Функции одной переменной

Таким образом, в модели Стоуна вместо пяти функций двух переменных требуется определить щесть функций одной переменной [c.289]

Согласно уравнению (12-4) сумма относительных частот внутри совокупности всегда равна единице, причем сумма площадей всех прямоугольников гистограммы также равна единице. Каждому интервалу Аа в гистограмме соответствует одно значение частоты. Следовательно, гистограмму можно рассматривать как функцию одной переменной. В полученной таким образом ступенчатой диаграмме можно увеличить п (число измеренных значений) и уменьшить интервал Ах. При мелких интервалах можно сказать, что относительная частота и, следовательно, вероятность Р пропорциональны длине интервала [c.248]

Аналогично тому, как в обычном анализе характеризуется функция одной переменной [c.191]

Поскольку X ( ) является экстремалью функционала /, величина / (е), определяемая соотношением (У,52), должна иметь экстремум при О, и, следовательно, ее производная (е)/ е ири 8 == (] должна обращаться в нуль как производная функции одной переменной в точке экстремума. [c.199]

Максимум функции Н (УП,359) находится как максимум функции одной переменной Т, поэтому оптимальное значение Тот. может удовлетворять уравнению [c.376]

Метод локализации экстремума функции одной переменной [c.505]

Теперь необходимо записать величины у, [N0] и [Оз] в виде функции одной переменной. [c.74]

Или, учитывая, что Сна теперь функции одной переменной Е, можно записать [c.113]

На рис. V-4 приведен пример асимптотически устойчивого решения функции одной переменной у = f у)- Достаточно ясно, что если / (0) = О и / у) меняет знак с + на —, когда х, увеличиваясь, проходит через О, решение будет асимптотически устойчивым. Этот вывод указывает на возможность анализа устойчивости [c.163]

Метод сканирования длителен, но осуществим для функции одной переменной- Если ж(з его применять для функции многих переменных, то число расчетов оказывается столь большим, а их осмысливание настолько затруднительным, что практическое использование этого метода становится, как правило, бессмысленным- Так, если у t (ж , и можно проверить каждый из х в р точках, то у придется определять раз для к переменных необходимо у опреде.лить р раз. [c.184]

Поиск оптимума функции одной переменной с использованием ч се.и Фибоначчи [c.75]

Вдоль любого луча, проведенного из начала координат плоскости V, со [например, вдоль (0,1) (0,2), (0,2 ) на рис. 5.1], К V, со) — монотонная функция одной переменной со скоростью роста Уч. Поскольку при одновременном уменьшении У и ш функция К (У, со), исходя из физических соображений, не должна неограниченно возрастать, то т] 0. [c.84]

Поскольку величины и е постоянны при неизменных внешних условиях, /vг можно рассматривать как функцию одной переменной Ед. Если известен вид этой зависимости и величины 8lv и е , то измеряя и подставляя эти значения в (9.4), можно вычислить значение [c.167]

Тогда распределение концентраций выражается как функция одной переменной X [c.41]

Если строится функция одной переменной y = f(x), го равномерно заполнить весь интервал точками очень просто нужно провести эксперимент в необходимом числе примерно равноотстоящих точек. При построении многофакторной зависимости y = f xu можно использовать для этой цели таблицы [c.277]

Для заданной входной концентрации ,-i это уравнение является линейным соотношением между концентрацией на выходе и скоростью. Прямая пересекает ось абсцисс в точке -i и имеет тангенс угла наклона 1/тг. Кроме того, значения u и С должны соответствовать также уравнению скорости процесса u = k i [или в общем виде ui = kf( )]. Таким образом, пересечение прямой, построенной по уравнению (V.32), с кривой зависимости скорости от концентрации дает значение С, (рис. 12). После определения i расчет повторяют, чтобы найти +i в следующей ступени. При одинаковом времени пребывания реагентов в реакторе полного смешения (одинаковом объеме реакторов в каскаде) прямые, определяемые уравнением (V. 32), будут параллель ными. Если задано число реакторов и конечная степень превращения, то время пребывания в реакторе находят путем подбора. Этот метод применим только в том случае, когда скорость реакции можно выразить как функцию одной переменной (щ — = ki( i)). [c.94]

Ряд Тэйлора (для функции одной переменной) [c.101]

Шаг 2. Рассматривается функция одной переменной [c.27]

В выражении (11,18) векторы т,- и р,. фиксированы, а а изменяется в пределах О а < со. Ясно, что величина / в (11,18) является функцией одной переменной а. Подставив значение Х + + арг в выражение для / и произведя матричные операции, легко найдем [c.36]

Такой процесс последовательных приближений может оказаться невыгодным, поскольку при малых Д[х придется много раз минимизировать функцию (у, [х). Поэтому лучше сделать так Д х брать не малыми, а в случае, когда при каком-то (х будет выполняться неравенство (У,43), просто делить шаг по х пополам, минимизировать функцию Р (у, + А[х /2) и т. д. Можно пойти еш е дальше и шаг по х увеличивать, если, скажем, в двух последовательных точках (Хй и Хй+1 неравенство (У,43) не выполнялось, т. е. для поиска у применять несколько видоизмененную известную технику поиска минимума функции одной переменной. [c.100]

Итак, процедура решения задачи (И,77) будет выглядеть следующим образом. Для фиксированного значения р из выражения (П,80) находятся два корня и соответствующие им два значения критерия v dlp. Из этих двух значений критерия выбирается наибольшее по абсолютной величине, которое и будет решением задачи (П,78), (П,79). Обозначим его через (v d/p). Поскольку величина (v dlp) является некоторой функцией параметра р, то для решения задачи (П,77) необходимо организовать поиск максимума величины (v dlp) как функции одной переменной р. Для определения вектора d надо решить систему линейных уравнений [c.40]

Вначале рассмотрим функцию одной переменной. [c.26]

Процессы химической технологии часто являются весьма сложными, и случаи, когда анализируемые явления можно описать функцией одной переменной, встречаются редко. При описании тепловых или диффузионных процессов число этих переменных часто достигает восьми и более. Хотя теория подобия и теория размерностей позволяют (путем группировки переменных в безразмерные комплексы) сократить число параметров, получаемые критериальные уравнения все же содержат обычно больше двух переменных. Изображение таких функций при помощи графиков связано с рядом неудобств, так как при этом необходимо интерполировать значения одной из переменных. Поскольку соответствующие функции, как правило, не являются линейными, то ошибки при такой интерполяции могут быть значительны. Использование номограмм позволяет получить непрерывное изображение функции нескольких переменных, с помощью которого можно определить значение одной из переменных, если известны значения всех остальных. Ниже будут описаны только номограммы с прямолинейными функциональными шкалами, так как они чаще всего встречаются прн расчетах процессов и аппаратов химической технологии. [c.26]

Предполагается, что по мелким порам движутся смачивающая фаза и жидкость промежуточной смачиваемости (т. е. вода и нефть), а по более крупным порам-жидкость промежуточной смачиваемости (нефть) и несмачивающая фаза (газ). Отсюда следует, что фазовые проницаемости для воды И газа зависят только от их насыщенностей, т. е. являются функциями одной переменной, соответственно л, и По этим же причинам капиллярные давления на контактах вода-нефть и нефть-газ также можно считать функциями только одной насыщенности-соответственно водной ( 1) и газовой ( 2) фазами. Физически это означает неподвижность менисков водной фазы, граничащей с нефтью, при замене части нефти газом и неподвижность менисков газовой фазы, граничащей с нефтью, при замене части нефти водой. Очевидно, эти допущения являются лищь приближенными. [c.289]

Кроме того, со1-лас11о правилам исследования экстремумов функции одной переменной (см. стр. 87), оптимальное значение следует искать также в тех точках, где нрои.чводная от критерия оптимальности не существует. В наи]ем случае имеется такая точка, в которой производная dF/dVx не существует н котор 1я соответствует об )ащетпо в нуль знаменателя Е1ыражения (III,28) [c.99]

Уравнение Эйлера (У,59) получено для случая, когда функ-ц юкал / выражается только через одну функцию. Если функционал зависит от нескольких функци одной переменной и описывается в, 1рг1женнем вида (У,14), то, проводя аналогичные рассуждения, можмо найти систему уравнений Эйлера, которой должны удовлетворять эти функции, для того, чтобы функционал (У,14) имел экстремальное значение [c.202]

Прежде чем перейти к изложению методов многомерного поиска, )ассмотрим также ряд алгоритмов одномерного поиска, т. е. поиска экстремума функции одной переменной, которые часто используются не только как самостоятельные методы оптимизации, но также и к ак вспомогательные (например, при спуске по направлению) в мно-гомерных методах оптимизации. [c.504]

Пре, ,110Л0ж.им, что задача состоит в определении положения экстремума функции одной переменной на интервале [а, Ь]. Для решения этой задачи разобьем весь интервал на N равных частей. На рис. 1Х-16 показано такое разбиение для N 4. На границах всех подынтервалов, включая конечные точки интервала [а, й1, вычисляются значения функции R (л ). [c.505]

При наличии более трех ступеней алгебраические методы расчета реакторов требуют много времени. Используя некоторые приемы, предложенные Элдриджем и Пире [10], или же различные графические методы [11 —16], расчет реактора может быть значительно упрош,ен. Графические методы расчета рационально применять в том случае, когда скорость реакции можно выразить как функцию одной переменной, например концентрации одного из реагентов. При графических методах нет необходимости определять порядок реакции, расчет можно проводить непосредственно по экспериментальным значениям скорости реакции. После нанесения на график найденных значений скорости реакции в зависимости от концентрации число аппаратов, необходимых для достижения некоторой заданной степени превращения, можно определить простым ступенчатым построением графика аналогично тому, как это делается в методе Мак-Кэба— Тиле при расчете процесса ректификации. [c.86]

Метод динамического программирования, предложенный Р. Веллманом [117], позволяет свести эту задачу к последозательной минимизации функции одной переменной, т. е. исходная многошаговая задача высокой размерности сводится к совокупности одношаговых задач. [c.124]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология