Эйнштейна электронного газа

Снять спектр газа (см. с. 67) и определить значение Ие(1 — —2хе). Не допуская большой ошибки, можно принять, что 2Xe< l. Рассчитать 0 по (1.90) и 0/7" для 298 К и заданной температуры. По таблице термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора определить колебательную составляющую энтропии при обеих температурах. Логарифм поступательной, вращательной и электронной суммы по состояниям определить по уравнениям (1.86), (1.88), (1.92). По (1.84) и (1.87) рассчитать частную производную логарифма поступательной и вращательной суммы по состояниям при постоянном объеме. Расчет поступательной суммы по состояниям по уравнению (1.86) проводить для давления 1,0133-10 Па. Таким образом, вычисленная энтропия будет стандартной энтропией вещества. По уравнению (1.109) вычислить поступательную, вращательную и электронную составляющие энтропии и сложить полученные величины с колебательной составляющей. Если требуется определить энтропию при нескольких температурах, то расчет следует произвести с помощью ЭВМ по программе, приведенной в приложении. [c.71]

Джозеф Джон Томсон (1856— 1Й0) — английский физик. Получил образование в колледже при Кембриджском университете. В 28 лет стал заве дывать знаменитой лабораторией Кавендиша при универ> ситете, основанной Максвеллом. Уже первые работы Томсона были значительным вкладом в науку. Он обосновал и развил электромагнитную теорию Фарадея—Максвелла, за 14 лет до Эйнштейна пришел к выводу, что инертная масса движущегося тела должна быть больше инертной массы этого тела в покое. Томсон вел обширные исследования электрических разрядов в газах и катодных лучах. В этой области он сотрудничал с такими видными учеными, как Резерфорд, Ланжевен, Вильсон, Астон. В 1897 г. Томсон открыл первую элементарную частицу — электрон, что позволило ему объяснить природу рентгеновских лучей, электропроводность металлов и другие явления. Существование электрона подсказало идею сложной структуры атома. Томсон [c.129]

Точный учет требований симметрии существенно сказывается при вычислении термодинамических свойств систем, подчиняющихся статистике Ферми —Дирака или Бозе — Эйнштейна, и это влияние обнаруживается экспериментально, как, например, при изучении электронного газа в металлах или фотонного газа. [c.310]

Принятое в классической статистике представление о различимости частиц является эмпирическим допущением, которое оправдывается опытом при применении ее к идеальным газам. Применение статистики Больцмана к фотонному н электронному газам приводит к ряду несоответствий между теорией и опытными данными . Для правильного решения задачи о распределении энергии излучения раскаленного тела по участкам его спектра Бозе и Эйнштейн применили к фотонному газу другой способ подсчета микросостояний, в основу которого noлoжиJ[и [c.168]

В дальнейщем, рассматривая применение выражения (VI.87), можно различать два случая. В первом суммирование выполняется по всем возможным значениям. .. е . Такой метод применяется в статистике Бозе — Эйнштейна, разработанной первоначально Бозе для световых квантов и примененной Эйнштейном для молекул газа. В другом случае применяется принцип Паули, согласно которому исключаются члены, в которых два или большее число значений энергий El,. .. едг относятся к тому же самому состоянию. Тогда говорят о статистике Ферми — Дирака, разработанной для электронного газа. [c.213]

Квантовая статистика Ферми —Дирака. Применение принципа Паули к статистике Бозе — Эйнштейна приводит к статистике Ферми — Дирака, предложенной ими для собрания электронов ( электронный газ ). [c.665]

Квантовая статистика Ферми-Дирака. Принцип Паули ( 83) запрещает одновременное пребывание в одной системе более одного электрона в одном и том же квантовом состоянии (т. е. с тождественными всеми четырьмя квантовыми числами). Применяя к статистике Бозе-Эйнштейна это добавочное ограничение, мы получим квантовую статистику, предложенную Ферми (1926) и Дираком (1927) для собрания электронов ( электронный газ ) и других задач. Теперь в примере, рассмотренном в 311 (если его применить к распределению по энергиям), возможно лишь одно микросостояние с W=, представленное в табл. 52 по одной тождественной частице в каждой ячейке. В общем случае число частиц Л , - в каждой энергетической ячейке не может быть больше ее статистического веса gl, так как каждая возможная комбинация квантовых чисел с энергией е, (возможное число которых равно g ) не может быть представлено более, чем одной частицей. [c.417]

Статистика Ферми. Так же, как свободные кванты света, не подчиняются обычной классической статистике и свободные электроны. Это объясняет неудачи, которые до последнего времени постигали все попытки дать количественную теорию металлической проводимости, зависящей безусловно от движения свободных электронов внутри металла (см. 191, т. I), и попытки дать теории других аналогичных электронных явлений. Ферми (1926) показал, что для электронного газа надо применять также статистику Бозе-Эйнштейн а, однако дополненную принципом П а у л и (т. I, 80), согласно которому в одной и той же системе не может быть двух электронов, находящихся одновременно в одном и том же квантовом состоянии (характеризующемся одной и той же совокупностью четырех квантовых чисел). Это ограничение дает новое видоизменение выражения (194) для вероятности и вводит во все окончатеАные зависимости множитель [c.144]

При высоких температурах, когда частицы обладают большой энергией, можно отбросить 1 в знаменателе уравнений Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Тогда получается тот же результат, что и в статистике Больцмана. Однако для электронного газа это выполняется лишь при температурах порядка 2000°С, поэтому для электронов уже в обычных условиях применяется статистика Ферми — Дирака. Наоборот, для обычных газов, например для водорода, область применимости статистики Больцмана начинается при очень низких температурах (порядка нескольких градусов выше абсолютного нуля), и поэтому для них пользование этой статистикой не ведет к ошибкам в подавляющем большинстве практически важных случаев. [c.179]

Другое проткЕоречис, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа N. Макроскопические сеойстез, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Однако, если волновая функция антисимметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми —Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули [c.392]

При понижении т-ры газа и увеличении его плотности существенными могут стать квантовые св-ва частиц. В этом случае говорят о квантовом И. г. Ферми — Дирака (для частиц с полуцелым спином) или Бозе — Эйнштейна (для частиц с целочисленным спином). Модели квантового И. г. Кпешно примен., напр., в теории металлич. состояния т. г. электронов), теории электромагн. излучения (И. г. фтонов). Г. Ф. Воронин. [c.207]

Другой недостаток квазиклассического рассмотрения заключается в произвольности выбора функций, учитывающих неполностью возбужденные степени свободы. Рассмотренные выше полные квантовостатистические выражения в данном случае применяются только для учета электронного состояния молекул в отношении же вращения молекул и колебания ядер они служат только для расчета величин при некоторых наиболее интересующих нас температурах, но для функциональной характеристики влияния температуры на эти величины они практически совершенно непригодны вследствие своей крайней громоздкости. Обычно в квазиклассических уравнениях применяют функции Эйнштейна. Для колебания атомных ядер это является более законным, чем для вращения молекул. Но и в том и в другом случае функции Эйнштейна обычно применяют чисто эмпирически, так как характеристические температуры подыскивают при этом не на основании констант, характеризующих строение молекул, а путем подбора, руководствуясь желанием все свойства газа, изученные на опыте или установленные для отдельных температур строгим расчетом, описать суммой двух-трех функций Эйнштейна, каково бы ни было число независимых колебаний в молекуле. На подысканные таким образом характеристические температуры приходится смотреть обычно как на некоторые эффективные величины , ценные только в том отношении, что две-три такие величины могут заменить более обширную группу истинных характеристических температур. [c.170]

Можно полагать, что медленный ион инертного газа, приближающийся к поверхности металла на расстояние в несколько атомных радиусов, вырывает электрон из металла и захватывает его на один из своих верхних уровней. Образовавшийся атом остается некоторое время в метастабильном состоянии и, подойдя еще ближе к поверхности, передает свою энергию возбуждения металлу, в результате чего происходит эмиссия фотоэлектрона. Однако против этой точки зрения имеется возражение, заключающееся в том, что скорости вторичных электронов должны были бы соответствовать уравнению Эйнштейна (3.49), тогда как наблюдавишеся скорости оказываются в действительности меньше. [c.99]

Другое противоречие, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа Ы, Макроскопические свойства, такие, как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе — Эйнштейна. Однако если волновая функция анти-симметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми — Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули применим к частицам, подчиняющимся статистике Ферми — Дирака. Все элементарные частицы, как и ядра, имеющие нечетное число нуклонов, подчиняются статистике Ферми — Дирака,. Ядра, имеющие четное число нуклонов, напротив, подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна. [c.375]

НИМ или основным состоянием молекулы. Эта энергия не характеризует полностью квантовое состояние, так как могут существовать несколько состояний, обладающих одинаковыми или почти одинаковыми энергиями, которые вместе образуют вырожденное состояние. Число таких одинаковых состояний называется мультиплетностью терма или априорной вероятностью и находится из квантовой механики. Энергия каждого уровня молекулы по отношению к основному состоянию находится экспериментально из полосатых спектров. Последние представляют собой группы спектральных линий, испускаемых молекулами при прохождении электрического разряда через газ или поглощаемых молекулами из непрерывного спектра. Испускание света происходит при переходе с высшего на низший электронный уровень (инфракрасное излучение полярных молекул происходит также и при переходах между различными колебательными и вращательными уровнями), в то время как поглощение света вызывает обратный процесс. Частота испускаемого или поглощаемого света связана с разностью энергий е.,—s между обоими уровнями законом Эйнштейна [c.302]

Эти уравнения дают соответственно полную энергию и давление газа в условиях слабого вырождения. В связи с тем, что отклонения от классического поведения имеют в этом случае почти такой же характер, как и для газа, подчиняющегося статистике Бозе —Эйнштейна, очевидно, что вряд ли существует возможность обнарун-сить эти отклонения, даже для молекулярного дейтерия, представляющего собой самое легкое вещество (если не считать электронов), к которому приложима статистика Ферми —Дирака. [c.411]

Как уже говорилось, при действии света на галогенид серебра происходит реакция фотолиза, завершающаяся образованием частиц металлического серебра и газа в молекулярной форме НаЬ-Это одна из широкого класса химических реакций под действием света, носящих общее название фотохимических. Следовательно, к фотолизу применимы общие законы таких реакций, и один из них — закон квантовой эквивалентности Эйнштейна — нам сразу понадобится. Он гласит, что каждый поглощенный квант света в реакционной среде вызывает одну и только одну элементарную реакцию иными словами, каждый поглощенный квант изменяет одну молекулу среды. В нашем случае известно, что поглощение кванта вызывает фотоэффект, т. е. непосредственно приводит к появлению только одного свободного электрона в кристалле галогеиида серебра за счет отрыва его от иона На1 . Однако продуктом фотолиза являются не свободные электроны и возникшие вместе с ними иолол ительные дырки (см. раздел 1.2), а атомы серебра и молекулы галогена. Значит, надо выяснить, во-первых, каким образом образовавшиеся электроны и дырки используются для образования металла и газа и, во-вторых, подчиняются ли закону Эйнштейна количества образовавшихся металла ц газа, т. е. действительно ли один электрон и одна дырка участвуют только в одной элементарной реакции разделения глолеку-лы галогеиида серебра на ионы, а затем и на атомы. [c.36]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология