Точное решение характеристических уравнений

Точное решение характеристических уравнений [c.98]

Рассмотрим теперь систематическую ошибку методического характера, т.е. обусловленную приближенностью соотношения (УП.3.2). В результате точного решения волнового уравнения для круглого волновода, заполненного диэлектриком с потерями, для определения с получается характеристическое уравнение [c.112]

Рис. 49 демонстрирует погрешности, которые появляются в результате более простого расчета по уравнению (3-45) сравнительно с более трудоемким точным решением по уравнению (3-46) для данной системы в условиях постоянной скорости потока. Согласие улучшается при применении в уравнении (3-45) значения г/Р, более близкого к среднему значению, отвечающему процессу элюирования полосы. Большая часть движения полосы происходит при температурах, близких к температуре удерживания. Скорость потока при этой температуре ниже, чем в начале программы следовательно, г Р больше. По этой причине оптимальное значение гIV для различных компонентов пробы будет увеличиваться по мере увеличения температуры удерживания. В результате линия программы, которая применяется с характеристическими кривыми уравнения (3-45), не будет горизонтальной, нос повышением температуры будет отклоняться вверх. Зная изменение скорости потока с температурой, можно сказать, что линия оптимальной программы будет подниматься тем круче, чем больше начальный перепад давления. В качестве примера на рис. 50 приведены линии программ, которые дают возможность по кривым уравнения (3-45) найти температуры удерживания в уравнении (3-46) для примера на рис. 48 и 49, а также для еще одной системы, имеющей более низкие температуры удерживания. [c.103]

В точном решении первым корнем характеристического уравнения /о( х)=0 будет ).11 = 2,4048 (ц21=5,783063). В приближенных решениях (3.34) — (3.36) находим последовательность значений 1121=6 5,7840 5,7832. Как видно, уже третье приближение с точностью до 0,0001 совпадает с точным значением ц2,. Для второго корня 1д,22=30,4733, т. е. ошибка вычисления в третьем приближении составляет всего 0,8%. [c.57]

Полученные выше системы дифференциальных уравнений, описывающие циклический и нециклический транспорт электрона, не допускают простого точного решения для произвольного переходного процесса, поскольку характеристические числа зависят от всех констант скорости. Однако если одна из констант скорости равна нулю, то могут быть получены точные формулы для переходного процесса. Последний случай характерен для переноса электронов при фотосинтезе после выключения действующего света и проанализирован нами в гл. 7. [c.179]

В точном решении первым корнем характеристического уравнения является и стабилизация температур- [c.183]

Следует подчеркнуть, что всегда целесообразно, по возможности, искать решение уравнения вида (III, 175) аналитическим путем это позволяет наиболее точно судить о качестве САР. Однако необходимость предварительного определения корней характеристического уравнения, имеющего зачастую четвертую и более высокую степень, ограничивает эти возможности. Тогда переходят к графическим или графоаналитическим методам решения дифференциальных уравнений, которые хотя и являются приближенными, но довольно просты и наглядны. [c.229]

В этой формуле qi представляет собой наименьшее из собственных значений характеристического уравнения , точное решение которого не может быть получено. Вследствие невозможности получения точ- [c.177]

Вероятно, определение точного выражения для исправленной линии программы типа описанного в предыдущем параграфе, требует столько же труда, сколько и точное решение уравнения (3-46). Можно сделать компромиссное допущение, что результирующая эффективная скорость движения для каждого вещества близка к его скорости при характеристической температуре. Доказательство этого предположения будет приведено в разд. 4.5, а пока можно считать, что характеристическая температура лежит приблизительно на 40° ниже температуры удерживания. Линии программы, рассчитанные таким образом, мало отличались от линий на рис.50. [c.103]

Таким образом, решения интегральных уравнений, эквивалентных краевой задаче, приводят к сходящимся рядам и точному характеристическому уравнению на СЗ. [c.41]

Точно такое же уравнение получается и для 5, если из (17) н (18) исключить и. Решение этих уравнений ищем в виде Сехр —тк/Р), причем X должно быть действительным и положи тельным, чтобы 7 и 5 удовлетворяли условию (22) при т- -оо. Анализ характеристического уравнения для К [c.105]

НИИ характерных для квантовой механики задач. Это целиком относится и к расчетам гиперповерхностей потенциальной энергии с помощью решения характеристического уравнения (17) для электронного гамильтониана (18). Поэтому нужно последовательно для каждой конфигурации ядер численно решать уравнение Шрёдингера (17) для электрона в поле фиксированных ядер. Область систематического изменения (с заданными шагами) координат ядер определяется целями, которые мы преследуем при построении потенциала. Для универсального потенциала, конечно, нужно обеспечить разумную точность во всем пространстве координат исследуемой системы. Для решения спектроскопических задач достаточно знать поведение потенциала в непосредственной близости соответствующего минимума на гиперповерхности, а для кинетических исследований требуется правильное описание асимптотического поведения потенциала для каждого предела диссоциации. Точность представления потенциала можно было бы увеличить, используя более мелкий шаг по отдельным координатам, однако число точек, в которых можно провести численное решение уравнения (17) при разумных затратах времени на вычисления, ограничено. Для задач, в которых используются гиперповерхности потенциальной энергии, целесообразно иметь не табличное, а аналитическое представление, полученное параметрической подгонкой энергии при выбранных конфигурациях ядер. Выбранная функция должна быть достаточно гибкой для точного воспроизведения табличных данных. В то же время ее вид должен давать возможность аналитического вычисления определенных интегралов, необходимых для решения конкретных физических задач. Квантовохимические решения уравнения (17), как и представления гамильтониана (18), всегда приближенны П, 128]. Обычно используется классический нерелятивистский) гамильтониан, в котором не учтены некоторые виды взаимодействия, например рассмотрены только валентные электроны. Решение характеристической задачи для такого неполного гамильтониана проводится чаще всего в приближении ЛКАО и тоже является неточным. Среди источников погрешностей укажем на конечность базиса в приближении ЛКАО, пренебрежение некоторыми типами интегралов (например, в приближении НДП), использование однодетерминантной волновой функции. Учи- [c.55]

Вторая концепция, независимая по отношению к тем или иным гипотезам о действии внешних силовых полей, может быть определена как термодинамическая. Ее существенная особенность заключается в том, что характеристическая длина строится по типу критического радиуса пузырька. В этом случае в основу решения кладется уравнение (4.39), которое рассматривается как точное и приводится к полностькГ автомодельному виду АТ+= = 1/-/ к+) посредством следующего соотношения между характеристическими масштабами (/ и АГ ) [c.311]

Свойство это вытекает из характера детерминантов, получавшихся при решении точным способом симметричных валов в 4, где характеристическое уравнение двухпролетного вала разбивалось на два детерминанта, один из которых был тот же, что и для однопролетного вала. Характеристическое уравнение трехпролетного вала также разбивалось на два детерминанта, один из которых был равен детерминанту однопролетного вала и т. д. [c.375]

Система дифференциальных уравнений в частных производных <1) нелинейна и не может быть точно проинтегрирована для любого реального набора краевых условий. В настовш ей работе был использован хорошо известный метод характеристик для решения приведенной выше системы дифференциальных уравнений со смешанными граничными условиями, соответствуюпщми рассматриваемой задаче. Основная идея метода заключается в нахождении характеристических направлений в (х - т) - плоскости, вдоль которых исходная система уравнений вырождается в систему обычных дифференциальных [c.114]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология