Коэффициенты полиномов

Задача оперативного управления решается в темпе с процессом, что выдвигает ограничения на время поиска оптимальных управлений. Принятая математическая модель процесса в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений не обеспечивает выполнения указанных ограничений, что приводит к необходимости использования при оперативном управлении упрощенных моделей. В результате исследования чувствительности фундаментальной математической модели к изменению входных переменных показано, что она с достаточной точностью может быть аппроксимирована на участке стационарности в рабочем диапазоне изменения переменных совокупностью полиномов 2-го порядка. Для расчета коэффициентов полинома использован метод планирования эксперимента по модели [167]. [c.338]

Располагая результатами четырех опытов ( /ь уз, уз, у ), можно вычислить четыре коэффициента полинома Ьо, 61, Ьг и йа. [c.29]

Укажем, что заранее определить степень полинома, т. е. величину (1, невозможно. Известно, однако, что число коэффициентов полинома равно [c.42]

Число коэффициентов полинома для различных чисел переменных к и степеней полинома 6 приведено ниже [c.42]

Приведенные полиномы получили более широкое применение и Б дальнейшем будем использовать только их. Таким образом, минимальное число экспериментальных точек для определения коэффициентов полинома степени п от д переменных составляет Сд+п -1 (табл. 63). [c.253]

Коэффициенты полинома третьего порядка для /-компонентной еси [c.258]

Другой тип прикладных алгоритмов, включаемых в СУБД САПР ХТС,— это алгоритмы оценки параметров. Необходимость в таких алгоритмах обусловливается, во-первых, стремлением к единообразию формы представления физико-химических свойств, а во-вторых, необходимостью обработки экспериментальных данных с целью получения более компактной формы данных. Большинство алгоритмов оценки параметров основывается на методе наименьших квадратов, тем не менее структура самих алгоритмов весьма сильно зависит от характера и свойств выборки данных. Так, например, для оценки коэффициентов полинома степени п, которым аппроксимируются температурные зависимости физикохимических свойств, достаточно решить систему линейных нормальных уравнений. Для оценки коэффициентов уравнения Антуана, описывающего зависимость давления насыщенных паров [c.228]

Воспользовавшись свойством насыщенности плана, последова-те/ьно подставляя координаты экспериментальных точек 1- 15 в полином (VI.103), определим коэффициенты полинома [c.271]

По этому плану определяются коэффициенты полинома третьего порядка того же вида, что и при реализации обычной симплексной решетки [c.281]

Формулы для расчета коэффициентов полинома были получепы подстановкой координат экспериментальных точек в уравнение регрессии [c.281]

При минимизации общей ошибки [50] можно сохранить основную форму планов [48] и только умножить координаты точек плана на величину 0>1, т. е. для трехкомпонентных систем следует брать точки с координатами (021, 622), а для четырехкомпонентных — с координатами (02[, 622, 02з). Параметр 0 зависит от случайной ошибки и коэффициентов полинома и близок к единице, если случайная ошибка не доминирует. Поскольку в кал<дой конкретной задаче нахождение точного значения 0 затруднительно, в достаточно грубом приближении 0 можно считать равным 1,1 для трехкомпонентных систем и 1, 2 для четырехкомпонентных. Трансформируем, например, для минимизации общей ошибки план (1, 3, 4) [c.296]

Для описания свойств, представляемых зависимостями от температуры, используются ортогональные полиномы, важным достоинством которых является их фильтрующая способность, а также возможность повышения степени без пересчета коэффициентов полинома меньшей степени. Для описания свойств зависимостей в системе использованы полиномы вида [c.100]

Для расчета теплообменника необходимы следующие исходные данные NT — число трубок в аппарате DK — диаметр корпуса аппарата, м D1, D2 — внутренний и внешний диаметры трубок, м TXN, ТХК — начальная и конечная температуры хладагента TGN, TGK — начальная и конечная температуры теплоносителя Q — тепловая нагрузка на аппарат, Вт SX, SG — массивы коэффициентов полиномов четвертой степени для расчета физикохимических свойств носителей плотность жидкости плотность [c.390]

Передачи ветвей и циклов 1У,- (s) задаются одномерными массивами В, А и тли, причем последний массив вводится только для систем, имеющих хотя бы одну передачу с запаздыванием. Элементами массивов В и А являются коэффициенты полиномов числителей и знаменателей передач ветвей и циклов, записанных в порядке их возрастающих номеров, и некоторое ставящееся после каждой группы коэффициентов число МАВ, строго большее коэффициентов всех полиномов. Заполнение массива В группой коэффициентов полинома числителя -й ветви или ц икла (i = = 1, 2,.. ., Np) начинают со свободного члена в порядке возрастания степеней s, а элементу массива В, следующему за коэффициентом при старшей степени г-го полинома, присваивают значение числа МАВ. Массив А заполняется аналогично, а элементам массива TAU последовательно присваиваются значения запаздываний передач ветвей или циклов. [c.239]

Коэффициенты полинома (10) можно оценить при наличии достаточно большого числа точек экспериментальной зависимости у = у х). Для этого в первом приближении экспериментальные данные обрабатываются с помогцью МНК без статистических весов. Отклонения экспериментальных точек от полученной линии регрессии сглаживаются на основе МНК без статистических весов. Полученные сглаженные значения а х, Qj) используются для расчета статистических весов во втором приближении и т. д. Численный эксперимент показал, что после трех-четырех приближений получаются оценки, близкие к несмещенным, состоятельным и достаточно эффективным. При последующих приближениях эти оценки практически не меняются. [c.97]

Если- = <7-1, то вычислить коэффициенты полинома [c.139]

Рис. 7.3. Графический способ определения коэффициентов полинома

Учение коэффициентов полинома Л = +/1, (Г-273,2)+ В (Т-213,2) + С 1Г-273,2)3 для сглаженных по изобарам и по линии насыщения экспериментальных значений теплопроводности А (мВт/мК) толуола, нормальных алканов, их изомеров и сложных эфиров [c.64]

Практически такая задана обычно решается следующим образом. Определяются коэффициенты полинома степени т, при которых реализуется минимум среднеквадратичного отклонения [c.65]

Здесь а, — коэффициенты полинома, которые в соответствии с уравнениями (2.25) определяют коэффициенты активности адсорбата и воды Б поверхностном слое. Как следует из уравнения [c.71]

Удается преобразовать функцию у к виду, линейному относительно определяемых параметров. В таких случаях применяют ДАН К, иногда его модификацию с учетом статистического веса каждой точки, или же конфлюентный анализ. Если вдобавок (/зависит от единственной переменной, можно графически оценить коэффициенты полинома у = ао- -а1Х- -а2х - с положительными значениями Л и а,, например функции закомплексованности [c.355]

Часто применяются графические методы расчета констант равновесия как параметров полиномиальных уравнений. Коэффициенты полинома у = a. xс положительными значениями X и a , например функции закомплексованности [c.159]

Это рекуррентное соотношение для коэффициентов полинома ь)(х). Чтобы функция 1 з(л ) обращалась в нуль на бесконечности, полином (u(x) должен быть конечным, т. е. должен обрываться на некотором члене v = v, где v — целое. Следовательно, uv+i должно равняться нулю. Это дает [c.99]

Интерполирование. При -интерполировании многочленом степень Р(х) обычно ограничена и на единицу меньше числа заданных точек интерполирования. Коэффициенты полинома определяются из получающейся путем приравнивания значений Р(х) я у системы уравнений. [c.95]

Решим совместно эту систему уравнений относительно изображений переменных величин и введем обозначения коэффициентов полиномов по степеням 5 в числителе и знаменателе дробей [c.367]

Коэффициенты полиномов (11.17) для водорода и азота приведены ниже. [c.47]

Коэффициенты полинома (11.18) и температуры максимумов коэффициентов Генри [c.63]

Чтобы избежать операций с больпшми числами, введем вместо Т переменную Хх= Т — 440 г обозначим через х . Будем искать коэффициенты полинома [c.47]

Метод Лаверъе. Для того чтобы вычис.тить коэффициенты характеристического многочлена матрицы А порядка п методом Ла-верье, необходимо найти степени матрицы 4", 4"" ,..., Соответствующие коэффициенты полинома могут быть вычислены по [c.284]

Программа метода наименгших квадратов. Если число экспериментальных точек равно п + i n — степень полинома), то для определения коэффициентов полинома можно воспользоваться интерполяционными формулами Лагранжа, Ньютона (глава 11, стр. 302), если же число точек больше степени полинома, то наиболее распространенным способом оценки коэффициентов является метод наименьших квадратов (см. глава И, стр. 319). [c.442]

Коэффициенты аппроксимируюшего полинома рассчитывают методом линеаризации с использованием статистически усиленного метода наименьших квадратов. Вычисляют коэффициенты полинома, сумму квадратов [c.220]

С точки зрения трудоемкости расчетов на ЦВМ спектральную плотность удобнее всего представлять в виде разложения по системе ортогональных полиномов, так как вычисление полиномов требует лишь операций сложения и умнолсения и в памяти машины необходимо хранить только значения коэффициентов полиномов. Использование полиномов позволяет выбрать нужную весовую функцию для ошибки приближения в частотной области. [c.172]

Обработка полученных зависимостей спада тока гальванопар во времени на ЭВМ по стандартным программам показала, что эти зависимости в общем описываются некоторой разрь чной функцией на первом участке экспонентой, а на последующих двух - полиномами третьей и второй степени. Экстремальные величины плотности тока по месту СОП, показатели экспоненты (для первого участка), а также коэффициенты полиномов аппроксимации (для второго и третьего участков) во многом зависят от марки стали и ее структуры. Можно считать, что кинетика формирования на СОП пленок продуктов коррозии и частичной пассивации, а также защитные свойства этих пленок определяются при функционировании гальванопары СОП - исходная поверхность свойствами стали и ее структурой [57, 59]. [c.77]

Коэффициенты полинома (11.18) приведены в табл. 31. Коэффициенты Генри (в МПа) сероводорода аппроксимированы полиномом lnW(p > Л = 4,3782- +2,56291п (273,15 +f). (11.19) [c.55]

Замечание 2.2. В предыдущем рассуждении допущена одна тонкая ошибка. В онределенин ничего не сказано о полиноме р(н), кроме факта его существования. Если коэффициенты полинома невычислимы, могут возникнуть проблемы с указанным выше способом сведения одного определения к другому (нужно вычислить значеппе полинома). Чтобы в дальнейшем избегать этой сложности, будем считать, что полином имеет целые коэффициенты. [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология