Решение систем линейных уравнений

Идея изложенного метода основывается на следующих соображениях. Б сложных схемах со многими обратными связями ( рециклами ) при применении любых методов оптимизации приходится прибегать к трудоемкой итерационной процедуре сведения материальных и тепловых балансов. Однако, если бы все модели блоков были линейные, то для сведения указанных балансов потребовалось бы решать системы линейных уравнений — задача вообще говоря, не требующая итерационной процедуры (если только мы специально не пользуемся итерационным методом решения систем линейных уравнений) и имеющая хорошо разработанные алгоритмы решения Поэтому, в упомянутом докладе была предложена процедура введения новых управляющих переменных, что позволяет делать модели блоков линейными, а нелинейность переносить в критерий оптимизации. [c.291]

Решение систем линейных уравнений. Обусловленность систем. Методы Крамера, Гаусса, Зейделя. Алгоритмы методов 2 [c.158]

Считается, что метод решения систем линейных уравнений известен при наличии лишь нескольких переменных пользуются детерминантами, а в общем случае — матричным методом. По методу Ньютона — Рафсона систему нелинейных уравнений с исходными переменными сводят к системе линейных уравнений, выраженных через поправки к исходным переменным. Возьмем, чтобы не усложнять задачу, систему уравнений с тремя неизвестными [c.562]

Одним из методов решения систем линейных уравнений являются формулы Крамера (10—26). При решении системы п уравнений необходимо ге 1 вычислять определитель га-го порядка. Так как затраты машинного времени на вычисление определителей резко возрастают с повышением порядка системы, то метод Крамера существенно проигрывает в скорости по сравнению с другими методами. [c.249]

Несмотря на кажущуюся простоту, задача практического решения систем линейных уравнений имеет много вычислительных тонкостей. Эти тонкости связаны с так называемыми малыми разностями , с накоплением погрешностей округления промежуточных результатов, а также е различным масштабом (порядком) переменных х. Подобные вопросы обсуждаются в специальных монографиях [108,249]. [c.164]

Основные свойства определителя. Величина определителя в матричном исчислении используется для установления существования и единственности решения систем линейных уравнений. Рассмотрим основные его свойства. [c.231]

Таким образом, расчет ХТС сводится к решению систем линейных уравнений (111,79) и (111,80) при заданных значениях входных параметров L. [c.105]

Оператор решим является обращением к стандартным программам решения систем линейных уравнений порядка и 22 и вычисления корней многочленов степени п 38. [c.462]

Точные методы решения систем линейных уравнений основаны на том, что система уравнений с помощью элементарных преобразований сначала приводится к более простому виду, а затем уже решается. Точными они называются потому, что решение может быть получено в результате выполнения конечного объема вычис-ленпй. При этом точность определяется лишь точностью представления числовой информации в машине. [c.249]

Блок-схема программы расчета одного стационарного распределения концентраций представлена на рис. 50. Сначала вводятся исходные данные, характеризующие свойства компонентов разделяемой смеси и режим работы колонны. Затем принимается начальное распределение концентраций по высоте колонны, равное составу питания, и вычисляются с использованием уравнений (10—55) константы фазового равновесия. Полученные данные используются для определения коэффициентов системы (10—56), которая может быть решена одним из методов решения систем линейных уравнений, например методом исключения. Поскольку начальное приближение задано произвольно, полученные значения Xj,J для каждого из компонентов не будут удовлетворять условиям (10—57), т. е. сумма концентраций на каждой из тарелок не будет равна единице. [c.271]

Вычисление обратной матрицы является одной из наиболее важных операций. Она, в частности, используется при решении систем линейных уравнений. [c.235]

Все методы решения систем линейных уравнений подразделяются на две группы точные и итерационные. [c.249]

Решение систем линейных уравнений. [c.159]

Поскольку перед каждым внутренним циклом итераций фиксируются все значения температур и переменных параметров, то вопрос о его сходимости заключается в выполнении условий сходимости МКР и МД для цепей с сосредоточенными параметрами. А так как эти требования практически соблюдаются, то вычислительный процесс во внутренних циклах будет всегда сходящимся при условии применения точных методов для решения систем линейных уравнений относительно контурных расходов или узловых давлений. [c.114]

Объединением операционных матриц отдельных технологических аппаратов может быть получена математическая модель (в линейном приближении) всей ХТС. Понятие операционных матриц значительно упрощает исследование и оптимизацию сложных ХТС, так как позволяет легко формализовать процедуры расчета ХТС со структурой практически любой сложности и свести их к безытерационному решению систем линейных уравнений. При этом широко используются хорошо разработанный аппарат комбинаторного анализа, матричной алгебры и топологические методы анализа и синтеза сложных ХТС, в частности, метод сигнальных графов [3, 5]. [c.9]

Заметим, что поскольку существует равенство (И, 86), то любая формула из семейства (И, 90), (II, 91) может быть использована для определения обратной матрицы, а также для решения систем линейных уравнений. Эти формулы особенно полезны в том случае, когда явный вид матрицы А и вектора Ь в системе линейных уравнений (II, 20) нам неизвестен, и мы можем найти f (х) = Ах + Ь только при заданном х. Такая ситуация может иметь место, когда модели блоков ХТС линейны и используется последовательный метод расчета ХТС. Действительно, в этом случае система уравнений относительно итерируемых переменных (И, 5) будет иметь вид (II, 20), в котором явный вид (пХп)-матрицы А и вектора Ь нам неизвестен, и мы можем найти f (х) = Ах - - Ь только по заданному х, зная модели блоков и последовательность их расчета. Используя любую из формул семейства (И, 90), (II, 91) совместное уравнениями (И, 14), (И, 23), мы на п-м шаге получим матрицу А и решение системы (И, 20) (см. с. 41). [c.43]

Прежде чем переходить непосредственно к методам решения систем линейных уравнений, рассмотрим вкратце порядок выполнения элементарных операций над матрицами. По аналогии с действительными и комплексными числами над матрицами так же определены элементарные операции. [c.232]

Решения систем линейных уравнений (3.126) позволяют вычислить функции 6 [c.135]

Для решения систем линейных уравнений с помощью непрограммируемых настольных калькуляторов можно рекомендовать компактный вариант Краута — Дулитла, подробно иллюстрированный в [1, с. 214]. [c.164]

В первой части рассмотрены стехиометрические расчеты. Мы намерены обсудить независимые реакции, весьма важные при исследовании возможных параллельных реакций, а также для химической технологии. Приведено подробное объяснение численного метода решения систем линейных уравнений, поскольку он применяется в других разделах вычислительной химии, таких, как линейная регрессия и производные методы. [c.152]

Важная составная часть программ минимизации — решение систем линейных уравнений, которое используется при вычислении вектора направления (VII,12), решении нелинейных систем (VII,59) и получении дисперсионной матрицы параметров в точке минимума. Численные аспекты задачи решения систем линейных уравнений подробно изложены в монографии [136]. [c.191]

В то же время метод п. г. 2 не требует решения систем линейных уравнений и может применяться, когда ранг матрицы (111,10) т < т. [c.79]

Метод Гауса — Жордана является общим методо.м обращения квадратных матриц или решения систем линейных уравнений. Поскольку во многих областях вычислительной химии мы находим подобные случаи (см. далее раздел по мультилинейной регрессии), то представляет интерес описание метода, очень легко программируемого. Вначале необходимо проверить равенство нулю коэффициентов каждого уравнения. Примем, что -е уравнение в данный момент проверено. Умножим его члены на константу и полученное эквивалентное уравнение прибавим к оставшимся п—1 уравнениям. Константа подбирается таким образом, чтобы во всех этих п— уравнениях г-й член сократился. Таким образом получим новую эквивалентную систему уравнений, в каждом из которых имеются лишь одно неизвестное и постоянный член. [c.155]

Отыскиваем в молекулярной матрице А, в соответствии с правилом Крамера для решения систем линейных уравнений, любой минор ранга ид. Тогда после соответствующей переиндексации вместо матричного уравнения (1.1.12) может быть записана система [c.14]

Т "РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ", %2.0,1 [c.218]

Метод же сопряженного процесса, при применении которого отсутствуют неточности, обусловленные итеративным подбором неизвестных переменных, оказывается свободным от рассмотренных выше осложнений (наподшим, что сопряженный процесс описывается линейными уравнениями и расчет его в случае замкнутой с. х.-т. с. сводится к решению систем линейных уравнений, которое в большинстве случаев на современных вычислительных машинах может быть осуществлено с достаточной точностью). Отметим при этом, что для многих методов поиска экстремума функций (таких, например, как в работе [7]) вопросы точности определения градиента критерия оптимизации весьма важны. [c.167]

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ [4-8] [c.213]

Другим часто используемым методом решения систем линейных уравнений является метод обратной матрицы. Умножение обеих частей уравнения (9.11) на А дает равенство Л -АХ = А В. Так как по определению обратной матрицы А А = I, вектор-столбец неизвестных может быть найден по формуле [c.216]

Новые методы решения систем линейных уравнений общего материального и теплового ба 1ансов в сложных разделительных системах [c.75]

Итак, необходимым и достаточным условием сходимости итерационной процедуры (9) является выполнение условия (17). Мы получили известное в линейной алгебре ч условие сходимости метода решения систем линейных уравнений с помощью последовательных приближений. [c.316]

Для решения систем линейных уравнений в классическом МНК можно применять традиционные способы исключения методом Гаусса или Гаусса-Жордана. Однако более эффективно предварительное разложение матрицы X, например с применением таких алгоритмов, как разложение Хаусхолдера, Ш-разложение или сингулярное (8УВ) разложение. Использование одного из наиболее мощных алгоритмов, ЗУВ-разложения, рассмотрено ниже. [c.547]

Вначале на уровне макроструктуры выявляют критерий оптимальности - минимальную величршу произведения числа теоретических тарелок и флегмового числа и формируют целевую функцию. Для решения задачи необходимо решить ряд вариантов работы колонны, сканируя с определенным шагом флегмовые числа и рассчитывая число тарелок и критерий оптимальности. Единичный вариант расчета колонны от тарелки к тарелке представляет собой уровень мезоструктуры системы. Дальнейшая декомпозиция расчета приводит на микроуровень иерархической системы, на котором рассчитываются параметры встречных неравновесных и равновесных потоков на каждой тарелке, при этом первая из подзадач базируется на алгоритме решения систем линейных уравнений, а вторая из них - на алгоритме поиска корня нелинейного аетебраического уравнения. [c.186]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология