Квантование моментов количества движения и их проекций

При наличии дополнительного взаимодействия (например, при наложении внешнего магнитного поля, влиянии поля кристаллической решетки и т. д.) может происходить снятие вырождения, приводящее к расщеплению соответствующего энергетического уровня атома или молекулы на несколько (в общем случае g) компонент. Величину g называют еще статистическим весом уровня, поскольку эта величина играет важную роль в статистической физике. Явление вырождения энергетических уровней тесно связано со свойствами симметрии молекул и волновых функций, а также с законом квантования моментов количества движения и их проекций. [c.13]

Квантование моментов количества движения и их проекций [c.16]

Рис. 1.7. Квантование момента количества движения и его проекций.

Следует отметить, что когда мы говорим о квантовании момента количества движения, мы относим этот процесс к его величине. Полагая, что квантование вектора должно быть эквивалентно квантованию трех его компонент, мы имеем в данном случае только две величины, подлежащие квантованию. В качестве второй постоянной движения, подлежащей квантованию, может быть взята (и обычно берется) проекция компоненты момента количества движения на полярную ось. Эта проекция обозначается через рф. [c.58]

Квантование момента количества движения (момента импульса) означает, что при экспериментальном определении величины проекции момента на данную ось обязательно получится величина, кратная /г/2я. Следует обратить внимание на то, что угол между моментом (вектором) и осью не имеет вполне определенного значения ось направлена произвольно и ничего нельзя сказать до или после измерения о величине проекции. В атомах с центрально-симметричным полем, т. е. в атоме водорода или в одноэлектронном атомном ионе (например, Не+), в отсутствие поля все направления равнозначны и энергия Е зависит от /г и /. В этом случае магнитное кван- [c.87]

Но перевод атома в валентное состояние не сводится только к его возбуждению (промотированию). Следует учесть также неопределенность в ориентации спинов неспаренных электронов, участвующих в образовании химических связей. А если говорить точнее, то необходимо принять во внимание, что волновая функция валентного состояния атома не является собственной функцией операторов квадрата полного спина атома (5 ) и его проекции на ось квантования 2 Зг) — равно как она не является и собственной функцией операторов квадрата полного орбитального момента количества движения ( ) и его проекции [c.172]

Квантованные значения энергии будут такие же, как и у двухатомных молекул [см. уравнение (III.1)1. Однако многоатомные молекулы типа сферического волчка имеют три степени свободы, отсюда для полной характеристики движения кроме / и необходимо еще одно квантовое число к, определяющее значение проекции момента количества движения на одну из подвижных осей, вращающихся вместе с молекулой [c.28]

Из-за пространственного квантования под действием силы /у пучок разделится на столько пучков, сколько проекций имеет вектор ц. В электронной оболочке Ag содержится 47 электронов. Почему же магнитный момент атома Ag имеет всего две проекции, как спин электрона Причем здесь вообще спин — собственный момент количества движения [c.271]

Спектральное (и, соответственно, энергетическое) состояние атомов описывают термами, /г и 5 — орбитальное и спиновое квантовые числа, УМ — угловой момент или механический момент количества движения. Взаимодействие УМ незаполненных орбиталей создает спектральные мультиплеты М (дублеты, триплеты и т. д. и — для общности — синглеты). Проекции всех УМ на ось магнитного поля принимают квантованные значения. Посредством векторного сложения находят Ь = [c.163]

Для примера на рис. 1.7 показаны графически законы квантования для / = 1 и 2. Существенно отметить при этом, что в законе квантования проекции момента количества движения заложен физический смысл вырождения энергетических уровней. Действительно, уровень энергии с заданным значением / всегда вырожден, причем степень вырождения gJ = 2J +. [c.16]

Это положение может казаться парадоксальным, но фактически невозможно определить ось квантования, не осуществляя или не подразумевая некоторый определенный эксперимент, при котором Рф измеряется вдоль этой оси, причем невозможно провести эксперимент, который позволил бы найти данные о проекции момента количества движения более чем на одну ось одновременно. [c.59]

Квантование атома водорода. В случае атома водорода имеются три постоянные, характеризующие движение энергия Е, полный момент количества движения р- и проекция Рф этого момента на некоторую ось. Квантование последних двух вели-чин производится так же, как в случае пространственного ротатора (см. 4.5). Полный момент количества движения р-/ может [c.71]

Спектральное (и, соответственно, энергетическое) состояние атомов описывают термами, h и si — орбитальное и спиновое квантовые числа, УМ — угловой момент или механический момент количества движения. Взаимодействие УМ незаполненных орбиталей создает спектральные мультиплеты М (дублеты, триплеты и т. д. и — для общности — синглеты). Проекции всех УМ на ось магнитного поля принимают квантованные значения. Посредством векторного сложения находят L = = 5 =Ssi и набор полных (внутренних) квантовых чисел У — L- - S, L- - S — —1, L — S (L > S), что определяет возможные энергии атома. Из полных значений механических УМ получают магнитный момент атома. Мультиплетность спектрального состояния Ai = 25 + 1. [c.163]

Современные представления о свойствах макрочастиц требуют отказа от понятия траектории электрона в этоме. Это означает, что частица не имеет одновременно определенных координат (положения) и скорости. Это утверждение получило название принципа неопределенности. Принцип утверждает квантовый характер движения микроскопических частиц, т. е. вектор движения обладает свойством пространственного квантования. Это означает, что момент количества движения микрочастиц может иметь только дискретные направления в пространстве, а ось (ось квантования) имеет произвольное направление. Поэтому проекции вектора движения микрочастиц на оси X я Y при заданных векторе и его проекции на ось Z не имеют определенных значений (рис. 20). Можно только рассматривать вероятность того или иного значения этих проекций. Это очень важно, так как момент коли1<ества движения связан с магнитным моментом [41, 42]. [c.44]

Пожалуй, более смущающим обстоятельством является то, что квантование зависит от полярной оси, которая выбирается, конечно, произвольно. Таким образом, в процессе квантования имеется некоторый элемент произвольности. Однако эта произвольность является выражениеда того, что невозможно провести различие между направлениями в пространстве, если их не поставить в связь с некоторыми физическими условиями. В некоторых случаях для выбора определенной полярной оси имеются физические основания. Предположим, например, что вращающееся тело электрически заряжено. Тогда оно должно взаимодействовать с магнитным полем. Магнитное поле по классической теории должно заставлять вектор момента количества движения прецессировать около оси в направлении поля, т. е. вращаться вокруг этой оси с постоянным наклоном, образуя конус и оставляя компоненту люмента количества движения в направлении поля постоянной. Очевидно, что в таком случае полярная ось должна быть выбрана так, чтобы она совпадала с направлением поля, поскольку Рф должна быть компонентой, остающейся постоянной. Даже очень слабое магнитное поле, действие котЪрого на энергию системы практически исчезающе мало, должно согласно классической теории вызывать прецессию, которая неизбежно заставляет вектор занимать все положения в конусе. Тогда ру и Рф будут единственными двумя независимыми динамическими величинами, остающимися постоянными, и поэтому только они могут квантоваться (другие величины по меньшей мере не могут квантоваться независимо). Если магнитное поле равно нулю, то можно полярную ось выбирать произвольно. Но волновые функции для одной последовательности осей могут быть выражены в форме волновых функций и для другой последовательности. Если существует определенное квантовое состояние, для которого проекция момента количества движения на полярную ось имеет данное значение при одном выборе осей, то это предполагает, что существует определенная вероятность для нее иметь любое другое значение, будучи взятой вдоль какой-либо другой полярной оси. [c.59]

ТО пучок должен вновь разделиться на различные компоненты во втором магните. Можно сказать, что проводится как бы пере-квантовывание по отношению к новой г -оси. Первый магнит и металлическая пластинка выделяют пучок, состоящий из атомов с определенным квантовым числом, определяющим проекцию момента количества движения на г-ось. Но при исследовании квантования этого пучка по отношению к г -оси установлено, что имеется определенная вероятность любых квантовых чисел. Вероятность того, что произвольно выбранный атом имеет какое-либо определенное квантовое число по отношению г -оси, зависит от угла а, определяющего взаимный наклон я-и г -осей. В частности, если а=0, квантование вдоль г -оси представляет собой то же самое, что и квантование вдоль оси г, и пучок проходит неизмененным. Подобным же образом, если а=гг, пучок проходит неизмененным, но отклоняется в противоположном направлении. Следует отметить, что определение проекции момента количества движения для 2-оси обычно оказывается недостаточным для ее точного определения для г оси, так как нужно помнить сказанное в предыдущей главе о том, что действительное направление орбиты в пространстве никоим образом не определяется полностью, если дано квантовое число, определяющее проекцию момента количества движения. [c.90]

В квантовой механике устанавливается, что любой вектор момента количества движения, следовательно и вектор М, всегда квантуется так, что определенными являются его квадрат и одна его проекция. Квантование проекции вектора нас сейчас не интересует, так как выражение. (XXVIII, 103) не содержит непосредственно проекций момента М. Квантование квадрата вектора момента количества движения определяется в квантовой механике формулой [c.332]

Однако этот путь решения задачи, хотя и является наиболее последовательным, оказывается в общем случае очень сложным. Здесь мы рассмотрим более простой метод, позволяющий получить только выражение для энергии вращения молекулы, основываясь на свойствах квантования квадрата вектора момента количества движения и одной из его проекций, рассмотренных в гл. VII. Именно, напомним (см. гл. VII), что для квантовомеханической системы определенные и при том квантованные значения могут иметь квадрат момента количества движения и одна из его проекции на некоторое направлёние в пространстве. Если это избранное направление мы обозначим как направление O Z, то согласно сказанному в гл. VII будем иметь [c.404]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология