Число Релея

Таблица 1. Критические расчетные числа Релея и коэффициенты теплопереноса для условий нагрева снизу [13]

Таблица 3. Критические числа Релея, характеризующие начало движения в прямоугольных полостях с теплопроводными боковыми стенками (расчеты см. в [21])

Число Релея Число Архимеда Число Эйлера [c.105]

ВОЗМОЖНОСТЬ возникновения свободной, конвекции как следствие концентрационной неустойчивости по условию Ra>Ra . Критические значения числа Релея находят по уравнению (4.67). [c.154]

Развитие диффузионного пограничного слоя при селективном отсосе через нижнюю пластину происходит в условиях формирования потенциала концентрационной неустойчивости, вызванного появлением сил всплытия (вследствие воздействия сил гравитации на систему с неоднородным распределением плотности). Вторичное вихревое течение возникает при числах Релея, превышающих критическое [c.144]

В горизонтальных слоях с однородной температурой верхней стенки и более высокой однородной температурой нижней стенки покоящаяся жидкость остается в стационарном состоянии при числах Релея ниже критического. значения Ra r- Для обратных граничных условий находящаяся в покое жидкость остается в устойчивом состоянии для всех чисел Ra. В любых других тепловых граничных условиях имеет место движение жидкости. [c.295]

Для инженерных расчетов более удобным по сравнению с числом Грасгофа является число Релея, поскольку число Прандтля в этом случае является только слабо влияющим параметром. [c.275]

Константы, используемые в этом выражении, приведены в табл. 3. Модифицированное число Релея для инициированного силами плавучести течения [c.287]

В разд. 11.2 мы считали постоянными такие феноменологические коэффициенты, как вязкость и теплопроводность. Отсюда следует, что к состоянию покоя ниже критического значения числа Релея (рис. 11.1) применима линейная неравновесная термодинамика, в частности теорема о минимуме производства энтропии (разд. 3.4 и 7.9). Когда мы достигаем предельного состояния, производство энтропии резко изменяется с возникновением первой неустойчивой нормальной моды (разд. 11.10). Возникновение этой моды приводит к тому, что наклон кривой производства энтропии (Я[5]) в критической точке претерпевает разрыв (рис. 11.2), и это неудивительно, поскольку в критической точке возникает новый механизм вязкой диссипации, порождаемой конвекцией. Сама величина (Р[8]) не претерпевает разрыва, поскольку амплитуда критической нормальной моды в предельном состоянии остается бесконечно малой. Чтобы получить конечную амплитуду, следует рассмотреть значения й а, несколько превышающие ( а)с. При значениях й а, превышающих (Й2а)с, линейная термодинамика необратимых процессов более не применима к описанию системы. Появляется новая взаимосвязь, благодаря которой температурный градиент порождает конвективный поток. Эта связь, не содержащаяся в феноменологических законах, возникает из стационарных Уравнений для возмущений (разд. 3.3). [c.157]

При свободной конвекции от погруженных в жидкость тел, как обсуждалось в 2.5.7, по мере увеличения числа Релея имеет место постепенный переход от находящейся в покое жидкости без направленного течения к течению в топком ламинарном пограничном слое, затем следует быстрый переход к турбулентному пограничному слою. В противоположность этому для жидкости, ограниченной стенками, имеет место ряд дискретных переходов, связанных с увеличивающейся неустойчивостью типа Релея, Такие переходы в скорости циркуляции и интенсивности теплообмена наблюдались экспериментально в [10, И]. В [12] получено выражение для расчета интенсивности теплоотдачи, учитывающее влияние переходов [c.296]

В. Полости, обогреваемые снизу. Критическое число Релея. Протяженные боковые стенки увеличивают значение критического числа Релея. Определение этой величины для различных геометрий и полостей является важным, поскольку оно служит критерием при конструировании полостей, в которых циркуляция должна отсутствовать и теплообмен должен быть минимальным. [c.296]

Гда — температура стенки трубы, К Гд — температура жидкости на выходе. К Г,- — температура жидкости на входе, К Ra, — число Релея, рассчитанное по разности температур — корректирующий множитель [c.316]

Число Релея Ra = характеризует условия перехода [c.302]

В качестве простого примера можно рассмотреть термическую устойчивость горизонтальных слоев жидкости, нагреваемых снизу. Это так называемая задача Бенара [28], которая будет детально изучена в гл. 11 и 12. При некотором критическом значении безразмерного параметра, называемого числом Релея, состояние покоящейся жидкости становится неустойчивым и возникает ячеистая структура конвекции. Выше и ниже этого значения параметра жидкость можно описывать макроскопически. Термодинамическое рассмотрение должно играть важную роль в выяснении начала и природы неустойчивости. [c.8]

Для нормальных мод типа кривой 4 приращение (3 4) —(З о), т. е. P4[ Z ]), всегда положительно. Следовательно, по отношению к таким возмущениям система всегда устойчива. Однако для случаев, изображенных на рисунке кривыми 2 и 5, неустойчивость наступает соответственно за (5 а)г и ( а)з. Наименьшее число й а с таким свойством называется критическим числом Релея (й а)с = = ( а) . Точка Бенара, т. е. начало неустойчивости, достигается при (5 а) 1 = ( а)с. Неустойчивость возникает, когда исчезает ( [62 ). Функция (3 ) принимает тогда одно и то же значение, как в состоянии покоя, так и в возмущенном состоянии с нормальной модой [см. (11.37)]. Таким образом, неустойчивости соответствует вырождение ЗГ). Мы имеем здесь поразительную аналогию с фазовым переходом к ней мы еще вернемся в разд. 11.5. [c.156]

Неравенство (11.34) показывает, что в области малых чисел Релея преобладают диссипативные эффекты, порождаемые температурными флуктуациями, и что по мере увеличения числа Релея возрастает роль флуктуаций скорости. [c.157]

Мы уже говорили об аналогии между проблемой Бенара и фазовым переходом. Рассмотрим эту аналогию подробнее. Ниже критического числа Релея возмущенные уравнения (11.6) — (11.8) имеют только тривиальное (нулевое) стационарное решение, соот-> Ветствующее состоянию покоя (разд. 11.10). Все нормальные [c.157]

Значение числа Релея, соответствующее этому состоянию, получается из (11.43) после усреднения по плоскости л , у [c.160]

Наименьшее значение этого отношения, вычисленное по нетривиальным нулевым решениям уравнений для возмущений (11.6) — (11.8) равно критическому числу Релея, которому соответствует возникновение свободной конвекции. Это свойство критического числа Релея позволяет применить вариационный подход для его определения (разд. 11.8 и 11.9). Но сначала вычислим величину оц (мнимую часть ш) в предельном состоянии. [c.160]

Вариационный принцип безусловного минимума для критического числа Релея [c.161]

С помощью выражения (11.44) число Релея в предельном состоянии может быть выражено отношением двух интегралов [c.161]

Критическое значение (52а)с, соответствующее началу конвективной неустойчивости, — наименьшее из всех допустимых отношений, если функции в правой части (11.50) выражены через стационарные решения уравнений для возмущений. Мы покажем, что критическое число Релея является безусловным минимумом правой части (11.50). Как известно, при отыскании безусловного минимума все функции, входящие в правую часть, должны варьироваться произвольно и независимо одна от другой при этом они должны Только удовлетворять граничным условиям. Предлагаемый нами [c.161]

Эти два выражения подставим в (11.54), Тогда уравнения Эйлера — Лагранжа, соответствующие этому вариационному принципу, получаются приравниванием нулю коэффициентов при независимых приращениях O0, 60, биг, бн/, бЭ, бЭ. Группируя члены в (11.54) и используя определение (11.33) для числа Релея, получим следующее. [c.163]

Осталось доказать, что отношение (11.50) при критическом числе Релея действительно достигает своего минимального значения. Так же, как и при выводе (11.43) из (11.34), можно показать, что [c.163]

Тогда для данного критического числа Релея разность между производствами обобщенной избыточной энтропии для произвольной и критической моды с учетом (11.50) дается выражением [c.163]

Приближенное определение критического числа Релея методом безусловного минимума [c.167]

Как и в (11.87), можно вычислить критическое число Релея, минимизируя соотношение (11.94) [c.169]

Начало свободной конвекции характеризуется критическим числом Релея Ra , которое при гидродинамически стабилизированном режиме оказывается функцией чисел Рейнольдса н Прандтля Ra = /(Re, Рг). Как показано в работе [22], с увеличением Re возрастает устойчивость ламинарного течения и повышается критическое число Релея (npnRe O число Ra- -1708). [c.132]

Однородная температура поверхности. Экспериментальные данные [51] по локальным значениям скорости переноса субстанции (Зс 2000) для ламинарного и турбулентного режимов представлены на рис. 15 и 16 соответственно. На этих рисунках Rao означает число Релея для переноса компонента, в котором g заменено на составляющую ускорения силы тяжести g eos 6, параллельную плоскости поверхности. Как видно из рис. 15, наблюдается вполне удовлетворительное соответствие экснерименталь-ных данных с результатами, полученными из [19], вплоть до значений ординаты 1,003. Влияние наклона описывается также удовлетворительно (рис. 16), но измеренные значения Sh/Ra - для всех углов, включая вертикальное положение (6=0), располагаются существенно ниже значения 0,149, являющегося результатом расчета по (24). [c.283]

Таблица 2. Критическое число Релея, характеризующее начало движения в прямоугольных полостях с высохотеплопроводными боковыми стенками (расчеты см. в [20])

В [22] предложено следуюгцее обобщенное выражение для критического числа Релея в полости любой формы [c.298]

Прямая ( о) соответствует состоянию покоя. Кривые 1—4 относятся к нормальным модам в плоскостн X, у, нх пунктирные части находятся в области неустойчивости, т. е. в области <Р Ь2 > < О или [б2 1) < О для комплексных мод (см. разд. 11.2). Возникновению конвективной неустойчивости отвечает критическое число Релея <3 а) ,=(3 а) [c.156]

Два стационарных состояния 4 = 0 и 4 — 4 ), изображенных на рис. 11.3,6, разделены последовательностью нестационарных процессов. Но имеется и существенное отличие от фазовых переходов вандерваальсова типа (рис. 11.3). Мы не имеем в данном случае двух стабильных или метастабильных равновесных состояний, разделенных одним нестабильным равновесным состоянием. Здесь до точки Бенара существует только одно стационарное состояние, а затем, сразу за точкой Бенара, мы получаем два стационарных состояния — одно стабильное и одно нестабильное. Если увеличивать число Релея за пределы ( а)с, стационарному состоянию будет отвечать суперпозиция все более увеличивающегося количества нормальных мод. [c.159]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология