена высокая точность. Таким образом, при анализе возможности решения математической задачи на ЦВМ требуется детальное знакомство с численными методами решения. С другой стороны, математическая задача в конкретной постановке является отображением физической сущности протекающего процесса со свойственными ему особенностями и ограничениями. Учет особенностей при составлении алгоритма решения часто значительно упрощает вычислительную процедуру без ограничения общности решения для процессов данного типа. Например, если известно, что решение лежит в области действительных чисел, то комплексные решения будут исключаться из рассмотрения при помощи логических операций. [c.98]

Конечно, конкретная реализация вычислительной процедуры может быть иной. При этом, однако, основная суть построения конфигурационных функций состояния и использования линейного вариационного метода остается без изменений. [c.268]

Линеаризация г.ц. может вьшолняться различным образом. Собственно, основные численные методы нелинейной алгебры уже используют линеаризацию (в той или иной форме) на каждом шаге последовательных приближений. При этом бесконечная вычислительная процедура состоит из цепочки операции, в каждом звене которой реализуется некоторый линейный метод. Это в полной мере относится к методу Ньютона и его модификациям, а также к градиентным и другим методам. [c.82]

Таким образом, замена традиционной линейной интерполяционной функции (102) для q = I на ступенчатую (111) при Q = 8(4) практически не отражается на точности реконструкции. Однако такая замена чрезвычайно эффективна, так как существенно упрощает вычислительную процедуру интерполяции (12). [c.143]

Автоматизированный вывод системы дифференциальных, интегральных или конечных уравнений (линейных, нелинейных, с сосредоточенными или распределенными параметрами). Эта процедура реализуется на основании характеристических функциональных соотношений диаграммных элементов. 2. Автоматизированное построение блок-схем вычислительных алгоритмов математического описания ФХС на основании специальной системы блок-схемных эквивалентов соответствующая система формализаций ориентирована на применение современных операционных систем и языков программирования (например, типа РЬ-1). 3. Построение сигнального графа ФХС (если это необходимо) на основании специальной системы сигнал-связных эквивалентов. [c.21]

Особое внимание должно быть обращено на методы распределения площадей пиков, используемые в случае неполностью разделенных зон. Очень большие погрешности могут вводиться, если слишком сильно полагаться на решения, программируемые специалистами в области вычислительной техники, которые имеют ограниченное понимание хроматографии и в настоящее время только пытаются оказать содействие посредством интерполяции нулевой линии или профилей пика растворителя и используют различные алгоритмы подбора кривой для распределения измеряемой площади. Однако, как показывает нам опыт, в большем числе случаев, чем многие полагают, эти процедуры неправильны, так как хроматографический процесс в таких случаях не является линейным, как предполагается во всех этих подходах. Подлинное решение почти всегда заключается в достижении лучшего разделения и более точной градуировки. [c.45]

С другой стороны, из цифровой машины можно получить с небольшими затратами результат с точностью до шести или восьми значащих разрядов, чего нельзя сделать на аналоговых машинах. Диапазон задач, которые может решить цифровая вычислительная машина, также широк. Можно, например, решать большие системы линейных уравнений, производить инверсию матриц, выполнять итеративные процедуры для решения систем нелинейных уравнений или исследовать на максимум функции нескольких переменных. Аналоговые вычислительные машины плохо приспособлены к любой из таких задач. [c.27]

Для успешного применения метода нелинейных оценок особое значение имеют хорошие предварительные оценки констант. Метод основан на процедуре последовательных итераций. При этом на каждом шаге принимается приближенная модель, например, полученная линейной аппроксимацией с разложением в ряд Тейлора относительно неизвестных констант. Решение задачи требует большой вычислительной работы с применением быстродействующих ЭЦВМ. [c.82]

В резонансном поглощении или резонансном рассеянии участвуют два состояния ядра. Каждое состояние взаимодействует с внеядерными полями посредством своих электрического монопольного, [магнитного [дипольного. и электрического квадрупольного моментов. Это взаимодействие может быть описано гамильтонианом, содержащим большое число координат. Даже если предположить, что ядро представляет собой твердое тело, мы сталкиваемся с вычислительной проблемой, решение которой находится вне возможностей современной теории, и для того, чтобы сделать какие-либо предсказания, необходимы аппроксимации. Очень полезным оказывается метод разделения переменных. Процедура состоит в сведении задачи к решению уравнения с угловыми переменными, которые описываются операторами угловых моментов, и уравнения с радиальными переменными, которые практически трактуются как полуэмпирические константы. Эта процедура известна как формализм спинового гамильтониана [1, 2]. Она с успехом применяется для интерпретации сверхтонкой структуры спектров в твердых телах. В рамках этого формализма имеется угловой момент 5, называемый эффективным спином и связанный с электронными координатами. Для свободных ионов или ионных решеток, в которых эффекты кристаллического поля очень слабы , 5 представляет собой полный угловой момент J. Однако для наиболее тяжелых атомов, доступных мессбауэровской спектроскопии, вырождение, связанное с J, снимается (частично или полностью) путем взаимодействия с лигандами (обычно через ковалентные связи), и основное состояние, как правило, является синглетом или дублетом. Квантовомеханическое описание этого основного состояния как линейной комбинации базисных состояний в 1 /, Лi )- или [c.399]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

Топологическая модель в форме диаграммы связи, во-первых, наглядно отражает структуру системы и, во-вторых, служит ее исчерпывающей количественной характеристикой. Построенная диаграмма связи технологического процесса является исходной для всех дальнейших формальных процедур преобразования диаграммы в другие формы описания объекта в форму дифференциальных уравнений состояния, в форму блок-схем численного моделирования, в форму передаточных функций по различным каналам (для линейных систем), в форму сигнальных графов и др. Каждая из этих преобразующих процедур реализуется в виде соответствующего вычислительного алгоритма на ЦВМ и будет подробно рассмотрена в книге. [c.4]

Информационная насыщенность и функциональная емкость элементов и связей ФХС в сочетании с эвристическими приемами построения топологических структур ФХС, понятием операционной причинности, правилом знаков, формально-логическими правилами совмещения потоков субстанций в локальной точке пространства и правилами объединения отдельных блоков и элементов в связные диаграммы позволяют создать эффективный метод построения математических моделей ФХС в виде топологических структур связи (диаграмм связи). Топологическая модель ФХС в форме диаграммы связи, во-первых, наглядно отражает структуру системы и, во-вторых, служит ее исчерпывающей количественной характеристикой. Путем применения чисто формальных процедур диаграмма связи без труда трансформируется в различные другие формы описания ФХС в форму дифференциальных уравнений состояния в форму блок-схемы численного моделирования (или вычислительного моделирующего алгоритма) в форму передаточных функций по различным каналам (для линейных систем) в форму сигнальных графов. Каждая из этих преобразующих процедур реализуется в виде соответствующего вычислительного алгоритма на ЭВМ и будет подробно рассмотрена в книге (см. гл. 3). [c.9]

Вся процедура описания экспериментальных данных может быть существенно механизирована с помощью обычных численных методов, которые становятся все более популярными по мере распространения быстродействующих ЭВМ. Обычно как критерий описания выбирается метод наименьших квадратов, но применяемое аналитическое определение нельзя использовать, так как теоретическая зависимость параметров нелинейна. При наличии большой вычислительной машины минимизация среднеквадратичного отклонения может быть выполнена непосредственно численным методом [104]. Если такие вычисления невозможны, то используется аналитический метод последовательных приближений [183—1836]. Первое приближение для параметров потенциала берется, например, из графического метода, затем относительно этих параметров производится разложение в ряд Тейлора. При сохранении первых членов разложения относительно корректирующих поправок к параметрам потенциала получается система линейных уравнений. Если первое приближение параметров оказывается слишком грубым, то всю процедуру можно повторить, начиная со второго приближения, полученного в первом цикле. Уолли и Шнейдер [183а] применяли этот метод для определения параметров потенциала из вторых вириальных коэффициентов, а также в расчетах для некоторых инертных газов. Этот же метод расчета применялся для метана и закиси азота [1836]. [c.247]

Каноническая нумерация химического графа может быть осуществлена с помощью нескольких известных методов и обычно представляет собой первый шаг при разработке буквенно-цифровых обозначений или кодов для обработки или поиска информации о химических структурах. Желательно иметь однозначный код для любой данной структуры, и это требование связано с проблемами изоморфизма графа, для которых было предложено много реще-ний. Однозначная нумерация графа дает решение проблемы однозначного кодирования. Следуя работам некоторых предшествующих исследователей, нами недавно предложен метод однозначной нумерации полиядерных кластерных соединений. Метод берет начало с алгоритма канонической нумерации химического графа, и затем эта нумерация превращается в компактную линейную форму полностью помеченной матрицы смежности. Для нумерации графа алгоритм использует понятие расширенной связности и методы теориц возмущений. Явное упорядочивание окончательного кода полностью определяет структуру. Процедура легко осуществляется без использования вычислительных средств и устанавливает изоморфизм, если две структуры имеют идентичные нумерации. Процедура канонической нумерации распространена на некоторые графы, с трудом поддающиеся другим методам канонической нумерации. [c.266]

Результатом приложения ММП к линейной зависимости у = а- -Ьх при равноточных х и г/(sj = onst = J будет прямая ортогональной регрессии , поскольку в данном случае минимум функционала (8.64) одновременно отвечает минимуму суммы квадратов отклонений точек от прямой, измеряемым не по вертикали, а по опускаемым на прямую перпендикулярам. Вычислительные формулы ортогональной регрессии [246, 255] более сложны, чем для линейного МНК, однако, в отличие от уравнений (8.62), не требуют итерационной процедуры. [c.180]

Эта процедура, называемая методом самосогласованного поля (ССП), была предложена Д. Р. Хартри в 1928 г. В своей работе Хартри пользовался прямым численным интегрированием. В большинстве последуюших работ использовались пробные функции, построенные в виде линейных комбинаций некоторых удобно выбранных базисных функций. Если интегралы, включаюш.ие различные члены гамильтониана, могут быть вычислены на этих базисных функциях, то итерационная процедура сводится к сравнительно простым матричным расчетам, которые очень удобно проводить на электронно-вычислительных машинах. Полученное Хартри исходное выражение для энергии было усовершенствовано в 1930 г. В. Фоком с учетом правильной перестановочной (или обменной) симметрии электронов. Поэтому метод ССП обычно называют методом Хартри — Фока. [c.130]

Работу рентгеновского вычислительного томографа организует мини-ЭВМ, которая собирает необходимую информацию для реконструкции послойных изображений и управляет согласованной работой всех блоков. Микроконтроллер мК управляет работой излучательной части, механизма перемещений и передачей информации от комплекта датчиков КП к ЭВМ в режимах, задаваемых оператором с пульта управления томографом ПУ. ЭВМ редактирует и упорядочивает сведения, полученные по каждому из направлений, устраняет различные ошибки и погрешности и обрабатывает их с учетом координат лучей для реконструкции изображения в выбранном сечении с помощью спецпроцессора СП, осуществляющего операцию фильтрации сверткой. Математическое обеспечение томографов достаточно развито и помимо отмеченных функций позволяет производить много процедур по обработке и преобразованию томограмм. Результаты расчетов формируются в виде квадратной матрицы (256x256 или 512Х Х512 элементов) значений коэффициентов линейного ослабления и запоминаются в накопителях на магнитных дисках или лентах ПМ. Полученные данные могут в зависимости от заданного режима работы томографа выводиться на дисплей ДМС, алфавитно-цифровое печатающее устройство ПЕЧ, передаваться на центральное или более мощное вычислительное устройство и т. д. [c.332]

В настояш,ее время суш,ествует много различных методов [10— 12, 28—33] минимизации функции (II. 8. 2). Эти методы требуют указания предварительных (нулевых) оценок искомых констант используют итерационную процедуру последовательных приближений, при этом на каждом шаге уточнения принимается упрощенная модель (например, линейная аппроксимация) требуют большой вычислительной работы с применением быстродействующих ЭВЦМ. Кратко рассмотрим один из таких методов — метод нелинейных оценок (МНО), получивший наиболее широкое применение в зарубежной практике [И]. [c.86]

Из структурных моделей наибольшей универсальностью, как отмечалось, обладает ячеечная модель с обратными потоками, которая при переходе параметров (числа ячеек и относительной доли обратного потока) к предельным значениям может обращаться в простую ячеечную или диффузионную модель. Наиболее общее аналитическое решение в случае линейной равновесной зависимости дано для этой модели Хартландом и Мекленбургом [52]. На практике лишь весьма ограниченное число промышленных систем обладает равновесными характеристиками, близкими к линейным. Поэтому аналитические решения в большинстве случаев имеют академический интерес. Расчет промышленных систем с нелинейными равновесными характеристиками, как правило, ведется численными итерационными методами, реализация которых практически невозможна без применения средств вычислительной техники. Широкое применение ЭВМ позволяет усовершенствовать расчетную часть задачи и тем самым ускорить ее решение. Основным требованием, предъявляемым к машинным методам, является вычислительная устойчивость алгоритмов, обеспечивающих итерационные процедуры в широком диапазоне вариации технологических параметров и начальных условий. [c.387]

Если бы две точки на рис. 6.3, представленные пунктиром, не были с самого начала в выборке, отвечающей плохим результатам, то ортогональные проекции точек на прямую V были бы достаточ-шзши для достижения полного разделения нормального и ненормального состояний в одном измерении, а не в двух измерениях. Линейное дискриминирование сводится ни к чему иному, как к подгонке прямой V таким образом, чтобы спроектированный набор мог быть отделен от другого набора или от контрольного набора. Благодаря такому подходу, процедуры, которые с вычислительной точки зрения непрактичны для 10—20 измерений, могут стать практичными в пространстве проекций с меньшей размерностью. Разумеется, некий набор может образовать пересекающееся с другим набором множество, будучи спроектированным, даже если они разделены в пространстве данных более высокой размерности. В этом случае [c.225]

Расчеты выполняли с использованием трехцентрового Ш5М-уравнения Орнштейна-Церни-ке с приближением Перкуса-Йевика в качестве уравнения замыкания. При численном решении интегральных уравнений использовали итерационную процедуру, предложенную в [17], основная идея которой состоит в использовании на текущем шаге итерации линейной комбинации результатов, полученных на нескольких (в нашем случае 6-8) предыдущих шагах. По сравнению с методом простых итераций, эта вычислительная схема обеспечивает более высокую скорость сходимости и позволяет глубже продвинуться в критическую область при выполнении расчетов. [c.37]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология