Распределение распределение

Для определения значений основных показателей надежности необходимо знать законы распределения непрерывных случайных величин, которыми являются наработка на отказ, или время между отказами объекта, а также характеристики потоков случайных событий, представляющих собой последовательность отказов объекта. Закон распределения времени между отказами, позволяющий достаточно просто определить все основные показатели надежности, является важнейшей характеристикой потока отказов. На практике время между отказами сложных ХТС и их элементов подчиняется только определенным немногим законам распределения, к которым относятся экспоненциальный (показательный) закон, усеченное нормальное распределение, гамма-распределение, распределение Вейбулла [1, 2, 6. 10, И]. [c.33]

Как и нормальное распределение, /-распределение симметрично и имеет максимум при том же значении абсциссы, при котором он был при нормальном распределении. Однако такие характеристики кривой /-распределения, как высота и ширина, [c.129]

Коэффициент распределения. Распределение веществ между двумя фазами принято определять отношением количества вещества в неподвижном растворителе к количеству вещества в подвижном растворителе. Подобное отношение концентраций называется коэффициентом распределения данного вещества, характерным для рассматриваемой системы, т. е. [c.282]

Это и есть знаменитая формула Гаусса для плотности вероятности случайных событий. Она применима к нормальному распределению (распределению Гаусса) случайных погрешностей равноточных измерений физических величин. [c.825]

Решение этой задачи зависит, с одной стороны, от характера распределения (распределения Гаусса, Стьюдента и т. д.), а с другой — от выбранного уровня значимости. Напомним, что уровнем значимости р называют максимальную вероятность того, что некоторое событие (отдельный результат измерений) происходит не по случайной причине. Все события, реализуемые с вероятностями Рзи < Р, считают не случайными, но значимыми. Поскольку уровень значимости р дополняет доверительную вероятность 2а (по Лапласу или по Стьюденту) до 1, следует считать, что все события, реализуемые с вероятностью Рд > 2а, значимы на уровне значимости р. [c.836]

Вполне естественно, что ответ на этот вопрос зависит, с одной стороны, от характера распределения (нормальное распределение, /-распределение и т. д.), а с другой,—от выбранного уровня значимости = 1 — 2а. Вместе с тем очевидно, что никакая оценка подобного рода не может быть строго детерминирована, т. е. выражена в форме категоричных суждений, например эти результаты следует считать браком в работе аналитика, а те закономерно оправданы волею случая . Оценка, несомненно, должна носить статистический (вероятностный) характер. [c.101]

Законы распределения случайных величин могут быть разными [1], однако наиболее распространен нормальный закон распределения (распределение Гаусса). Объясняется это тем, что часто случайная величина X представляет собой сумму большого числа независимых или слабо зависимых случайных величин. По центральной предельной теореме такая сумма имеет нормальный закон распределения, хотя законы распределения отдельных слагаемых могут отличаться от нормального [1]. Закон распределения суммы тем ближе к нормальному, чем больше число слагаемых и чем равномернее их вклад . Нормальный закон распределения выражается формулой [c.118]

Коэффициент Распределение распределения [c.156]

Как видим, сталь 45 характеризуется достаточно высокой стабильностью химического состава. Распределение содержания всех основных элементов в стали хорошо согласуется с законом нормального распределения. Распределение других элементов (медь, хром, никель) близко к нормальному и имеет правую асимметрию [145]. Отклонения от нормального распределения для данных элементов объясняются, вероятно, особенностями поставляемой руды. Асимметрия любого явления, как известно, появляется в результате преобладания одного (или нескольких) какого-либо фактора. [c.153]

В гл. 9 было указано, что скорость молекул газа подчиняется определенному закону распределения. Распределение молекул по скорости показывает, что большая часть из них обладает скоростью, лишь на несколько процентов отличающейся от наиболее вероятной скорости вместе с тем значительная часть молекул имеет очень малые скорости или, наоборот, очень большие скорости, и это обстоятельство приводит к ряду важных последствий. Молекулы жидкости обладают сходным распределением по скорости. На рис. 11.6 схематически представлены графики такого распределения при двух различных температурах. [c.191]

В дальнейшем при рассмотрении молекул мы будем сопоставлять таким распределениям распределения электронной плотности, т е, говоря классическим языком, распределения заряда в электронном облаке как функции пространственных координат [c.13]

Выборочное распределение среднего представляет собой распределение суммы случайных величин. Следующее простейшее выборочное распределение — распределение дисперсии нормальных случайных величин — представляет собой распределение суммы квадратов случайных величин Х +Х + +Х Предположим, [c.104]

Эти три вида статистических выводов не являются разрозненными, а представляют собой результат постепенного исторического развития. Кроме того, ответы на практические задачи, полученные при использовании различных методов, не будут существенно отличаться, а во многих случаях вообще не будут отличаться Например, метод выборочных распределений в качестве выборочного распределения среднего значения дает /-распределение с п—1) степенью свободы, а метод правдоподобия дает то же самое распределение для маргинального правдоподобия В методе выборочных распределений /-распределение с (п— 1) степенью свободы [c.162]

Простое противоточное распределение (распределение по Крейгу) [371. Наиболее простая последовательность операций, которой соответствует табл. 33, была рассмотрена выше. Математическую обработку проще всего проводить с использованием приведенных формул. [c.416]

Распределение -распределение Стьюдента и -распределение Фишера [c.426]

В наиболее распространенных случаях, когда объем выборки мал, вместо неизвестной генеральной дисперсии <т используют выборочную дисперсию 8 , а вместо нормального распределения — -распределение Стьюдента. [c.430]

Многочисленными исследованиями показано, что данные большинства аналитических определений при наличии генеральной совокупности результатов химического анализа подчиняются закону нормального распределения (распределение Гаусса). Плотность вероятности нормального закона распределения имеет вид [c.43]

Вычисление коэффициентов регрессионной зависимости в кодированных переменных в соответствии с алгоритмом обработки ПФЭ приведено на рис. 6.31. На рис. 6.32. производится проверка полученной зависимости на адекватность эксперименту. Адекватность подтверждена расчетными значениями критериев контрольных распределений (/-распределения и у-распределения), а также графически для коэффициентов в физических переменных. [c.305]

В тех случаях, когда д М) не удается извлечь из уравнения Фредгольма первого рода при решении обратной задачи,, можно ограничиться определениями разных Мд и по их соотношениям судить о статистической ширине ММР. По-прежнему при этом желательна хотя бы качественная информация о самом ММР. Если это унимодальная функция, то часто бывает выгодно аппроксимировать ее гамма-распределением (обобщенное экспоненциальное распределение, распределение Шульца) вида [c.53]

В отличие от нормального распределения распределение Пуассона дискретно. Для малых значений ц оно обладает значительной асимметрией (рис. 3.12). Асимметрия очень быстро уменьшается с ростом р, а форма кривой приближается к форме нормального распределения со средним р и стандартным отклонением о- = Для практических целей вполне удовлетворительное приближение к нормальному распределению достигается уже при а > 15. Тогда в соответствии с табл. 3.2 68,3% всех значений попадают в интервал /л — + у/Ц. [c.58]

Одна из основных задач аналитика при оценке случайных погрешностей химического анализа — нахождение функции распределения, которой описываются экспериментальные данные. Из математической статистики следует, что случайная величина считается заданной, если известна функция ее распределения. Эта функция может быть представлена функциональной зависимостью или графически. Данные большинства аналитических определений при наличии генеральной совокупности результатов химического анализа подчиняются закону нормального распределения (распределение Гаусса). Однако закон нормального распределения неприменим для обработки малого числа измерений выборочной совокупности (п < 20). Для обработки таких выборок в химическом анализе используют распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики ширину доверительного интервала, соответствуюш ую ему вероятность и объем выборки. Прежде чем рассматривать распределение Стьюдента и его применение для обработки данных химического анализа, остановимся на некоторых основных характеристиках выборочной совокупности. [c.269]

Сначала удобно рассмотреть, вероятно, те вопросы, которые связаны с распределением. Распределение частиц по размерам наиболее просто представлять с помощью гистограмм. Допустим, что измерены диаметры 500 случайно выбранных небольших сферических частиц порошка и что они лежат в пределах от 2,7 до 5,3 мк. Разобьем область изменения на тринадцать интервалов (от 2,7 до 2,9 мк, от 2,9 до 3,1 мк и т. д.) и подсчитаем число частиц, относящихся к каждому интервалу (табл. 1). [c.35]

Таким образом, знания распределения пор по радиусам недостаточно-для характеристики пористых тел, необходимо знать еще одно распределение — распределение нор по скорости изменения их радиуса Y (г ), что аналогично положению в радиотехнике, где сигналы характеризуются пе только амплитудой, но и частотной характеристикой. [c.220]

При небольших объемах выборок для построения доверительного интервала математического ожидания используют распределение Стьюдента, или г-распределение. Распределение Стьюдента имеет случайная величина I [c.45]

В связи с проблемой разложения возникает важный класс безгранично делимых распределений. Распределение Р (х) называется безгранично делимым, если при любом натуральном п существует такое распределение Р1 (х), что [c.140]

Классическая теория ошибок, развитая Гауссом, базируется на предположении, что результаты измерений, подверженных случайным ошибкам, следуют нормальному закону распределения (распределению Гаусса) [c.417]

Все указанные выше задачи имеют конечное число переменных от 10 или 20 в общей задаче (фиг. 4.2) до нескольких сотен в некоторых задачах линейного программирования. Возникают и другие задачи, в которых число переменных бесконечно. Например, производительность трубчатого реактора может зависеть от распределения температур вдоль него и может быть наибольшей для некоторого частного распределения. Распределение— это непрерывная кривая, имеющая бесконечно много значений. (Представьте температуру, определенную в п эквидистантных точках вдоль реактора, и пусть п стремится к бесконечности.) Производительность будет изменяться, если температура изменяется в любой точке вдоль оси. Математические методы для решения этих задач — это методы вариационного исчисления и динамического программирования Они рассматриваются в гл. 9. [c.89]

Подбор плотности распределения вероятности. Нормальное распределение хорошо изучено, для него составлены многочисленные таблицы. Поэтому, если выборочное распределение не согласуется с законом нормального распределения, пытаются подобрать какое-нибудь преобразование результатов измерения Xi, чтобы преобразованные величины у = 1(Х ) подчинялись нормальному закону. На гример, логарифмическое преобразование заменяет резко асим-меаричное распределение распределением, близким к нормальному. Если обозначить х Х=У, то [c.71]

Численные данные, получаемые при выполненин нескольких параллельных аналитических определений, обычно незначительно, но все же отличаются друг от друга. Эти отличия вызываются случайными причинами, и они обнаруживаются даже при самой тщательной работе химика-аналитика. Выяснить и устранить причины случайных отклонений невозможно. Нельзя также заранее предсказать, чему будет равно случайное отклонение каждого результата следующих определений. (Эднако при выполнении большого числа определений проявляется зависимость частоты появления отклонения от его величины. Обычно частота появления отклонения при этом подчиняется нормальному закону распределения (распределению Гаусса). Лишь в случае таких методов анализа, когда измерения ведутся подсчетом импульсов (в радиохимии), подсчетом квантов (в рентгеноспектральном анализе) и т. п., она подчиняется другому закону распределения, называемому распределением Пуассона. [c.132]

Во всех обычных руководствах имеются таблицы функции нормального распределения, а также функций, связанных с нормальным распределением -распределение Стюдента, и -раснределение и i -распределепие, откуда находим коэффициент К - [c.13]

Сравним две дисперсии при помощи / -распределения (распределение Фишера). Если имеются две выборочные совокупности с дисперсиями К, и и числом степеней свободы соответственно У5=и,-1 и /2 = И2 1,то рассчитывают Р ст равное отношению большей дисперсии к мёньшей [c.52]

Максвелла распределение Распределение по скоростям ч-ц (молекул) макроскопич. физ. системы, находящейся в статистич. равновесии в отсутствие внещ. поля и в соответствии с законами классич. механики. [c.122]

Из уравнений (8) и (9) можно легко получить, что первоначально однородный полимер после того, как произойдет очень немного разрывов, приблизится в большой степени к наиболее вероятному распределению. На рис. 18 показана зависимость Р,в1Рп от 5- После того как произошло всего 5 разрывов, значение Рги1Рп подошло очень близко к величине 2, отвечающей наиболее вероятному распределению распределение, полученное после 10 разрывов, трудно отличить от наиболее вероятного. [c.87]

После того как эта задача тем или иным методом решена, при помощи статистических методов может быть вычислена средняя (наблюдаемая) скорость элементарной реакции. Этн вычисления обычно основываются па классической с7атистике и предполагают наличие в системе термодинамического равновесия. В связи с этим возникает вопрос, допустимо ли при трактовке нерав1ювесного процесса, каковым является химическая реакция, предположение о равновесном распределении (распределении Максвелла — Больцмана). Исследование этого вопроса привело к заключению, что применение равновесного распределения для нахождения скорости химического процесса, по-видимому, как правило, пе вносит большой ошибки по крайней мере в тех случаях, когда процесс не очень быстрый. [c.108]

Распределение. Распределение вещества между двумя жидкими фазами представляет собой другое явление, связанное с растворимостью и также подверженное влиянию Н-связи. Эта весьма обширная область особенно быстро стала развиваться в последние годы в связи с широким применением хроматографии для целей анализа и разделения смесей. Читатель, интересующийся теорией и применениями этого явления, может обратиться к монографиям [961, 2149] и обзорам Крейга [456, 457]. Некоторые аспекты той роли, которую Н-связь играет в хроматографии, рассмотрены в гл. 11. Дейвис и Халлам [496а] опубликовали обзор применений распределения между фазами для изучения ассоциации. [c.48]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология