Экспоненциальный закон

Поскольку реакция протекает по экспоненциальному закону, уменьшение концентрации в реакции происходит таким образом, что в последовательные периоды полураспада потребляются равные части А. Так, концентрация уменьшится до 6 д /2 через За следуюш,ий отрезок времени, равный 1/2, она упадет до половины этой последней ве.пичины, или до Сд /4 первоначальной, и т. д. [c.23]

Ослабление рентгеновских и 7-лучей в веществе описывается экспоненциальным законом [c.107]

Упрощая систему, можно существенно повысить ее надежность. На рис. 3.3 приведены зависимости вероятности безотказной работы простой однородной ХТС (см. разд. 3.4.1) от числа элементов и от значений вероятности их безотказной работы для случая экспоненциального закона надежности. Очевидно, что упрощение системы может позволить существенно повысить ее показатели надежности. Причем этот эффект тем больще, чем ниже надежность элементов и чем сложнее ХТС. [c.71]

Таким образом, для начального периода работы изделия, т. е. при т = О вероятность безотказной работы изделия по экспоненциальному закону равна единице, а при бесконечно большом сроке службы изделия (т оо) вероятность безотказной работы равна нулю. [c.57]

Характер влияния температуры на скорость электрохимических процессов определяется температурной зависимостью константы скорости электрохимической реакции [при кинетическом контроле процесса — см. уравнения (370) и (371)1 или коэффициента диффузии [при диффузионном контроле процесса — см. уравнения (417) и (418)1, которая выражается одним и тем же экспоненциальным законом (242). [c.353]

При концентрации толуола до 30 % коэффициент разделения быстро убывает по экспоненциальному закону При концентрации толуола от 30 [c.140]

При выводе экспоненциального закона Больцмана в виде уравнений (HI, 15), (111,25) или (П1, 16) не учитывалось положение молекул в пространстве и никак не оговаривался характер энергии е, которой может обладать молекула. Поэтому полученные уравнения можно использовать для характеристики распределения общей энергии и любого вида энергии, будь то энергия поступательного или вращательного движения, энергия колебаний и т. д., при том, однако, условии, что суммарная энергия рассматриваемой системы постоянна. Далее, не учитывалась возможность пребывания молекулы на промежуточных энергетических уровнях (между еь ег. . . е,). С другой стороны, никак не оговаривалось взаимное расположение уровней еь еа. .. е,, поэтому, полагая, что они расположены бесконечно близко друг от друга, можем считать найденное распределение непрерывным. В этом параграфе рассмотрено применение закона Больцмана к системам, в которых энергия молекул изменяется непрерывно от нуля до бесконечно большого значения. [c.94]

В уравнении (6.13) к быстро изменяется по экспоненциальному закону в зависимости от температуры, в то время как О меняется значительно медленнее. Так, для газов О зависит от абсолютной температуры в степени 1,5 2. Вследствие этого при достаточно низких температурах к оказывается значительно меньше 0 х, особенно если мало. При этих условиях из уравнения (6.13) следует, что [c.170]

В результате ряда исследований (краткий обзор см. в [47]) был найден закон изменения структурных сил в зависимости от расстояния между поверхностями. В первом приближении структурное отталкивание убывает с увеличением расстояния по экспоненциальному закону. Установление этой зависимости позволяет ввести структурные силы в рассмотрение. В таком случае обобщенная теория ДЛФО включает три рода сил, действующих между поверхностями [c.189]

Состав смеси меняется по степенному или экспоненциальному закону в диффузионных пограничных слоях напорного и дренажного каналов, примерно линейно — в мембране и пористой подложке и скачкообразно — на поверхности раздела. Каждую из областей можно рассматривать как открытую неравновесную подсистему, а мембранный элемент в целом — как открытую систему, состоящую из четырех подсистем, разграниченных поверхностями раздела. На основе представлений о локальном термодинамическом равновесии концентрации компонентов на границах раздела подсистем находят из условия равенства химических потенциалов этих компонентов в каждой из сопрягающихся подсистем. Газовые смеси в напорном и дренажном каналах представляют однородные объемные фазы, поэтому химический потенциал каждого из п компонентов газовой смеси зависит только от давления, температуры и состава смеси [c.11]

Износ детали в конечном счете приводит к ее неработоспособности или отказу. Таким образом, отказом детали является не только ее поломка, но и изменение размеров до некоторого допустимого предела. Долговечность деталей может определяться либо случайными причинами, либо износом. Для расчета долговечности с учетом внезапных отказов, т. е. вызванных случайными причинами, используется экспоненциальный закон. Расчет деталей на долговечность по допустимой величине износа называется расчетом на износ. [c.37]

И. Воспламенение. Для воспламенения исходных горючих материалов необходим начальный энергетический импульс. Различают два способа воспламенения самовоспламенение и зажигание. Тепловое самовоспламенение возникает при экзотермической реакции и нарушении теплового равновесия, когда выделение теплоты при химической реакции становится больше теплоотдачи. При медленном протекании реакции окисления теплота успевает отводиться в окружающее пространство и температура в зоне реакции окисления лишь немного выше температуры окружающей среды. При быстром протекании экзотермических реакций теплота не успевает отводиться в окружающую среду и температура в зоне реакции начинает повышаться. По мере нагревания реагирующих веществ скорость реакции быстро увеличивается, а вместе с этим возрастает и скорость выделения теплоты. Одновременно растет и скорость теплоотдачи, но медленнее, чем скорость выделения теплоты. Выделение теплоты возрастает с повышением температуры по экспоненциальному закону (уравнение Аррениуса). [c.30]

Для внезапных отказов надежность описывается экспоненциальным законом [c.57]

Плотность распределения вероятности отказов для экспоненциального закона может быть получена дифференцированием уравнения (2.4) [c.57]

На практике желательно работать в области внезапных отказов, не доводя состояние оборудования до износных отказов. Для этого применяются профилактические осмотры и ремонты. Таким образом, экспоненциальный закон приобретает важное значение для теории надежности машин. [c.59]

Проанализируем изменение величины вероятности безотказной работы ХТС производства некоторого органического продукта. В технологическую схему данной ХТС (рис. 3.5) включены следующие комплектующие единицы оборудования, для каждой из которых справедлив экспоненциальный закон надежности [c.58]

Показатель степени, определяемый по опытным данным, позволяет описать более широкий класс кривых распределения, чем экспоненциальный закон. [c.59]

Экспоненциальный закон может быть выражен через среднюю продолжительность работы объекта до отказа т р, так как [c.59]

Наблюдаемый у многих сплавов в интервале температур 400— 500° С переход от параболического закона поглощения кислорода к линейному бывает обусловлен разрушением поверхностной окисной пленки на сплаве, которое при более высоких температурах может исчезнуть вследствие интенсивного протекания процесса ползучести. Постоянная приведенного выше уравнения изменяется с температурой по экспоненциальному закону (242) с энергией активации Q = 40-н60 ккал/г-атом. [c.145]

Е = 2 10 МПа, напряжение Тс 30 МПа, что значительно меньше прочности сталей. Это различие объясняется тем, что при оценке Хс, не учитывалось взаимодействие дислокаций и их структур между собой. Установлено, что скорость скольжения дислокаций увеличивается с ростом напряжений и температуры по экспоненциальному закону. [c.78]

Если для элементов ХТС справедлив экспоненциальный закон надежности, то можно записать [c.55]

Для дублирования и экспоненциального закона надежности элементов имеем [c.57]

Учитывая экспоненциальный закон распределения для элементов, можно формулу записать следующим образом [c.59]

Циркуляционные модели. В аппаратах с мешалками возникают циркуляционные потоки, поэтому создан отдельный класс моделей,так называемый класс циркуляционных моделей. К достоинствам циркуляционных моделей можно отнести FO, что они состоят из однотипных элементов — ячеек идеального смешения. Однотипность элементов, имеющих экспоненциальный закон распределения времени пребывания, позволила применить математический аппарат процессов Маркова для получения функций распределения времени пребывания. [c.445]

Физико-химические процессы, происходящие вблизи поверхности при химико-термической обработке, заключаются в образовании диффундирующего вещества в атомарном состоянии вследствие химических реакций в насыщенной среде или на границе раздела среды с поверхностью металла (при насыщении из газовой или жидкой фазы), сублимации диффундирующего элемента (насыщение из паровой фазы), последующей сорбции атомов элемента поверхностью металла и их диффузии в поверхностные слои металла. Концентрация диффундирующего вещества на поверхности металла возрастает с повышением температуры (по экспоненциальному закону) и с увеличением продолжительности процесса (по параболическому закону). Диффузионный слой, образующийся при химикотермической обработке деталей, изменяя i тpyктypнo-энepгeтичe кoe состояние поверхности, оказывает положительное влияние не только на физико-химические свойства поверхности, но и на объемные свойства деталей. Химико-термическая обработка позволяет придать изделиям повышенную износостойкость, жаростойкость, коррозионную стойкость, усталостную прочность и т. д. [c.42]

Для получения функции РВП по каждой из фаз представим переменные объемы сплошной и дисперсной фаз в виде произвольных ячеечных моделей с постоянным количеством ячеек и экспоненциальным законом РВП для каждой ячейки. Зоны с объемами сплошной фазы Уу (т) Уу H—fy (т)] соединены переменными потоками сплошной фазы (т)=( ,у [1—( ) где [c.269]

Для определения фазового перехода воспользовались соотнощениями (2.231), (2.256). В результате решения системы (2.236) совместно с уравнением (2.255) получили расхождение между теоретическими и экспериментальными данными по производительности не превышает 10%, рабочая высота слоя составила 4,12 м (что не превышает 75% от всей высоты аппарата), изменение концентрации раствора при движении через слой кристаллов подчиняется экспоненциальному закону. [c.221]

Если и в этом случае элемент объема остается вблизи температуры воспламенения, то его температура продолжает подниматься по экспоненциальному закону вплоть до взрыва. Температура смежных элементарных объемов будет повышаться вследствие теплопроводности, а так как на границе этих объемов температура уже достигла точкп воспламененпя, произойдет взрыв. Как только любой элементарный объем достигает критического предела воспламенения в открытой системе, образуется волна давления, которая распространяется в системе со скоростью звука. За этой волной следует более медленно распространяющаяся тепловая волна (скорость ее движения определяется скоростью выделения тепла в реакции и теплопроводностью системы). Движущей силой для таких волн является тепло, выделяющееся в реакции диффузия препятствует распространению волны. [c.398]

Из выражения (VIII,53) видно, что пределы давлений Р и Рг, при которых реакция переходит в режим, в котором она протекает как самоускоряющаяся, зависят от температуры, так как константа скорости разветвления цепи 2 зависит от температуры по экспоненциальному закону [c.220]

Скорость инициирования постоянна, если за время опыта концентрация инициатора практически не меняется. Однако инициирование неизбежно связано с расходованием инициатора, и если инициатор за время опыта заметно расходуется, это отражается на скорости окисления. Обычно инициатор распадается мономолекулярно и его концентрация, а следовательно и о, убывают по экспоненциальному закону Vi = v oe- . Поскольку при длинных цепях то lgil = lgUo—0,22 Если за время опыта инициатор распадается полностью и в конце опыта г)( ь 0, то кинетика поглощения кислорода описывается уравнениями [59] [c.35]

При достаточно высокой [ROOH], когда главный источник радикалов — бимолекулярный распад [ROOH], кинетика поглощения кислорода описывается уже не параболическим, а экспоненциальным законом [c.42]

Поглощение кислорода по экспоненциальному закону будет наблюдаться и в тех случаях, когда ROOH распадается на радикалы по первому порядку, а обрыв цепей происходит линейно со скоростью, прямо пропорциональной [ROa ]. Таким образом, кинетика поглощения кислорода в автоокислении описывается параболическим (Д[02] ) или экспоненциальным (Л[02] ) законом в зависимости от порядка реакции автоинициирования (вырожденного разветвления) щ и реакции обрыва цепей Ut. Если п =1, а т = 2, так что riilnt = 42, то процесс идет по параболическому закону. Если п, = 2 и гц — 2 или ni= и т=, т. е. п,/л( = 1, то процесс идет по экспоненциальному закону [c.43]

При осуществлении сложного процесса, включающего несколько реакций, по-прежнему возможны оба описанных предельных режима реактора — почти адиабатический и почти изотермический. В последнем случае производная температуры в продольном направлении должна быть мала, а концентрации реагентов — почти постоянны по сечению аппарата. Условия существования почти изотермического режима определяются исследованием уравнения типа (VI. 152). В этом уравнении скорость тепловыделения уже не будет зависеть от температуры по экспоненциальному закону и будет иметь вид суммы нескольких экспонент с различными показателями. В такой форме это уравнение не решается аналитически, но приближенные оценки можно получить на основе результатов, полученных для единственной реакции, если аппроксимировать скорость тепловыделения в некоторой ограниченной области законом Аррениуса. Если в сложном процессе наибольшим тепловым эффектом обладает реакция, с участием промежуточного продукта, то наибольшая опасность перехода в почтЬ адиабатический режим может наблюдаться не во входном сечении, а там, где превращение промежуточного продукта будет идти с достаточной скоростью. [c.256]

Все термохимические процессы сопровождаются потреблениедг или выделением тепла и поэтому без подвода или отвода тепла невозможно проведение процесса. Скорость многих реакций зависит от условий теплопередачи и температуры, при которой они проводятся. Так с повышением температуры скорость возрастает и лишь у некоторых многостадийных реакций уменьшается. Температурная зависимость скорости реакции в основном определяется изменением константы скорости реакции. Зависимость скорости реакции от температуры, выраженная графически, дает круто поднимающуюся по экспоненциальному закону кривую. Зависимость скорости химической реакции от температуры предложена Аррениусом и имеет следующий вид [c.9]

Степень сложности задачи календарного планирования определяется как типом технологической структуры (конвейерная, сетевая и т. п.), так и режимом функционирования системы (последовательный, параллельный, групповой и т. п.). Как правило, задачи календарного планирования носят комбинаторный характер и относятся к классу трудно решаемых задач, т. е. число вариантов, подлежащих анализу, возрастает с размерностью задачи по экспоненциальному закону. Например, число перестановочных расписаний в совмещенной химико-технологичсской системе конвейерного типа равно п, где п—число продуктов. Большинство задач этого класса являются Л/Р-полными. [c.304]

При экспоненциальном законе распределения отказов характеристики надежности элементов рассчитывают, используя тео-ретическо-вероятностную схему, известную как процесс гибели [6, 7, 72, 101]. Процесс гибели предполагает, что поток отказов элементов подчиняется следующим двум условиям [103] [c.63]

Bepoятнo ти PfJ составляют матрицу вероятностей перехода , элементы которой P J обозначают вероятности заполнения -х ячеек каплями дисперсной фазы за счет потоков Q J из г-й ячейки за один переход, а элементы PJJ — вероятности того, что дисперсная фаза останется в -й ячейке за один переход. Для задачи цепей Маркова случайного блуждания с непрерывным источником элемент Роо=1> а элементы Р =0, так как дисперсная фаза из ячеек не может вернуться на вход системы. Элементы матрицы Р находятся на основе экспоненциального закона РВП капель в ячейках с учетом дополнительного изменения УС ячеек за счет всплывания (осаждения) капель, которое, как принято, происходит по уравнению первого порядка [c.268]