Консервативные системы

Свободные колебания. Рассмотрим свободные колебания упругой линейной консервативной системы с одной степенью свободы (см. рис. 3.1, а). В соответствии со вторым законом Ньютона тх = —Ру, где Ру — сила упругости или восстанавливающая сила, действующая на тело со стороны упругой связи (пружины). Полагая, что Ру = О при X =0, для линейной упругой системы с жесткостью с получим в произвольном положении Ру -.сх, и, следовательно, дифференциальное уравнение движения тела примет вид тх + сх = О или [c.47]

Для консервативной системы с учетом выражения (151) уравнение Лагранжа примет вид [c.103]

Однако, как уже указывалось в главе I, гармонический осциллятор — это негрубая система, которая не может быть использована в качестве математической модели реальных незатухающих колебаний об этом говорит, в частности, то обстоятельство, что в так называемых консервативных системах, к которым относится гармонический осциллятор, амплитуда и, в общем случае, период колебаний зависят от начальных условий. [c.133]

Из соответствующего графика (рис. 3.8) видно, что пиковые значения перемещений возрастают пропорционально времени, причем их безграничное нарастание характерно только для линейной упругой консервативной системы (без трения). Увеличение амплитуд происходит во времени, следовательно, возможен переход через резонанс в период пуска машины при его достаточно малой длительности. Вместе с тем при наличии вынужденных колебаний эксплуатация машин в режимах, близких к резонансному, приводит к значительному увеличению коэффициентов динамичности и, как правило, не допускается. [c.55]

Если пренебречь малой жесткостью масляного слоя опорных подшипников (С1 и Сг на рис. 14), то уравнение движения консервативной системы вал-опоры примут вид [c.68]

Если внешние поля отсутствуют или постоянны, то функция Гамильтона системы явно от времени не зависит (консервативная система). Энергия такой системы при движении не изменяется, т. е. является интегралом движения. Уравнения движе- [c.74]

Таким образом, при классическом описании состояния системы задаются координаты и импульсы всех образующих систему частиц, причем эти частицы рассматриваются как различимые объекты, которые можно пронумеровать. Предполагается, что переменные р н q в каждый момент времени имеют вполне определенные значения с течением времени эти переменные меняются для консервативной системы однозначным и [c.75]

Важным в механике является понятие консервативной системы. Это система, удовлетворяющая следующим условиям 1) в системе все связи (если они имеются) стационарны 2) все силы, как внешние, так и внутренние, потенциальные 3) потенциальная энергия и явно от времени не зависит. [c.29]

Для консервативной системы, согласно равенствам (П.27) и (П.18), Н(р,д) = Е (р,д) + и д) (11.31) [c.32]

Равенство (П.33) говорит о том, что полная энергия консервативной системы является интегралом движения. Анализируя решения (П.29) уравнений движения, можем утверждать, что существуют и другие интегралы движения. 2Р — 1 функций ф (р, движении постоянны, можем найти, исключив время из 2 уравнений (П.29). [c.33]

Механическое движение консервативной системы строго обратимо во времени, что следует, например, из уравнения (11.2). Действительно, силы в консервативной системе зависят только от координат время в уравнение (11.2) входит через вторую производную, и поэтому замена / на — t ничего пе изменяет. Дифференциальные уравнения движения инвариантны по отношению к знаку времени. Решения же уравнений движения зависят от знака t, и при заданных значениях начальных условий наблюдаемое на опыте движение отвечает значениям / > О, направление механического процесса определено. Обращение направления времени, т. е. замена в решении t на — t, приведет к тому, что процесс пойдет в строго обратном направлении. Движение системы будет описываться той же фазовой траекторией, по изображающая точка будет двигаться в противоположном направлении. Если прямому процессу отвечала последовательность состояний А , . .., А 1, Ап, то при обратном процессе, начатом в состоянии А , система пройдет через те же самые состояния, но в обратном порядке А,п А,1-1,. .., А2, Ai. Тот же результат получим, если в состоянии изменим знак импульсов частиц, сохранив их абсолютную величину и значения координат обращение знака импульсов имеет тот же эффект, что и обращение направления времени. [c.71]

Закон сохранения энергии. Полная энергия консервативной системы остается при движении системы неизменной [c.496]

Сравнение идеальных элементов (реологических моделей) показывает, что энергия, затраченная иа деформацию упругого тела Гука, возвращается при разгрузке (после прекращения действия напряжения), а прп деформации вязкого и пластического тел э(гергия превращается в теплоту. В соответствии с этим тело Гука принадлежит к консервативным системам, а другие два — к диссипативным (теряющим энергию). [c.359]

Мы исследовали поведение консервативной системы. В действительности популяции видов могут расти лишь до некоторого предела, до значений У , отвечающих насыщению. Предел [c.498]

Из классической механики известно, что полной энергии консервативной системы можно сопоставить соответствующую гамильтонову функцию Я, тогда [c.14]

ПОД его именем. Они представляют обобщения идеи об энергии в консервативной системе. Эти функции всегда положительные и всегда убывающие и могут быть равны нулю, только когда система находится в покое. Если система описывается уравнениями [c.427]

О — собственная частота (частота свободных колебаний) консервативной системы, в частности собственная частота ротора при жестком шарнирном закреплении цапф —собственная частота ротора на упругом слое газовой смазки 2/ — то же для конической прецессии [c.7]

Методы направленной кристаллизации можно классифицировать также по характеру обмена веществом с внешней средой. При этом решающее значение имеет определение понятий система и внешняя среда. Наиболее естественно в качестве системы принять вещество, подвергаемое перекристаллизации, а в качестве внешней среды — окружающую атмосферу, контейнер, флюс, соприкасающиеся с образцом детали и т. д. (см., например, [54]). Тогда процессы направленной кристаллизации с испарением или экстракцией компонентов внешней средой или процессы поглощения компонентов из внешней среды следует отнести к неконсервативным, а процессы, в которых массообмен с внешней средой пренебрежимо мал, — к консервативным системам. [c.54]

Откажемся от условия постоянства К в ходе нормальной направленной кристаллизации, но сохраним условие консервативности системы. Из условий баланса массы примесного компонента в системе и постоянства его концентрации в твердой фазе получим следующее дифференциальное уравнение [75, 76] [c.65]

Тяжелое тело в гравитационном поле земли — это известный пример консервативной системы. Работа, затрачиваемая на подъел груза с высоты Л] до высоты Лг (или работа, получаемая при опускании груза с высоты / 2 до высоты Л]), зависит только от разности этих высот. Работа не зависит от пути перехода тела от одной высоты к другой. Выберем положительное направление оси /г, прямо противоположное направлению силы тяжести. По уравнению (V, 5) [c.85]

Во-первых, было обнаружено, что механизмы самоорганизации в сильно диссипативных системах гораздо сложнее, чем в консервативных системах равновесного типа. В окрестности состояния устойчивого термодинамического равновесия поведение диссипативной системы легко предсказуемо, если известно, что в этой области система обладает единственным аттрактором — термодинамической ветвью. Наоборот, вдали от термодинамического равновесия та же система может обладать поразительно сложной цепью бифуркаций. Тем самым неизбежно возрастает важность таких случайных элементов, как внутренние флуктуации. Влияние случайных элементов становится решающим в актах выбора, которые производит в ходе эволюции система, между многочисленными областями притяжения или диссипативными структурами, возникающими в результате бифуркаций 1.14, 15]. При изменении внешнего параметра (примерно так, как это происходит в ходе биологической эволюции) могут развертываться различные сценарии в зависимости от случайных флуктуаций в каждый момент времени система посетит одни аттракторы и обойдет стороной другие. Стоит отметить, что такая чувствительность к флуктуациям встречается уже в простейших самоорганизующихся гидродинамических системах. Известно, например, что в системе Бенара, параметры которой кон- [c.16]

Используемые в расчетах ППЭ обладают непрерывными частными проиэ-водйыми, что обеспечивает существование и единственность решения задачи Коши (3.97) для консервативной системы на любом отрезке времени. [c.79]

Таким образом, одним из условий консервативности системы является стационарность внешних полей. Частным случаем консерватив- [c.29]

Положение изображающей точки системы в фазовом пространстве со временем изменяется. Точка движется, образуя непрерывную кривую — фазовую траекторию (кривая проходит через точку, отвечающую начальному состоянию системы, и подчиняется уравнениям движения). Фазовая траектория консервативной системы лежит на гиперповерхности, определяемой уравнением (П.34) (гиперповерхность постоянной энергии, или, кратко, энергетическая поверхность в фазовом пространстве). Эта поверхность 2 F — 1)-мерная, так как условие Н (p,q) = onst налагает одну связь на переменные р и q. Pli [c.35]

Назовем систему, которая под действием постоянного напряжения может сообщать работу при перемещении своих внешних границ, — консервативной. Критерий разрушения определяется тем [4, с. 126], что общая энергия консервативной системы уменьшается с увеличением размера дефекта. Этот критерий устана-вливается-на- юнованин термодинамического анализа. При энер гетическом анализе процесса разрушения система рассматривается как одно целое. Гриффит [75, с. 163] предложил два критерия хрупкого разрушения и рассмотрел их соотношение. Основываясь на том, что размеры дефектов, образующихся при изготовлении образца, превышают молекулярные, реакцию тела на действие приложенных механических нагрузок представляют как реакцию непрерывной упругой среды. Гриффит считал, что применение математической теории упругости на основе предположения о том, что трещина является поверхностью свободной от сил сцепления, должно дать распределение напряжений, справедливое для всех точек тела, за исключением области вблизи концов трещины . Однако именно эта область представляет наибольший интерес. Применяя формальную теорию упругости, естественно, лишаются возможности интерпретировать процесс разрушения непосредственно в молекулярных терминах. [c.265]

Таким образом, совокупность допущений, характеризующих модель направленной кристаллизации Галливера—Пфанна, сводится к двум 1) постоянство эффективного коэффициента распределения и 2) консервативность системы (отсутствие обмена веществом с внешней средой). [c.69]

Системы, для которых справедливо уравнение (V, 9), получили название консервативных систем. При изменениях консервативной системы сумма потенциальной и кинетической энергий сохраняет (латинское слово onservare — сохранять) постоянное значение. [c.83]

Одно упорядоченное движение может полностью превратиться в другое упорядочениос движение. Позтому одного-единстеенного источника работы в принципе достаточно, чтобы измерять количества работы различного рода. Единственным источником работы может быть, например, такая консервативная система, как подвешенный груз. При подъеме груза наша система совершает работу над источником работы при опускании груза источник работы совершает работу над нашей системой. Количество работы при перемещении груза равно весу груза, умноженному на его перемещение по вертикали [уравнение (V, 10)]. [c.119]

Одно упорядоченное движение может быть полностью превращено в другое упорядоченное движен[1е. Один источник работы вполне равноправен другому источн1Пчу работы. Поэтом) достаточно одного источника работы. Им. например,. может быть такая консервативная система, как подвешенньи груз. При подъеме груза наша система совершает работу над источнико.м работы, при опускании груза источник работы совершает работу над нашей системой. [c.120]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология