Функции плотностей вероятностей и статистические функции распределений

Для полученного ряда определяют накопленные частости (вероятности) на конец каждого интервала, вычисляемые делением соответствующего значения накопленной частоты на общее число случаев. Под частотой понимается число появлений данного события (число случаев). Графическое изображение накопленной частости представляет собой статистическую функцию распределения (кумулятивную кривую). При увеличении числа разрядов гистограмма приближается к графику плотности распределения случайной величины, а кумулятивная кривая - к функции распределения. [c.36]

Наиболее всеобъемлющая полная характеристика случайного процесса — многомерная плотность вероятностей Р Х1, Х2, t2,. .., Хп, tn) Зная эту характеристику, можно определить все другие характеристики случайного процесса. Практически для большинства задач управления достаточно ограничиться одномерной плотностью вероятностей Р(Хи ti). Наибольшее распространение получил нормальный закон распределения, так как большинство процессов в газовой практике описывается им. При использовании в качестве статистической модели управляемых параметров стационарного нормального случайного процесса значительно упрощаются и сокращаются расчеты основных статистических характеристик этих параметров, таких, как математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция. Однако принимать заранее нормальный закон нельзя, всегда следует провести проверку того или иного параметра на нормальность. В противном случае можно допустить серьезные ошибки и получить неверные выводы. [c.42]

Вероятностное описание случайных процессов, вообще говоря, требует знания функции плотности маргинального распределения вероятности р(х) для каждой случайной переменной х и функции плотности совместного распределения вероятности р х, у) для каждой нары переменных л, у. Иногда достаточно наличия функции плотности маргинального распределения вероятности, как в примере, приведенном в разд. 7.2.2. Очень важен случай, когда случайные переменные никоим образом не зависят одна от другой две переменные величины х, у являются статистически независимыми, если их функцию плотности совместного распределения вероятности можно разложить на два множителя, являющихся функциями плотности маргинальных распределений вероятностей (необходимое и достаточное условие) [c.467]

ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТЕЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ [c.247]

Поскольку функция g R) связана с понятием о вероятности dW 2, она является усредненной статистической характеристикой строения жидкости. Радиальная функция распределения позволяет находить относительную частоту появления тех или иных межатомных расстояний в жидкости при заданных средней плотности р и температуре Т. Следовательно, радиальная функция распределения зависит от плотности жидкости и ее температуры, как от параметров, g=g(R р, Т). Радиальная функция распределения атомов, по существу, представляет собой своеобразную термодинамическую характеристику строения жидкости. [c.115]

Вид кривых плотности вероятности ф( ) для трех значений I приведен на рис. 32. Для f = оо кривая ф( ) совпадает с кривой нормированного стандартного распределения ф(и). Для конечнозначных выборок кривая ф(0 идет более полого, медленнее сближаясь с осью абсцисс при больших значениях аргумента . Отсюда следует, что при одинаковой ширине доверительного ин-> тервала доверительная вероятность, оцененная по Стьюденту, всегда меньше доверительной вероятности нормального распределения Гаусса — Лапласа. При этом, чем менее представительна выборка, тем больше разница в оценках двух типов. Иными словами, оценка по Стьюденту учитывает неполноту статистической выборки. Из других свойств -распределения следует отметить симметрию функций плотности и интеграла вероятности относительно знака при аргументе t [c.93]

Существенное различие между этой и нашей первоначальной интерпретацией состоит в том, что вместо плотности вероятности (т. е. вероятности обнаружить электрон в некоторой заданной области) мы говорим о действительной электронной плотности. Один электрон, однако, не может быть распределен по области размером атома или молекулы (порядка 10" см) в любом направлении, так что интерпретация, основанная на представлении о зарядовом облаке, хотя и весьма полезна, но не строга. Действительно строгой является только статистическая, или вероятностная, интерпретация. Связь между этими двумя точками зрения можно установить следующим образом. Допустим, что в некоторый момент мы смогли каким-то способом точно определить положение электрона и зафиксировали его точкой в пространстве трех измерений. Воспроизведем этот опыт многократно (скажем, миллион раз), каждый раз отмечая найденное положение электрона точкой. Если точки расположатся настолько тесно, что мы не сможем различить соседние, то все дискретное распределение приобретет вид облака. При этом наиболее плотными частями облака будут те, в которых плотность точек максимальна и где, таким образом, наиболее вероятно обнаружить электрон в результате отдельного наблюдения. Мы видим, таким образом, что плотность зарядового облака есть непосредственная мера функции вероятности. [c.30]

Первые из них носят название усредненных измерений, а последние — измерений спектра или распределения. Слово спектр в данном случае нмеет статистический смысл, означая гистограмму статистической относительной частоты появления различных измеряемых величии Ащ. Этот спектр дает квантованное представление маргинальной функции плотности вероятности Рт Ат), если он регистрируется многократно [16—19]. Типичными областями, в которых используются как измерения спектра, так и усредненные измерения, являются определение амплитуды импульсов и временных интервалов между ними, как, например, при определении дальности с помощью лазеров, при определении времени пролета частиц, а также экспериментов по флуоресценции и во многих других случаях [16—19, 246, 45, 53, 56, 57]. Очевиден тот факт, что ири измерениях спектра практически необходима такая цифровая аппаратура, как многоканальный анализатор импульсов и т. д. [c.534]

В статистической физике наряду с термином плотность распределения вероятностей для функции / (л) широко используется термин функция распределения . Следует, однако, иметь в виду, что в теории вероятностей под функ- [c.12]

Статистические свойства случайной функции X (1) характеризуются п-мерным законом распределения тем точнее, чем больше тг из этого закона можно вывести все законы распределения случайной функции X t) более низких порядков. В некоторых практических случаях и в качестве общих характеристик входных и выходных случайных функций достаточно иметь их двумерные плотности распределения, по которым могут быть определены плотности вероятностей этих функций более высоких порядков, вплоть до -мерной плотности вероятности. К таким функциям относятся нормально [c.117]

При обработке результатов измерений пульсирующих параметров и для установления закономерностей поведения последних, естественно, приходится применять статистические методы и характеристики. Весьма подробная статистическая характеристика — это функция распределения вероятностей различных значений данного параметра, например, локальной плотности (р). Менее полными, но зачастую достаточными для практики являются первые моменты функции распределения среднее значение параметра, среднее квадратичное отклонение от среднего и т. д. Часто используют и среднее абсолютное отклонение от среднего значения. [c.85]

Однако в приведенных примерах общность не исчерпывается статистическим подходом и вытекающим из него методом исследования конкретных задач. Существенно, что сам закон распределения случайных величин оказывается общим. Если число параллельных анализов и число молекул газа в каждой из соответствующих совокупностей достаточно велико, то распределение результатов анализа по отдельным значениям и молекул газа по скоростям можно описать одной и той же плавной кривой плотности вероятности ф(х), приведенной на рис. 27. Кривая характеризуется симметрией относительно вертикальной линии, проходящей через абсциссу X = М(х) = ц [здесь и в дальнейшем символ будет для краткости употребляться вместо М(д )]. В аналитической форме функция плотности вероятности имеет вид [c.78]

Объяснить значение фундаментальных статистических терминов дискретная и непрерывная случайная величина, генеральная совокупность, плотность вероятности, функция распределения случайной величины, моменты функции распределения, среднее, дисперсия, объем выборки, выборочное распределение, выборочные параметры. [c.416]

В силу определения дифференциальные функции распределения дп М) и дт М), имеющие смысл плотности вероятности, нормированы к единице, кроме того, при О и оо они должны равняться нулю. Не только в экспериментах, но и для ряда практических целей полная информация об ММР необязательна и можно характеризовать их статистическими моментами [c.52]

Наиболее полные сведения о случайной величине мы имеем, если знаем ее функцию распределения или плотность вероятности р (х). Однако иногда полная информация о случайной величине либо не нужна, либо ее достаточно трудно получить. Тогда распределение случайной величины характеризуется математическим ожиданием, дисперсией и статистическими моментами различных порядков. Математическое ожидание х (среднее значение случайной величины х) и дисперсия х — хУ определяются соотношениями [c.185]

Сущность метода статистической регуляризации состоит в том, что априорная информация об искомой функции вносится в виде того или иного распределения вероятностей, т. е. решение системы уравнений (2.34) ищется в том или ином статистическом ансамбле. Это приводит к замене точного решения системы уравнений на некоторое приближенное регуляризованное решение. Априорный ансамбль возможных решений может быть охарактеризован по-разному. В соответствии с этим существуют различные варианты метода статистической регуляризации. Если имеется некоторая конкретная априорная информация, то решение может определяться в ансамбле, заданном конечной выборкой или корреляционной матрицей. В том случае, когда подробной информации о решении нет я известно только то, что /(р) более или менее гладкая функция, решение можно рассматривать в ансамбле гладких функций с некоторым параметром гладкости а. Этот ансамбль характеризуется плотностью вероятности (априорной) [58] [c.36]

Наиболее полная статистическая информация о такой системе содержится в ее Л -частичной функции распределения /л = /лг( , 1,. .., Глг, Рх,. .., имеющей смысл плотности вероятности обнаружения системы в момент времени t в элементарном объеме фазового пространства около точки. ..,Гя, Рх, Рк)- Функция / у, считающаяся обычно непрерывной и дифференцируемой (хотя возможны обобщения), удовлетворяет уравнению Лиувилля [c.261]

Для очень больших значений п (в пределе при л —> оо) кривая гистограммы частот совпадает с графиком плотности вероятности Длг), а максимальное отклонение D,, статистической (или эмпирической) функции распределения F x) от теоретической F x) стремится к нулю (рис. 20.1.3.5) [7, 9] Z) = max F x)-FM -> [c.685]

Для статистической оценки той или иной случайной величины необходимо знать закон ее распределения, т. е. функциональную зависимость вероятности каждого значения величины от самой величины. Закон распределения задается функцией распределения или плотностью вероятности. Наиболее часто на практике встречается нормальный закон распределения случайной величины, для которого плотность вероятности f(x) равна [c.28]

Во избежание возможных недоразумений, отметим, что в данном случае под описанием состояния макросистемы имеется в виду задание значений ее обобщенных координат, в то время как при статистическом подходе описать состояние макросистемы — значит задать функцию распределения, которая определяет плотность вероятности тех или иных значений обобщенных координат. [c.63]

Задаваясь значениями функции Ф(г) при нормальных законах распределения и двустороннем асимметричном расположении,, найдем основные статистические характеристики технологического допуска. Для определения технологического допуска выполним нормирование кривой нормального распределения этого допуска, т. е. площадь, ограниченную кривой у нормального распределения, осью абсцисс и двумя ординатами 2ь 22, в соответствии с математическим определением понятия вероятности приведем к единице. Для получения в пределах от 21 до 22 площади, равной единице,, следует вычислить плотность вероятности нормированной кривой нормального распределения по формуле [c.94]

Статистическое описание является более или менее полным в зависимости от функции плотности распределения вероятно- [c.468]

Данное описание является достаточно полным, однако только в некоторых случаях его можно получить на выходе известных систем, таких, как усилители, фильтры и т. д., если известно вероятностное описание на входе. Более того, оно не дает непосредственной характеристики временных изменений обрабатываемого сигнала. Можно получить описание, которое является менее полным, но нмеет большое практическое применение с упомянутой выше точки зрения. Такое статистическое описание основывается на наборе средних значений функций случайных переменных среднем, среднем квадрате и дис-иерсии одной переменной х, усредненном пропзведенни и ковариации двух переменных х и у. Существуют несколько моментов и центральных моментов функции плотности маргинального и совместного распределения вероятности. [c.467]

Шум называется гауссовским или нормальным, когда все его функции плотности и маргинального, и совместного распределения вероятностей являются гауссовскими [выражение (33)]. В этом случае статистическое описание позволяет получить полное описание процесса. Если известны моменты второго порядка и известно, что процесс является гауссовским, то можно определить моменты более высокого порядка. Однако следует подчеркнуть, что знание того, что шум является гауссовским, не дает само по себе какой-либо информации относительно моментов второго порядка, и наоборот. В самом деле, гауссовский шум может быть стационарным или нестационарным он может быть белым> или иметь другое автокорреляционное поведение. Аналогично знание корреляционного поведения не дает ответа на вопрос, является ли шум гауссовским или не является таковым. И наконец, следует подчеркнуть, что, хотя во многих физических процессах шум может рассматриваться как гауссовский, это никоим образом не становится универсальным и часто встречаются другие распределения. [c.475]

В разделе 2.7.2. приведены некоторые из встроенных функций для расчета статистических функций распределения и функций плотности вероятности. Из них дискретные распределения представлены биномиальным распределением и распределением Пуассона непрерывные распределения — равномерным распределени-258 [c.258]

Р-распределение лежит в основе статистических тестов для случайных величин, имеющих х -распределение. Формулу функщ и плотности вероятности для Р-распределения с VI и У2 степенями свободы ( ы.ьз) можно найти в специальной литературе. Примеры таких функций приведены на рис. 12.1-5,в. [c.428]

Используя р-атомное состояние углерода, можно построить формулу ацетилена (рис. 1.10). При этом по две р-орбитали каждого из углеродных атомов не участвуют в гибридизации. Путем бокового перекрывания они образуют две перпендикулярные друг другу л-связи. Кулоновские силы отталкивания между ядрами экранируются здесь шестью электронами, поэтому энергетической впадине, определяюш,ей длину связи, отвечает, еще меньшее расстояние, чем в этане или этилене (см. табл. 1.5). Боковое перекрывание р-орбиталей из-за уменьшения расстояния между ядрами усиливается, и это ведет к большему выделению энергии. Поэтому я-связи ацетилена примерно на 10—15% прочнее, чем я-связи этилена (см. табл. 1.5). Более значительное перекрывание р-орбиталей приводит также к тому, что плотность вероятности распределения р-электронов л-связей сильнее втягивается в пространство ме5кду С-атомами, а внешняя сфера становится более бедной отрицательным зарядом. Это обусловливает соответственный сдвиг а-электронов, осуществляющих связи С—Н в ацетилене, в направлении атомов углерода. В результате водород приобретает положительный заряд и легче отщепляется в виде протона, что действительно и наблюдается у ацетилена. По предложению Уолша эту особенность ацетилена можно объяснить и чисто статистически, рассмотрев -долю в гибридных функциях [c.40]

Взвешенные дискретные величины классифицируются АЦП в последовательность квантованных амплитуд уровней, разделенных определенными ингервамами квантования A.v. В ядерной электронике эти уровни носят назвапие каналов. Аналоговая амплитуда х выборок пмеет непрерывное статистическое распределение, описываемое ее маргинальной функцией плотности вероятности р х). Цифровая переменная Xq, полученная из. V при помощи АЦП, имеет соответственное дискретное статистическое распределение. Соотношение между этими распре- [c.529]

Во многих случаях при проведении измерений не стремятся к получению детальной формы сигнала, а только характеристического параметра (см. разд. 7.3.4). Так, например, в сигналах постоянного тока цель измерения состоит в определении амплитуды, при синусоидальных сигналах — в определении амплитуды, частоты и фазы по отношению к опорному сигналу, при импульсном сигнале — в измерении пиковой амплитуды, площади импульса и временного расположения по отношению к опорному сигналу. Рассматриваемый параметр А имеет свое собственное статистическое распределение, определяемое маргинальной функцией плотности вероятности р А). Однако действительные значения А на выходе измерительной системы, предназначенной для измерения А, имеют иное распределениа Рт А ,) вследствие влияния разнообразных явлений — источников шума, фона, искажений и дрейфа. Шум сглаживает и расширяет распределение без изменения его среднего значения, на которое могут влиять другие причины. [c.533]

Одной из важнейших характеристик динамики твердой и газовой фаз псевдоол<иженного слоя является скорость движения фаз. Однако в связи с тем, что псевдоожиженный слой представляет собой статистическое образование, средняя скорость движения фаз не может служить исчерпывающей характеристикой. Более полными характеристиками являются статистические распределения по скоростям или функции плотностей вероятностей для скоростей движения фаз. Используя распределения по скоростям, можно при помощи процедуры осреднения получить средние значения любой однозначной функции скоростей движения фаз. Таким образом, знание статистических функций распределения для скоростей движения фаз — необходимое условие корректной оценки средних значений большинства кинематических и гидромеханических величин, характеризующих протекание технологических процессов в псевдоожиженном слое. [c.140]

В последнее время интенсивно развиваются методы, основанные на идеях, заимствованных из статистической физики, которые позволяют учесть хаотичный характер расположения частиц. Начало использованию статистических методов в механике суспензий было положено Бюр-герсом [96]. Далее методы статистического осреднения были развиты в работах Тэма [113] и Бэтчелора [114-116]. На наш взгляд, наиболее законченную фюрму эти методы приобрели в работах Буевича с сотрудниками [ 96, 117-119] и Хинча [120]. Главная идея, лежащая в основе указанных методов, состоит в том, что законы сохранения и реологические соотношения, описывающие некоторое произвольное состояние системы частиц (конфигурацию расположения центров частиц), должны усредняться по ансамблю возможных состояний системы. Такой ансамбль полностью описьгаается функцией распределения P t, Сдг), которая представляет собой плотность вероятности конфигурации N частиц в ЗЖ-мерном фазовом пространстве, образованном компонентами радиус-векторов Р центров частиц jv = . При этом среднее значение локальной физической величины 0(t, r ), которая связана с точкой г дисперсной системы и определяется конфигурацией jV, дается выражением [c.69]

Система (И) содержит Ь X N уравнений, Ь X N неизвестных величин и 8 неизвестных параметров К . Таким образов , эта система педоопределена и без дополнительных условий единственное решение ее невозможно. Предположение о том, что А является случайной величиной, позволяет решить систему (11) в статистическом смысле. Такое решение выбирается из естественных соображений, чтобы константы К ,.. ., давали наилучшее в каком-то смысле описание экспериментально измеренных величин. В качестве критерия наилучшего описания обычно выбирается оптимум некоторой функции Ф (Д " ) в пространстве переменных К ,.. ., Кд. Вопрос о выборе критерия является одним из важнейших при математической интерпретации измерений. Он связан со статистической гипотезой о законе распределения случайной величины Д . При формулировании указанного критерия наиболее последовательным представляется следующий путь высказывается гипотеза о функциях распределения случайных величин бХ и бУ , на основе этих функций строится функция плотности вероятности случайной величины Д( и далее вырабатывается критерий согласия между расчетом и эксперилгентом — требование экстремума Ф(Д ). В общем случае, однако, этот подход трудно реализовать. При отсутствии информации о взаимной корреляции величин бХ и бУ невозможно построить функцию распределения для Д(. Даже если такая функция построена, она может оказаться настолько сложной, что сконструировать с ее помощью критерий согласия между расчетом и экспериментом окажется невозможным. Наконец, нахождение экстре-лгума полученной (например, в соответствии с принципом максимального правдоподобия) функции Ф(Д ) может представлять практически неразрешимую задачу. [c.55]

Постулат о равновесной функции распределения. Равновесная функция распределения в фазовом пространстве является одновременно и наиболее пероятной. Она осуществляется наибольшим числом способов, совместимым с заданными условиями определения ансамбля. Практическое использование этого постулата см. 3. Важнейшим общим свойством плотности вероятности в фазовом пространстве р(р, д) оказалась ее полная нечувствительность для равновесных систем к изменениям импульсов и координат отдельных молекул при движении системы по фазовой траектории. Общие свойства функции р(р, д) оказались достаточно простыми, что и позволило разработать статистический метод определения термодинамических величин для равновесных систем. Основное внимание мы уделим каноническому ансамблю Гиббса и канонической функции распределения р(р,д). Для нахождения вида функции р(р, д) необходимо использовать теорему Лиувилля, описывающую системы, подчиняющиеся уравнениям классической механики. [c.194]

Совокупность систем, для которых можно ввести непрерывную функцию р , составляет статистический ансамбль. Отдельную систему ансамбля называют его индивидуальной реализацией. Функция р представляет собой многочастичную плотность вероятности, т. е. Pf dA dA ...-dA есть вероятность того, что в заданный момент времени первая частица находится в физически бесконечно малом объеме <М, вторая — в с1А2 и так далее. Эту функцию называют Ж-частичной функцией распределения. Она определяет ансамбль частиц в целом. С помощью 7У-частичной функции осуществляется полное статистико-вероятностное описание ансамбля, состоящего из М частиц. Если число частиц дисперсной фазы в индивидуальных реализациях ансамбля со временем не меняется, то уравнение эволюции Л -частичной функции можно записать в виде уравнения сохранения плотности изображающих точек в А, которое аналогично известному из статистической физики уравнению Лиувилля [c.672]

В данной главе рассматривается уравнение для плотности вероятностей концентрации динамически пассивной примеси. Как ив 1.3, ддя обозначения этой концентрации используется буква г. Здесь подробно обсуждаются гипотезы, используемые для замыкания этого уравнения. Анализируются решения замкнутого уравнения в случае статистически однородного поля концентрации и в свободных турбулентных течениях. В главе преследуются три основные цели. Первая является чисто практической и заключается в том, чтобы дать простой приближенный метод определения распределения вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости в струях. Эта задача решается по возможности без сложных математических выкладок. Вторая цель - исследовать математические свойства уравнения для плотности вероятностей концентрации, сформулировать краевую задачу и показать, что из условия разрешимости этой краевой задачи вытекают дополнительные связи между заранее не известными функциями, входящими в замыкающие соотношения. Этот результат имеет принципиальное значение, так как из него следует, что развиваемый подход позволяет сократить количество произвольных функций по сравнению с обычными полуэмпирическими теориями для одноточечных моментов. Не исключено, что новые пути построения замкнутой теории турбулентности будут связаны с совершенствованием этого подхода. Третья цель -изучить структуру изоскалярных поверхностей в турбулентных потоках. Такое исследование позволяет, во-первых, предложить дополнительный способ получения граничных условий для плотности вероятностей концентрации и выявить их физический смысл и, во-вторых, проследить взаимосвязь между перемежаемостью и структурой изоскалярных поверхностей. [c.70]

Проблема замкнутого описания случайных процессов, происхо дящих в реагирующей турбулентной среде, по-видимому, может быть решена без привлечения дополнительных гипотез, лишь в рамках функционального метода, примененного первоначально к задачам статистической гидрОхмеханики, а позднее использованного для описания химических реакций в турбулентных потоках. Суть функционального подхода заключается в описании исследуемого случайного поля (поля скорости потока, температуры, концентраций реагентов) единственным математическим объектом — его характеристическим функционалом, содеря ащим полную информацию о статистическом поведении случайного ноля и позволяющим определять его любые статистические характеристики. При изучении нескольких статистически связанных полей их полное описание задает совместный характеристический функционал, через который могут быть записаны все их совместные моменты и функции плотности распределения вероятности. [c.204]

Сам Шредингер предложил другую, более наглядную трактовку физического смысла величины а именно согласно его взгляду, электрон в атоме представляет собой как бы отрицательно заряженное электронное облако, причем различным элементам объема (1х отвечает различная плотность этого облака, а величина 11зр пропорциональна плотности заряда. Между обеими трактовками имеется различие, не имеющее, одиако, существенного значения для электронной химии, в которой принимается понятие об электронной плотности в статистически-вероятностном смысле. Так же несущественна для химиков и трактовка самой о1з-функции. У химиков-теоре-тиков к уравнению Шредингера, как и ко многим другим уравнениям физики, имеется, так сказать, потребительское отношение, и их вполне удовлетворяет такое описательное определение "ф-функция — такая функция от координат электрона (или электронов), по квадрату модуля которой можно судить о распределении электронного облака в молекулах и других интересующих химика частицах. Это определение трактуется иногда еще и в том смысле, что электрон в своем движении проводит в данном элементе объема в среднем часть времени, равную вероятности его нахождения здесь, или, что эквивалентно, равную плотности заряда в том же элементе объема. Понятие об электронном облаке и его плотности — одна из наглядных моделеГ , к которым всегда тяготели химики в своих теориях [c.164]

Рассмотрим ансамбль замкнутых гамильтоновых макросистем. Такой ансамбль принято называть микроканоническим, а равновесную функцию распределения / такого ансамбля — микроканони-ческой функцией распределения, или микроканоническим распределением fm. с- Фазовые точки, изображающие состояния макросистем-копий такого ансамбля, находятся в энергетическом слое фазового пространства. В статистической физике принимается, что все фазовые точки энергетического слоя равноправны в том смысле, что плотности вероятности нахождения замкнутой системы в окрестности любой из этих фазовых точек равны ). Иначе говоря, предполагается, что функция распределения fm. с замкнутой системы [c.51]

Рассмотрим произвольную гамильтонову макросистему. Состояние такой системы при статистическом подходе может быть описано с помошью функции распределения Ц г,р ,х). Функция /( ЛР .т ) задает плотность вероятности различных значений всех обобщенных координат г и импульсов р и в известном смысле наиболее полно характеризует состояние макросистемы. В связи с этим функцию /( г, р ,т) и статистический ансамбль макросистем-копий, описываемый с помощью такой функции распределения, иногда называют, соответственно, полной функцией распределения и полным ансамблем. [c.68]

Следует отметить, что две статистически независимые переменные являются некоррелированными [уравнение (24)], но обратное утверждение не всегда верно. Если для получения единственного статистического описания достаточно знать функции плотности распределения вероятности, то обратное утверждение не является справедливым. Фактически при статистическом описании принимаются во внимание только самые главные моменты функции плотности распределения вероятности вплоть до второго порядка. Поскольку рассматриваются именно эти моменты, то различные случайные переменные могут быть эквивалентными и, слидовательно, для описания определенного физического процесса, для которого известны данные, необходимые для статистического описания, можно использовать различные статистические модели. [c.468]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология