Сприггса

В качестве частных случаев общего нелинейного соотношения (1.109) ниже приводятся два реологических уравнения состояния Т. Сприггса с соавторами [c.107]

Яуманна [см. формулу (1.37)] используют более сложные операторы — нелинейный оператор Олдройда Во, п и оператор Сприггса В , обобщающий ряд более простых операторов. [c.115]

Т. Сприггс предложил использовать дифференциальный оператор следующего строения [c.115]

При 8 = —1 оператор Сприггса вырождается в производную Яуманна при 8 = 0 — в нелинейный оператор Олдройда. Поэтому оператор JDJ является по отношению к рассмотренным выше обобщенным выражением преобразований, которые предположительно могут иметь место при переходе, из конвективной в неподвижную систему координат. [c.115]

При малых скоростях деформации D% = d/dt, и модель Сприггса переходит в обычную дискретную модель линейной вязкоупругой среды. [c.116]

При больших интенсивностях воздействия существенную роль играют нелинейные члены оператора Ds [см. формулу (1.126)1, в которые входит произвольный параметр е. Таким образом, модель Сприггса содержит всего четыре параметра 0 , а, т],,, е, — которые надлежит определять экспериментально. Как будет показано в последующих главах, эта модель позволяет правильно описать многие принципиальные особенности реологических свойств нелинейных вязкоупругих свойств полимерных систем. [c.116]

Некоторые выводы. Выше были рассмотрены основные методы построения нелинейных теорий вязкоупругости полимерных систем и приведены примеры реологических уравнений состояния, относящихся к различным группам теорий, причем эти примеры отнюдь не охватывают множество теорий, предлагавшихся в реологической литературе. Здесь не ставилась задача сколько-нибудь полного обсуждения теорий и их сопоставления с экспериментом. Для некоторых теорий это делается в последующих главах книги при сопоставлении экспериментальных результатов с теоретическими предска- заниями. Многие теории с этой точки зрения были рассмотрены Т. Сприггсом, Дж. Хапплером и Р. Бёрдом, а также Д. Богом и Дж. Доухти (см. ссылки на с. 107 и 111). [c.119]

Оператор еще более сложного строения предлагался Т. Сприггсом . Им использовалось реологическое уравнение состояния, соответствующее набору максвелловских элементов. Дифференциальный оператор Оа записывался следующим образом [c.173]

Здесь DJ — оператор Яуманна, е — произвольная эмпирическая константа, входящая в характеристические функции, которые описывают соотношение между компонентами нормальных напряжений при простом сдвиге, и в другие реологические соотношения. Важным предположением Т. Сприггса было также допущение о закономерном распределении времен релаксации 0р. Дело в том, что Нри использовании операторного уравнения (1.100) времена релаксации выражаются через константы этого уравнения. Поскольку эти константы произвольны, произволен и выбор времен релаксации. Так как в уравнения входит большое число эмпирических констант, то это усложняет практическое применение уравнений, если вообще не исключает такую возможность. Если использовать молекулярные модели (см., например, гл. 3), то оказывается, что времена релаксации всегда изменяются закономерным образом. Для характеристики распределения времен релаксации было предложено использовать следующее соотношение [c.173]

В качестве последнего типичного примера использования дифференциальных операторов сложного строения для установления корреляции между напряжениями при установившемся сдвиговом течении и компонентами динамического модуля можно привести результаты, следующие из модели Т. Сприггса . [c.306]

Касательное напряжение и разность нормальных напряжений в модели Сприггса имеют вид [c.307]

Если е = —1, то с = 1 и модель Сприггса сводится к модели вязкоупругой жидкости с яуманновской производной и известным распределением времен релаксации при этом у = ш. [c.307]

Таким образом, теория Сприггса предсказывает, что стационарные и динамические характеристики эквивалентны по форме, но сдвинуты друг относительно друга вдоль оси 0 —1 у на величину lg с, являющуюся внутренним параметром системы. [c.307]

Из более сложных моделей вязкоупругих сред целесообразно остановиться на модели Сприггса, представляющей собой модель вязкоупругой жидкости с известным релаквационным спектром, обобщенную на случай больщих деформаций с помощью дифферен- [c.411]

Для описания механических свойств упруговязких жидкостей предложено большое число различных реологических уравнений состояния. Сприггс и др. [1] провели сопоставление известных экспериментальных результатов с теоретическими выводами. Некоторые из рассмотренных ими теорий основаны на общих принципах механики сплошных сред, другие — используют некоторые феноменологические представления. Известные в настоящее время экспериментальные факты недостаточны, чтобы провести полную оценку справедливости известных теорий и попытаться достичь нового более глубокого понимания проблемы вязкоупругости в полимерных системах. [c.206]

Сприггс и др.[1] приводят ряд реологических уравнений состояния, связывающих напряжения со вторым инвариантом тензора скоростей деформаций. Скорость деформации выражается следующим образом [c.208]

Кривизна и крутизна распределений, приведенных на рис. 28, однако не являются универсальными. Лерн и Сприггс [131], например, показали, что распределения для свинца и олова, полученные для той же эффузионной ячейки, спадают более круто, чем распределение Клаузинга. По-видимому, помимо сорбции и поверхностной диффузии, действуют еще какие-то факторы, которые вызывают октлонение от идеальной косинусоидальной [c.84]

Можно найти ряд уравнений состояния типа формулы (3.68), которые предсказывают неньютоновскую вязкость, нормальные напряжения при установившемся сдвиге и релаксацию напряжения. Среди наиболее удачных уравнений такого типа следует отметить уравнение, предложенное Сприггсом [36]. Оно основывается на обобщенной модели Максвелла, преобразовании из конвективной системы координат по Олдройду [37, 38] и результатах некоторых молекулярных теорий [39, 40]. При выводе уравнения вначале преобразуют формулу (3.73) таким образом, чтобы она удовлетворяла принципу [c.116]

На основании работы Сприггса можно предсказать выражения для ряда материальных функций вязкость при простом сдвиге [c.117]

Рис. 3.1. Зависимости напряжения-сдвига и нормальных напряжений ог скорости сдвига, согласно модели Сприггса [формулы (3.81) и (3.82)].

Располагая данными по релаксации напряжения при постоянной деформации, можно предсказать частотную зависимость динамической вязкости материала. Рассмотрение теории сплошной среды, основанной на обобщенной модели Максвелла (например, модели Сприггса), указывает, что компоненты т] могут быть использованы для предсказания зависимостей сдвиговой вязкости т] и коэффициентов нормальных напряжений > J от скорости сдвига у. Таким образом, кроме взаимосвязи между 7 , и г , данные по релаксации напря- [c.126]

Обзоры современных интегральных представлений были опубликованы Богью и Дафти [И], а также Сприггсом, Хапплером и Бирдом [53]. В настоящее время уравнения состояния, основанные на интегральных представлениях, обеспечивают лучшее описание реальных характеристик материала, чем уравнения скоростного типа. Главным преимуществом интегральных теорий является то, что они дают явные выражения для напряжения. Если известна предыстория деформации, то можно немедленно записать интегральное выражение для напряжения в форме Напряжение = [c.130]

Рис. 3.6. Переходные характеристики напряжений в условиях мгновенного приложения простого сдвигового течения [формулы (3.135) и (3.138)] и колебательные характеристики, предсказываемые уравнением скоростного типа Сприггса [формулы (3.76)—(3.80) ]. Кривые нормированы относительно

На рис. 3.6 приведены теоретические зависимости, описывающие приближения Т12 и (т —Т22) к равновесным значениям, достигаемым в условиях установившегося течения. Хапплер отмечает [541, что, хотя результаты для установившегося течения при интегральном подходе идентичны с полученными Сприггсом из уравнений скоростного типа, переходные характеристики для этих моделей различны. Экспериментальные значения выше равновесных, причем колебательных процессов не обнаружено. Ни одна из моделей не находится [c.133]

Несколько иные предсказания следуют из феноменологической теории Сприггса, согласно которой [c.206]

Рис. 5.17. Релаксация напряжения после внезапной остановки установившегося течения растворов полиизобутилена в декалине. Экспериментальные данные Шрем-па, перестроенные Сприггсом [48].

Справочник химика 21

Химия и химическая технология