Парциальные волны

МЕТОД ПАРЦИАЛЬНЫХ ВОЛН В ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ 511 [c.511]

МЕТОД ПАРЦИАЛЬНЫХ волн в ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ 509 [c.509]

Метод парциальных волн в теории рассеяния [c.509]

Если потенциал поля, в котором происходит рассеяние, обладает сферической симметрией, то момент количества движения является интегралом движения. Другими словами, состояния, соответствующие разным значениям углового момента, в рассеянии участвуют независимо. Поэтому удобно представить падающую волну в виде суперпозиции парциальных волн, относящихся к каждому моменту количества движения. [c.509]

Итак, каждая парциальная волна в (109,1) на больших расстояниях от центра представляет собой суперпозицию расходящейся от центра и сходящейся к центру сферических волн. [c.510]

Решение уравнения (106,1), определяющего рассеяние частицы в центрально-симметричном потенциальном поле V(r), имеющем конечный радиус действия, можно также искать в виде суперпозиции парциальных волн. Для этого положим [c.510]

Нас интересуют решения уравнения (109,5), которые на больших расстояниях от центра представляют суперпозицию радиальной части (109,3) парциальной волны, соответствующей квантовому числу I в падающей волне, и уходящих от центра рассеянных волн. Взаимодействие потока падающих частиц с рассеивающим полем изменит только амплитуду расходящихся от центра волн в (109,3). Поэтому асимптотическое значение радиальной функции Ri r) в уравнении (109,5) можно написать в виде [c.511]

Множитель (2/+ 1) в (109,13) можно рассматривать как статистический вес /-Й парциальной волны, т. е. как число состояний, различающихся квантовым числом т. [c.512]

Применение метода парциальных волн особенно удобно в том случае, когда силы взаимодействия, определяющие потенциальную энергию V(r), имеют малый радиус действия d (таковы, например, ядерные силы, силы, действующие между нейтральными атомами и др.). В таких случаях в рассеянии частиц, малой энергии будут участвовать только парциальные волны с малыми значениями I. В этом легко убедиться на основе простых качественных соображений. На расстоянии г, превышающем радиус действия d, на частицу в состоянии с квантовым числом I действуют только центробежные силы отталкивания с [c.513]

В связи с тем, что фазовые смещения б/ при г—>оо изменяются пропорционально In г, применение метода парциальных волн ( 109) для вычисления рассеяния в кулоновском поле неудобно (надо учитывать все значения /). В этом случае сравнительно легко получить точное решение задачи, не прибегая к [c.526]

В центрально-симметричных полях интегралом движения частиц без спина является орбитальный момент количества движения, поэтому начальные состояния удобнее характеризовать парциальными волнами с определенными значениями квантового числа /. Это легко осуществить с помощью преобразования [c.556]

Как показано в Приложении 8(e), амплитуда рассеяния разлагается на парциальные волны [c.26]

Записывая амплитуду (2.43), мы не предполагали, что пионы находятся на массовой поверхности. При 1я1 = 1я 1 и о д = о)д =о) амплитуды для парциальных волн принимают вид [c.36]

Ширина Гд растет, как I q I что соответствует барьерному множителю, пропорциональному iql , относящемуся к парциальной волне с орбитальным угловым моментом I. В резонансе мы имеем Iql = д= 1,64/Ял в с.ц.м. jrN. Модель А-изобары дает [c.39]

Парциальные волны (S, /) Объемы рассеяния [c.75]

Роль ОПО в высших нуклон-нуклонных парциальных волнах [c.76]

Тогда из разложения по парциальным волнам [6] в канале NN - ля - NN для Г получаем [c.86]

Процесс NN -> NNw является основным неупругим процессом в нуклон-нуклонном рассеянии [1]. Наличие неупругих каналов приводит к тому, что нуклон-нуклонные фазовые сдвиги становятся комплексными для энергий выше порога NN - NNл . Такой факт представляет особый интерес для исследования неупругостей в NN-парциальных волнах с высокими орбитальными угловыми моментами L по следующей причине. [c.144]

Давайте рассмотрим сейчас NN-неупругости более подробно. Для каждой парциальной волны они выражаются через параметр неупругости щ s os R, определяемый как [c.145]

Этот результат довольно просто обобщается на другие парциальные волны. Рассмотрим амплитуду рассеяния пиона с импульсом Iql на ядре со спином нуль [c.212]

В формулах (2.5) и (2.6) S и S2 — безразмерные комплексные амплитуды рассеянных волн, пропорциональные интенсивностям (0) и / (0), комплексные функции Un и Ьп — амплитуды /г-й электрической и магнитной парциальных волн, аргументы которых выражаются через параметры частицы х, т и не зависят от угла рассеяния 0. Функции Пп и Тп зависят только от угла 0 и выражаются через первые и вторые производные полиномов Лежандра /г-го порядка с аргументом os0. Символы Re и Im обозначают действительную и мнимую части S и S2. [c.72]

Для тепловых нейтронов безусловно выполняется неравенство fea < 1, где а —размер атомного ядра. Поэтому тепловые нейтроны являются медленными нейтронами и их рассеяние на отдельном ядре возможно только в состояниях, описываемых парциальными волнами с / = 0. Следовательно, рассеяние тепловых нейтронов сферически симметрично. Для дашюй энергин относительного движения и определенного спинового состояния рассеяние характеризуется матрицей рассеяния с одним отличным от единицы матричным элементом So, так что соответствующая волновая функция задачи рассеяния может быть записана в виде [c.599]

Обычно фазовые сдвиги и длины рассеяния обозначаются индексами каналов (1,21,21). Для орбитального углового момента используются спектроскопические обозначения S, Р, D, F,. .. для /= О, 1, 2, 3,. .., к которым (21,2J) присоединяется в качестве индекса. Таким образом. Su и S31 обозначают s-волны (1 = 0) с изоспином 1/2 и 3/2, соответственно четыре р-волновых канала Р ь Pi3, Рз1> Рзз соответствуют возможным комбинациям изоспина/спина 1/2 и 3/2, возникающим в парциальной волне с 1=1. Принято обозначать s-волновые длины рассеяния через ui и аз соотвественно изоспиновым каналам 1/2 и 3/2, в то время как р-волновые объемы рассеяния записываются в виде агу.г/. [c.27]

Здесь а)д = Мд - М == 2,1 — разница масс А (1232) и нуклона.) Отметим еще раз, что А -матрица инвариантна относительно операции кроссинга о <о, а Ь. Проекция на р-волновые собственные каналы, производимая аналогично тому, как это было сделано для нуклонного борновского слагаемого, дает А -матриду для парциальной волны = 1 /1 я 1 tg ба [c.38]

Давайте исследуем сейчас энергетическую зависимость Рзз-амплитуды. Элемент -матрицы Къъ из уранения (2.57) связан по формуле (2.35) с соответствующей амплитудой в парциальной волне [c.39]

Потенциал, сконструированный таким образом, имеет мало свободы в описании высших парциальных волн, для которых плотности взаимодействия сосредоточены за пределами 1 Фм. Он дает в этой области важный дополнительный вклад к описанию с помощью потенциала ОПО и может рассматриваться как адекватный теоретический подход для этой области /--пространства. Эта теория работает вполне хорошо при описании фазовых сдвигов высших волн. Типичный пример — фазовый сдвиг С4, обсуждавшийся ранее как проявление ОПО, поправки для которого хорошо описываются на расстояниях примерно 3 Фм (см. рис. 3.10,6). Другой характерный пример — триплетное состояние Р4 с / = Ь +1. В таком канале с выстроенным угловым моментом вклад ОПО сильно сокращается, и становятся более заметными вклады от других частей помимо ОПО (рис. 3.18). Разница между результатом ОПО и полным вычислением почти полностью объясняется теоретическим потенциалом двухпионного обмена. [c.92]

Таблица 4.1. Парциальные волны в реакции тгс1- NN с U S 2. U — орбитальный угловой момент относительного движения пары лд.. Приведены квантовые числа пары NN и ее орбитальный угловой момент L.

Высокие парциальные волны дают информацию о NN-динамике на больших расстояниях, вне области неизвестных короткодействующих механизмов. Следовательно, детальный анализ фазовых сдвигов для этих парциальных волн при промежуточных энергиях можно использовать в целях исследования правильности основных механизмов перерассеяния с рождением пиона, например таких, как показаны на рис. 4.12, а, в области, определяемой однопионным обменом. На этом рисунке заштрихованная область обозначает амплитуду лN-pa eяния. Отметим, однако, что слагаемое этой амплитуды с нуклонным полюсом, дающее вклад в пион-нуклонный канал Рц, нужно убрать, чтобы избежать двойного [c.144]

Здесь Sn — S-матрица для рассеяния в канале NN - NN, д — соответствующий фазовый сдвиг в заданной парциальной волне. Для кинетических энергий в лабораторной системе Тлаб 1 ГэВ NN-неупругие каналы определяются однопионным рождением. Унитарность требует, чтобы [c.145]

Существует два физически различных режима для многократного рассеяния коротко- и длинноволновый пределы, характерные для высокой и низкой начальных энергий. В длинноволновом пределе размеры рассеятелей малы по сравнению с длиной волны, и их можно рассматривать как точечноподобные. Для любого отдельного события рассеяния нужно принимать во внимание только главные парциальные волны, т.е. s- и р-волны. В этом пределе возникает рассеяние волны на точечных центрах с широким распределением по углам рассеяния. В такой ситуации волна легко рассеивается назад, к частице, на которой она уже рассеялась перед этим. [c.155]

Взаимодействие пиона с ядром в атоме может рассматриваться как экстраполящ1я упругого рассеяния под порог. Предположим, что атомный радиус велик по сравнению с радиусом ядра. Вблизи ядра волновая функция пиона практически совпадает с волновой функцией свободного рассеяния в отсутствие кулоновских взаимодействий. Эта ситуация реализуется, пока для заданного I сильные взаимодействия дают малый сдвиг энергии. Поэтому существует приближенная, не зависящая от модели связь для малых Za между сдвигом атомного состояния за счет сильного взаимодействия дЕп и низкоэнергетической амплитудой пион-ядерного рассеяния в соответствующей парциальной волне. Это соответствует обычной теории эффективного радиуса, обобщенной на случай включения эффектов кулоновского поля. Мы сейчас выведем эту связь в пренебрежении релятивистскими поправками и поправками иа конечный размер ядра [5]. [c.211]

Для фубой оценки предположим, что ядро состоит из N свободных нейтронов и 2 свободных протонов, взаимодействующих с пионом только в первом порядке по амплитуде сильного взаимодействия. Кроме того, рассмотрим случай, в котором размер ядра мал по сравнению с эффективной длиной волны пиона в ядре. В пределе точечного ядра пион имеет один и тот же угловой момент по отношению и к ядру, и к отдельным нуклонам. Тогда пион-ядерная "длина рассеяния Л/ в любой заданной парциальной волне есть когерентная сумма длин л п- и тг р-рассеяния с одинаковыми /. Эта "длина" Л/, согласно приближенным соотношениям (6.29), пропорциональна сдвигу энергии 6Е . [c.215]

Однако когерентное приближение не работает для состояний с высшими I. В случае 55 s предсказываемый Зс1-сдвиг слишком мал — в 30 раз меньше — и даже имеет неправильный знак для 92U предсказываемый 4Г-сдвиг на два порядка меньше экспериментальной величины. Следовательно, высшие парциальные волны в пион-нуклонном взаимодействии, такие как d- и f-волны, не могут объяснять сдвиги состояний с / > 1. Они обусловлены s-и р-волновыми jrN-взаимодействиями в протяженном, а не в точечном ядре, что мы сейчас и обсудим. [c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология