Математические основы квантовой механики

При всех сделанных оговорках стационарное уравнение Шредингера (1.1.1) составляет математическую основу квантовой механики молекул. Но прежде чем перейти к общему обсуждению методов построения приближенных решений этого уравнения, полезно дать краткий обзор основ квантовомеханической теории атомов и молекул, сформулировать основные определения и ввести необходимые обозначения, рассматривая два простых примера атом гелия и молекулу водорода. [c.15]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ [c.92]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Ю5 Энергия и коэффициенты представляются в виде разложений [c.105]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Щ ДЛЯ НИХ будет [c.111]

Предлагаемая книга, написанная известным английским специалистом в области квантовой химии, рассчитана в основном на химиков, желающих познакомиться с теорией электронного строения молекул на основе квантовой механики. Главное достоинство книги заключается в том, что в ней автору удалось в очень ясной и доступной форме изложить многие сложные вопросы квантовой теории молекул. Книга ие требует от читателя ни предварительного знания квантовой механики, ни специальной математической подготовки необходимо знание только курса общей физики и математики в объеме программ химических факультетов. В двух первых главах в весьма доступной форме автор излагает основы квантовой механики, а также теории строения атомов и тем самым дает начинающему читателю сведения, необходимые для изучения дальнейших глав. [c.5]

Для описания вязкости жидкостей разработано несколько теорий. Некоторые из них дают более или менее правильное численное значение постоянных, входящих в эмпирические уравнения, в то время как в других, разработанных на основе квантовой механики с использованием сложного математического аппарата, делается попытка связать явления, возникающие при вязком течении, со свойствами атомов и молекул. Однако нет ни одной удовлетворительной теории, которая на основе учета свойств отдельных молекул и сил взаимодействия между ними давала бы результаты, находящиеся в хорошем соответствии с экспериментом. Обычно принято считать, что хорошая теория вязкости должна давать численные значения, совпадающие с экспериментальными по порядку величины, и в основных чертах правильно описывать зависимость этих величин от свойств молекул и внешних параметров. Все известные до сих пор теории только объясняли экспериментальные факты, но не могли предсказать какие-либо существенные новые свойства иди зависимости, справедливые в достаточно широком интервале условий. [c.105]

Следовательно, на основе квантовой механики не только нельзя решить вопрос, какие структуры следуют друг за другом во времени в жизни молекул, но даже нельзя поставить этот вопрос, потому что постановка его противоречит духу и смыслу квантовой механики как с физической, так и с математической стороны. [c.135]

Другие сторонники теории резонанса также подчеркивали то, что теория резонанса опирается на квантовую механику. Так, Уэланд пишет ...основы этой теории (теории резонанса. — О. Р.) надо искать в математических недрах квантовой механики, и поэтому изложить теорию полно и строго можно только на математическом языке [69, стр. 8]. [c.98]

Подробное изложение теории резонанса сопряжено с известными трудностями. С одной стороны, наиболее интересные и наиболее существенные приложения этой теории относятся к области органической химии, и поэтому ее следовало бы излагать, пользуясь понятиями, наиболее привычными для химиков-органиков. С другой стороны, основы этой теории надо искать в математических недрах квантовой механики, и поэтому изложить теорию полно и строго можно только на математическом языке. Приходится искать какой-то рабочий компромисс. Поскольку автор сам интересовался резонансом с точки зрения химика-органика, окончательный выбор был в значительной степени ближе к качественному, описательному подходу. Но опыт показал, что при попытке полностью игнорировать физические основания теории удается избежать лишь немногих трудностей, а создается гораздо боль- [c.8]

Однако для систем, состоящих из атомов и молекул, такой подход неприменим согласно принципу неопределенности Гейзенберга, в таких системах невозможно точно определить одновременно и значения координат, и импульсы входящих в них частиц. Но если не представляется возможным определить координаты qi и величины р,-, необходимые для задания состояния системы в классической механике, то мы не можем использовать классическую механику для исследования свойств системы. В этой ситуации приходится обращаться к соверщенно новому математическому аппарату — квантовой механике. В данной главе рассмотрены основные принципы этой новой ) дисциплины, терминология и символика, которые будут использованы в книге кроме того, читатель познакомится с идеями, лежащими в основе квантовой теории. Эти вопросы, как правило, не рассматриваются в учебниках, однако без их рассмотрения квантовая механика превращается в сухие и скучные математические упражнения. [c.15]

Выше были кратко изложены основы квантовой механики далее все заключения будут основываться на строгих математических рассуждениях, совершенно так же, как всю классическую механику можно вывести из законов движения Ньютона. [c.26]

В современной науке представления о состоянии электронов, участвующих в образовании химических связей, получили дальнейшее развитие на основе квантовой механики. Эта область физики, занимающаяся изучением законов движения микрочастиц (атомов, электронов, протонов, нейтронов и т. д.) и учитывающая в отличие от классической механики волновые свойства материи, связана с применением сложных математических расчетов и теоретических положений. Мы ограничимся кратким изложением основных понятий о природе ковалентных связей в свете представлений квантовой механики. [c.24]

Приведем первые высказывания авторов теории резонанса. Основы этой теории,— пишет Д. Уэланд,— надо искать в математических недрах квантовой механики, и поэтому изложить теорию полно и строго можно только на математическом языке Совершенно верно. Теория резонанса не может быть правильно понята без математических понятий базиса, собственного вектора и т. д. Основное значение квантовой механики для химии,— пишет Л. Полинг,— заключается во внедрении новых идей, как, например, представления о резонансе молекул между несколькими устойчивыми структурами, сопровождающемся увеличением устойчивости . С этим тоже можно согласиться, имея в виду, что Полинг здесь говорит о моделирующей функции квантовой механики в химии. [c.58]

В настоящее время доказано, что химические, оптические, механические и другие свойства элементов в основном определяются строением электронных оболочек атомов и поведением электронов в поле сил. Структура электронных оболочек отдельных атомов зависит от характера взаимодействия электронов с ядром. Теория этого взаимодействия, так же как и других вопросов, связанных со строением вещества, составляет содержание квантовой механики атома. В основу квантовомеханического рассмотрения систем, состоящих из микрочастиц, положен принцип дискретного, прерывного изменения определенных величин, характеризующих систему. Первоначально этот принцип был формулирован в связи с проблемой распределения интенсивности излучения в спектре абсолютно черного тела, а затем явился логическим следствием более общих математических основ квантовой механики. Термин квантовая подчеркивает коренное отличие механики микрочастиц от классической механики Ньютона, согласно которой величины, характеризующие систему, изменяются непрерывно, но не дискретно. Например, полная энергия частицы, находящейся под действием сил, в классической механике может иметь любые значения в квантовой механике полная энергия может изменяться только порциями, или квантами. [c.8]

Физический смысл представления об электронной паре, положенный Льюисом в основу теории образования связи, стал ясен только в результате развития квантовой механики, когда оказалась возможной математическая трактовка связи. [c.232]

Разумный выбор квантово-механических операторов позволяет получить выводы, которые трудно предвидеть, не прибегая к математическому формализму, и дает возможность ограничить число постулатов, лежащих в основе теории. Поэтому разберем несколько подробнее важнейшие особенности операторов, применяемых в квантовой механике. [c.52]

Курс квантовой механики и квантовой химии на химических факультетах университетов представляет собой начальное введение в основной раздел современной теоретической химии, без знания которого работать в химии, конечно, можно, как можно работать без знания математики. Любая теория, однако, дает определенную широту взгляда, позволяет увидеть общие стороны казалось бы разнородных явлений и открывает возможности для сравнения различных объектов и проведения аналогий между их свойствами. Математически оформленная теория дает к тому же и возможность рассчитать свойства объектов. Так, классическая теория химического строения позволяет сказать, пусть на основе только лишь феноменологических построений, какова может быть структура химического соединения, каковы особенности этой структуры и свойств рассматриваемого соединения сравнительно с другими соединениями, каков набор химических и физикохимических свойств должен быть присущ этому соединению. Квантовая теория оперирует более детальной информацией о строении вещества, что позволяет ей объяснять и предсказывать многие свойства химических соединений (и особенности проявления этих свойств), в том числе такие, которые подчас неподвластны классической теории, например свойства возбужденных состояний, хотя, конечно, по своей общности выводов квантовая теория в чем-то и уступает классической теории. [c.3]

Квантовая химия - это раздел теоретической химии, в котором строение и свойства химических соединений, их взаимодействия и превращения рассматриваются на основе представлений квантовой механики и экспериментально установленных закономерностей, в том числе описываемых классической теорией химического строения. Одно из наиболее важных ее направлений -изучение элементарных актов химических превращений, подчас выделяемое в последние годы отдельно как химическая динамика. Квантовая химия использует математический аппарат и методы квантовой механики для описания и расчета свойств химических соединений, начиная с атомов и простейших молекул и кончая такими высокомолекулярными соединениями, как белки, и [c.3]

Важнейшее значение принципа соответствия заключается в том, что он устанавливает связь между математикой, т е миром абстракций, и реальным физическим миром Математика есть плод деятельности человеческого мозга В ней используется масса понятий (комплексные числа, операторы, матрицы и т д), не имеющих отображений в окружающем нас мире Оказывается, однако, что различные разделы постоянно заимствуются нз математики и переносятся в физику и тем самым связываются с окружающим миром Так, аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений является фундаментом классической механики, уравнения в частных производных применяются в волновой механике, матрицы (таблицы чисел или функций) широко используются в теории строения и спектров молекул, полимеров, кристаллов, операторы играют важнейшую роль в теории электромагнитных явлений и в квантовой механике, геометрия Римана составляет математическую основу общей теории отно- [c.103]

Данная книга является элементарным введением в квантовую механику атомов и молекул, т. е. квантовую химию, и рассчитана на математическую подготовку химиков — старшекурсников или аспирантов. В ней встречаются и несколько менее известные математические понятия, ио вводится совсем немного физических или концептуальных моделей. Главная цель, преследуемая этой книгой, — ознакомить с основами квантовой химии, и прежде всего с ее применениями к проблеме химической связи и спектроскопии. Другая цель — подготовить студентов к прохождению курсов по современной неорганической и органической химии, а также к более углубленному изучению квантовой теории. [c.7]

С началом XX в. все больше внимания стало уделяться низкотемпературным исследованиям в области физики твердого тела, которая является одним из важнейших направлений современной науки. Математическая модель твердого тела строится на основе статистической механики и квантовой теории. Проявление квантовых свойств материи становится особенно отчетливым вблизи 0° К об этом, в частности, свидетельствует поведение жидкого гелия. По этой причине низкотемпературная область является незаменимой для экспериментального исследования различных свойств конденсированных систем. [c.242]

Точное решение задачи многих частиц в квантовой механике наталкивается на непреодолимые математические трудности. Однако в ряде случаев основные особенности квантовых систем могут быть объяснены при использовании метода последовательных приближений, Б котором в нулевом приближении частицы считаются независимыми, а в высших приближениях взаимодействие учитывается на основе теории возмущений. Итак, в нулевом приближении оператор Гамильтона системы частиц будет равен сумме операторов Гамильтона отдельных частиц [c.333]

Физические законы, составляющие основу математической теории большей части физики и всей химии, таким образом, досконально изучены трудность заключается лишь в том, что строгое применение этих законов приводит к уравнениям настолько сложным, что их невозможно решить. Поэтому желательно разработать на основе квантовой механики приближенные практические методы, с помощью которых можно было бы без лишних расчетов выяснять особенности систем, состоящих из атомов . [Dira Р. А. М., Ргос. Roy. So . (London), 123, 714 (1929).] [c.9]

Поскольку детальное рассмотрение механизма химических реакций невозможно без знания электронного строения реагентов и возникающих в процессе реакции промежуточных комплексов, в настоящей главе мы остановимся на основных методах расчета электронной структуры молекул. Физическая основа этих методов была сформулирована квантовой механикой, а применение методов квантовой механики к молекулярным системам выделилось в отдельную область — квантовую химию. Граница между квантовой механикой и квантовой химией в достаточной мере условна, как условно и само разделение объектов их изучения. Так, к молекулярным системам в настоящее время принято относить не только сами молекулы и их комплексы, но и дефекты в кристаллах, комплексы молекул с поверхностью твердых тел, различные агрегаты, образующиеся в растворах, в том числе и такие, казалось бы, чисто физические объекты, как сольватироваиный электрон. Именно специфика объектов исследования и определяет квантовую химию как отдельную область науки. Следует отметить, что никаких новых физических идей, кроме постулатов квантовой механики, квантовая химия не содержит, однако особенности химических объектов потребовали от нее создания собственного оригинального математического аппарата, поскольку рещенне волнового фавнения Шредингера, являющегося основой квантовой механики, для подавляющего большинства химических объектов без введения ряда приближений и упрощающих предположений невозможно. Эти приближения, а также соответствующие результирующие уравнения для волновой функции, определяющей электронное распределение в молекулярных системах, и составляют математический аппарат квантовой химии, на котором, в свою очередь, [c.37]

Мы не собираемся отрицать бесспорные успехи, которые расчетный математический аппарат квантовой механики принес для многих областей атомной физики. Не трудно показать, в каких методологических пределах стали возможными эти успехи. Но не об этом сейчас пойдет речь. Речь пойдет о том, что расчетный математический метод квантовой мехаиики есть метод, в своей основе чисто статистический, заведомо исключающий из своего поля зрения индивидуальную историю микрообъекта в пространстве и во времени. А ведь эта история реально существует. И никакие ссылки иа диалектически двойственную — прерывную и непрерывную — природу электрона не могут отменить тот факт, что среди фундаментальных свойств электрона имеются такие, которые существенно связаны с индивидуальностью, прерывностью, и только с прерывностью заряд электрона. [c.139]

Ответ. Я имею в виду тот принцип, который сфориз лпровап Дираком в первом и втором изданиях его хгнигп Основы квантовой механики , я то истолкование этого принципа, которое дает автор этой книги в духе индетерминизма, агностицизма и математического идеализма. [c.318]

Отличительной особенностью химической связи, приводящей к образованию устойчивой многоатомной системы, является, как известно, существенная перестройка электронных оболочек связывающихся атомов. Отсюда следует, что теория, призванная объяснить химическую связь, должна адекватно описывать взаимодействия и процессы перестройки электронных оболочек. Общий подход к решению этой задачи дает квантовая механика, сводящая описание электронного распределения в молекуле к нахождению волновой функции, удовлетворяющей соответствующему уравнению Шредингера. Однако его решение в практически важных с.пучаях невозможно без введения ряда приб.лижений, позво.ляю-щих перейти от общих уравнений квантовой механики к уравнениям, которые могут быть решены на современных ЭВМ. Эти приближения вместе с резу.чьтирующимп уравнениями для волновой функции молекулы составляют математическую основу квантовой химии, на которой в свою очередь строятся полуэмпирические методы и теории химической связи. [c.7]

Для этой книги математические методы квантовой механики являются слищком сложными. Однако следует характеризовать в доступных пределах ход рассуждений и допущения, которые лежат Б основе этого уравнения, и дать примеры, иллюстрирующие применение его в простейших случаях. [c.700]

Другой подход к данной проблеме связан с деятельностью Дж, фон Неймана, создателя фундаментального труда Математические основания квантовой механики (1933 г.). Вскоре после завершения работы над книгой Нейман приступил к анализу взаимосвязи между квантовым поведением молекулярных систем п строгим наследованием генетических признаков. Нейман вводит принцип дублирования как способ построения надежных систем йз ненадежных элементов (частным случаем которых могут быть подчиняющиеся законам квантовой механики группы атомов и Молекул). Новые идеи- послужили основой общей теории автоматов и привели к построению в 1952 г. пер-в ой электронной вычислительной машины. Однако преждевременная смерть помешала Нейману закончить второй капитальный труд — Теорию самовоспроизво-дящихся автоматов . [c.85]

Межмолекулярные силы удобно, хотя это и не совсем строго, разделить на три категории дальнодействующие, короткодействующие и силы, действующие на средних расстояниях. Такая классификация обусловлена различием в математических методах, применяемых при расчете межмолекулярных сил. В целях иллюстрации этого утверждения атом или молекулу удобно рассматривать как стационарную систему точечных ядер, окруженную электронным облаком с отрицательным зарядом, распределяющимся в соответствии с законами квантовой механики. После того как это распределение найдено, силы взаимодействия между атомами и молекулами могут быть просто вычислены на основе классической электростатики (теорема Хеллманна— [c.193]

Основы квантовомеханического рассмотрения атома водорода. Орбитали. Решения уравнения Шрёдингера даже для атома водорода весьма сложны. В то же время результаты, полученные при приложении квантовой механики к задаче атома водорода, имеют принципиальное значение для современной теории строения атомов вообще. Поэтому рассмотрим лишь узловые вопросы квантовомеханического представления атома водорода, опуская математические частности. Уравнение Шрёдингера (П1.19) применительно к атому водорода запишется [c.40]

Постулирование, а не объяснение стабильности определенных орбит не только не является недостатком теории, но представляет собой наиболее фундаментальную идею Бора — открытие, отражающее объективные закономерности природы микрочастиц. В несколько более общей форме (дискретность энергетического спектра связанных состояний) открытие Бора заложено и в уравнение Шрёдиигера и в коммутационные соотношения Гейзенберга современная квантовая (волновая) механика строится на этом открытии, а не объясняет его. Точно так же классическая небесная механика построена на основе закона всемирного тяготения Ньютона, не претендуя на объяснение этого закона. Отказ от первоначальной математической формулировки квантовых постулатов (теория Бора) исторически был связан с отсутствием согласия между теорией и эксп иментом для микрообъектов, отличающихся от водородоподобных систем. Сейчас известно, что теория Бора соответствует квазиклассическому приближению квантовой механики, условия применимости которого не выполняются для электронов в атомах и молекулах. — Прим. ред. [c.12]

В данной главе будет введено понятие о волновой природе атомных частиц. Это понятие лежит в основе математического аппарата волновой механики, позволяющего понять и предсказать свойства отдельных молекул (так называемое микроскопическое состояние). Свойства молекул в большом объеме (макроскопическое состояние) могут быть определены применением статистических методов к микроскопическим результатам. Волновая механика для атомных частиц играет ту же роль, что и классическая механика для макроскопических объектов. Можно объяснить движение небесных тел и предсказать траектории космических кораблей, исходя из уравнений классической механики, развитой Ньютоном, Лагранжем и Гамильтоном. Аналогично можно понять и предсказать свойства молекулы водорода, исходя из уравнений волновой механики, развитой де Бройлем, Шрёдингером и Дираком. Реальный прогресс в объяснении свойств как классических, так и атомных (квантовых) систем во многом зависит от достигнутого уровня вычислительной техники. Так, высадка человека на Луну стала возможной благодаря развитию в равной мере как ракетной, так и вычислительной техники. Возможности современной вычислительной техники позволяют уяснить многие аспекты поведения довольно сложных молекул и точно предсказать свойства простейших молекул. Однако они не позволяют точно предсказать свойства больших молекул, представляющих интерес для химиков. Важно, однако, понять, что ограниченность вычислительных возможностей не означает, что фундаментальные концепции волновой механики неадекватны или что ее уравнения неверны. [c.14]

Целью настоящего учебника является последовательное изложение основ теории и расчетных методов квантовой химии Упор делается на изложении лищь тех вопросов, которые получили в настоящее время широкое применение в практике физикохимиков, химиков, биологов и других специалистов, работающих с обьектами молекулярного мира Основное внимание уделяется физическим основам методов квантовой химии и разъяснению смысла вводимых при расчетах понятий С целью знакомства в ограниченных пределах с математическим аппаратом теории, авторы сочли необходимым конспективно изложить математическую сторону вопроса Чтобы сделать чтение понятным, изложению этого материала предшествует краткое математическое введение Разъясняются также некоторые основные понятия квантовой механики [c.7]

Квантовая механика дает математическую модель для описания химии иа атомно-молекулярном уровне. Большинство представлений, используемых для объяснения важнейших особенностей структуры атомов п молекул, опирается на математический аппарат, известный или легкодоступный каждому химику. Вместе с тем попытки концептуализации квантовой механики быстро приводят к проблемам, которые нельзя смоделировать на основе прошлого опыта. Ведь этот опыт основан на механике Ньютона, примсиимон к макроскопическим объектам, а не на квантовой механике, описывающей микроскопические объекты. [c.7]

В настоящей книге предпринята попытка описать статистические свойства гибких полимеров без использования сложного математического аппарата. Конечно, для детального расчета свойств какой-либо физической системы необходимы традиционные приемы математической физики, к которым советские ученые глубоко привержены. Однако, оглядываясь на опыт предшествующих исследований, можно отметить, что часто фундаментальные идеи оказываются более простыми и более общими, чем их конкретные выражения в терминах уравнений (здесь я имею в.виду, например, книгу П. Дирака по квантовой механике). Существует также много случаев (как подчеркивали Р.П. Фейнман и другие ученые), когда общие уравнения настолько сложны, что невозможно осознать все их следствия. Например, подход А.Н. Колмогорова к проблеме турбулентности, хотя и не является всеохватьгоающим, дал больше, чем многолетние попытки описания этого явления в терминах уравнения Навье - Стокса. Это же справедливо и для многих проблем, к которым применяется скейлинговое рассмотрение, полимерные системы являются в этом смысле хорошим примером. Я надеюсь, что данная книга, несмотря на ее очевидные несовершенства, проиллюстрирует различие в подходе к проблемам, о котором идет речь, а ее перевод на русский язык стимулирует развитие исследований в Советском Союзе в стиле, в котором написана данная работа. Я глубоко благодарен советским коллегам за труд по подготовке русского издания книги — мне хорошо известно насколько это трудно, поскольку моя дочь является профессиональной переводчицей с русского на французский. Я также благодарен моим японским друзьям Ф. Волино и особенно Й.А. Оно (который прочитал в Кливленде курс лекций для студентов на основе этой книги), тщательно просмотревшим английское издание и указав- [c.8]