Плоскости скользящего отражения с трансляцией

Подгруппа вращений включает собственно повороты — я, отражения Р — т и их сочетания с трансляциями (винтовые оси С п и плоскости скользящего отражения а, Ь, с, п). [c.50]

Трансляции размножают элементы симметрии кристаллического класса в семейство параллельных элементов симметрии (см. рис. II.9) и преобразуют поворотные оси симметрии в винтовые, а зеркальные плоскости — в плоскости скользящего отражения. В результате из каждого кристаллического класса образуется несколько пространственных групп. Общее число пространственных групп 230. Это значит, что помимо одного непрерывного и изотропного пространства Евклида существует 230 типов дискретных и анизотропных периодических пространств, представителями которых являются кристаллы. В числе 230 [c.60]

Возможно несколько типов плоскостей скользящего отражения а, 6, С (отражение + перенос на половину трансляции вдоль осей X, у, I соответственно), п (от])ажение + перенос на [c.59]

Так, символ Р 6//77/7 С указывает, что ячейка гексагональная примитивная, перпендикулярно оси 6 и ребру ячейки проходят плоскости зеркального отражения щ, а перпендикулярно большой диагонали - плоскость скользящего отражения с (отражение-(-смещение на 1/2 трансляции вдоль оси I ). Координаты точек в элементарной ячейке взаимосвязаны. Точки, получающиеся одна из другой действием элементов [c.60]

Обозначение (а)-а. Этот узор характеризуется плоскостью скользящего отражения (а). Черный треугольник совмещается сам с собой после переноса на половину периода трансляции (а/2) и отражения в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа. [c.368]

Обозначение (а)-а т. Симметрия этого узора может быть охарактеризована комбинацией плоскости скользящего отражения с поперечными зеркальными плоскостями симметрии. Здесь присутствуют также ось трансляции и поворотные двойные оси, перпендикулярные плоскости чертежа. Последние элементы порождены элементами, упомянутыми ранее. Можно было бы дать и такое описание этого класса симметрии комбинация плоскости скользящего отражения с двойными осями,-и соответствующее этому обозначение было бы (а) 2- а. [c.368]

Если особая плоскость ленты неполярна, то лента двусторонняя. В целом ленты имеют 31 класс симметрии [2], из которых 7 характеризуют только бордюры. Рис. 8-11, а показывает бордюр, порожденный переносом мотива из листьев. Рис. 8-11,6 является двумерной лентой, характеризуемой плоскостью скользящего отражения. Она содержит перенос на половину периода трансляции и отражение в плоскости чертежа. Листовые узоры на рис. 8-11 параллельны узорам из черных треугольников. Новый элемент симметрии иллюстрирует рис. 8-И,л это винтовая ось второго порядка, 2,. Соответствующее преобразование представляет собой перенос на половину периода трансляции и поворот на 180". Все классы симметрии лент (их число равно 31), составляющие [c.368]

Всего существует 17 классов симметрии односторонних плоских сеток (см., например, [2]). Они изображены на рис. 8-21 аналогично иллюстрации семи классов симметрии, присущих бордюрам (см. рис. 8-9). Приведены также наиболее важные элементы симметрии и координатные обозначения классов симметрии. Первая буква (р или с) в этом обозначении относится к группе трансляций. Следующие три позиции несут информацию о наличии различных элементов симметрии m - плоскость симметрии, 3-плоскость скользящего отражения, 2, 3, 4 или 6-поворотные оси. Цифра 1 или пустое место указывают на отсутствие элемента симметрии. Представления классов симметрии на рис. 8-21 в некотором смысле были навеяны иллюстрациями, содержащимися в книге Элементарная кристаллография Бургера [7]. Наряду с чисто геометрическими конфигурациями на рис, 8-21 представлены 17 венгерских вышитых узоров. Краткое описание их происхождения дано в пояснении к рисункам [8]. [c.377]

Наконец, единственный элемент симметрии, который осталось рассмотреть, - плоскость симметрии скользящего отражения. Она вызывает скользящее отражение в результате отражения и переноса. Трансляционная компонента Т плоскости скользящего отражения представляет собой половину обычной трансляции решетки в направлении скольжения. Скольжение вдоль оси а равно Т=(1/2)а и называется плоскостью скользящего отражения а. Подобным образом диагональное скольжение может иметь (1/2) а + (1/2) с. Различные возможные плоскости скользящего отражения приведены в табл. 9-3. [c.421]

Плоскость скользящего отражения со скольжением а.+ Чгс принято обозначать через п. Символ <1 означает плоскость со скольжением Да+ Лс ( алмазная> плоскость). Последняя возможна лишь в том случае, если ячейка центрирована по грани ас повторное применение операции й дает трансляцию — Прим. ред. [c.60]

Структура кристалла — постройка бесконечная. Элементы симметрии в таких системах в одной точке не пересекаются кроме того, в ней появляются элементы симметрии, невозможные в конечных фигурах. Дополнительно к известным нам элементам симметрии в структурах кристаллов могут быть трансляции (перенос), плоскости скользящего отражения и винтовые [c.48]

Плоскость скользящего отражения является трехмерным аналогом линии скользящего отражения двумерных узоров. Как следует из названия, она сочетает операцию скольжения с отражением. Если мы представим точку А (рис. 2.10) по-Одну сторону зеркала сначала перемещенной в А, а затем отраженной через зеркальную плоскость в В, то можно сказать, что А переходит в В под действием операции скользящего отражения. Такая же-операция, совершенная над точкой В, переведет ее в С, при этом предполагается, что перенос всегда равен постоянной величине 7г о., где-а — единичная трансляция решетки. Как мы ранее отмечали в отношении линии скользящего отражения, перенос вдоль плоскости скольжения должен составлять именно половину трансляции решетки, поскольку точка должна повторяться на расстояниях, равных трансляциям решетки. Плоскость скользящего отражения более сложного типа переводит Л в О, включая скольжение, равное 72< +72С,. с последующим отражением. Если единичные трансляции а и. с кристаллической решетки не эквивалентны, могут существовать три типа плоскостей скользящего отражения с величинами скольжения, равными /га, /г с и /г -Ь /гС соответственно им отвечают символы а, с и с1 (для диагональной). [c.60]

Структура, показанная на рпс. 31.2,6, аналогична структуре на рис. 31.2, а, но в этом случае элементом симметрии является плоскость скользящего отражения (штриховая линия). Молекула J преобразуется в молекулу 2 с помощью отражения с последующей трансляцией на Ь/2. Плоскости скользящего отражения и винтовые оси встречаются в кристаллах намного чаще, чем плоскости симметрии, вследствие лучшей упаковки, получаемой при трансляции. Обратите внимание, что структура, показанная на рис. 31.2,6, сжата вдоль а, но кратчайшие расстояния между соседними молекулами примерно те же, что и в структуре на рис. 31.2, а. Структура, изображенная на 31.2,8, в каждом узле решетки имеет ось симметрии второго порядка, перпендикулярную плоскости рисунка. Операция симметрии, переводящая молекулу 1 в молекулу 2, определяет начало решетки, но отсутствуют элементы симметрии, при которых была бы необходима ортогональность осей, лежащих в илоскости. И наконец, на рис. 31.2, г представлена структура, имеющая полную симметрию, которой обладает прямоугольная решетка. Отметьте, что структура 31.2, в полностью составлена из правовинтовых молекул, а структуры 31.2, а, б и г содержат равные количества лево- и правовинтовых молекул, что согласуется с имеющимися в них плоскостями симметрии и скользящего отражения. [c.16]

Теорема //. Сумма плоскости зеркального отражения и наклонной к ней трансляции tn есть плоскость скользящего отражения а, Ь, с, п или й, параллельная данной и отстоящая на нее на половину проекции ta на нормаль к заданной плоскости (рис. 2.11,6). Разложение на 4 и Ь приводит к теореме I, а наличие ta делает полученную плоскость симметрии плоскостью скользящего отражения. [c.57]

Структура кристалла — постройка бесконечная, элементы симметрии в таких системах в одной точке не пересекаются, кроме того, появляются такие элементы симметрии, которые невозможны в конечных фигурах. Дополнительно к известным нам элементам симметрии в структурах кристаллов могут быть трансляции, плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Сложение элементов симметрии, возможных в пространственных решетках, было выполнено Е. С. Федоровым, в результате чего установлено 230 пространственных групп симметрии, к одной из которых принадлежит симметрия структуры любого кристалла. [c.36]

Все эти элементы симметрии встречаются также и в кристаллических структурах. Однако здесь имеются и другие элементы симметрии, с которыми не приходилось сталкиваться при изучении симметрии кристаллических многогранников. С одним из таких элементов сим--метрии—трансляцией — мы уже имели возможность познакомиться. Однако оси трансляций — далека не единственный новый элемент симметрии кристаллических структур. Уже в структуре хлористого натрия кроме зеркальных плоскостей симметрии имеются новые элементы симметрии — плоскости скользящего отражения. Этот элемент симметрии связывает тождественные точки так, как это показано на рис. 16. [c.16]

Для выявления осей обратной решетки достаточно принять во внимание правила Бравэ и ориентацию элементов симметрии кристалла относительно оси вращения. Начинать индицирование следует не с нулевой сетки, а с любой п-ной, так как погасания на рентгенограмме нулевой сетки, обусловленные плоскостями скользящего отражения могут привести к ошибочному суждению о направлениях, имеющих наименьшие трансляции. При индицировании рентгенограммы нулевой сетки ее остается лишь сопоставить с рентгенограммой /г-ной сетки. [c.370]

Симметрия пространственных решеток несравненно богаче точечной симметрии кристаллов, рассматриваемых как геометрические фигуры. Каждый элемент симметрии (ось или плоскость симметрии) повторяется в пространственных решетках трансляционно бесконечным образом, при этом возникают новые элементы симметрии. Кроме закрытых элементов симметрии, свойственных многогранникам (центр симметрии, зеркальные плоскости и поворотные оси симметрии), в пространственных решетках существуют открытые сложные элементы симметрии — плоскости скользящего отражения и винтовые оси симметрии. Симметричное преобразование с помощью этих элементов симметрии основано на комбинированном действии плоскостей либо осей симметрии с трансляцией. [c.52]

Плоскость скользящего отражения является комбинированным элементом симметрии, дающим симметричное повторение точки совместным действием зеркальной плоскости и трансляции. Точка перемещается в направлении, параллельном зеркальной плоскости (рис. 3.3). [c.53]

Точка /, отражаясь в зеркальной плоскости, дает вспомогательное изображение 1. Перенося точку с помощью трансляции параллельно плоскости скользящего отражения, получаем реальное симметричное изображение точки 1 в положении 2. В результате действия плоскостей скользящего отражения имеем систему точек, обозначенных 1, 2, 3, 4 и т. д. [c.53]

Если через т обозначить трансляцию, то точка 3 — трансляционное повторение точки 1 на расстоянии т половина трансляции, связанная с отражением точки в плоскости скользящего отражения, равна т/2. В зависимости от того, с каким кристаллографическим направлением связана половинная трансляция, плоскости скользящего отражения чаются различными символами. [c.53]

Так, буквой а обозначены плоскости скользящего отражения с половинной трансляцией а/2 в направлении оси X. Плоскость скользящего отражения при этом не может быть плоскостью (100), параллельной оси У и 2, а является плоскостью (010) или (001). Плоскости скользящего отражения с половинной трансляцией й/2 в направлении оси У обозначаются буквой Ь, а с половинной трансляцией с/2 в направлении оси I — буквой с. [c.53]

Для кристаллич. структур наряду с элементами симметрии кристаллич. многогранников характерны и специфические для бесконечных узоров элементы симметрии плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Эти элементы симметрии наряду с отражением и поворотом одновременно включают и скольжение (сдвиг) на нек-рую долю трансляции, параллельной плоскости отражения или соответствующей винтовой оси. [c.426]

Сочетание трансляции с плоскостями и осями симметрии дает еще два новых элемента симметрии — плоскости скользящего отражения и винтовые оси симметрии. [c.105]

Плоскостью скользящего отражения называется совокупность совместно действующих плоскости симметрии и параллельной ей трансляции. При этом перенос производится па величину, равную половине периода трансляции. [c.105]

Трансляция является одной из операций симметрии для бесконечного кристаллического пространства. Элементами симметрии будут центры инверсии (отнечаюнще отражению в точке), оси симметрии 2-4 и 6-го порядков и плоскости симметрии. Наряду с поворотными осями и плоскостями зеркального отражения, характерными и для конечных фигур, в бесконечном пространстве возникают новые элементы симметрии, которые можно рассматривать как сумму поворотов или отражений и трансляций. Такими элементами симметрии являются винтовые оси и плоскости скользящего отражения. [c.59]

Так, правильные системы точек, не противоречащих симметрии выведенных нами монопланальных пространственных групп, составляют хуг хуг (2) две точки общего положения хОг (1) л (1/2) 2 (1) одну точку частного положения, лежащую в плоскости зеркальной симметрии т (для группы Рт) хуг хг/г+1/2 (2) две точки общего положения, связанные трансляцией с/2 плоскости с (в этом случае частное положение ке сокращает числа точек, так как точка, лежащая в плоскости скользящего отражения, не совпадает со своей симметричной точкой, а отстоит от нее на величину с/2) (для группы Рс) хуг (1/2)- -х, (1/2)+г/, г хуг (1/2)+л (1/2)—г/, г (4). Четыре точки общего положения, связанные попарно базисом ООО 1/2 1/2 О, поскольку ячейка Бравэ базоцентрированная две точки частного положения, связанные базисом ООО 1/2 1/2 О — хОг (1/2)-Ьх(1/2)2(2) для группы Ст хуг хг/г+1/2 (1/2)+х, 1/2)- -уг х+ + 1/2, (1/2)—у, 2+1/2 —четыре точки общего положения, связанные с базисом С (для группы Сс). Частное положение отсутствует, так же как и у группы Рс. Правильные системы точек заполняются элементами структуры одного сорта и полностью. [c.62]

Однако пространственная группа кристалла отражается в симметрии этих свойств не полностью. Такие элементы симметрии, как винтовые оси и плоскости скользящего отражения, не могут проявить в них своей индивидуальности. Макроскопические свойства кристалла одинаковы по параллельным направлениям. Например, если кристалл обладает осью симметрии четвертого порядка, то независимо от того, является ли она простой или в1интавой, в обоих случаях в четырех направлениях, связанных поворотами на 90° вокруг оси, скорость роста граней кристалла, или пироэлектрические свойства, будут одинаковы и останутся неизменными при перемещении места наблюдения на любое расстояние вдоль оси. В отношении макросвойств кристалл ведет себя как непрерывная, а не дискретная анизотропная среда. Симметрия внешних свойств есть симметрия направлений. Элементы симметрии, которыми эта симметрия описывается, не распределяются в пространстве их можно считать пересекающимися в одной точке. Полезно поэтому рассмотреть точечную группу симметрии, сходственную той пространственной группе, которой обладает кристалл. Под этим термином понимается совокупность элементов симметрии, которая будет получена, если в пространственной группе уничтожить все трансляции, имеющиеся как в чистом виде, так и в сочетаниях с вращениями или отражениями. Иначе говоря, для получения точечной группы кристалла надо, во-первых, все элементы симметрии пространственной группы перенести (параллельно себе) так, чтобы они пересеклись в одной точке, во-вторых, заменить винтовые оси простыми того же порядка, а плоскости скользящего отражения — плоскостями зеркального отражения. [c.20]

Величина скольжения у плоскости скользящего отражения всегда равна половине трансляции, совнадающей по направлению с данным скольжением. [c.31]

В этих условиях на индексы дифракции— целые числа р, д, г, входящие в условия Лауэ, — не накладывалось почти никаких ограничений существовал лишь верхний предел, зависящий от соотношения между длиной волны и размерами ячейки кристалла. В действительности в структуре могут быть дополнительные трансляции в чистом виде (в случае непримитивности ячейки Бравэ), а также дополнительные переносы в сочетании с вращениями и отражениями (при наличии винтовых осей и плоскостей скользящего отражения). Эти дополнительные трансляции и переносы вносят существенные изменения в дифракционную картину они приводят к исчезновению определенной части дифракционных лучей. Выявление таких погасаний дифракции с индексами р, д, г, подчиняющимися определенному закону, позволяет поэтому осветить вопрос о пространственной группе симметрии кристалла. [c.259]

Каждый атом молекулы А находится на таком же расстоянии под плоскостью скользящего отражения, на каком находится связанный с ним атом молекулы В — над плоскостью, или наоборот. Представим себе, однако, гипотетическую структуру, у которой все атомы имеют те же координаты X и Z, но располагаются независимо друг от друга на разных высотах над плоскостью чертежа. Они не будут связаны операцией скользящего отражения, но вид проекции (010) не изменится мо-.лекулы А и В на проекции по-прежнему связаны простой трансляцией. Отражения АО/ с нечетными А будут погащены. [c.304]

Смотреть страницы где упоминается термин Плоскости скользящего отражения с трансляцией: [c.51] [c.71] [c.72] [c.87] [c.88] [c.526] [c.431] [c.538] [c.60] [c.120] [c.154] [c.655] [c.10] [c.55] [c.55] [c.55] [c.56] [c.63] [c.64]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология