Решение уравнения Шредингера для многоатомной молекулы

Межатомное расстояние является одной из наиболее важных молекулярных констант наряду с энергией связи Е и силовой константой k. Между этими тремя характеристиками химической связи существует тесная взаимозависимость, которая обусловлена тем, что равновесная конфигурация ядер в молекуле возникает в результате баланса сил притяжения и отталкивания. Поскольку не удается получить в общей форме решение уравнения Шредингера для многоатомных молекул, то усилия исследователей концентрируются на поиске различных эмпирических соотношений между Е, г и k. Приведем несколько наиболее простых примеров [c.141]

Кроме вышеуказанной классификации часто электронные состояния характеризуются свойствами волновых функций, которые являются решениями уравнения Шредингера для этих состояний. Так, квантовомеханические вычисления показывают, что волновая функция состояния 2 для двухатомной молекулы (и линейной многоатомной) при отражении координат в плоскости симметрии, проходящей через ось, которая соединяет ядра, либо остается неизменной, либо меняет знак. Для этих двух случаев состояние обозначается 2+ и 2 . [c.193]

Свойства симметрии вращательных уровней. Как и в случае двухатомных и линейных многоатомных молекул, различают положительные (4-) и отрицательные (—) вращательные уровни в зависимости от того, остается ли без изменения полная волновая функция или она меняет знак на обратный при отражении в начале координат. Однако у неплоских молекул такая инверсия приводит к различным геометрическим конфигурациям. Поэтому как сумма, так и разность волновых функций, соответствующих двум конфигурациям, являются решениями уравнения Шредингера, и имеет место двухкратное вырождение один из уровней положительный , другой — отрицательный . Только когда потенциальный барьер между двумя конфигурациями невелик (как в NH3), происходит снятие вырождения и расщепление уровней. В этом случае становится важным свойство симметрии (+ или —). У плоских молекул вращательные уровни также обладают либо свойством +, либо свойством —, но это различие несущественно, так как обычно имеются другие свойства симметрии, эквивалентные свойству симметрии (4- или —). [c.145]

Пусть адиабатический потенциал г Qi, Ск) нелинейной симметричной молекулы, являющийся формальным решением электронного уравнения Шредингера, имеет несколько пересекающихся в точке ветвей. (Для примера, на рис. 24 представлен случай двукратного вырождения, т. е. когда двум электронным состояниям Ф[ и Фг нелинейной симметричной молекулы отвечают в точке С одинаковые значения г , т. е. имеет место пересечение ветвей адиабатического потенциала). Тогда в этой точке потенциал не имеет минимума. Иными словами, для нелинейной симметричной многоатомной системы в случае электронного вырождения всегда найдутся такие ядерные смещения, для которых (дг дQ)Qo ф 0. [c.112]

Для решения вопроса об определении энергетических состояний многоатомной молекулы, строго говоря, необходимо решить уравнение Шредингера для системы, состоящей из очень большого числа частиц. Эта задача не имеет строгого решения, поэтому экспериментальное исследование молекулярных систем приобретает существенное значение для установления возможностей, упрощающих подходы к этой проблеме. [c.40]

Возьмем колебания двухатомной или многоатомной молекулы. Эти колебания мы описываем при помощи решения волнового уравнения, уравнения Шредингера. Для двухатомных молекул эта задача решается очень хорошо и в ряде случаев может решаться для сложных многоатомных молекул. Стало быть, колебательное движение тяжелого ядра мы описываем, несмотря на то, что в колебательное уравнение Шредингера время не входит. [c.193]

Химическую связь в элементах можно понять с помощью метода молекулярных орбиталей, согласно которому линейные комбинации атомных орбиталей представляют приближенные решения волнового уравнения Шредингера для систем, содержащих более одного атома. В двухатомных молекулах молекулярная орбиталь описывается только двумя членами, в многоатомных молекулах возможно образование локализованных или полностью нелокализованных молекулярных орбиталей. [c.80]

Больщая группа теоретических работ в этой области основана на представлениях квантовой механики и теории строения неорганических соединений. Так как решение уравнения Шредингера для многоатомных молекул в настоящее время невозможно, используются приближенные методы расчета, базирующиеся на теории молекулярных орбит и методе валентных состояний. Здесь надо упомянуть серию работ Уолша (метод МО) [75] и работы Маркина и Дяткиной (метод ВС) [76—78]. Согласно Уолшу, например, молекулы гидридов ЭНг с числом валентных электронов, равным пяти, восьми, должны 6rfrb нелинейными, что оправдывается для ВНг, КНг, РНг- [c.32]

В рассмотренных простых случаях (например, атом водорода) удается решить уравнение Шредингера точно К сожалению, такая ситуация является скорее исключением, нежели правилом Известно лишь небольшое число задач, для которых возможно точное решение уравнений Шрёдингера Большинство задач, представляющих именно практический интерес, приводится к таким уравнениям, которые точно не решаются В 1 6 очень кратко обсуждался вопрос о принципе нахождения приближенного решения уравнения Шрёдингера Сейчас несколько более детально рассмотрим один способ, который имеет наибольшее распространение в теории электронных оболочек многоатомных молекул Пофобно вся математическая сторона дела будет изложена в гп 6 [c.71]

Отличительной особенностью химической связи, приводящей к образованию устойчивой многоатомной системы, является, как известно, существенная перестройка электронных оболочек связывающихся атомов. Отсюда следует, что теория, призванная объяснить химическую связь, должна адекватно описывать взаимодействия и процессы перестройки электронных оболочек. Общий подход к решению этой задачи дает квантовая механика, сводящая описание электронного распределения в молекуле к нахождению волновой функции, удовлетворяющей соответствующему уравнению Шредингера. Однако его решение в практически важных с.пучаях невозможно без введения ряда приб.лижений, позво.ляю-щих перейти от общих уравнений квантовой механики к уравнениям, которые могут быть решены на современных ЭВМ. Эти приближения вместе с резу.чьтирующимп уравнениями для волновой функции молекулы составляют математическую основу квантовой химии, на которой в свою очередь строятся полуэмпирические методы и теории химической связи. [c.7]