Эквивалентные краевые условия

Введем теперь используемое в дальнейшем понятие об эквивалентности краевых условий. [c.86]

Для эквивалентности краевых условий на С (или в бесконечности) необходимо и достаточно, чтобы для любой пары функций и выполнялось предельное со- [c.86]

Начальное условие [уравнение (17)] здесь такое же, как и при выводе уравнения Ильковича. Первое краевое условие [см. уравнение (18а)] отражает непрерывность потока диффузии. Наиболее важным является второе краевое условие [см. уравнение (186)], которое показывает, что величина потока диффузии деполяризатора, эквивалентная току, определяется разностью скоростей электровосстановления и электроокисления. Это условие при приближенном решении выражается уравнением (7). [c.185]

Постановка задачи оптимизации схемы, включаюш ей блоки с с. п. и р. п., дана в главе I (см. стр. 20). Примем, что каждый блок с р. п. имеет управления, не зависяш,ие от длины, и, следовательно, описывается системой дифференциальных уравнений (1,7а). Здесь предполагается, что в схеме имеются только блоки с р. п. с п р о -с т ы м и краевыми условиями, т. е. блоки типа а (см. стр. 22). Покажем, что обсуждаемая схема может быть сведена к некоторой эквивалентной схеме, состояш,ей только из блоков с с. п. Действительно, рассмотрим fe-ый блок с р. п. [c.187]

Пусть теперь в сложной схеме имеются блоки с р. п. с краевыми условиями (1,9). Поступая, как и в предыдущем случае [заменяя данную схему эквивалентной с блоками, описываемыми только конечными уравнениями (1,6)], получим уравнения сопряженного процесса (VII,7)—(VII,10) и частные производные функции Ф в форме (VII,13) и (VII,17). Как легко видеть, для блоков с распределенными параметрами с простыми краевыми условиями по-прежнему будут справедливы формулы (VII,36), (VII,39) и (VII,44). [c.191]

Здесь Г (1, т) = В (х) — температура на поверхности эквивалентной сферы,— пока неизвестная функция, определяемая из краевых условий. [c.102]

Сформулированная выше задача для комплексной скорости математически может быть сильно упрощена, если перейти к эквивалентной задаче об отыскании комплексного потенциала Ф = (р - - где (р — потенциал скорости, ф —функция тока гИ г) = Ф г)/(1г. Краевые условия при этом ставятся так 1тФ(г) = О на профиле, Ф г) = г оо [c.133]

Сформулированная задача математически эквивалентна задаче, определяемой уравнением (4.1) и краевыми условиями (4.2)—(4.4). Поэтому искомое решение будет характеризоваться соотношением (4.13), если в последнем изменить обозначения. Таким образом, решение задачи можно записать в виде [c.328]

Можно дать другое определение обобщенного решения краевой задачи с разрывными данными (краевыми условиями и коэффициентами уравнений), а именно, рассматривая последовательность краевых задач с гладкими данными, сходящимися (в нужных нормах) к исходным данным. Если предел последовательности решений таких задач в нужной норме существует, то его называем обобщенным решением исходной задачи. Для широких классов линейных краевых задач доказана эквивалентность этих определений обобщенного решения. [c.27]

На бесконечном интервале рассмотрения метод последовательных приближений в представленном виде может привести к трудностям, связанными с условием нормируемости СФ. Эти трудности преодолеваются путем использования разных интегральных уравнений, эквивалентных краевой задаче. Рассмотрим уравнение ФП с симметричным бистабильным потенциалом (см. рис. 1.1) и соответствующую ему краевую задачу (1.29). Симметрия потенциала и(х) позволяет разбить, как было уже отмечено, все СФ на две подсистемы четных и нечетных СФ. Такое разбиение удобно, так как автоматически выполняется условие ортогональности между СФ разных подсистем. Кроме того решение урав- [c.45]

После прекращения нагрева время достижения образцом исходной температуры ( 20°С) при рост = 4,2-10 мм рт. ст. составило более 95 мин. Следовательно, рекомендуемое методикой [1, 2] время нагревания необходимо увеличить не менее чем на 20 мин, а время остывания образца не менее чем на 40—60 мин, так как иначе отпадает необходимость в столь тщательном (по температуре 0,05°С) проведении калибровки капилляра дилатометра и эксперимента, ибо истинные условия проведения последнего будут иными. Кроме того, табличные значения (при температуре опыта) величин поверхностного натяжения б и краевого угла смачивания 0, используемые для определения размера эквивалентных радиусов пор, окажутся завышенными на неопределенную величину. [c.233]

На рис. 50, б скользящая частичная дислокация аВ взаимодействует с краевой дислокацией a (-faS) и образует ряд дислокаций, связанный двумя частичными дислокациями с основными компонентами Аа. Ширина этого ряда меньше, чем ширина обычного линейного ряда дислокаций в графите. Это явление можно объяснить следующим образом. Поскольку атомы брома стремятся проникнуть в кристалл, область, содержащая атомы брома, увеличивается, что эквивалентно тому, что эта область имеет отрицательную поверхностную энергию —уг- При таких условиях ширина линейного ряда дислокаций выражается соотношением [c.69]

Решение уравнения (16.7) совместно с краевыми условиями, выражающими постоянство концентрации на межфазной границе и вдали от нее, приводит к отедующей связи между коэффициентом массоотдачи k п коэффициентом молекулярной диффузии А о что эквивалентно St S . [c.173]

Поскольку при описании процессов дифференциальными уравнениями второго и более высоких порядков граничные условия могут быть заданы в разных точках (так называемая краевая задача), численные методы для этих случаев должны быть модифицированы. Например, химический процесс в зерне пористого катализатора радиусом Л, описываемый уравнением О С = = f С), обычно характеризуют краевыми условиями для концентрации у внешней поверхности С (Н)х=н = в центре зерна д,С1д.х)х о = 0. Поскольку одно уравнение к-то порядка можно заменить эквивалентной системой к уравнений первого порядка [например, приведенное уравнение второго порядка можно заменить системой <1С1йх = у, В д.у1д,х = / (С)1, рассмотрим систему [c.147]

Специфика операторных элементов (К, Р, D, V, Сц, См, Су) требует учета граничных условий. Численное решение краевых задач предполагает переход от операторных элементов к конечноразностным аппроксимационным соотношениям или применение метода конечных элементов. В терминах диаграмм связи это эквивалентно переходу от локальных диаграмм с инфинитезималь-ными операторными элементами к диаграммным сетям, построенным из элементов с сосредоточенными параметрами. При этом учет граничных условий сводится к заданию условий для параметров тех элементов диаграммной сети, которые представляют границы области интегрирования краевой задачи. Формализация записи краевых условий на пограничных элементах диаграммной сети аналогична формализации записи начальных условий. [c.91]

Поскольку наряду с изготовлением и отделом технического контроля в оценке кач ества изделий заинтересованы и другие стороны, например окончательный потребитель, комиссия по оценке сортности, органы надзора и т. д., инструкции и стандарты должны все более четко ограничиваться однозначно определяемыми критериями, т. е. в основном относящимися к положению дефекта, величине эквивалентного отражателя, затенению задней стенки, форме эхо-нмпульса, поведению эхо-импульса при динамическом контроле (перемещении искателя), а краевым условием в них должно быть отношение полезный сигнал/шум для гарантии того, что минимальный еще регистрируемый дефект может быть выявлен и практически. Ввиду тенденций к применению механизированного контроля из вышеназванных параметров отдают предпочтение положению, размеру эквивалентного отражателя и уменьшению эхо-импульса от задней стенки, так как эти параметры более всего доступны для цифровой обработки на ЭВМ. [c.417]

Вторая расчетная схема предусматривает равномерное распределение мгновенных линейных источников по поперечному сечению выработки (шурфа или скважины). Считая, что в случае скважины ее круглое сечение диаметром может быть заменено эквивалентным квадратом с длиной стороны 26 (6 = = 0,443й), решим уравнение (ХП1.1) при следующих краевых условиях [c.194]

Если мы хотим получить для хронопотенциометриче-ского метода уравнение, эквивалентное уравнению (5.23) для хроноамперометрии, то нам также необходимо решить уравнение (5.3). Условия (5.4) и (5.5) остаются действительными и в этом случае. Отлично, однако, краевое условие, которое описывает способ изменения концентрации деполяризатора на поверхности электрода. Классическая хронопотенциометрия является методом электролиза при постоянной силе тока в цепи. Поэтому и поток [c.119]

Для определения С а С и разрешенного набора к используют краевые уравнения. Заметим, что краевые уравнения для o j и Xff эквивалентны следующим условиям J i =j q и xj +i=x + 2 или Xi-Xo=0 (и +1 — +2Эти условия являются аналогом соответствующих условий для смещений концов свободной струнь [ J (s)/<)s]j = o,JV, где S - координата, отсчитываемая вдоль контура струны. [c.53]

Обозначим отношение 1//М + Л = как степень локальной упорядоченности структуры, Ч5Р эквивалентно. тноситрш.ной плотности. Из краевых условий имеем при значении. N = 0, =1 1М"+ а соответствует аморфной матрвде при значении N= О, = 1 соответствует правиль- ной кристаллической решетке, т.е. мы показали таким образом физическую сущность параметров г и. Выразим теперь уравнение для изменения энтропии через [c.145]

В условиях нормального действия отрывающей силы прослеживаются следующие закономерности удаления частиц, находящихся в капле жидкости. Для одной и той же жидкости с увеличением краевого угла наблюдается уменьшение числа адгезии, что эквивалентно снижению адгезии частиц. Для одной и той же поверхности наблюдается обратная закономерность. При использовании раличных жидкостей, за исключением лишь раствора Na l, изменение краевого угла соответствует изменению адгезии, т. е. чем больше краевой угол, тем больше число адгезии. [c.243]

В качестве базовых были взяты уравнения, входящие в систему прп любых комбинациях краевых и начальных условий уравнения электроне11тральности (4) и эквивалентности (5). [c.143]

Таким образом решение уравнения ФП в виде (181) имеет место не для любых коэффициентов Ai(x), а только для тех, которые подчиняются условиям (1.84) и (1.85). Очевидно, что в этом случае можно указать также итерационную схему построения СЗ и СФ краевой задачи, эквивалентной уравнению ФП. Она вполне аналогична схеме построения СЗ и СФ одномерного уравнения ФП. Границы применения данного подхода к интегрированию уравнения ФП можно, по-видимому, расширить в результате применения метода внешних дифференциальных форм. Теория грассмановых или внешних алгебр и дифференциальных форм излагается в /63-67/. Она обобщает, в частности, понятия криволинейного и поверхностного интегралов, а также теорему Стокса на произвольные дифференциальные многообразия. [c.60]

В момент отрыва пузырек обычно существенно деформирован. Фритц [Л. 213а] теоретически рассчитал объемы пузырьков перед отрывом в статических условиях для разных значений краевых углов. Результаты вычислений могут быть интерполированы простой формуло . Если понимать под отрывным диаметром йо эквивалентный диаметр 614/я, где Уо — объем деформированного пузырька перед отрывом, то формула имеет вид [c.300]

Распространенное в литературе представление о положительной роли гистерезиса краевого угла при пенной флотации [1,44, 56] базируется на двух весьма наглядных посылках. Первая может быть пояснена схемой рис. 3,г, которая Иллюстрирует кажущуюся то>вдественность условий закрепления частицы на плоской границе жидкость—газ и на пузырьке (пунктир). Это отождествление в течение десятилетий как бы на законном основании позволяло экстраполировать результаты исследований более простой пленочной флотации, где явление гистерезиса действительно необходимо, к случаю закрепления частиц на пузырьках. Это отождествление эквивалентно утверждению, что сила / 3, а значит, и отнощение Ръ1Р 1 равны нулю, что противоречит следствию 1 и соверщенно неправомерно в случае пузырьков флотационного размера. [c.41]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология