Оценивание параметров

Проведенное исследование позволяет сделать вывод, что точность оценивания параметров повышается с увеличением радиуса гранул адсорбата и возрастанием объемных скоростей газа-носителя. При увеличении констант скорости адсорбции и адсорбционно-десорбционного равновесия Ка необходимо увеличивать продолжительность подачи импульсов и время между измерениями выходных концентраций реагентов. Необходимо отметить, что удачный выбор временных промежутков между измерениями концентраций Ai позволяет значительно повысить точность определения параметров моделей кинетики адсорбции. Заметим, что влияние различных факторов на точность оценок рассчитывалось при радиусе гранул адсорбата = 2,5 мм, что соответствует радиусу зерна катализатора широкого класса и объемной скорости W = = 1,57 мл/с [69, 24]. [c.218]

Задача оценивания параметров [c.203]

Принципиальная разница между обратной задачей первого типа (оценивание параметров) и второго (дискриминация гипотез) состоит в том, что в последнем случае экспериментальная информация используется не для оценки, а для проверки модели, выбора и принятия решения. Конечно, эти процедуры взаимосвязаны и имеют много общего в формальном аппарате, однако преследуемые цели и получающиеся выводы принципиально различны. К сожалению, на практике эти задачи часто путают. [c.231]

Предложенная процедура построения выборочной плотност и распределения позволяет принципиально по-иному подойти к решению проблемы оценивания параметров в нелинейных моделях, ибо позволяет осуществить поиск наилучшего в данной практической ситуации метода оценки параметров. [c.187]

Последовательное оценивание параметров вложенных кинетических моделей. Алгоритм сжатия позволяет проследить, как различные наборы начальных значений концентраций выделяют из общего механизма реакций соответствующие им подмножества элементарных стадий. Особый интерес представляет случай, когда эти подмножества порождают вложенную цепочку. При оценивании кинетических параметров таких механизмов реакций естественным образом определяется стратегия поэтапной идентификации, заключающаяся в последовательном расширении числа определяемых параметров кинетических моделей. [c.211]

Пр и м е р. Апробация методики последовательного оценивания параметров была проведена на кинетической модели (4.14) по двум наборам экспериментальных данных. Первый набор с начальными условиями С (0) = = (1, О, О, 0,0) , соответствующими сжатой схеме реакций (4.16), представлял собой точное решение кинетических уравнений при значениях констант скоростей реакций = 1,5 = 900. [c.211]

Результаты каждого предыдущего этапа были начальным приближением для последующего. Потери на поиск при одновременной минимизации четырех констант скоростей но всем экспериментам из той же начальной точки, что и в табл. 4.5, составили 35 итераций. Таким образом, существенного выигрыша во времени последовательное оценивание параметров не дает (временем прохождения II этапа можно пренебречь, так как целевая функция на этом этапе в реальных задачах большой размерности вычисляется гораздо быстрее, чем на двух других) и применение его в первую очередь целесообразно при поступлении новых экспериментальных данных или же когда время, затрачиваемое на одну итерацию при минимизации но всем имеющимся экспериментальным данным, превышает длительность одного сеанса машинного времени, предоставляемого пользователю. В этом случае завершающий этап — минимизация — физически неосуществим, однако полученное приближение к истинным значениям кинетических параметров можно считать [c.211]

Метод оценки на основе теоремы Байеса является дальнейшим развитием ММП. Он позволяет учесть имеющуюся у экспериментатора информацию о значениях параметров модели. Если мы приступаем к оцениванию параметров на основе новых данных, то можно принять во внимание априорную информацию, задаваемую плотностью распределения вероятностей параметров Ро(0). Это достигается тем, что составляется выражение для апостериорной [c.322]

НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ [c.94]

То есть в этом случае при оценивании параметров нельзя пользоваться экспоненциальной формой модели (3). [c.96]

Авторам неизвестны работы, использующие для оценивания параметров функцию /, что, очевидно, связано с уже упомянутыми обстоятельствами. [c.113]

Специального обсуждения требует случай, когда необходимо определить из опыта значения нескольких параметров. Формально возможно по одной кривой отклика на возмущение входных параметров определить все коэффициенты математической модели. Однако такой способ оценивания параметров ai,. .., ап приводит к весьма значительным погрешностям. Поэтому следует стремиться так организовать эксперимент, чтобы определять разные параметры в разных опытах независимо друг от друга. [c.266]

В настоящее время непосредственное измерение этих энергий невозможно и для оценивания параметров межмолекулярного [c.106]

Для оценивания параметров бинарного взаимодействия моделей, а следовательно, и для дальнейших расчетов, могут использоваться как полные экспериментальные данные (X-Y-T-P), так и неполные данные (X-Т-Р, X-Y-P, X-Y-T), полученные в изобарических или изотермических условиях. В азеотропных смесях для оценивания параметров модели достаточно информации об азеотропной точке. [c.107]

Возможность автоматизированной передачи полученных экспериментальных данных расчетным программам для оценивания параметров математических моделей, [c.109]

Результаты исследований документируются в виде таблиц и графиков и передаются в программу оценивания параметров бинарного взаимодействия уравнений локальных составов. [c.111]

В этой главе мы рассмотрик основные понятия теории временных рядов Наиболее важными среди них являются понятия случайного процесса, стационарного процесс , линейного стационарного процесса и ковариационной функции стационарного процесса. В разд 5 1 показано, что для описания статистической природы наблюденного временрого ряда нужно рассматривать его как элемент абстрактного мг жества функции, называемого случайным процессом Простейшие, типом случайного процесса является линейный процесс, котс ыч можно получить в результате линейной операции над чисто случайным процессом Большое практическое значение имеют два частных случая линейного процесса процесс авторегрессии и процесс скользящего среднего В разд 5 2 показано, что стационарный случайный процесс общего типа удобно описывать с помощью его ковариационной функции, в то время как линейный сгационарный процесс лучше всего описывается его параметрами. В разд 5 3 рассматривается оценивание ковариационной функции по наблюдаемому временному ряду, а в разд 5 4 — оценивание параметров процессов авторегрессии и скользящего среднего [c.175]

Бард й. Нелинейное оценивание параметров /Пер. о англ. [c.94]

В связи с этим следующим шагом в развитии математических моделей и методов для оценивания параметров ТПС с целью повышения их точности и практической эффективности стали формулировка и численная реализация нелинейных обратных задач потокораспределения [204—206]. К нелинейным моделям здесь можно прийти по крайней мере тремя путями. [c.154]

Из других возможных нелинейных формализаций задач оценивания параметров ТПС следует отметить постановку, основанную на физическом смысле задачи, а именно требуется, не нарушая условий потокораспределения, т. е. первого и второго закона Кирхгофа, так подобрать сопротивления ветвей г. д., которая моделирует данную ТПС, чтобы расхождения между измеренными потерями давления и значениями полу- [c.156]

Практическую и вычислительную эффективность предложенных выше моделей и методов можно существенно повысить за счет понижения размерности решаемых задач. Первая возможность здесь связана с переходом от общего вектора расходов к контурным неизвестным. Другой путь заключается в разбиении исходной общей системы уравнений на последовательность подсистем меньшей размерности. Применительно к исследуемой ТПС это означает поэтапную обработку данных о ее измерениях, опирающуюся на последовательное рассмотрение отдельных узлов и фрагментов ТПС и поочередное оценивание параметров их элементов. При этом на каждом этапе используются результаты оценивания, полученные на предыдущем, а параметры участков, инцидентных выбранным узлам, определяются из соотношений материального баланса. Поэтапная обработка резко снижает требования и к быстродействию, и к объему памяти используемых ЭВМ. [c.158]

Во многих случаях, когда применяют критерии значимости, лучший ответ на задачу можно было бы получить с помощью оценивания параметров и вычисления доверительных интервалов В этом разделе мы приведем простой пример критерия значимости и затем покажем, как можно было бы получить несколько большую информацию, рассматривая нашу задачу как задачу оценивания. [c.131]

Из-за большого разнообразия корреляционных функций, порождаемых процессами авторегрессии, они находят широкое применение в качестве моделей для анализа стационарных временных рядов. Задача оценивания параметров процессов авторегрессии будет обсуждена в разд. 5.4. [c.204]

Линейная теория наименьших квадратов имеет дело с оцениванием параметров 0г по данным, состоящим из одновременных измерений входных и выходных переменных Значения, полученные в результате оценки параметров, можно подставить в (4 3 1) и полученное при этом выражение использовать для предсказания выхода при тех значениях входных переменных, которые появятся в будущем [c.134]

Заметим, что уравнение прогноза (4 3 1) не обязательно должно быть линейным по хь хг,. ., хк, а лишь по параметрам 0 Напрнмер, если Х =, хг = х,. , хь = х> - , то т] является полиномом по X степени к— 1 Если же выход является нелинейной функцией параметров, то описываемые в этом разделе методы легко видоизменить 6] для оценивания параметров с помощью итераций линейного метода наименьших квадратов [c.134]

Оценивание параметра показательного распределения. Рассмотрим обсуждавшуюся в разд 4 24 задачу оценивания среднего срока службы осветительных ламп Первый шаг в методе правдоподобия заключается в том, что нужно выписать выборочную плотность вероятности для наблюдений В нашей задаче соответствующей выборочной плотностью вероятности будет [c.149]

В этой главе обсуждено три аспекта теории статистических выводов, причем особое внимание уделялось задачам оценивания параметров. Эти три аспекта являются следующими- метод выборочных распределений, метод наименьщих квадратов и метод правдоподобия. Четвертый метод— Байесовский подход — был опущен, но он очень похож по виду на метод правдоподобия. [c.162]

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОЦЕССА [c.230]

В этом разделе мы применим методы гл 4 к оцениванию параметров процессов авторегрессии и скользящего среднего, введенных в разд 5 2 Предположим, например, что требуется подобрать авторегрессионную модель [c.230]

Оценивание параметров авторегрессии методом максимального правдоподобия [c.230]

Оценивание параметров линейного процесса 231 [c.231]

При оценивании параметров (л, аь. , ат важной величиной является сумма квадратов [c.231]

Оценивание параметров линейного процесса 233 [c.233]

Перейдем к рассмотрению функциональных связей. Основное направление анализа (сплошные стрелки) достаточно очевидно. Необходимость связи 15 возникает при крайне низкой точности балансового эксперимента, а связи 16 — при неудовлетворительной адекватной модели (блок 13), когда уровень адекватности невозможно повысить за счет включения в модель новых стадий и необходимо вернуться к задаче оценивания параметров через связи 25, 26. В практических задачах необходи- [c.110]

При оценивании параметров на основе (3.121) ищется такой вектор 0, который оптимизирует (максимизует или минимизует — в зависимости от способа построения) некоторую скалярную функцию от ошибок наблюдения е и сходится к значению 6 при росте N. Такой вектор легко построить, используя закон больших чисел [c.197]

Режимы работы и диалоговый язых СМОКИ. Пользователю предоставляется возможность работы с системой в четырех режимах, определяющих последовательность построения кинетической модели 1) прямая кинетическая задача 2) прямая кинетическая задача с экспериментальными данными 3) обратная кинетическая задача 4) последовательное оценивание параметров. [c.212]

Поскольку любой эксперимент всегда отягошен случайными ошибками, опытные данные не позволяют найти истинные значения параметров, можно найти лишь оценки параметров. В настоя-шее время используются различные методы оценивания параметров метод наименьших квадратов, принцип максимального правдоподобия, метод оценивания на основе теоремы Байеса [107] и др. Оценку параметров проведем методом наименьших квадратов, т. е. [c.305]

В последнем случае наиболее приемлемы рекуррентные алгор1ггмы, например, на основе метода стохастической аппроксимации. Как известно, объем вычис.ггений, необходимый для оценивания параметров методом стохастической аппроксимации, пропорционален размерности вектора настроечных параметров. Для угленьшения числа настраиваемых параметров может использоваться анализ относительных чувствительностей ПК к параметрам модели. В условиях ограниченности вычислительных ресурсов микроконтроллеров сочетание применения ситуационных моделей, преимуществ методов стохастической аппроксимации и теории чувствительности позволяют решить задачу оперативной идентификации моделей. [c.190]

Модели фазового равновесия на основе четырех уравнений локальных составов получают во втором блоке. По экспериментальным или квазиэкснериментальньш (полученным по модели UNIFA ) данным выполняется точечное или интервальное (при наличии дисперсий измерений) оценивание параметров моделей. Здесь же проверяется, при наличии дополнительных экспериментальных данных, прогностическая способность параметров моделей. [c.76]

Сидпер В.Г. Линейная и нелинейная модели для оценивания параметров гидравлических сетей. - В кн. Вопросы прикладной математики. Иркутск СЭИ СО АН СССР, 1977, с. 159-167. [c.268]

В этой главе мы будем различать два подхода к теории статистических выводов, а именно метод выборочных распределений (sampling distribution approa h) и метод правдоподобия Частным случаем метода правдоподобия, имеющим фундаментальную важность при оценивании спектров мощности, является теория наименьших квадратов, обсуждаемая в разд 4 3 Метод правдоподобия идеально подходит для ситуаций, где по данным нужно оценить небольшой набор параметров Обладая этим качеством, он не подходит непосредственно для оценивания спектров мощности, которые содержат по существу бесконечное число параметров Единственный подход, который возможен в этом случае, заключается в использовании выборочного распределения Однако мы включили метод правдоподобия в эту главу из-за его важности прн оценивании параметров в параметрических моделях [c.115]