Фрактал

После введения в 1983 году понятия "фрактал" [10], то есть объекта с дробной размерностью, фрактальные структуры стали обнаруживать практически повсюду. Оказалось, что фрактальны пористые минералы и горные породы, реки, очертания облаков, кровеносная, нервная, лимфатическая и другие системы в организмах животных и человека. Выяснилось, что фрактальны практически все поверхносги твердых тел. Предлагаются теории фрактального строении физического вакуума. [c.6]

Если топологическая размерность фрактального объекта J=3, то есть мы имеем дело с объемным фракталом, тогда для прекращения роста кластера необходимо, чтобы топологическая размерность поверхностного слоя фрактала приблизилась к d-2. [c.51]

Фрактал — симметричный элемент общей структуры системы, трансляцией которого может быть создан каркас этой структуры. [c.319]

Пример программирования — построение фрактала кукуруза [c.106]

ПОСТРОЕНИЕ ФРАКТАЛА - "КУКУРУЗА" [c.107]

Рис. 2.44. Профамма построения фрактала кукуруза (начало документа)

Рис. 2.45. Фрактал кукуруза , построенный профаммным модулем с рис. 2.44

В полимерном клубке роль параметра е играет 1/п, так как чем длиннее полимерная цепь, тем больше в ней флуктуации, тем более совершенный фрактал она представляет и тем ее поведение ближе к поведению магнетика или другой системы в критической точке. [c.118]

Начнем с рассмотрения плоской двумерной неоднородной среды, схематически изображенной на рис. П.З. Введем параметр масштаба Ь, на котором изучается структура среды. Плотность в квадрате со стороной Ь, произвольно выделенном в неоднородной среде, может быть различной. Если производить усреднение по плотностям всех возможных квадратов этого размера, мы получим, независимо от Ь, одно и то же значение, равное средней плотности всей системы и не несущее никакой информации о ее структуре. Если же учитывать при усреднении только те квадраты, в которые хотя бы частично (но в разной степени) входят непустые (штриховые) области, то-такая средняя плотность, которую можно назвать фрактальной, будет зависеть от I и с ростом Ь будет убывать. Можно далее-выделить некий минимальный линейный размер заполненных областей /ь при Ь фрактальная плотность будет близка к 1. Если линейный размер пустот не превышает /г, то при I < 2 будет наблюдаться уменьшение фрактальной плотности, а при I > 1 она будет равна средней плотности среды. Иными словами, по зависимости фрактальной плотности от L можно получить некоторые сведения о структуре фрактала, этой неоднородной среды. [c.406]

Рис. П.З. Схема строения неоднородной среды (участков фрактала). Темные полосы соответствуют плотности (условной) I, а пустоты —О

Полимерную сетку, полностью пронизывающую отведенное ей пространство, или коллоидную систему в момент перехода золь — гель можно рассматривать как протекаемый фрактал, а точку возникновения этого типа непрерывности — порогом протекания (перколяции). [c.408]

F. То есть зависимость ( ) на протяжении сгенерированной траектории может оказаться весьма далекой от теоретической, в то время как зависимость (2) o ieiiL хорошо соппадает с теорет5 ческой. При юм фракта 1ь.чая размерность, получаемая из экспериментальной зависимости (2), лишь немного отличается от теоретической. Для молек лы растворителя ,9 0,1, -а цен фа. масс [c.105]

Отметим, что скэйлинговый подход к фазовым переходам полностью вписывается во фрактальный подход Б Мандельброта [22]. Начиная с 1980 г. фрактальное описание в силу своей простоты все более применяется в области теории полимеров. Фрактал - это самоподобная структура. Фрактальные структуры применительно к критическим явления.м строятся просто. Пусть Ыс - число критических капель в г раз уменьшенных фрактальных структур, необходимых для заполнения критической области вещества. Тогда [c.27]

Скибо, Херцберг и Мансон [191] изучали характеристики роста усталостной трещины в полистироле в интервале значений коэффициента интенсивности напряжений и частоты. Образцы с нанесенным односторонним надрезом и испытываемые на растяжение компактные образцы, изготовленные из листов промышленного полистирола (с молекулярной массой 2,7-10 ), были подвергнуты циклическому нагружению с постоянной амплитудой на частотах 0,1, 1, 10 и 100 Гц, что соответствовало скоростям роста усталостной трещины от 4 10 до 4Х X10 см/цикл. При заданном значении интенсивности напряжений скорость роста усталостной трещины уменьшается с увеличением частоты, причем само уменьшение скорости роста наиболее сильно выражено при больших значениях интенсивности напряжения. Чувствительность данного полимера к частоте во всем исследованном интервале значений была объяснена влиянием переменной компоненты ползучести. В макроскопическом масштабе поверхность разрушения была двух различных типов. Прп низких значениях интенсивности напряжений наблюдалась зеркальная поверхность с высокой отражательной способностью, которая с увеличением интенсивности напряжения превращалась в шероховатую матовую поверхность. Повышая частоту, сдвигали переход между этими типами поверхности разрушения в сторону более высоких значений интенсивности напряжений. Микроскопическое исследование зеркальной поверхности выявило распространение обычной трещины вдоль одной трещины серебра, в то время как исследование шероховатой поверхности выявляло рост обычной трещины через большое число трещин серебра, причем все они в среднем были перпендикулярны оси приложенного напряжения. Электронное фракто-графическое исследование зеркальной области выявило много параллельных полос, перпендикулярных направлению роста обычной трещины, каждая из которых формировалась в процессе ее прерывистого роста в ряде усталостных циклов. Размер таких полос соответствовал размеру пластической зоны у вершины трещины, рассчитанной по модели Дагдейла. При высоких значениях интенсивности напряжений была получена новая система параллельных следов в матовой области, которая соответствовала приращению длины трещины за один цикл нагружения [191]. [c.412]

Принцип фрактальности - второй общий принцип развивающихся систем. В случае дефицита стротельных ресурсов он проявляется в форме образования нерегулярных структур, называемых фрактальными кластерами. Скорость протекания больщинства процессов кристаллизации и агрегации ограничена некоторыми факторами (диффузией, реакционной способностью), поэтому даже при плотной упаковке центральной части граничные области будут испытывать некоторый дефицит строительного материала и иметь вид предфрактала или даже фрактала. Этим объясняется изрезанный, шероховатый характер подавляющего большинства естественных поверхностей. [c.72]

Заканчивая, укажем проблемы структурной рефрактометрии, которые требуют своего разрешения. Самой главной проблемой рефрактометрии ио-прежнему остается повышение точности вычислений мольных рефракций химических соединений. Дальнейшего прогресса здесь нельзя достичь, если не будут найдены достаточно надежные и не громоздкие методы учета поляризационного взаимодействия ионов, а также ие будут найдены обоснованные корреляции электронной поляризуемости атомов и стеиеии металличности их связей. Именно тогда расчет рефракций будет поднят иа более высокий уровень, который сможет обеспечить новые области применения ре-фракт ометрии. В частности, только после иовьппения точности вычислений можно ожидать успеха в попытках установить жесткую связь между оптической и геометрической анизотронисй кристаллов. [c.280]

Кроме того, модель предполагает, что объем образуется вокруг самых больших некогерентных частиц, которые находятся в металле. Таким образом, в случае межкристаллитного характера КР высокопрочных алюминиевых сплавов размеры dx объемов, подвергнутых растяжению, должны соответствовать либо размеру (протяженности) интерметаллических частиц, либо размеру выделений по границам зерен (см. рис. 86 и 105). Величина dr приблизительно равна размеру интерметаллических частиц в промышленных алюминиевых сплавах. Выделения по границам зерен по ширине приблизительно на порядок меньше, чем размер интерметаллида. На рис. 132 показана электронная фракто-грамма поверхности разрушения при КР высокопрочного алюминиевого сплава, Следует отметить межкристаллитный характер развития трещины и наличие интерметаллических частиц по границам зерен. Из модели нестабильности [c.285]

В качестве примера применения программного модуля приведем документ, начало которого представлено на рис. 2.44. Он демонстрирует построение самоподобной фигуры — фрактала Кукуруза . [c.106]

Заметим, что наиболее простая интерпретация скейлинго-вого поведения дается с помощью теории фракталов (см. Приложение II). Действительно, пространственно неоднородная система в критической точке, когда в ней имеются неоднородности всех масштабов, представляет собой с геометрической точки зрения фрактал. В соответствии с этим свойства системы в точке вблизи критической определяются характеристиками этого фрактала и тем, до какого масштаба в этой точке система остается пространственно неоднородной, т. е. зависимостью корреляционной длины от е. В результате все критические индексы системы вблизи критической точки могут быть выражены через фрактальные размерности и критический индекс корреляционной длины. [c.118]

Т ис, П.4. Зависимость эффек- тивной мерности различных систем от масштаба У — среда, изображенная на рис. П. 3 2 —идеальный (полностью отвечающий условию самоподобия ) фрактал далее реальные фракталы 3— макроскопически однородная среда (реальный фрактал) 4 — агрегат конечных размеров (кластер) (реальный фрактал) [c.407]

На рис. П.4 кривая 1 схематически показывает примерную зависимость d L) для среды, типа изображенной на рис. П.З. Но могут существовать другие типы неоднородных сред, для которых d = onst и равняется некоторой величине df, называемой фрактальной размерностью. Этот вариант изображен прямой на рис. П.2. Строго говоря, именно такая среда называется фракталом, его плотность — монотонно убывающая функция L, обращается в О при L->oo. Такое поведение отражает специфическое свойство самоподобия фрактала. [c.407]

Разрушение хрупких полимеров (полиметилметакрилат, полистирол, высо коориентированный поликапро-амид) сопровождается обр.азованием зеркальной и шероховатой зон на поверхности разрыва [112]. Фракто-графические исследования показали, что основная часть долговечности образца, испытываемого при ст=сопз1, связана с образованием зеркальной зоны [113]. Ее характеристический (линейный) размер (радиус р) пропорционален логарифму долговечности. С ростом температуры р увеличивается (рис. 5.12), уменьшаясь по мере роста напряжений. В выражение для скорости распространения магистральной трещины [190] входят параметры формулы Журкова То и С/о- [c.140]

Таблица 2.1 Углеводородный состав 50-градусных фракт ий нефтей

Фирма Перкин-Эльмер выпускает прибор под названием фракто-метр, приспособленный для анализа газообразных и жидких веществ. Применяется детектор по теплопроводности с термисторами. Газообразные продукты, впускаемые в прибор, имеют объем от 0,25 до 25 мл. Точность объемов выше чем 0,25%. Фирма выпускает также приборы с ионизационными и пламенно-ионизационными детекторами и с капиллярными колонками. [c.275]

Кроме случаев точных абсолютных измерений, метод призмы нередко применяется для гораздо более грубых определений показателей сильнопреломляющих иммерсионных сред (см. гл. XII), когда не могут быть использованы распространенные типы ре-фракто.метров. Для таких не очень точных работ применяются небольшие ( минутные ) гониометры и упрощенные конструкции полых призм без термостатирования (см., например, [14]). Расчеты при гониометрических измерениях невысокой точности могут быть значительно облегчены применением номограмм [15, 16]. [c.121]

При переработке ярегской нефти на установках АВТ возможен отбор 11—12% солярового дистиллята (основного компонента для получения осевого масла зимнего) и отбор широкой масляной фракт ции (25—26%). Качества этой фракции приведены в табл. 3. [c.143]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология