Собственные значения момента количества движения

После первых работ, выполненных более двадцати лет назад, спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР) развивалась с фантастической быстротой. В принципе этот метод можно использовать для изучения всех ядер, которые обладают собственным моментом количества движения и связанным с ним магнитным моментом. Однако существенное значение имеют исследования на ядрах F, и В. Наибольшее число работ относится к изучению ЯМР на протонах, и соответственно в этой главе будет обсуждаться преимущественно протонный магнитный резонанс (ПМР). [c.179]

Четвертое квантовое число — спиновое (т ) — характеризует вращение электрона вокруг собственной оси. Проекция собственного момента. количества движения электрона на избранное направление (например, на ось г) называется спиновым квантовым числом. Спиновое число имеет два значения +1/2 и —1/2, их изображают в виде противоположно направленных стрелок или . [c.11]

Спиновое квантовое число отражает наличие у электрона собственного момента движения. Проекция собственного момента количества движения электрона на избранное направление (например, на ось z) и называется спином. Спиновое квантовое число принимает два значения [c.60]

Исключение составляют два оператора - полный орбитальный момент количества движения Ь и полный спиновой момент количества движения 8. Они симметричны, коммутируют между собой, с оператором Но и поэтому могут быть использованы для классификации базисных состояний конфигурации. Особое значение такой классификации связано с тем, что операторы Ь и 8 коммутируют не только с оператором Но, но и с оператором кулоновского взаимодействия электронов. Любой базис конфигурации, в котором операторы и 8 оказываются диагональными, носит название схемы А5-связи, здесь конфигурация представляет собой прямую сумму Г/, 5-подпространств совместных собственных функций операторов и 8 . Схема 15ч вязи - это такой базис конфигурации, который получается объединением базисов, представляющих подпространства Г/,5. На базис / 5 никаких ограничений не наклады- [c.130]

СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ [c.52]

Существуют экспериментальные доказательства того, что частицы обладают собственным механическим моментом (если частица заряжена, то с ненулевым механическим моментом связан и ненулевой собственный магнитный момент). Величина собственного (спинового) момента количества движения равна Ув (в + 1)Й, где спин з — целое (включая нуль) или полуцелое положительное число, определяемое природой частицы. Для большинства элементарных частиц (электроны, протоны, нейтроны и др.) 5 = 1/2 для фотона 5=1 для я - и К-мезонов 8 = 0. Проекция собственного момента количества движения частицы на фиксированную ось г определяется как т Й, где /и, — одно из значений в ряду —5, —5 + 1..... — 1,8. Если з = 1, то возможные значения есть —1 О 1 если 5 = 1/2, то т, может принимать два значения —1/2 и 1/2. Внутреннее состояние частицы данного типа может отличаться по значению переменной Таким образом, полное квантовомеханическое состояние частицы определится заданием волновой функции гр ( с, у, г) и спинового числа т,. Для частицы, движущейся в потенциальном ящике, требуется задать квантовые числа Пх, пу, и спиновую переменную т, — всего четыре переменных. Возможны 28 + 1) состояний с заданной функцией гр (л , у, г), отличающихся по ориентации спина (переменной т ). [c.157]

Спин — собственный механический момент количества движения он измеряется в единицах кванта действия (см. ниже) и может иметь целые или половинные числовые значения. [c.37]

Результат действия оператора Ь на -функции можно вычислить, зная собственные значения оператора I—момента количества движения одной частицы в состояниях, определяемых функциями Цт). Для этого введем вспомогательную частицу, не связанную с твердым телом. Оператор момента I действует только на угловые координаты частицы 0 ф, определяемые относительно системы осей г) , закрепленных с телом. Пусть функции (0 ф /т ) являются собственными функциями Р и То же движение частицы описывается относительно системы координатных осей хуг с помощью функций (0ф1// г). Связь между этими функциями, согласно (43,9), определяется Д-функ-цией, т. е. [c.199]

Спиновое квантовое число s для каждого электрона может принимать лишь одно из двух значений + 7г или — /г, что обозначается символами t и 4- Это число определяет момент количества движения (вращения) электрона вокруг собственной оси и его магнитный момент. В. магнитном поле момент спина может ориентироваться либо в направлении этого поля, либо противоположно ему. [c.48]

Квантовые числа п, I, т недостаточны для полной характеристики энергии и состояния электрона в атоме. Изучение атомных спектров, снятых в магнитном поле, показало, что кроме трех степеней свободы движения (г, О и ф) электрон должен иметь еще и четвертую — вращение вокруг собственной оси. Проекция углового момента количества движения электрона на ось г может иметь два значения и —которь(е называются спиновыми квантовыми числами и обозначаются буквой m . [c.13]

