Математическая модель детерминированная

Различают два основных вида математических моделей детерминированные (аналитические), построенные на основе физико-химической сущности, т.е. механизма изучаемых процессов, и статистические (эмпирические), полученные в виде уравнений регрессии на основе обработки экспериментальных данных. Очевидно, что физико-химические детерминированные модели более универсальны и обычно имеют более широкий интервал адекватности. [c.76]

В учебнике описаны методы моделирования и области их применения, а также принципы построения и виды математических моделей. Подробно изложена методика составления кинетических и гидродинамических моделей. Рассмотрены математические модели химических реакторов и вопросы перехода от лабораторных опытных установок к промышленным аппаратам. Приведены примеры построения математических моделей некоторых аппаратов химической технологии. Отражены особенности статистических математических моделей, описана методика их составления как на основе пассивного, так и активного эксперимента. Изложены основные положения оптимизации химико-технологических процесссов, даны примеры решения задач оптимизации детерминированных и стохастических процессов. Учебник предназначен для студентов химико-технологических специальностей вузов. Его смогут использовать в своей практической работе также инженеры-химики. [c.2]

Способы создания структурных моделей относятся к категории так называемых детерминированных методов. В некоторых случаях полученные экспериментальные данные недостаточны для создания математической модели или получение этих данных вообще невозможно. В этом случае с помощью теории вероятностей с известной степенью риска можно также получить математическую модель. Подобные методы получили название стохастических. [c.16]

Блок-схема системы уравнений детерминированной модели реактора приведена на рис, 4-12. Программа решения системы уравнений была выполнена на языке АЛГОЛ-60 , а реализована программа на ЭЦВМ ОДРА-1204 . По найденным при экспериментальных исследованиях на пилотной установке закономерностям развития опасных параметров, характеризующих предаварийные режимы на разных стадиях процесса [давление в реакторе (Р) и температура реакционной массы (Т)], были получены недостающие коэффициенты математической модели, значения которых составили [c.210]

В соответствии с природой рассматриваемого процесса -детерминированной или стохастической - различают следующие математические модели аналитическую жесткую численную жесткую аналитическую вероятностную численную вероятностную (модель "Монте-Карло"), [c.9]

Система уравнений, состоящая из уравнений типа (1.88) для каждой дисперсной фазы ФХС, уравнений конвективного тепло-и массопереноса в пределах сплошной фазы и соотношений, определяющих обмен субстанцией на границе раздела фаз, может служить обобщенной математической моделью, описывающей стохастические и детерминированные свойства полидисперсных ФХС. [c.72]

Рассмотренные выше математические модели процессов химической технологии лишь частично отражают стохастические особенности ФХС в виде неравномерности распределения элементов фаз по времени пребывания в аппарате. В большинстве практических случаев проявление стохастической стороны процессов, протекающих в полидисперсных средах, связано не только с неравномерностью РВП, но и с эффектами механического взаимодействия фаз (столкновения, коалесценции, дробления), зарождением новых и исчезновением (гибелью) включений за счет фазовых превращений, неравномерностью их распределения по таким физико-химическим характеристикам, как вязкость, плотность, степень превращения, поверхностное натяжение и т. п. Эффективным средством математического моделирования отмеченных особенностей процессов химической технологии с единых позиций служат уравнения баланса свойств ансамбля (БСА) элементов дисперсной среды (см. 1.5), которые дополняют детерминированное описание процесса, учитывая его стохастические стороны. [c.272]

Отмеченные выше особенности процесса суспензионной сополимеризации обусловливают необходимость учета в математической модели изменения кинетических констант, скоростей дробления и коалесценции капель в зависимости от степени превращения мономеров, а также согласования отдельных частей модели, отражающих детерминированные и стохастические стороны рассматриваемого процесса. [c.274]

Для описания явлений четвертого уровня иерархической структуры ФХС могут быть использованы методы статистической теории механики суспензий, гидромеханические модели, основанные на представлениях о взаимопроникающих многоскоростных континиумах, методы механики взвешенных, кипящих дисперсных систем модели, построенные на основе математических методов кинетической теории газов, и др. В частности, для ФХС с малыми параметрами (давлениями, скоростями, температурами, напряжениями и т. д.) при описании процессов в полидисперсных средах эффективен прием распространения метода статистических ансамблей Гиббса на совокупность макровключений (твердых частиц, капель, пузырей) дисперсной среды. Та или иная форма описания стохастических свойств ФХС, дополненная детерминированными моделями переноса массы, энергии импульса в пределах фаз, в итоге приводит к общей математической модели четвертого уровня иерар- [c.44]

Форма описания стохастических свойств процесса кристаллизации, дополненная детерминированными моделями переноса массы, импульса и энергии, в итоге должна привести к общей математической модели четвертого уровня иерархии процесса кристаллизации. Уравнения первого, второго, третьего и четвертого уровней иерархической структуры эффектов процесса кристаллизации входят составной частью в математическое описание явлений пятого уровня, как математическое описание подсистем всей системы в масштабе кристаллизатора. Практика показала, что это описание прежде всего должно быть достаточно удобным и простым. Поэтому информацию, поступающую с нижних уровней, необходимо максимально сжать и подать на верхний уровень в достаточно простой и компактной форме. Сжатие информации достигается оценкой порядка малости величин, входящих в описания нижних уровней [c.12]

Оптимизационные расчеты и анализ их результатов. Если выбрано представительное множество условий создания и функционирования адсорбционной установки, то дальше с помощью математической модели адсорбционной установки и детерминированных алгоритмов оптимизации можно найти для каждого условия свое оптимальное решение [67]. [c.162]

С точки зрения математической модели для управления важно, что изменяющиеся во времени показатели качества сырья делятся на наблюдаемые и ненаблюдаемые. При зтом наблюдаемые переменные тем или иным образом входят в детерминированную со- [c.113]

При соблюдении условий (IV-24) и (IV-25) математическая модель (IV-21) является детерминированной частью стохастической модели, построенной с использованием метода фиктивных помех (см. гл. П1) и имеющей вид [c.132]

Часто одним из главных моментов расчета являются теоретические построения, связанные с понятием модели, разработка которой составляет одни из основных элементов инженерного расчета. Важным видом моделей являются математические модели. Их разделяют на детерминированные, вероятностные (случайные) и эвристические. [c.11]

Существует несколько способов классификации математических моделей [11]. В соответствии с природой процесса последний может быть детерминированным или стохастическим. В первом случае каждая переменная или параметр принимают некоторые определенные значения (или ряд значений) в зависимости от заданных условий. В случае стохастического процесса движение неопределенно, конкретное значение любой переменной указать нельзя и известно только ее наиболее вероятное значение. Детерминированными являются модели, основанные на явлениях переноса (исключая случайные ошибки) модель распределения времен пребывания в смесителе — стохастическая. [c.114]

Характерным случаем применения понятия черного ящика к исследованиям детерминированных объектов является экспериментальное изучение гидродинамики технологических потоков. При построении математической модели движущихся потоков оказалось необходимым таким методом экспериментально получить выходную величину — реакцию объекта на входное возмущение, которое выбирается исследователем и может быть одним из стандартных сигналов. [c.46]

Связь между параметрами в равенстве (IX.4) или (IX.7) можно установить в результате предварительного изучения свойств оптимизируемого объекта (детерминированного или стохастического), составления его математического описания и получения математической модели в удобном виде. Поэтому большая часть методов решения оптимальных задач основана на предположении, что математическая модель оптимизируемого объекта известна. [c.244]

И1. Группа поисковых методов оптимизации стохастических процессов базируется на нелинейном программировании. Однако эти методы существенно отличаются от таковых при оптимизации детерминированных процессов нелинейным программированием вследствие особенностей статистических математических моделей. [c.249]

В основе построения математических моделей с использованием базовых функционалов по гл. 3-5, сведенных в табл. 6.1, находятся детерминированные и вероятностные закономерности физики, химии и механики катастроф, сформулированные в последние годы в рамках соответствующих фундаментальных наук. В исследование и развитие методов, моделей и уравнений нелинейных процессов возникновения и развития аварийных ситуаций в природно-техногенной сфере внесли свой вклад ведущие ученые, инженеры, конструкторы, технологи, эксплуатационники, специалисты органов диагностики, контроля и надзора. [c.184]

Задача обоснования производственной структуры оросительной системы (ОС) для условий неустойчивого естественного увлажнения решается с использованием математической модели, в которую включаются вероятностные характеристики осадков и речного стока. Ключевую роль в модели играют условия независимости от этих показателей площадей посевов сельскохозяйственных культур, так как они определяются во время сева и не меняются в течение периода вегетации. Сельскохозяйственное использование земель и орошение отдельных посевов изменяют физическое состояние почв, ход накопления и выноса питательных веществ и гумуса. Вносимые в почву минеральные и органические удобрения не только используются растениями, но и выносятся (в жидкой фазе) излишками поливной воды, а в твердой фазе — с почвенными фракциями. Уравнения (аналогичные введенным в предыдущем разделе) описывают использование минеральных удобрений. Они позволяют оценивать объем загрязнений и управлять процессами эрозии почв и выноса биогенных элементов (азот, фосфор и др.). Как и в случае детерминированной задачи, эти уравнения включаются в состав ограничений математической модели. [c.227]

Детерминированные и стохастические математические модели (типа сформулированных в разделах 6.1 и 6.2) разработаны для условий Северного Кавказа в целом и входящего в него Ставропольского края. Полученные результаты использованы для анализа воздействий изменения климата на сельскохозяйственное водопользование в соответствии с принятыми агроклиматическими сценариями. В частности, в сценариях предполагается, что за последние десятилетия рост средней глобальной температуры составил к 2005-2010 гг. 0,5-1 °С, а к 2020-2030 гг. может составить 2-3 °С. В сценариях климата А2 заложена гипотеза отсутствия климатических изменений, а в сценариях группы В предполагается, что климат меняется. [c.257]

В настоящее время мощным средством повышения эффективности научных исследований при решении задач расчета, анализа, отимизации и прогнозирования химико-технологических процессов стал метод математического моделирования [1]. При наличии полнот информации о механизме процесса (термодинамике, кинетике, гилродинамике) составляют детерминированную математическую модель, представляющую собой систему дифференциальных урав-не Ий обыкновенных или в частных производных. Для определения неизвестных констант, входящих в систему дифференциальных уравнении и проверки адекватности математической модели процесса, проводится эксперимент. [c.5]

В случае ХТС для этой цели лучше всего использовать абстрактные математические модели. При этом, как правило, элементарную модель следует сводить к статической детерминированной линейной. [c.66]

В. Н. Лукашенок, С. В. Зубарев. Расчет коэффициентов математических моделей детерминированных систем на ЭВМ серии МИР . Тезисы докладов IV Всесоюзной школы-семинара Теория и практика программирования на ЭВМ серии МИР , г. Душанбе, 1974. [c.21]

Так, например, расход воздуха на входе в турбокомпрессор-ное отделение в зависимости от условий работы системы может колебаться в пределах от 70 до 115% от своего номинального значения. Изменения качества сырья и неравномерность его подачи в камеру сгорания приводят к возникновению неопределенности в расходе серы на входе в печное отделение. В свою очередь, этот факт совместно с колебаниями в режиме работы самой печи сжигания серы вызывает неопределенность концентрации диоксида серы на входе в контактно-абсорбционное отделение в пределах 1—1,5%. В реакционной смеси, подаваемой на слои контактной массы, неизбежно содержатся примеси веществ, отравляющих катализатор и снижающих его активность. Состав этих примесей и их количество постоянно меняются в процессе функционирования системы. В силу этих причин активность катализатора также не может быть представлена детерминированной величиной и должна рассматриваться в качестве неопределенного параметра. В ходе эксплуатации системы на теплопередающей поверхности аппаратов образуется слой загрязнений, что приводит к необходимости учета неопределенности по коэффициентам теп.попере-дачп. Дополнительную неопределенность в значении коэффициентов теплопередачи вносит неточность его расчета по соответствующим уравнениям математической модели (см. табл. 6.1). [c.273]

Описываемые в настоящем учебном пособии экспериментально-статистические методы позволяют получать математические модели таких процессов, строгое детерминированное описание которых вообще отсутствует. Основы математической статистики излагаются в книге нрименптельно к задачам обработки экспериментов и моделирования химико-технологических нроцессрв. Применяемый математический аппарат не выходит за рамки курса высшей математики втузов. [c.4]

Учебник состоит из девяти глав. Главы I—П1 содержат основные положения и предпосылки метода математического моделирования, общие принципы и схемы построения математических моделей, а также характеристику двух направлений в химической кибернетике, которые определяют исходные позиции при составлении математического описания. В главах IV, Vи VI подробно рассматривается методика построения кинетических, гидродинамических моделей и моделей некоторых химических реакторов (математическое описание детерминированных процессов). В главе VII приведены примеры составления математических моделей процессов без химического превращения, протекающих в аппаратах химической технологии. В главе VIII изложена методика построения статистических математических моделей (стохастические процессы), дана краткая характеристика наиболее распространенных методов составления статистических моделей и примеры к каждому из них. Поскольку основной целью математического моделирования является оптимизация хими-ко-технологических процессов, заключительная — IX глава содержит некоторые сведения об оптимизации и постановке задач оптимизации, смысл и содержание которых иллюстрируются на конкретных примерах. В приложения включены некоторые таблицы и специальные термины, используемые при разработке статистических моделей. [c.8]

Различают детерминированные и статистические модели. Математическое описание детерминированной модели представляет собой совокупность уравнений, определяющих взаимосвязь входных и выходных переменных состояния объекта моделирования с Зачетом конструктивных и режимных параметров процесса. К их числу относятся уравнения, отражающие общие физические законы (например, законы сохранения массы и энергии), уравнения, оаисывающие отдельные элементарные процессы, протекающие в [c.13]

Математическая модель ФХС, состоящая только из уравнений баланса массы и тепла (1.76)—(1.79), естественно, незамкнута и требует для своего замыкания постановки специальных экспериментов как с целью восполнения недостающей информации о системе (например, поля скоростей), так и с целью определения численных значений входящих в нее параметров (например, коэффициентов переноса субстанций в фазах и между фазами). Замыкание системы уравнений модели, состоящей из уравнений сохранения массы и тепла, производится путем использования косвенных ( интегральных ) характеристик, являющихся следствием конкретного динамического поведения системы. Среди таких характеристик наиболее важной (с точки зрения задач физикохимической переработки массы) является функция распределения элементов фаз по времени пребывания в аппарате (функция РВП). Эта характеристика отражает стохастические свойства системы и сравнительно просто определяется экспериментально (см. 4.2). Использование функции РВП в уравнениях баланса массы и тепла позволяет косвенно учесть динамическое поведение системы и построить математическое описание ФХС в достаточно простой форме, отражающей ее двойственную (детерминированно-стохастическую) природу. [c.135]

Поэтому для выбора рациональных технологий или энергосберегающих режимов при перекачке реологически сложных жидкостей целесообразно уметь достаточно точно прогнозировать различные аспекты работы данных трубопроводов. Известные детерминированные методы расчета стационарной и нестационарной работы трубопроводов, перекачивающих неньютоновские жидкости, основанные на применении средних по сечению трубы значений рабочей температуры и скорости перекачиваемой жидкости, часто приводят к значительным ошибкам в прогнозе технологических параметров при различных режимах работы участков трубопровода. Новые знания, получе1шые при теоретических и экспериментальных исследованиях процессов гидродинамики и теплообмена при течении аномальных жидкостей по трубам и каналам, позволяют построить достаточно точную математическую модель стационарных и нестационарных режимов работы трубопроводов различных способов прокладки (различные условия теплообмена с окружающей средой) при транспорте реологически сложных жидкостей. Поэтапное построение модели различных аспектов работы трубопровода, т. е. рассмотрение математической модели каждого стационарного и нестационарного гидродинамического режима в отдельности, в свою очередь, позволило выявить ряд таких новых эффектов в динамике течения аномальных жидкостей, как возникновение застойных зон в гидравлически гладкой трубе, режимы гидродинамического теплового взрыва и т. п. [1—4]. Это, в свою очередь, позволило не только понять и объяснить своеобразные режимы работы некоторых действующих нефтепрово- [c.151]

Нелинейная функция цели, описывающая детерминированный процесс, пригодна для поиска оптимума в некотором пространстве переменныхj , у, .очерченном определенными нелинейными ограничениями, при этом поиск оптимума нелинейной функции цели осуществляется в зоне действия математической модели. [c.249]

Идентификация математического описания объекта является основным этапом в построении адекватной математической модели процесса и поэтому представляет собой одну из центральных эадач математического моделирования химико-технологических процессов. Как уже отмечалось, большинство таких процессов представляет собой многофазную многокомпонентную среду, распределенную в пространстве и во времени. Существенной особенностью этих процессов является их детерминированно-стохастическая природа, определяемая наложением стохастических особенностей гидродинамической обстановки в аппарате на процессы массо-и теплопереноса. Как следствие этого, параметры математических моделей отражают стохастические особенности протекания процесса и определяются статистическими методами. [c.23]

Разносторонние исследования проблем орошаемого земледелия с использованием как детерминированных, так и стохастических моделей проводились при обосновании планов развития орошения в Северо-Кавказском экономическом районе [Математическое моделирование.. ., 1988]. Построению математических моделей при решении региональных задач предшествует территориальное районирование. Задача размепдения водоемких производств формируется с ориентацией на реализацию определенной политики и технологии водопользования. Ограниченность водных ресурсов для нужд орошения в этом регионе обусловила необходимость детализации расчетов водопотребления и распределения водных ресурсов внутри периода вегетации. Водохозяйственный баланс рассчитывался как в годовом разрезе, так и по месяцам периода вегетации. Оценивался объем возвратных вод, смыв почв и вынос биогенных элементов. Получены оценки следующих стратегических параметров [c.254]

Обоснование способов очистки сточных вод от точечных источников загрязнения в бассейне р. Волги при принятой схематизации (29 створов) базируется на потоковой модели. Рассматривается простейшая математическая модель, представляющая собой статистический детерминированный аналог модели обоснования параметров ВХС, рассмотренный в [Хранович, 2001]. В модели выбираются технологии очистки ЗВ одного вида при заданных объемах сбросных вод, поступающих на очистные сооружения в течение расчетного периода и затратах на стро- [c.354]

Вследствие вышесказанного у пас нет строгих оснований утверждать, что точное решение исходной задачи ведет себя хаотическим образом. Исследуя детерминированный хаос на ЭВМ, необходимо учитывать роль численного метода решения модели и влияние машинно ошибки в его сугцествовании. Будем подразумевать под компьютерной моделью систему, состоящую из следующих факторов математическая модель, численный метод, погрешность вычислений на ЭВМ. [c.178]