Обобщение моделей реологических тел

Рассмотрим свойства простейшего вязко-упругого твердого тела.. Для этого предположим, что в модели обобщенного тела Максвелла имеются всего два элемента, причем модуль упругости во втором из них бесконечно велик. Эта вырожденная модель обобщенного тела Максвелла называется моделью Кельвина — Фойхта. Она показана на рис. 1.18. Ее физический смысл состоит в том, что развитие упругих деформаций происходит с запаздыванием, ибо оно тормозится вязкостью среды. Реологическое уравнение состояния вязкоупругого твердого тела, описываемого моделью Кельвина — Фойхта, устанавливается из рассмотрения рис. 1.18. Очевидно, что суммарное напряжение а, приложенное к модели, складывается из напряжений в ее ветвях, т. е. сг = -f сГа- Тогда, если и сГа Г1у,то [c.96]

Для описания реологических свойств жидкости предложено много приближенных моделей. Наибольшее распространение нашли модели, представляющие степенные зависимости вязкости от напряжения трения или скорости сдвига. Обобщенный закон Ньютона для таких моделей можно записать в виде [c.32]

ОБОБЩЕНИЕ МОДЕЛЕЙ РЕОЛОГИЧЕСКИХ ТЕЛ [c.149]

Уравнения (1.79) и (1.80) можно рассматривать как интегральные реологические уравнения состояния вязкоупругих сред. Если же спектры распределения времен релаксации и запаздывания дискретные, то использование этих интегральных уравнений состояния, котя и возможно, но неудобно из-за того, что нри их практическом применении приходится оперировать с дельта-функциями. Поэтому если релаксационный спектр не непрерывный и состоит из отдельных точек ( линий ), то обычно переходят от интегральных уравнений состояния к дифференциальным, для чего используют обобщенные модели Максвелла и Кельвина — Фойхта. Выше уже говорилось [c.100]

Выражение (15-П)—это реологическое уравнение обобщенной модели Кельвина. [c.48]

Это реологическое уравнение обобщенной модели Кельвина-Фойхта. [c.129]

Обобщенная ньютоновская жидкость. В модели обобщенной ньютоновской жидкости зависящая от скорости сдвига вязкость неньютоновской жидкости описывается с помощью модифицированного закона Ньютона. Реологическое уравнение имеет следующий вид [c.170]

Для облегчения решения гидродинамических задач реальные реологические линии заменяют различными приближенными моделями. Так называемый обобщенный закон Дарси получен путем замены реологической кривой линейной зависимостью. Он обычно записывается в следующем виде [c.20]

Общей технологической задачей является прогнозирование поведения каучуков и резиновых смесей при их переработке на заводском оборудовании и разработка оптимальных производствен- ных режимов и их количественных регламентируемых параметров. Эту задачу решают, как правило, экспериментально по данным лабораторных испытаний, где только и возможен широкий поиск оптимальных режимов и рецептур. Другой путь решения задачи состоит в использовании соответствующих математических моделей и теорий переработки эластомеров, описывающих весьма сложные реологические свойства эластомеров и различные технологические процессы и позволяющих с приемлемой точностью рассчитать основные параметры режимов по свойствам материалов конструктивным характеристикам оборудования и задаваемым условиям переработки. Существующий экспериментальный подход,, хотя и дает конкретные сведения о технологических свойствах материала, страдает ограниченностью и имеет малую прогностическую мощность. При проведении такого рода опытов получают больщое число частных зависимостей, справедливых лишь для изученных случаев и лабораторных масштабов. Обобщение этих частных зависимостей можно получить с помощью теории подобия и моделирования [50, 52]. [c.42]

Техника применения дифференциальных операторов различного строения для обобщения реологических уравнений состояния с дискретным распределением времен релаксации была подробно описана в разделе 5.10 гл. 2, где были также указаны методы вычисления нормальных напряжений через константы некоторых реологических моделей. Это позволило представить нормальные напряжения в виде функций скорости сдвига. Вид этой функции зависит, во-первых, от формы дифференциального оператора, использованного для перехода от конвективной системы координат к неподвижной, и, во-вторых, от числа членов, сохраняемых в уравнении состояния (1.104). Здесь приведем только результаты вычислений, основанных на использовании наиболее важных дифференциальных операторов применительно к модели с произвольным числом слагаемых. [c.334]

Построены решения ряда задач нестационарного теплообмена. Анализ решения для температурного поля в потоке жидкости и локального числа Нуссельта во втором и третьем приближениях показал, что они хорошо совпадают с точными решениями. Получены простые по форме и достаточно точные решения с учетом теплоты трения и внутреннего тепловыделения. Материал этой главы дополнен исследованиями задач при обобщенных граничных условиях третьего рода. Решение подобных задач позволит по определенной упрощенной математической модели исследовать сложный сопряженный теплообмен в системе жидкость в трубе — стенка — внешняя среда. Аналитический метод решения внутренних задач конвективного теплообмена позволяет исследовать поле температуры в турбулентном потоке жидкости. Изложен способ решения задач при течении жидкостей в трубах с различными профилями живого поперечного сечения. В этой же главе рассмотрены задачи теплообмена для неньютоновских жидкостей со степенным реологическим законом. [c.7]

Вследствие трудностей, вытекающих из обобщенных реологических моделей, рассмотрим частные режимы нагружения а = = / (а) и а == / (е). [c.196]

Основные понятия и принципы реологии. Установление связи между напряженным состоянием среды и характеристиками деформации (например, величиной и скоростью деформации) при течении неньютоновских жидкостей является задачей реологии. Реология — наука о деформации и текучести вещества [31, 32] — изучает механические свойства газов, жидкостей, пластмасс, асфальтов и кристаллических материалов. Следовательно, реология включает механику ньютоновских жидкостей на одном конце спектра изучаемых вопросов и теорию упругости на другом. Связь между напряженным состоянием среды и характеристиками ее деформации математически формулируется реологическим уравнением состояния среды, представляющим собой математическую модель реальных механических свойств среды и вместе с тем реологическую модель среды. В построении простых реологических моделей значительную роль играет эксперимент. Обобщение его результатов связано с выполнением определенных [c.110]

Модель (3.27) называется моделью с двойной релаксацией. В общем случае, как и в линейных дифференциальных реологических моделях вязкоупругих жидкостей, можно записать различные ее обобщения. В частности, дифференциальные операторы могут иметь полиномиальный вид [c.117]

Теория Паслея. В качестве реологического уравнения поведения упруговязкого материала Паслеем [11] выбрана обобщенная модель Максвелла для двумерного случая [c.228]

С. Модели неныотоновских жидкостей. Проблема построения реологических уравнений состояния, описывающих реальную взаимосвязь напряжений и деформаций в иеньютоновских жидкостях, являлась основным предметом реологии на протяжении последних 20 лет. Определенный прогресс в описании различных аспектов вязкоупругого поведения материалов был достигнут за счет использования более громоздких и сложных уравнений состояния, что значительно затрудняет их применение в решениях конкретных задач гидродинамики. Ниже сначала описывается модель обобщенной ньютоновской жидкости, которая хотя и является одной из наиболее ранних моделей, до сих пор широко используется в инженерных приложениях. Затем кратко излагаются некоторые из более современных моделей с указанием их предельных форм, представляющих определенный практический интерес. [c.170]

Современные теории сплошной среды. Разработка реологических уравнений неиьютоновских жидкостей, которые совмещали бы в себе идеи вязкости и упругости, как раз и является предметом современных теорий сплошной среды. Есть надежда на то, что все многообразие наблюдаемых в экспериментах явлений удастся описать с помощью лишь относительно небольшого числа функций (таких как т](х) в модели обобщенной ньютоновской жидкости) илн констант (таких как т н п в степенном законе). На сегодмяшннй день основные усилия в этой области концентрируются на изучении реологических простых жидкостей, представляющих собой такие материалы, в которых напряжения в каждом элементе зависят лишь от истории его деформации, но, например, не от движения соседних элементов. Такое определение до сих пор представляется достаточно широким, так что к данному классу относятся все неньютоновские жидкости. С точки зрения конкретных приложений это утверждение о напряжениях в простых жидкостях не особенно ценно. Полезные частные формы реологического уравнения можно установить, используя определенные упрощающие предположения или об особенностях рассматриваемого течения, илн о свойствах самого материала. Многие из таких уравнений приведены в [11. [c.170]

Предельные состояния обычно изображаются с помощью некоторых поверхностей в пространстве главных напряжений. При монотонном изменении свойств полимера под действием внешнега воздействия происходит соответствующее мбнотонное изменение предельных поверхностей. Для получения обобщенного критерия предельного состояния чаще всего используют двойственную модель твердого деформируемого тела [11.8] с целью аналитического расчета свойств хрупкости и вынужденной эластичности проявляющихся при деформировании реальных твердых полимеров. В двойственной модели деформация представляется в виде суммы двух составляющих, обусловленных хрупкими и пластическими свойствами полимера. Таким образом, вводятся два параллельных реологических элемента, описывающих отдельно хрупкие и пластические свойства полимера. Иногда в реологическую модель включают элемент разрушения для того, чтобы связать процесс деформирования с процессом разрыва связей, что особенно существенно для полимеров. [c.285]

В Уфимском государственном нефтяном техническом университете многие годы проводились опыты по фильтрации пластовых нефтей через естественные песчаники. Эксперименты выполнены с нефтями месторождений Башкирии, Татарии, Западного Казахстана и Коми. Обобщение большого количества опытов позволяет выделить реологические линии, типичные для нефтей месторождений этих районов, т.е. реологические линии ньютоновских жидкостей, описываемые законом Дарси, аномально вязких систем с формой кривых С. Оствальда и реологические кривые нефтей с сверханомалией вязкости. Математическая модель фильтрации аномально вязких нефтей с достаточной для практических целей точностью может быть представлена эмпирической формулой вида [c.22]

Однако хорошо известно (см. гл. 6, посвященную рассмотрению реального поведения полимеров при растяжении), что при сдвиге полимеров их вязкость падает, тогда как при растяжении продольная вязкость может возрастать. Это показывает, что обобщение реологического уравнения состояния, основанное только на измерениях при сдвиговом течении, может привести к противоречию с результатами эксперимента, проводимого по другой схеме деформирования. Очевидно, что рассмотренная модель аномально-вязкой жидкости с убывающей нри сдвиге вязкостью не может правильно описать поведение полимерных систем при растяжении. Это подчеркивае г необходимость тщательной проверки обобщения реологических моделей. Дело в том, что в литературе довольно часто используется [c.69]

Модели с изменяющимся спектром могут сочетаться с другими особенностями свойств системы, обусловливающими нелинейность ее свойств. Так, следует учитывать, что реологическое уравнение состояния (1.113), равно как и формулы (1.119) и (1.120), относятся к элементу объема материала, т. е. записаны в конвективной системе координат. Для перехода к иространственной системе координат необходимо пользоваться ойисанными выше формулами, так как это сделано, например, при обобщении интегрального уравнения линейной теории вязкоупругости на случай больпшх деформаций [см. формулу (1.106)]. [c.112]

Обобщение линейной теории вязкоупругости на случай больпшх деформаций позволяет рассмотреть вопрос о возможных формах корреляции стационарных и динамических характеристик полимерных систем. Как указывалось в гл. 2, в зависимости от формы примененного дифференциального оператора получаются различные предсказания относительно формы зависимостей т(у) и о (у). Однако при этом функции G (са) и G" (со) оказываются инвариантными к способу описания нелинейных эффектов при установившемся течении. Поэтому применительно к рассматриваемой проблеме корреляции динамических и стационарных характеристик полимерных систем использование дифференциальных операторов сложного строения позволяет модифицировать теоретические предсказания относительно стационарных характеристик, т. е. функций т (у) и а (у), но не влияет на вид функций G (са) и G" (со), которые определяются только выбором значений констант используемой реологической модели. [c.304]

Таким образом, для модели (6.9), обобщенной на больпше деформации по Олдройду, вязкость при растяжении Я оказывается не равной вязкости при сжатии Я. Этот результат показывает, что в принципе для вязкоупругой жидкости с произвольными реологическими свойствами, несмотря на кинематическую обратимость растяжения и сжатия, может иметь место неравенство Я Я. [c.410]

Из этой модели непосредственно вытекают некоторые частные случаи, представляющие интерес. Если е = —1, что отвечает модели де-Уйтта, то Я = Зт , как это уже было получено выше. Если е = О, что отвечает обобщенной (нелинейной) модели Олдройда, то формула (6.14) предсказывает рост продольной вязкости при увеличении градиента скорости, по характеру такой же, как это имело место и при использовании линейного оператора Олдройда. Однако в этой модели рост продольной вязкости Сопровождается снижением эффективной вязкости при сдвиговом течении (см. гл. 2). Это показывает, что существуют такие способы обобщения реологических уравнений состояния линейных вязкоупругих сред, которые правильно описывают поведение жидкости и при растяжении и при сдвиге одновременно. [c.412]

Значительные расхождения эксперимента с теоретическим расчетом, основанном на решении задачи теплообмена с постоянными свойствами, обнаружены при обработке опытных данных по охланодению пластичных смазок, кривые течения которых аппроксимируются уравнением (4) [4]. При разности температур стенки и жидкости 60—75° С средние коэффициенты теплоотдачи были почти вдвое ниже расчетных. Введение в расчетные формулы отношения аналога ньютоновской вязкости, полученного из обобщенного критерия Рейнольдса для реологической модели по уравнению (4), при температуре стенки и жидкости значительно улучшило согласие опытных данных с теорией. Показатель степени был почти вдвое выше, чем в поправке Зидера и Тейта, кроме того, он зависел от реологических свойств смазок. Эти особенности можно объяснить диссипацией энергии движения. В этих условиях влияние неизотермичности потока на теплообмен проявляется в значительно более сложной форме, чем при течении маловязких жидкостей, когда выделение теплоты трения ничтожно. [c.86]

Такое представление свойств линейной вязкоупругой среды не является единственным, однако имеет перед другими моделями преимущество, которое заключается в незначительном числе физических констант, позволяющих описать поведение материала в широком температурном интервале, а также в наличии доступных экспериментов для определения этих констант. Описание реологических свойств с использованием ядер разностного типа (ядра ползучести и релаксации) позволяет применить для решения задач механики большое число хорошо разработанных математических приемов. Однако при описании механического поведения материала в процессе его получения необходимо вводить зависимость параметров ядер ползучести и релаксации от температуры и степени превращения. Это связано с тем, что релаксационные свойства материала изменяются на протяжении всего процесса структурирования, причем релаксационный спектр максимально расширяется в гёль-точке с последующим сжатием и перемещением по временной оси [138]. Вследствие этого при использовании интегральных соотношений приходится переходить к ядрам неразностного типа [136], а при использовании дифференциальных моделей (в форме обобщенного уравнения Максвелла) [139] необходимо учитывать изменения спектра времен релаксации. Эти обстоятельства во многом усложняют решения задач, которые к тому же становятся трудно обеспечиваемыми экспериментом. [c.83]

В этой главе в локальной и субстанциональной форме даются общие уравнения баланса, имеющие основное значение в теории поля. Вначале описываются существующие между ними соотношения, а затем детально обсуждаются уравнения баланса, необходимые для развития термодинамики в терминах представлений теорий поля. Подробно обсуждаются балансы массы, импульса, заряда и момента количества движения, а затем описываются различные балансы энергии для многокомпонентных систем. Эти уравнения баланса позволяют определить баланс энтропии (гл. III), который играет центральную роль в термодинамике и применяется при рассмотрении многокомпонентных и реагирующих гидротермодинамических систем, имеющих особое значение в химической промышленности, физике плазмы, биологии и т. д. После этого мы постараемся получить уравнения баланса в обобщенной форме, пригодной и для моделей систем, поскольку в настоящее время уже возникла необходимость в теоретическом термодинамическом исследовании таких моделей. Здесь прежде всего можно отметить так называемую термомеханическую теорию пластических материалов и реологических систем, а также термо- и электродинамику диэлектриков. [c.47]

Мы не приводим здесь выражения тензора давления для других моделей непрерывных сред. Заметим, однако, что путем простого обобщения тензора давления Ньютона (2.96) можно получить тензор давления Рейнольдса для турбулентного движения и уравнения движения Рейнольдса [20]. Необходимо отметить также, что с помощью различных форм равновесной части Р тензора давления можно точно описать модели пластических, упругих и реологических систем и получить хорошее согласие с экспериментальными фактами. Хотя все эти модели различных систем имеют фундаментальное значение для физиков, реологов и химиков, занимающихся термомеханическими свойствами пластических материалов, рассмотрение таких моделей не входит в задачу настоящей работы. Основная причина этого заключается в том, что систематическое применение неравновесной термодинамики к термомеханическим и реологическим системам началось лишь несколько лет назад. Мы отсылаем читателя к фундаментальным работам Клютенберга [21]. [c.80]

Реологические модели смаэоц. Обобщенные реологические модели солидолов и близких им смазок, охватывающие их поведение в широком диапазоне нагрузок, были впервые разработаны Г. В. Виноградовым с сотрудниками [10], Е. Е. Сегаловой и П. А. Ребиндером [12]. Согласно этим моделям (фиг. 104) смазки деформируются аналогично системам, состоящим из расположенных в определенной последовательности идеально упругих пружин, поршней, погруженных в вязкум жидкость, и ползунов, имеющих конечный коэфициент статического трения (см. 3). Эти модели дают общее качественное описание поведения смазок и позволяют рационально подобрать параметры для количественной оценки их реологических свойств. [c.249]