Гексагональная и кубическая плотнейшие шаровые упаковки

Рис. 1.57. Плотнейшие шаровые упаковки а — двух шаровых слоев б — гексагональная в — гранецентрированная кубическая

Карбид кремния имеет в основе плотную шаровую упаковку. Как мы знаем ( 64), в зависимости от того, в одну и ту же или в разные стороны повёрнуты тетраэдры 1 — 2-го и 2 — 3-го рядов, возникают гексагональная или кубическая упаковки. [c.600]

Гексагональная и кубическая плотнейшие шаровые упаковки [c.175]

Гексагональная и кубическая плотнейшие упаковки равновеликих шаров. Теперь рассмотрим шаровые упаковки, в которых плотноупакованные слои накладываются друг на друга наиболее плотным образом. Если обозначить положения шаров в слое буквой А (рис. 4.12), то над этим слоем можно расположить точно такой же слой, так что центры шаров будут находиться над позициями, обозначенными как В. Очевидно, что несущественно, какую из позиций выбрать — В или эквивалентную ей С (это видно из симметрии рис. 4.12). При наложении треть- [c.188]

Металлические изделия всегда представляют собой мелкокристаллический агрегат с беспорядочным расположением кристаллов. Очевидно, что для характеристики способности металлов к пластической деформации важен второй структурный фактор — число направлений, нормально к которым расположены плотнейшие слои в упаковке. Чем это число выше, тем больше вероятность, что направление скольжения в одном кристаллическом зерне совпадет (или будет близким) с аналогичным направлением в соседнем зерне, ибо для осуществления пластической деформации в куске металла скольжение должно пройти через большое число кристаллов. Выше мы подчеркивали разницу в структурах гексагональной и кубической плотнейших упаковок. В гексагональной имеется только одно направление плотнейших слоев шаров, перпендикулярное главной оси, а в кубической таких направлений четыре — перпендикулярно четырем тройным осям. Таким образом, пластическая деформация, начавшаяся в одном кристалле металла с гексагональной плотнейшей упаковкой, может легко задержаться на границе с другим кристаллом, так как мала вероятность, что и у соседнего зерна плоскость плотнейшей шаровой упаковки будет близка к соответствующей плоскости первого кристалла. Наличие четырех плоскостей с плотнейшей укладкой шаров в каждом кристалле металла с плотнейшей кубической упаковкой значительно увеличивает вероятность совпадения (или близости) двух из них в соседних кристаллах. Таким образом, наиболее ковкими металлами будут те, которые имеют структуру плотнейшей кубической упаковки. [c.246]

Большинство металлических структур (53 из 82) принадлежит к кубической или гексагональной сингониям с плотнейшей шаровой упаковкой атомов, с координационным числом 12. Координационное число 12 для равновеликих шаров является максимально возможным в трехмерном пространстве и характеризует стремление атомов металлических элементов к наибольшему заполнению пространства. [c.50]

От упаковки кристаллических решеток зависит пластическая деформируемость (ковкость) металлов. Она тем выше, чем больше в металлической решетке плотнейших шаровых слоев (плоскостей трансляции, т. е. плоскостей параллельного переноса слоев) и чем меньше пустот, тормозящих скольжение слоев. Наименьшая ковкость у металлов с гексагональной решеткой, промежуточная — с объемно центрированной кубической решеткой и наибольшая — с гранецентрированной кубической решеткой. [c.146]

Внимательно рассматривая буквенные выражения (формулы) плотнейших шаровых упаковок, нетрудно видеть, что любой шар (-буква) может находиться или между повторяющими друг друга слоями шаров, как в гексагональной плотнейшей упаковке, т. е. между одинаковыми буквами, или между двумя слоями шаров, не повторяющими друг друга, как в кубической плотнейшей упаковке, т. е. между разными буквами. Расположение пустот вокруг избранного шара и любого шара рассматриваемого слоя будет в первом случае такое же, как вокруг шара в плот- [c.178]

Теоретические расчеты показывают, что наиболее плотная упаковка отдельных частиц одинакового размера, обладающих шаровой симметрией, может быть выполнена двумя способами. Первый из них отвечает расположению частиц в плотнейшей кубической решетке (гранецентрированной), второй же — в плотнейшей гексагональной решетке. Эти два способа укладки шаров дают одинаковую степень заполнения объема (74%), все другие структуры уступают им в этом. отношении. Так, например, отношение объема, занимаемого атомами, ко всему объему решетки будет для простого куба составлять 52%. Этим следует объяснить, что ни один из металлов не кристаллизуется в простой кубической решетке. В табл. 1 приведены кристаллические структуры, свойственные некоторым металлам. [c.7]

Поскольку наиболее симметричное расположение 12 соседей (с икосаэдрической координацией центрального атома) не приводит к наиболее плотной из возможных трехмерных упаковок, возникает вопрос, какой из бесконечного числа вариантов расположения 12 соседей ведет к более плотным упаковкам и какова максимальная плотность бесконечной шаровой упаковки. В 1883 г. Барлоу показал, что существуют две координационные группы, которые по отдельности или в комбинации друг с другом приводят к бесконечным шаровым упаковкам с одинаковой плотностью 0,7405. Одна из этих двух координационных групп — кубооктаэдр, а другая — родственный ему многогранник (скрученный, или гексагональный , кубооктаэдр), получающийся из половины кубооктаэдра путем отражения в плоскости сечения, параллельной треугольному основанию (рис. 4.5). Такое расположение ближайших соседей в шаровых упаковках возникает Гфи наиболее компактном способе наложения плотных плоских слоев, упомянутых в начале этого раздела. Интересно заметить, что еще не доказана невозможность существования некоторой Неизвестной бесконечной упаковки шаров с плотностью выше Чем 0,7405. С другой стороны, Миньковскому удалось доказать, Что упаковка, основанная на кубооктаэдре (кубическая плотней-Щая упаковка), является плотнейшей решеточной упаковкой одинаковых шаров. (Решеточная упаковка обладает следующими свойствами. Если на любой прямой линии находятся два шара на расстоянии а, то шары находятся также во всех точках [c.181]

В заключение укажем на дефекты наложения, которые чаще всего встречаются в кристаллах со слоистой структурой. Это явление обнаруживается, например, в структурах металлического кобальта. На стр. 117 уже отмечалось, что кобальт встречается в двух модификациях oi кб (кубическая плотнейшая упаковка) и o l гк (гексагональная плотнейшая упаковка). Порядок наложения слоев в этих двух структурах различен — первой отвечает АВСАВС. .., второй —. .. АВАВАВ. Может быть получен металлический кобальт с незакономерным чередованием обоих приведенных выше порядков наложения слоев, что приведет, например, к такой последовательности АВСАВСАВАВСВАСВАВ... Подобное наложение слоев, отвечающее только двумерной периодичности в плотнейшей шаровой упаковке, противоречит ранее данному определению кристалла (см. стр. 15) как трехмернопериодического вещества. Однако периодичность распределения частиц и в этом случае значительно выше, чем в жидкости или газе. [c.151]

ТЬ—3,3% каждая из остальных ПГ меньше 3,3%. Плотнейшие шаровые упаковки, чаще всего наблюдаемые при металлах [кубическая ( ), гексагональная], обусловливают высокое процентное содержание ПГ Ол и >бл. У сплавов, но не у элементов, часто наблюдается и кубическая простая ГП (например, типа СзС1) в связи с этим на третьем месте оказывается Од. К О относится решетка алмаза, к Щ—тетрагональная объемноцентрированная (=гранецйнтрированная). Ой—кубическая объемноцентрированная за имеет ромбическую йростую решетку, Вгн может дать деформированную гексагональную плотнейшую упаковку [3]. [c.346]

По сравнению с типом С6, ось с увеличена вдвое] вышележаш,ий слой повёрнут по отношению к нижеле5кащему на 60 вокруг проходящей через (2/3 1/3 0) оси, перпендикулярной слою. Тогда как в типе 6 6 атомы галогена упакованы по ге1 сагональному закону, в типе С19—по кубическому и в типе С21 атомы галогена образуют плотную шаровую упаковку с чередовацием слоёв по гексагональному и кубическому законам. [c.415]

Перовскитовую структуру, как известно, можно описать как трехслойную плотную шаровую упаковку атомов О и Са, в октаэдрических пустотах которой (тех, в образовании которых участвуют только атомы кислорода) размещаются атомы Т1. Такую же структуру имеет кубическая модификация ВаТ10з. Вторая гексагональная модификация титаната бария отличается от кубической заменой трехслойной шаровой упаковки на шестислойную [191]. Это приводит к изменению взаимного расположения меж-кислородных октаэдрических пустот. Если в перовските кислородные октаэдры связаны друг с другом только по вершинам, то теперь два из каждых трех сопрягаются гранями, а третий — только вершинами (рис. 13, в). [c.46]

При другом распространенном способе обозначения расположения слоев в плотнейших шаровых упаковках используют два символа г — слои, окруженные соседями, расположенными точно друг над другом, и к — в противном случае. Гексагональная плотнейшая упаковка в этих обозначениях записывается как ...гггг... , а ГЦК — как ...кккк... . В плотнейших шаровых упаковках, как нетрудно убедиться, шары занимают 74,04% всего объема и имеют координационное число (КЧ) 12, а в структуре с расположением шаров в вершинах и центре кубической ячейки (так называемая объемноцентрированная кубическая (ОЦК) структура) — 68,1 % и КЧ равно 8. Гексагональная плотнейшая упаковка, гранецентрированная кубическая и объемноцентрированная кубическая структуры являются наиболее распространенными в кристаллах разных металлов и благородных газов. [c.86]

Г ио, 4.1. Типы шаровых упаковок, а — примитивная кубическая б — прими-шнная гексагональная я — объемноцентрированная кубическая г — объемио- ент )нрованная тетрагональная (КЧЮ) д — кубическая плотнейшая упаковка. [c.175]

Пространственные шаровые упаковки в последнее время тщательно исследованы Синоговичем. Уже А1инковский показал, что имеется две, отличающиеся по максимальной симметрии, плотнейшие пространственные шаровые упаковки с равной плотностью (КЧ = 12 или 12 ) в обЬих слз аях коэфициент заполнения пространства = 0,741 (<р —отношение объема шаров к общему объему). Одна из таких упаковок обладает гексагональной симметрией, другая — кубической. Обе построены из слоев, показанных на рис. 98 (см. также рис. 78а). Слои лежат друг на друге таким образом, что шары в каждом верхнем слое опущены в пустоты нижележащего слоя как при гексагональной, так и при кубической упаковке занята только половина пустот. Различие между обеими формами заключается в периодичностй шаров, расположенных вертикально друг над другом. При кубическом [c.116]

Обратимся к схемам укладок слоев в структурах карбида кремния. На рис. 1 представлены схемы (в проекции на плоскость (1120)) укладки слоев в основных структурных типах, построенных по принципу плотных шаровых упаковок (к каковым относится карбид кремния) сфалеритный — кубический и вюртцитный — гексагональный. Принцип упаковки в слоях обоих типов одинаков. Отличие состоит лишь в том, что в кубическом типе заселены все три позиции (Л, В, [c.35]

Принцип плотнейшей укладки получил подтверждение для веществ с ненаправленными связями между структурными единицами, особенно для металлов и ионных соединений. Он остается справедливым и для структур молекулярных, в частности органических соединений, хотя в этом случае применение его осложняется тем, что форма сложных молекул обычно сильно отличается от шара (см. гл. XIX, 6). Если же форма структурных единиц шаровая или близкая к шару, то структуры веществ с Ван-дер-Ваальсовыми связями геометрически ничем не отличаются от металлических структур. Так например, гелий кристаллизуется в плотнейшей гексагональной упаковке, а остальные инертные газы — в кубической. [c.156]

F-кубическая и Я-гексагональная упаковки являются плотнейшими из известных шаровых упаковок. [c.123]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология