Ошибка измерения абсолютная

Решение. Пределы расхода реактива 30 0,4 мл. Среднее арифметическое измерений N = 30. Максимальная ошибка измерений 0,4. Абсолютная и относительная ошибки измерений (при N = 30) [c.38]

Случайные ошибки — ошибки измерения, остающиеся после устранения всех выявленных грубых и систематических ошибок. При таком определении к случайным факторам, порождающим случайную ошибку, не относят факторы с постоянным действием (систематические ошибки) и факторы с однократным, но очень сильным действием (грубые ошибки). Случайные ошибки вызываются большим количеством таких факторов, эффекты действия которых столь незначительны, что их нельзя выделить в отдельности (при данном уровне техники измерения). При этом распределение случайных ошибок симметрично относительно нуля ошибки, противоположные по знаку, но равные по абсолютной величине, встречаются одинаково часто. Из симметрии распределения ошибок следует, что истинный результат наблюдения есть математическое ожидание соответствующей случайной величины. Так как из (П.28) Х = а + Х п при отсутствии грубых и систематических ошибок [c.30]

Пламя как источник света для эмиссионного спектрального анализа, еще десять лет назад использовавшееся для определения лишь щелочных металлов, в настоящее время превратилось в один из наиболее эффективных источников при анализе растворов. Одним из существенных преимуществ метода фотометрии пламени является использование эталонных растворов, приготовление которых значительно проще, чем эталонов металлов, сплавов и порошков. Пламя дает также значительные преимущества по сравнению с электрическими источниками в воспроизводимости результатов определений, позволяя снизить случайную ошибку измерения абсолютной интенсивности спектральных линий до десятых долей процента при оптимальном выборе параметров, определяющих режим работы горелки и распылителя. Это позволяет вести количественный анализ по измерению абсолютной интенсивности линий методом пламенной фотометрии точнее, чем при использовании электрических источников света, даже если в последнем случае анализ ведут по относительной интенсивности линий с использованием внутреннего стандарта. Отрицательным свойством пламени, однако, является малая чувствительность определения трудновозбудимых элементов, связанная с относительной низкой температурой (3000—3500° С). Несмотря на это, возможно определение фосфора пламенно-фотометрическим методом с чувствительностью 5—10 мкг мл [206, 207, 337, 567, 643, 992, 1027, 1059, 1097, 1110]. [c.78]

Определение плотности вещества проведите не менее трех раз, а затем вычислите среднее значение рэ(ср.). После этого найдите справочное значение плотности вещества рв (см. Приложение 2) и рассчитайте абсолютную и относительную ошибку измерения плотности — так же, как для определения пикнометрическим методом. [c.98]

Относительная ошибка характеризует точность производимых измерений. Из соотношения (12) видно, что чем больше число актов распада регистрируется в течение одного измерения, тем меньше относительная ошибка измерения. Абсолютная же ошибка при этом возрастает. [c.38]

Абсолютная ошибка измерения составляет [c.37]

Относительная ошибка измерения равна отношению абсолютной ошибки к измеренной величине [c.37]

Следовательно, при необходимости определить относительную ошибку измерения, нужно продифференцировать логарифм функции, выражающей зависимость исследуемой величины у от независимых параметров х, и, v, w,. .. этой функции, а затем заменить дифференциалы dx, du, dv, dw,. .. величинами абсолютных ошибок измерения параметров Ах, Аи, Av, Aw,. .. Вычисляя б этим способом, знаки ошибок измерения параметров всегда выбираем так, чтобы эти ошибки суммировались (максимально возможная ошибка—наименее выгодный случай). [c.39]

Поскольку в этом уравнении фигурирует отношение коэффициентов активности, влияние погрешностей измерения температуры, согласно уравнению (58), может сказываться только в изменении отношения Р°/Р°, а не абсолютных величин Р° и р1, как при применении уравнения Дюгема—Маргулеса. Изменением же отношения Р° Р в пределах ошибки измерения температуры в подавляющем большинстве случаев можно пренебречь. [c.158]

В этом выражении f(j ) — функция распределения вариант по вероятности попадания в интервал от д до л + dx-, параметр ц является среднеарифметическим (далее для краткости — средним) по всей совокупности измерений или генеральным средним-, при п - -> оо и отсутствии систематических ошибок ц становится равным истинной измеряемой величине. Отклонение x — л есть единичная абсолютная ошибка измерения параметр называют дисперсией, корень квадратный из дисперсии о — стандартным или среднеквадратичным отклонением-, чем о меньше, тем кучнее располагаются варианты около генерального среднего, тем уже вероятный интервал, в котором находится истинное значение х. Площадь под кривой Гаусса в пределах п = 1 до с равна единице. Так как измерения при п- оо неосуществимы, то неизвестны ни д., ни [c.6]

Величина допустимого отклонения, или доверительный интервал, устанавливается не произвольно, а вычисляется из конкретных данных измерений и характеристик используемых приборов. Отклонение результата отдельного измерения от истинного значения величины называется абсолютной ошибкой определения или просто ошибкой. Отношение абсолютной ошибки к измеряемой величине называется относительной ошибкой, которую обычно выражают в процентах. Знание ошибки отдельного измерения не имеет самостоятельного значения, и во всяком серьезно поставленном эксперименте должно проводиться несколько параллельных измерений, по которым и вычисляют ошибку эксперимента. Ошибки измерений в зависимости от причин их возникновения делятся на три вида. [c.13]

Случайные ошибки характеризуются неопределенностью величины и знака. Они сопровождают любое измерение. Вероятность появления случайной ошибки тем больше, чем меньше эта ошибка по абсолютной величине. Случайные ошибки подчиняются так называемому нормальному распределению (закону Гаусса). Сущность его ясна из графика на рис. 4. По горизонтальной оси откладывается измеряемая величина х, а по вертикальной оси — вероятность (Р1) получения каждого данного значения Х , отличающегося от среднего значения Хо на Ах = - Хг — Хц. График показывает, что чем больше отклонение Ах, тем меньше вероятность получения соответствующего х,-. Отклонения от среднего значения в положительную и отрицательную стороны равновероятны. [c.14]

При одной и той же абсолютной ошибке измерения Оу абсолютная ошибка определения количества Ох уменьшается с увеличением чувствительности метода. Напротив, относительная [c.457]

Отсюда вытекает правило (приближенное) трех сигм случайные ошибки измерения ограничены по абсолютной величине значением Зст. [c.313]

Число измерений с ошибкой по абсолютной величине, большей, чем г, составляет примерно половину всех измерений. [c.230]

Разность между истинным значением величины и значением, полученным в результате измерения, называется абсолютной ошибкой приближенного значения величины. Абсолютная ошибка не может выразить степень точности измерения. Например, мензуркой с точностью до 1 мл измерили в одном случае 200, а во втором 20 мл жидкости. Абсолютная ошибка измерения одна и та же, а степень точности измерения различна. В первом случае относительная [c.26]

Первое слагаемое при абсолютной ошибке измерения пропускания 1 % при D = 0,434 равно 0,02. Два других слагаемых в уравнении (Х.122) составляют Де/е = 0,01 (минимальное значение) и Д/// = 0,001 (для кюветы толщиной 10 мм, измеренной с точностью до 0,01 мм). Поэтому Дс/с = 0,02 + 0,01 -f 0,001 = = 0,031. Следовательно, относительная погрешность определения концентрации составляет 3 /о- В лучших спектрофотометрах точность определения концентрации возрастает благодаря тому, что пропускание может быть измерено с точностью 0,05%. [c.652]

В то же время экспериментальная проверка показывает, что обший ход зависимости ошибки измерения от абсолютного значения оптической плотности очень близок к теоретическому. Он практически не зависит от класса прибора и лишь отличается по абсолютному значению ошибки АЛ чем выше класс прибора и точнее отсчет по шкале, тем меньше абсолютное значение относительной ошибки при сохранении примерно постоянным общего хода зависимости. Так, в работах [c.33]

Даже при тщательной работе нельзя ожидать полной воспроизводимости, так как существует много факторов за пределами контроля экспериментатора. Абсолютная ошибка измерения может быть уменьшена только с увеличением числа испытываемых параллельных образцов. [c.479]

Как известно, величина ошибки измерения может быть выражена двояко. Абсолютная ошибка показывает, на сколько найденная величина больше (+) или меньше (—) истинной отношение этой ошибки к истинной величине дает относительную ошибку (умножением на 100 эту величину выражают в процентах к истинной величине). [c.14]

Рис. 30. Зависимость ошибки измерения Лоти от ее абсолютного значения ири Jaзличllыx оп-тическн.х плотностях раствора сравнения Ло

Обычно истинное значение измеренной величины неизвестно, но могут быть учтены возможные систематические и случайные ошибки измерений данной величины (в абсолютных или относительных единицах). Если известна ошибка измерений или анализа, то в численный результат можно внести (алгебраически прибавить) поправку. Очевидно поправка должна быть численно равна ошибке измерения, но с обратным знаком. Таким образом поправка показывает, на сколько истинная величина больше или меньше ( ) найденной. [c.14]

Для решения поставленных выше задач привлекается математический аппарат дифференциального исчисления. Его применение основано на следующих предположениях если абсолютные ошибки измерения отдельных аргументов Ал ,1 достаточно малы в сравнении с самими величинами л ,-, а функция / непрерывна во всей области измерений, то абсолютная ошибка функции Аг/ тоже мала. Поэтому, если абсолютные ошибки аргументов рассматривать как малые приращения йх,, то соответствующая ошибка функции примет вид йу, а связь между ними будет задана соотношением [c.117]

Ошибка в определении малых разностей. Пусть оценка величины у = XI—Х2 Проводится путем измерения аргументов х и Х2. Очевидно, аргументы однородны (имеют одинаковую размерность, например, концентрации или оптической плотности) и имеют в первом приближении равные абсолютные ошибки измерений 0x1 = 0x2 —Ох отдельных случаях, когда х — величина, измеряемая для стандартного образца, можно положить = О, но это не меняет дальнейших выводов). Найдем Ьу, пр и Еу, пр [c.125]

После того как вид кинетических уравнений установлен, поисковым путём подбираются значения неопределенных параметров р,, обеспечивающие достаточно близкое совпадение расчетных и экспериментальных интегральных кривых. Так как число параметров в более или менее сложных процессах будет немалым (по-видимому, реально можно говорить о 10— 20 параметрах), слепой поиск практически не даст результатов. Решение задачи следует вести путем направленного поиска — применяя метод Бокса — Уилсона, а возможно, и более мощные методы нелокального поиска. Если масштабы всех переменных выбраны такими, что абсолютная ошибка измерения всех переменных одинакова, то задача аппроксимации экспериментальных кривых состоит в изыскании минимума интеграла [c.251]

Измерения абсолютных интенсивностей полос вообще связаны с большой (a 10 4-15%) ошибкой. Тем более погрешность возрастает, когда приходится производить разложение перекрывающихся полос. Поэтому они были подвергнуты некоторому усреднению. С этой целью были определены суммы абсолютных интенсивностей полос валентных колебаний молекулы воды ( + s)i находяш ейся в изолированном состоянии [185], в различных органических растворителях [189, 237, 278, 382] и в кристаллической решетке льда [278]. Для этих же соединений, используя составленные выше монограммы (см. рис. 22 и уравнение (25)), можно было вычислить силовые постоянные ОН-связей и построить зависимость Aus -f- s от Кон. Как видно из такого сопоставления, результаты, полученные разными авторами для совершенно разных систем, хорошо согласуются между собой (рис. 28, а) и с весьма малым разбросом укладываются на единую кривую. [c.100]

Интенсивность линий зависит также от режима работы источника возбуждения, скорости испарения пробы, освещения щели спектрального прибора и других причин. При случайных изменениях этих условий меняется интенсивность линий, в связи с чем количественный анализ, основанный на измерении абсолютной интенсивности, недостаточно точен. Для получения количественных определений с меньшей ошибкой пользуются отношением интенсивности линий определяемого элемента и элемента сравнения (внутреннего стандарта), вводимого специально в анализируемую пробу в определенном количестве. Пару линий, используемую в количественном спектральном анализе, — линию определяемого элемента и линию элемента сравнения — называют гомологической или аналитической парой. Для измерения относительной интенсивности линий аналитической пары спектр исследуемой пробы фотографируют на пластинку. При этом получают ряд линий, степень почернения которых на фотопластинке зависит от их интенсивности. Количественно почернение фотопластинки принято измерять величиной плотности почернения (5), которую вычисляют по, формуле [c.324]

Следует отметить, что относительные ошибки, т. е. отклонения полученных значений к. п. д. от действительных при определении его по прямому балансу несколько больше, чем по обратному. Объясняется это тем, что в первом случае достоверность результатов испытаний зависит не только от точности измерений, но и ог количества подлежащих измерению величин расхода и параметров топлива, паропроизводительности котла, параметров питательной воды и пара. Кроме того, при одинаковых относительных ошибках измерений абсолютная ошибка оказывается значительнобольше при определении к. п. д. по прямому балансу. [c.40]

Рассчитанные константы скорости соответствуют кажущейся энергии активащш, равной примерно 84 ккал. Однако в пределах этой температурной области ошибка измерения константы скорости, составляюш ая 20%, может привести к ошибке, равной в среднем 8 ккал. Ввиду сложности механизма реакции и неопределенности в измерении констант скорости расчеты энергии активации не дают надежного критерия для выбора правильного механизма реакций. В действительности значения абсолютных констант скорости, полученные различными лабораториями при некоторой определенной температуре, различаются между собой на 20—80%. [c.312]

Поскольку поглощение в алканах в СВЧ-диапааоне очень мало, дисперсия по абсолютной величине приблизительно равна сумме погрешностей измерения на двух разных частотах /4,5/, Современный уровень экспериментальной техники не позволяет надежно изучить дисперсию действительной части диэлектрической проншшемости в жидких алканах. Ошибка измерений величины минимальна на частоте 9.5 ГГц. поэтому в табл. УП.4.2 представлены результаты измерений на этой частоте. [c.128]

Для правильного использования литературных данных об инфракрасных спектрах поглощения, в частности приводимых в настоящей главе, существенно важно достаточно полное представление об относительной и абсолютной точности результатов и специфических инструментальных эффектах при измерениях интенсивности поглощения. В связи с этим ниже рассмотрены такие инструментальные эффекты при этом считаются известными основы техники и методы измерений инфракрасных спектров (см. руководства [6, 45, 88, 355], а также [3, 21, 117, 184, 329, 342, 444, 445, 461, 500, 518]). Нет необходимости специально рассматривать ошибки измерения частот. Достаточно отмстить, что в связи с обычной нрахиикой градуировки спектрометров но нормалям абсолютная точность и воспроизводимость измерений близки друг к другу, а данные различных работ согласуются в пределах их предполагаемой точности. Точность серийных приборов составляет обычно 0,5—0,1% точность приборов высокой разрешающей способности соответственно выше вплоть до полученной в последнее время (см. [424, 425, 427а]) абсолютной точности порядка 5 X 10 %. Обсуждение методов градуировки и точности серийных приборов и ссылки на соответствующую литературу имеются в обзоре А. Н. Александрова и В. А. Никитина [21. [c.493]

Особенно важно вычисление теплот реакции органических соединений, непосредственное измерение которых большей частью либо затруднительно, либо вовсе неосуществимо. В таких случаях расчет обычно ведется по значениях ДЯсгор. Однако в силу несоизмеримости теплоты реакции и теплоты сгорания реагентов результаты расчета могут оказаться неудовлетворительными. Ошибки измерения ЛЯсгор даже в десятые доли процента могут привести к огромной погрешности в теплоте реакции. Примерами подобных реакций могут служить процессы изомеризации. Так, для перехода к-гептана в 3-этилпентан ЛЯ 0,1% АЯсгор. Если принять, что погрешность экспериментальных данных не превышает 0,02—0,03% (с такой высокой точностью в настоящее время измерена теплота сгорания немногих веществ), то ошибка определения ЛЯ достигает 20—30%. В подобных случаях целесообразно обратиться к непосредственному измерению тепловых эффектов, так как в силу сравнительно небольших значений их (если достигнуть той же относительной точности, что и при определении ЛЯсгор) можно получить значительно меньшую абсолютную погрешность. Например, удалось определить с большой точностью теплоты изомеризации и гидрирования некоторых углеводородов. [c.41]

Для получения воспроизводимых результатов следует соблюдать осторожность при приготовлении и испытании образцов и при измерении степени разрушения. Однако даже и при тщательной работе иельзя ожидать полной воспроизводимости существует много факторов за пределамц контроля эюаперимен-татора. Следовательно, абсолютная ошибка измерения может быть уменьшена только с увеличением числа испытуемых параллельных образцов. [c.423]

Рассмотрим в первую очередь ошибки, вытекающие из самой сущности законов поглощения излучений, и основные закономерности, установленные еще в 1937 г. Туайменом и Лотианом [19]. Найденная ими зависимость ошибки измерения А от ее абсолютного значения является определяющей в оценке ошибок спектрофотометрических измерений. [c.30]

Какова процентная ошибка при измерении следующих объемов а) 1 мл-, б) 10 мл-, в) 20 мл-, г) 40 мл, если абсолютная ошибка измерений (Аавс) во всех случаях равнялась 0,02 ил , [c.96]

Величины е.х1 = xijXa T и Ejd = dJx— соответствующие относительные ошибки -го измерения (выраженные в долях абсолютной ошибки и абсолютного отклонения от измеряемой величины или ее среднего значения). [c.24]

При проведении экспериментов абсолютные ошибки измерения были такими ДА, = 0,01 кг1кг Д2а = 1 вес.%, Д2ц = 3 вес.%, Д7 = = ГС. Средние арифметические значения экспериментальных данных X = 0,83 /сг/кг а = 22 вес. /о п = 73 вес.%- Расчетные значения весовых множителей со = 1 о>а = 1 соп=1 сот = 0,004. [c.305]