Дифференциальные уравнения для осесимметричного течения

Исследовалась нестационарная конвекция, возникающая в бесконечной пористой среде под действием внезапно приложенного точечного источника тепла [7]. При этом были проанализированы как начальный нестационарный режим, так и окончательное стационарное состояние, включая и случай малых чисел Рэлея. Решение строилось методом возмущений по параметру Ra . Построены решения некоторых задач стационарной конвекции при воздействии сосредоточенного источника для двух конфигураций течения [46]. Оба этих решения представляют осесимметричные течения и могут быть использованы в широком диапазоне чисел Рэлея. Первая схема включала точечный источник тепла, расположенный на нижней границе полубесконечной пористой среды. По второй схеме точечный источник размещался в бесконечной среде. При этом определяющие уравнения сначала преобразовывались в нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, а затем решались численно. [c.376]

Однако в [98] была предпринята попытка построения решения этой задачи в аналитической форме, которая позже была завершена и обобщена на течения со степенными особенностями в распределении скорости вдоль оси сопла (а также на течения в окрестности центра осесимметричного сопла) О. С. Рыжовым и Ю.Б. Лифшицем [84]. Идея этого подхода основана на том, что рассматриваемая задача допускает формулировку в автомодельных переменных, что позволяет сначала перейти от системы уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, а затем — к одному обыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка. Вообще говоря, такой подход обладает меньшей общностью на классе непрерывных течений, но зато позволяет строить обобщенные решения, описывающие течения с ударными волнами, [c.59]

Аналитическое описание осесимметричного распространения слоя идеальной пены сводится к системе дифференциальных уравнений в частных производных, отражающих второй закон Ньютона и условие сплошности течения с учетом реологических свойств пены [формулы (1.26) и (1.33)]. [c.31]

Дифференциальное уравнение любой линии тока для осесимметричного течения [c.198]

Непосредственно видно, что система дифференциальных уравнений (35) в случае i/ — О является линейной, но остается нелинейной, если i/ = I. В этом факте коренится принципиальное различие описания плоскопараллельных и осесимметричных течений. [c.230]

В этой главе рассматриваются дифференциальные уравнения, выражающие законы сохранения для устойчивых осесимметричных течений. Их трактовка в то же время остается справедливой и для плоских движений, которые могут рассматриваться как частные случаи осесимметричных течений. [c.24]

Метод характеристик, основы которого применительно к потенциальным течениям изложены в п. 1.11.5, имеет широкую область применения. Так, например, с соответствующими изменениями он применим для осесимметричных потенциальных течений [23]. В случае плоских и осесимметричных вихревых течений уравнения сверхзвукового потока газа обладают тремя семействами характеристик, одно из которых есть семейство линий тока. Дифференциальные соот-6 [c.83]

Постановка вариационной задачи для плоскопараллельных и осесимметричных сверхзвуковых течений газа на основе полных нелинейных уравнений с использованием контрольного контура принадлежит Гудер-лею и Хантшу [3], которые рассмотрели задачу об оптимизации формы сопла Лаваля для случая стационарного течения несовершенного газа. Результаты этой работы приводят к краевой задаче для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих искомые функции на контрольном контуре. К тем же результатам при решении задач внешнего обтекания независимо пришли Зандберген и Валле [4]. Несколько раньше в работах [5, 6] было опубликовано решение ряда вариационных задач газовой динамики для внешних и внутренних сверхзвуковых течений совершенного газа. В этих работах решена краевая задача для нелинейных дифференциальных уравнений на характеристике контрольного контура. В случае безвихревых потоков решение представлено в явном виде. В случае вихревых течений решение сведено к задаче Коши для дифференциального уравнения. Стернин [7] обратил внимание на то, что в одной точке характеристики контрольного контура, построенной на основе необходимых условий экстремума, ускорение может стать бесконечно большим, и нашел геометрическое место таких точек в плоскости годографа скоростей. Это геометрическое место встретилось в дальнейшем при исследовании необходимых условий минимума сопротивления. [c.46]

Гудерлей и Хантш в работе [3] изучали вариационную задачу об оптимальном сопле Лаваля в плоском и осесимметричном случаях для равновесных изэнтропических течений реального газа. Решение было сведено к краевой задаче для дифференциальных уравнений, аналогичных уравнениям (2.15), (2.28)-(2.30) при С = О- [c.74]

Рассмотреть течение в плоском и осесимметричном факелах. Если в дифференциальном уравнении для температуры сохранить член с давлением, то в приближении пограничного слоя останется член Тиёрн1(1х. Выяснить, можно ли учесть влияние этого члена, оставаясь в рамках автомодельной трактовки задачи для обоих факелов. [c.205]

Следует, однако, отметить, что распределение скоростей, как показа. результаты численного интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений течения пограничных слоев, при плоскопараллельном и осесимметричном течении в окрест-Hf) Tii критической точки довольно близки друг другу. В силу этого представляется возможным теоретически рассчитать теплообмен при обтекании тела любой формы. В частности, в работе 111] сделан расчет распределения температур в ламинарном Пограничном слое как для плоской, так и для осесимметричной задачи. [c.97]

Преобразуем первое уравнение (3). Из дифференциальной геометрии известно, что (11уП1 = + Х2, где Х1, Х2 — кривизна взаимно ортогональных кривых на поверхности, ортогональной полю П1, причем выбор этих кривых произволен. (В плоском и осесимметричном течении эта поверхность существует, так как существует семейство ортогональных траекторий к линиям тока.) Итак, [c.16]

При решении многих практически важных задач гидродинамики точными и численными методами (см., например, [48, 49]) дифференциальные уравнения движения можно упростить, записав их с помошью функции тока. Функцию тока вводят для двумерных плоских и осесимметричных течений, а также для трехмерных, в которых все компоненты вектора скорости не зависят от одной из координат. [c.101]

Число известных дифференциальных моделей турбулентности весьма значительно [1, 94,100, 101, 109, 110]. Это модели Колмого-рова-Прандтля (К-Ь), Лаундера (К-е) и другие, которые с успехом используются при описании пристенных и струйных течений для плоского и осесимметричного случаев. Помимо уравнений Рейнольдса = О в плоском и А = 1 в осесимметричном случаях), в приближении пограничного слоя имеющих вид [c.194]