Шредингера уравнение молекула

Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома (молекулы) и его энергии — сложная математическая проб-лша. Она решается с помощью волнового уравнения Шредингера. у Волновое уравнение Шредингера. В 1926 г. Эрвин Шредингер предложил уравнение, получившее название волнового уравнения Шредингера, которое в квантовой механике играет такую же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. [c.13]

Уравнение Шредингера для молекул [c.51]

Функция Гейтлера — Лондона для молекулы Н2. Работа Гейт-лера и Лондона (1927) была основополагающей в области применения квантовой механики к химии, т. е. в области теории строения молекул. Эти ученые впервые нашли приближенное решение уравнения Шредингера для молекулы Нг, подойдя к ней как к системе, состоящей из двух атомов водорода. Использованная ими приближенная функция для молекулы На строилась из атомных орбиталей 15 каждого атома водорода. В нулевом приближении она имела вид, аналогичный функции для атома гелия (см. 9) [c.54]

Таким образом, несмотря на невозможность нахождения точного решения уравнения Шредингера для молекулы водорода, использование приближенных методов позволяет рассчитать эту систему с весьма высокой степенью точности. [c.155]

Решив уравнение Шредингера для молекулы, мы получили бы геометрические параметры моле ул, распределение электронной плотности, набор уровней энергии и вс связанные с этим характеристики молекулы, мы пришли бы к определенным выводам о том, как возникает химическая связь. Составляя уравнение Шредингера для молекул = Е , используют приближение Борна — Оппенгеймера. Как показали Борн и Оппенгеймер, различие масс электронов и ядер приводит к соотношению величин электронной, колебательной и вращательной энергий [c.80]

Система (1,7) приближенная. В пренебрежении спиновыми взаимодействиями уравнение Шредингера для молекулы имеет вид (1,3). Вспомните, что мешает решать его. [c.143]

Рассмотрим условия, при которых справедливо допущение (4.2). Запишем уравнение Шредингера для молекулы с гамильтонианом (4.1) и волновой функцией (4.2) [c.87]

Рассмотрим теперь соотношение между электронной энергией молекулы, определяемой всеми электронами, и потенциальной энергией ядер молекулы. Уравнение Шредингера для молекулы имеет вид [c.41]

Напрпмер, в некоторых случаях значения а могут быть либо целыми (О, 1,. ..) либо полуцелыми (1/2, 3/2,. ..). Это зависит от вида конкретного уравнения Шредингера, описывающего молекулу. [c.440]

Поскольку точное решение уравнения Шредингера для более сложных молекул, чем Нг, невозможно, возникли различные приближенные методы расчета волновой функции, а следовательно, распределения электронной плотности в молекуле. Наиболее широкое распространение получили два подхода теория валентных связен (ВС) и теория молекулярных связей орбиталей (МО). В развитии первой теории особая заслуга принадлежит Гайтлеру и Лондону, Слетеру и Полингу, в развитии второй теории — Малликену и Хунду. [c.46]

Задание Составьте гамильтониан уравнения Шредингера для молекулы Н, Используйте адиабатическое приближение а потому ие включайте в него производные по координатам ядер Потенциальную энергию вырази те с учетом электростатического взаимодействия всех частиц (см рис 1 6) [c.28]

Идея метода молекулярных орбиталей (МО) заключается в том, что в молекулярных системах, как и в атомах, должны существовать определенные орбитали, которые можно назвать молекулярными. Им соответствуют решения уравнения Шредингера для молекул. С точки зрения квантовой механики мы, исходя из ор- [c.45]

Существует, однако, другой метод приближенного ре шения уравнения Шредингера для молекул — это мето валентных связей (ВС) (В Гейтлер, Ф Лондон, Л Полинг Д Слейтер и др ) [c.43]

Для рассматриваемой простейшей системы правильные электронные волновые функции, удовлетворяющие принципу Паули и уравнению Шредингера для молекулы (а не для системы сильно удаленных атомов) и содержащие спиновые множители, например функции Ч лп и Ф вху, могут быть построены в виде [c.55]

По отношению к перестановке координат электронов Рд1 должна быть антисимметричной, а —полносимметричной функцией. Обе они должны удовлетворять координатному уравнению Шредингера для молекулы [c.55]

При решении стационарного уравнения Шредингера для молекулы [c.16]

Запишем уравнение Шредингера для молекул с гамильтонианом, учитывающим только кулоновские взаимодействия [c.153]

Если рассматриваемая система представляет собой молекулу, частицы, из которых она состоит, являются электронами и ядрами. Оператор энергии системы — свободной молекулы — включает кинетическую энергию электронов, кинетическую энергию ядер и потенциальную энергию, которая определяется кулоновскими взаимодействиями электронов и ядер. Уравнение Шредингера для молекулы решают приближенно, полагая, что волновую функцию V можно представить в виде произведения Ч = Ф(о эл)5с( яд), где Ф зависит только от координат электронов, а % — только от координат ядер. Уравнение (1.6) решают только для функции Ф, полагая, что координаты ядер являются постоянными величинами (параметрами). Такое предположение естественно, поскольку координаты ядер меняются гораздо медленнее, чем координаты электронов. При таких условиях уравнение (1.6) можно заменить двумя уравнениями, одно из которых содержит только электронную функцию Ф(<7эл) [c.7]

Для приложения аппарата теории представлений групп к выводу правил отбора заметим, что в качестве базиса представления можно выбрать волновые функции системы в некотором стационарном состоянии. Действительно, уравнение Шредингера для молекулы должно оставаться неизменным при преобразованиях симметрии молекулы. Поэтому и собственные волновые [c.203]

Другой подход к химически связанным атомам заключается в том, что они рассматриваются как единая система из взаимодействующих ядер и электронов. В молекуле не различают исходные атомы, различают лишь ядра атомов. Каждый электрон в молекуле рассматривается в поле всех ядер и остальных электронов молекулы, по аналогии с тем, как каждый электрон в атоме рассматривается в поле ядра атома и остальных электронов атома. Состояние электронов в молекуле описывается молекулярными орбиталями, найденными при решении уравнения Шредингера для молекулы, подобно тому как состояние электронов в атоме описывается атомными орбиталями (электронными облаками), найденными из уравнения Шредингера для атома. [c.124]

В заключение рассмотрения теории химической связи еще раз подчеркнем, что ТМО, которая использует результаты наиболее точного решения уравнения Шредингера для молекул (гораздо более точного, чем в приближении ЛКАО), приводит все-таки к приближенному описанию молекулярного облака, которое лишь более или менее эквивалентно реальному. Поэтому любой вывод из ТМО или ТВС можно считать достоверным только в случае, если он подтверждается экспериментально. [c.197]

Хотя проблема механической стабильности молекул может быть решена в принципе с помощью уравнения Шредингера, точные решения получены только для молекул Нз и Н+. Ниже будет рассмотрено несколько приближенных методов. [c.197]

Казалось бы можно решить задачу о молекуле Нг, рассчитать все ее свойства, действуя так же, как и в случае атома водорода, — подставляя в уравнение Шредингера выражение потенциальной энергии и точно решая это уравнение. Этого, однако, практически сделать не удается, так как наличие взаимодействия электронов между собой чрезвычайно затрудняет точное решение уравнения Шредингера. Уравнения механики, как классической, так и квантовой, решаются точно, если рассматриваемая система состоит не более чем из двух тел. Задача об атоме водорода решена точно именно потому, что здесь есть лишь два тела — электрон и протон. [c.138]

Способ рассмотрения молекул в квантовой химии остается тем же, что и в атомной физике составляется соответствующее уравнение движения Шредингера и находятся его решения, которые дают уровни энергии молекулы и вероятности распределения зарядного облака в пространстве. Можно представить, насколько трудно с математической стороны решение уравнения Шредингера для молекулы. Еслн в предыдущей главе, решая сравнительно простую задачу об уровнях энергии атома гелия, мы встретились с математическими трудностями, то в случае более сложных молекулярных систем эти трудности значительно увеличиваются. По причине математических трудностей многие задачи в квантовой химии рассматриваются качественно и только для простых молекул удается провести количественный расчет методом приближений. [c.73]

Значение гармонического осциллятора как математической модели молекулы основано на двух фактах 1) эта модель является единственной колеблющейся системой, для которой может быть получено точное решение уравнения Шредингера 2) хотя ни одна реальная молекула не ведет себя подобно гармоническому осциллятору, почти для всех молекул эта модель является достаточно хорошим приближением, в особенности при небольшой энергии колебаний. [c.295]

Теория метода валентной связи для молекулц водорода. Впервые научное обоснование ковалентной связи было дано Гейтле-ром и Лондоном. Они нащли приближенное рещение уравнения Шредингера для молекулы водорода. Рассматривая молекулу водорода как систему из двух атомов водорода (рис. 16), эти авторы построили молекулярные функции для Нг из атомных 15-орбиталей каждого атома водорода. Пусть гра и фь — собственные функции электронов изолированных атомов водорода На и Нь, где (1) и (2) - символы простран- ,д хема расположе- [c.77]

Если бы можно было точно рещить уравнение Шредингера для молекулы, мы получили бы полный набор энергетических уровней и соответствующих им волновых функций, посредством которых легко найти искомые характеристики. Невозможность точно решить уравнение Шредингера для такой сложной системы, как молекула, приводит к необходимости отыскания приближенных решений. Одним из таких приближений является интерпретация незанятых молекулярных орбиталей, получающихся при расчете основного состояния молекулы методом МО ЛКАО, как состояний, в которые переходит электрон при возбуждении. Однако достаточно хорошего совпадения результатов этого расчета с экспериментальными данными при такой интерпретации не наблюдается. Это объясняется тем, что с помощью вариационного принципа можно получить только минимальную энергию. Для отыскания первого возбужденного уровня следовало бы решать другую вариационную задачу, в которой искомая функция должна обеспечивать минимум энергии при дополнительном условии ее ортогональности к волновой функции основного состояния. Однако решение такой задачи очень сложно и нецелесообразно, поскольку оно позвол5 ет получить только один возбужденный уровень, а не спектр уровней. Поэтому следует идти другим путем — уточнять решение приближенного уравнения, например методом конфигурационного взаимодействия (см. гл. I). [c.131]

Квантово-механическая модель молекулы водорода. Точное значение энергии молекулы, состоящей из N атомов и п электронов в них, может быть определено лишь путем решения уравнения Шредингера (18.17). Однако, как уже отмечалось, возможность такого решения резко убывает с увеличением числа частиц (электронов и ядер), образующих соединение. Применив метод квантовой механики, Гейтлер и Лондон нашли приближенное решение уравнения Шредингера для молекулы причем приближенную волновую функцию электронов в молекуле г1)во получили из 15-функций изолированных и г1)(,-атомон водорода [c.236]

Мы будем рассматривать поставленную задачу в приближении шредингеровской квантовой механики. В этом случае количественное решение поставленной задачи может быть получено с помощью решения или (по отдельным вопросам) исследования уравнения Шредингера, относящегося к данной системе электронов и ядер. Уравнение Шредингера является приближенным уравнением оно не учитывает некоторых тонких эффектов, имеющих место в системах из ядер и электронов. Однако это уравнение, как показывает сопоставление результатов прямых расчетов, сделанных на его основе, с экспериментальными данными, имеет столь высокую точность, что в рамках поставленной нами общей задачи можно считать уравнение Шредингера точным. В дальнейшем мы и будем рассматривать уравнение Шредингера для молекул, свободных радикалов и молекулярных ионов как точное уравнение, принимая во внимание, что очень тонкие эффекты в ядерно-электронных системах, не учитываемых этим уравнением, не имеют сколько-нибудь существенного значения для решения общих вопросов строения молекул, которые мы будем обсуждать ниже. [c.86]

Метод валентмых свя- В 1927 г. Гейтлер и Лондон на примере образования молекулы водорода из свободных атомов впервые предложили научно обоснованную теорию химической связи. Они решили, хотя и приближенно, уравнение Шредингера для молекулы водорода, используя при этом принцип Паули. Оказалось, что образование молекулы водорода из свободных атомов может осуществиться путем обобществления обоими атомными ядрами двух электронов свободных атомов, причем оба электрона должны иметь противоположно направленные спиновые моменты. Этот вывод в дальнейшем привел к рассмотрению образования любых молекул из атомой путем обобществления двумя атомными ядрами двух электронов по одному от обоих химически связывающихся атомов. Эта обобществленная двумя атомными ядрами пара электронов осуществляет химическую связь между атомами и ее назвали связью ковалентной. В формировании этой химической связи должны принимать участие так называемые неспаренные электроны свободных атомов — электроны с одинаковыми значениями целочисленных квантовых чисел, но с противоположным по знаку спиновым квантовым числом. Таким образом,, число связей, которые может сформировать атом, равно числу его неспзренных электронов. В соответствии с этим валентнр- [c.26]

В предыдущей главе обсуждено применение метода молекулярных орбиталей для получения приближенных решений соответствующего уравнения Шредингера для молекулы. Мы рассматривали скелет молекулы (представляющий собой атомные ядра или ядра плюс электроны, внутренних оболочек) и рассчитывали уровни энергии молекулы, которые могли бы быть заняты электронами. Эти молекулярные уровни энергии, или орбитали, легко получить подбором подходящих линейных комбинаций атомных мзрбиталей. Для простоты мы ограничились обсуждением двухатомных молекул. [c.77]

Как уже указывалось, для молекулярного иона водорода Н2 можно по уравнению Шредингера точно вычислить энергию электрона и распределение электронной плотности. При расчетах элект-ронн(1Й плотности в молекуле предполагается, что ядра неподвижны. [c.45]

Ковалентная связь. Метод валентных связей. Мы уже знаем, что устойчивая молекула может образоваться только при условии уменьшения потенциальной энергии системы взаимодействующих атомов. Для описания состояния электронов в молекуле следовало бы составить уравнение Шредингера для соответствующей системы электронов и атомных ядер и найти его решение, отвечающее минимальной энергии системы. Но, как указывалось, в 31, для мно-гоэлсктронных систем точное решение уравнения Шредингера получить не удалось. Поэтому квантово-механическое описание строения молекул получают, как и в случае многоэлектронных атомов, лишь на основе приближенных решений уравнения Шредингера. [c.119]

Полученные Гейтлером и Лондоном (и впоследствии уточнен- ные другими исследователями) расчетные значения межъядерного расстояния и знергии связи в молекуле водорода оказались близки к экспериментально найденным величинам. Это означало, что нри ближения, использованные Гейтлером и Лондоном при решении уравнения Шредингера, не вносят суии стеенных ошибок и могун считаться оправданными. Таким образом, исследование Гейтлера и Лондона позволяло сделать вывод, то химическая связь в молекуле водорода осуществляется путем образования пары электронов с противоположно направленными спинами, принадлежащей обоим атомамДПроцесс спаривания электронов при образовании моле кулы водорода может быть изображен следующей схемой [c.121]