Найдите величину Е, соответствующую каждой функции. б) Установите, будут ли эти функции собственными функциями оператора момента количества движения Если это так, то найдите собственное значение, если нет, то объясните, почему более одного момента соответствует одной функции. Частица с массой т заключена в одномерный ящик с началом координат в центре ящика. Ящик ограни- [c.158]

Вернемся на этом этапе к понятию спина электрона. Напомним, что спином называется свойство электрона, которое может быть по аналогии с классической механикой интерпретировано как собственный момент количества движения Проекция его на любое выбранное направление, как было отмечено выше, принимает два значения +1/2 А и -1/2 А Состояние электрона будет характеризоваться пространственными координатами и значением спина В соответствии с этим волновая функция каждого электрона запишется в виде у = y l(x,y,z)a или , где — рассмотренная выше волновая функция, характеризующая пространственное расположение электрона, а или р — спиновые составляющие полной волновой функции Функция а соответствует проекции спина +1/2 А, а функция р--1/2 А Значение спина следует рас- [c.66]

Спектроскопия ЯМР основана на измерении магнитных свойств атомных ядер. Магнитные свойства ядер, в свою очередь, обусловлены тем, что ядра атомов, вращающиеся вокруг собственной оси, имеют момент количества движения, который называется спином ядра. Спин характеризуется ядерным спиновым квантовым числом /, которое может принимать значения О, 1/2, 1, 3/2,. .. и определяется числом протонов и нейтронов, составляющих ядро. [c.539]

Собственные функции jm) оператора момента количества движения определяют состояния, в которых квадрат момента имеет значение й2/(/ - -1) и проекция на ось z имеет значение Ат. [c.192]

Нормальный эффект Зеемана наблюдается для некоторых СОСТОЯНИЙ сложных атомов. Как будет показано в 78, состояние сложных атамов, содержащих несколько электронов, в некотором приближении можно характеризовать собственными значениями операторов суммарного спина всех электронов S = суммарных орбитальных моментов количества движения L = и полного момента J — L -j- S. Изменение энергетических состояний таких атомов в слабом однородном внещнем магнитном поле также определяется формулой [c.322]

Если рассматриваемая система или часть ее состоит из тождественных частиц, например электронов, то на функцию Т накладывается существенное дополнительное условие, определяемое свойствами симметрии такой системы. В этом дополнительном условии важную роль играет спин электрона, т. е. его собственный момент количества движения. Поскольку электронный. спин может иметь две проекции на любую фиксированную в пространстве ось, то для характеристики спина вводится специальная спиновая координата, которая может принимать два значения. Таким образом, волновая функция системы электронов зависит от четырех координат каждого электрона (три пространственных и одна спиновая). Упомянутое дополнительное условие, накладываемое на функцию Ч ", состоит в том, что волновая функция системы электронов должна быть обязательно антисимметрична по отношению к перестановке четырех координат любых двух электронов, т. е. меняет знак при этой операции. Если набор координат А -го электрона обозначить через г ,., — спиновая коор- [c.89]

Проекция момента количества движения на какое-либо выделенное направление в пространстве также принимает не все возможные, а только определенные дискретные значения ( квантуется ) и значения ее определяются магнитным квантовым числом гп, для которого возможны все целые значения между +1. .. О. .. —I. И, наконец, электрон обладает собственным моментом количества движения, определяемым спиновым квантовым числом 5, принимающим значение + /2 и —7г- [c.18]

Поправка, связанная со спином электрона. Электрон обладает-собственным моментом количества движения 5, не связанным с его движением в пространстве. Этот момент получил название спиновогО момента или просто спина. Собственное значение квадрата спина, есть [c.25]

Найти собственные ф Для состояний, в которых У — и компонента момента количества движения в направлении (/, т, п) имеет значения - Ь. Каким образом собственное 4 для значения Ч- направлении (/, т, п) оказывается тем же, что [c.56]

Спин—это собственный механический момент количества движения микрочастицы. Он измеряется в единицах кванта действия Ь.=к12г и может принимать только полуцелые или целочисленные значения (1/2 0 1 и т. д.). Величина /г=6,62517-10" 5рг-се/с=4,135-10 зв-сек называется постоянной Планка- [c.9]

Гудсмиту и Уленбеку удалось объяснить это явление. Двойные линии соответствуют двум различным значениям момента количества движения, тогда как ранее предполагалось, что при данном значении I момент количества движения имеет только одно определенное значение. Эти авторы предположили, что электрон обладает собственным моментом количества движения, который может либо прибавляться к моменту количества движения, определяемому движением электрона по орбите, либо вычитаться из него. Собственный момент количества движения электрона возникает в результате наличия так называемого спина электрона. Такое предположение естественным образом вытекает из гипотезы, что масса электрона не сосредоточена в одной точке, а распределена в конечной области пространства. Таким образом, для того чтобы полностью определить данное квантовое состояние электрона, недостаточно знать пространственные квантовые числа надо знать еще, прибавляется ли спин электрона к орбитальному моменту количества движения или вычитается из него. Два возможных спиновых состояния каждого электрона часто называют положительным и отрицательным и иногда [c.35]

Кроме орбитального момента количества движения, определяемого значением I, электрон обладает и собстпенным моментом количества движения, что можно упрощенно рассматривать как результат вращения электрона вокруг своей оси. Проекция собственного момента количества движения электрона на избранное направление (например, на ось г) и называется спином. [c.84]

Для решения этих задач привлекаются следующие разделы математики теория возмущений собственных значений и собственных функций эрмитовых операторов, теория момента количества движения и метод Ритца, основанный на вариационном принципе для собственных значений. [c.116]

Метод ЯМР заключается в следующем. Ядра некоторых атомов, в том числе и водорода (протона), обладают собственным моментом количества движения — ядерньш спином, который характеризуется спиновым квантовым числом /. При вращении заряженного ядра возникает магнитное поле, направленное по оси вращения. Другими словами, ядро ведет себя подобно маленькому магниту с магнитным моментом рц. Магнитный момент квантуется, т. е. ядро с ядерным спиновым числом / может ориентироваться во внешнем однородном магнитном поле На различными способами, число которых определяется магнитным квантовым числом т/. Каждой такой ориентации ядра соответствует определенное значение энергии. Ядра некоторых элементов, имеющих спиновое квантовое число I = = /а ( Н, зф), во внешнем магнитном [c.146]

Квантовые числа п, I и т, фигурирующие в решении уравнения Шредингера для атома водорода, не полностью определяют движение электронов в атомах. Изучение спектров и другие исследования показали, что к этим характеристикам следует добавить еще одну. Это связано с тем, что, как показывает опыт, электрон имеет четвертую степень свободы упрощенно можно сказать, что он вращается вокруг собственной осн. Это движение называется спином , оно обусловливает наличие у электрона собственного момента импульса, о столь же фундаментальное свойство электрона, как егозаряд и масса . Как показали экспериментальные исследования, проекция собственного момента количества движения электрона может иметь только два значения и —знаки плюс и минус соответствуют раз- [c.45]

Рис. 136. Собственные значения деформационного колебания в II терме как функция е, где е= (К - у-) (1/"+ У ) (см. текст). Квантовое число К, характеризующее момент количества движения относительно оси фигуры, равно единице. Единица измерения ординаты равна / V, где V частота колебания осциллятора с энергией 1/2 (V + У ) (по Реннеру [195]).

В дополненпе к орбитальной тонкой структуре, которую можно объяснить с помощью квантового числа /, экспериментально показано, что спектры щелочных металлов имеют дублетную структуру. Оказалось, что спектральные линии, которые когда-то считались единичными линиями, в действительности являются двумя очень близко расположенными друг к другу линиями. Объяснить это с помощью модели Бора — Зоммерфельда было невозможно. В 1925 г. Уленбек и Гаудсмит объяснили это явление тем, что электрон в дополнение к орбитальному движению имеет момент количества движения, обусловленный вращением его вокруг собственной оси, и этому вращению соответствует магнитный момент. Это приводит к новому квантовому числу, называемому спиновым квантовым числом т . Величина спинового момента количества движения равна 1/2 в единицах /г/2л. Положительные и отрицательные значения спина обусловлены его направлением. Например, если спин электрона направлен по часовой стрелке, то он взаимодействует с орбитальным магнитным моментом электрона и дает энергию, отличающуюся от энергии электрона, [c.68]

Особенность квантовых частиц состоит в том, что им присуще собственное внутреннее движение, представляемое как вращение частицы вокруг собственной оси. Связанный с этим вращением собственный момент количества движения называют спином частицы. Величина момента равна [s(s-(-1)] / Й, где S — спиновое число, определяемое природой частицы и имеющее целое или полуцелое значение. Так, для электрона, протона и нейтрона s = /2, для фотона s= 1. Ориентация спинового момента количества движения квантована и задается значением спинового магнитного числа tUs, которое может принимать значения —s, —s+1.. ... s (всего 2s + 1 возможных значений) для электрона, например, это два значения — /2 и /г- Величина nish определяет проекцию момента на произвольную ось в пространстве. [c.79]

Спиновое квантовое число. Кроме орбитального момента количества движения, электрон обладает собственным моментом количества движения в результате вращения вокруг своей оси. Это движение носит название спина . Как и всякому другому движению, ему соответствует момент количества движения. Сипи электрона грубо можно представить как его враидение вокруг собственной оси по часовой стрелке пли против нее. Спиновый момент количества движения электрона квантуется н может принимать два значения, которые обозначают +1/2 и —1/2 или просто + н —. Спиновое квантовое число s является четвертым квантовым числом. [c.59]

Каждое ядро иесет положительный заряд, кратный заряду протона. Кроме того, ядра многих изотопов имеют собственный момент количества движения, называемый спином (/) и характеризуемый спиновым квантовым числом г. Оно может принимать значения О, Уг, II /2> 2 и т. д. Вращение заряженного ядра создает магнитное поле, направленное по оси вращения. Таким образом, ядро действует как крошечный магнит с магнитным моментом а. [c.87]

Все электроны с заданным п образуют электронный слой, содержащий 2п электронов. Поскольку по принципу Паули на орбите может находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами (спин-собственный момент количества движения электрона, ms = +1/2 я т = -1/2), число орбит в слое с определенным значением п равно гР . Слои с п =1.2,3,4,5,..., согласно терминологии, принятой для рентгеновских спектров, часто называют К-, 1-, М-, IV-, Р- слоями и т.д. Максимальное распределение электронов по aтo-VIным слоям представлено в табл. 2.1. [c.20]

В действительности каждый электрон обладает спином внутренним моментом количества движения i. В каком-то смысле это свойство подобно моменту волчка, но ш алогия -весьма ограштчена. Величина собственного момента для всех электронов одинакова б-1/2 его проекция на ось z может принимать два значения ю = 1/2. [c.22]

Волновая функция а ), являющаяся решением эхого уравнения, описывает стационарное состояние с определенным значением энергии Е. При движении в центрально-симметрическом поле сохраняется момент количества движения частицы, поэтому среди стационарных состояний имеются такие, которые характеризуются также определенным значением квадрата момента количества движения и значением одной из компонент момента. Выберем в качестве этой компоненты г-компоненту момента, т. е. будем рассматривать стационарные состояния, характеризуемые определенными значениями величин Е, квадрата момента и 2 -компоненты момента. Волновые функции г ) этих стационарных состояний суть собственные функции операторов и и должны поэтому удовлетворять также уравнениям [c.13]

Для линейной молекулы с электронным моментом количества движения относительно междуядерной оси, равным Л (в единицах Ы2п), число колебательных уровней, связанных с данной величиной может быть получено из уравнения К = / + Л . Уровни колебательной энергии для П-эле-ктронного состояния (вернее, для П -состояния) показаны на рис. 12, б предполагается, что имеется малое расщепление колебательных уровней, соответствующих данному значению v . Величины этих расщеплений могут быть вычислены, если известны две функции потенциальной энергии V (г) и V (г), которые описывают деформационные движения молекулы. V (г) и У (г) являются электронными энергиями при фиксированных ядрах для двух состояний с соответственно более высокой и более низкой энергией, а г обозначает отклонение ядерноро остова от линейности. Одна из электронных собственных функций симметрична, а другая антисимметрична по отношению к плоскости изогнутой молекулы, причем порядок энергий зависит от характера рассматриваемого электронного состояния. Реннер [c.57]

Рис. 13а. Собственные. значения деформационного колебания в П терме как функция е, где е = = (У+ —V ) (У +У-) (см. текст). Квантовое число К, характеризующее момент количества движения относительно фигуры, равно нулю. Единица измерения ординаты равна где V—частота колебания осциллятора с потенциальной энергией 1/2 (V + К ) (по Реннеру 1195]).

В том же году Уленбек и Гоудсмит показали, что электрон обладает собственным вращением, собственным моментом количества движения этот факт учитывается четвертым, спиновым квантовым числом т , способным принимать лишь два значения -Ь1/2 и —1/2. [c.82]

В 1925 г. Юленбек и Гаудсмит ) обнаружили, что можно сильно упростить описание атомных спектров, если считать, что электроны обладают собственным моментом количества движения, компонента которого в любом направлении может принимать только значения +Va - Это предположение известно, как гипотеза спина электрона. Существенная часть этой гипотезы состоит в том, что электрон [c.60]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология