Теория фазовых переходов (глава

В.2. Теория фазовых переходов (глава 3) [c.270]

В нашу задачу не входит рассмотрение всех направлений теории фазовых переходов первого и второго рода. В рамках теории растворов учение о фазовых превращениях играет подчиненную, служебную роль. Фазовые превращения в растворах тесно связаны с природой растворов, с межмолекулярными взаимодействиями в растворах и структурой растворов. Поэтому изучение фазовых переходов в растворах представляет собой один из способов познания молекулярной природы растворов. В главе VI было дано описание некоторых наиболее важных видов фазовых равновесий в растворах. В этой главе излагается статистико-термодинамическая теория фазовых превращений. [c.455]

Приведенная качественная картина в действительности была получена на основе строгого математического описания в рамках теории эффекта Яна—Теллера (глава VI) и обш,ей теории фазовых переходов в кристаллах. Структурные фазовые переходы, обязанные кооперативному эффекту Яна — Теллера и кооперативному псевдоэффекту Яна —Теллера, рассмотрены в работах [281—284, 291, 292, 423—431]. Исследованы различные классы кристаллов (перовскиты, шпинели и др.) и определены их основные характеристики, в частности, зависимость температуры фазового перехода (температуры Кюри) от констант вибронной связи и параметров взаимодействия центров в кристалле. [c.293]

Несмотря на то что слова фазовый переход в названии главы отсутствуют, она посвящена именно фазовым переходам. Теория фазовых переходов — один из наиболее впечатляющих примеров феноменологической теории. [c.238]

Попытаемся продемонстрировать некоторые важные черты теории фазовых переходов. Как и в других главах, нередко придется ограничиваться лишь констатацией фактов с надеждой, что читатель поверит нам на слово. Все же мы можем обещать, что постараемся разъяснить большинство встречающихся терминов. [c.238]

В конце каждой главы приведена библиография вместе с небольшими комментариями. Число работ, относящихся к математической теории фазовых переходов в статистической механике и квантовой теории поля, составляет уже несколько сотен. Приводимый нами список литературы заведомо неполон и включает в себя только работы, так или иначе связанные с текстом. [c.7]

Теория фазовых переходов Ландау, изложению которой были посвящены предьщущие главы книги, интересуется главным образом анализом диссимметричных фаз. В области неупорядоченной фазы (Г> Г ) описание системы, допускающей только флуктуации параметра порядка, ведется в этой теории на основе простого гамильтониана [c.215]

Учет особенностей незамерзающих прослоек позволил получить (на основе термодинамики необратимых процессов и теории расклинивающего давления) уравнения течения, связывающие скорость переноса влаги в мерзлых грунтах и пористых телах с теплотой фазового перехода лед — вода [32]. Более подробно эти вопросы рассматриваются в разделе 6 этой же главы. [c.11]

Предположив трансляционную инвариантность, мы построим в этой главе теорию равновесных состояний и давления, а также получим общие результаты, касающиеся фазовых переходов. [c.55]

Наконец, седьмая глава посвящена изучению деформациой-ного взаимодействия примесных атомов внедрения и замещения, связанного со статическими искажениями кристаллической решетки. Излагается общая линейная теория деформационного взаимодействия примесных атомов, учитывающая дискретную структуру кристаллической решетки. Подробно рассмотрены приложения теории к желез о-углеродистому мартенситу. В частности, обсуждаются фазовый переход порядок — беспорядок, спинодаль ный распад и т. д. [c.8]

В реальных условиях идеализированная картина фазового перехода, описанная в предыдущих главах, усложняется различными внешними полями, а также несовершенствами системы примесями, дефектами кристаллической решетки, взаимодействием критических флуктуаций с другими видами движений. Это необходимо иметь в виду при сопоставлении теории с экспериментом. [c.121]

Как мы уже подчеркивали, в общем случае невозможно получить точное решение, например, для стационарной плотности вероятности системы, когда рассматривается шум произвольной формы. Дело обстоит так даже в довольно простом случае марковского гауссовского шума. Следовательно, общий случай внешнего цветного шума может быть рассмотрен лишь приближенными методами. Методы, развитые в гл. 8, позволяют исследовать два предельных случая — низкочастотного и высокочастотного внешнего шума. В частности, для последнего случая малых корреляционных времен в нашем распоряжении имеется метод разложения в ряд по теории возмущений. Этот метод использовался, чтобы показать, что фазовые переходы, индуцированные внешним шумом с малым временем корреляции, могут быть идентифицированы с переходами, исследованными в случае применения идеализации белого шума. Однако благодаря различию между двумя приближенными методами, используемыми для описания высокочастотного и низкочастотного шума, остается не ясным, каким образом переходы, предсказанные для случая быстрого шума, связаны с переходами, имеющими место в случае медленного внешнего шума. Желательно поэтому дополнить ту информацию, которая получается с помощью общих приближенных методов, информацией, полученной из изучения специальных классов внешнего цветного шума. Другими словами, полезно найти такие примеры Цветного шума, которые позволяют для произвольной системы с одной переменной точно вычислить по крайней мере стационарную плотность вероятности при любом значении времени корреляции. Как говорилось выше, гауссовский шум не принадлежит к этому классу. Следует обратиться к случайным процессам с более простой структурой, и вполне естественным кандидатом оказывается марковский процесс с дискретным пространством состояний. Простейшим процессом такого типа является дихотомический марковский шум, известный так же, как случайный телеграфный сигнал. В данной главе мы покажем, что он действительно позво ляет получить точные результаты и построить полную картину влияния корреляций. [c.324]

В следующей главе будет показано, каким образом строить базисные функции НП пространственной группы кристалла из физических величин, характеризующих состояние кристалла после фазового перехода. В основе метода лежит известная в теории групп формула для оператора проектирования [5] [c.19]

Проблема заключается в создании регулярного стандартного метода к кинетике в целом. Привычные способы описания на основе теории возмущений оказались весьма ограниченными ввиду быстрого перераспределения энергии по различным степеням свободы и сложности протекающих процессов. Предыдущие главы книги были посвящены развитию такого общего подхода. В них рассмотрены четыре крупных направления кинетических исследований стохастическая теория химических реакций, газовая кинетика, фазовые переходы, статистическая радиофизика. В основе описания всех этих направлений лежал метод теории функций Грина или его обобщение — метод КФР. [c.234]

Как уже отмечалось, весь опыт и все наблюдения свидетельствуют о том, что кристаллизация представляет собой не гомогенный, а гетерогенный процесс. Молекулы жидкой фазы не превращаются в молекулы кристалла во всем объеме и постепенно, хотя такое представление и согласуется с теорией, нередко развиваемой так, как это было сделано в гл. II. Напротив, в кристаллическое состояние переходят совокупности молекул в разных местах жидкой фазы, образуя центры кристаллизации. Эти центры, или зародыши, затем разрастаются благодаря процессам переноса до значительных размеров. Молекулы, осаждающиеся на поверхность зародыша, поступают из той или иной отдаленной области раствора или пара, а при кристаллизации расплава теплота, выделяющаяся при присоединении молекул к кристаллу, должна как-то отводиться от поверхности раздела фаз. Процессы переноса рассматриваются в настоящей главе, а процессы зарождения — в гл. IV. (Разумеется, если в систему ввести затравку, то процесс переноса молекул на такую затравку может начаться сразу же без всякого дополнительного зародышеобразования в объеме жидкой фазы.) Скорость фазового превращения в конкретном случае определяется либо процессом зарождения, либо процессом переноса. Другими факторами, лимитирующими скорость превращения, могут быть так называемые кинетические процессы на поверхности раздела фаз — перемещения отдельных молекул, в результате которых молекулы переходят из своего положения в жидкой фазе вне поверхности раздела кристалл — жидкость на относительно постоянное место на поверхности кристалла. Различные механизмы, лежащие в основе поверхностной кинетики, рассматриваются в гл. V, хотя об использовании различных законов этой кинетики для установления граничных условий в задачах о переносе упоминается и в настоящей главе. [c.382]

В главах 1 и 2 дана теория гиббсовских состояний без предположения об их трансляционной инвариантности (в этом случае вместо решетки рассматривается бесконечное счетное множество Ь). В главе 3 предполагается ипвариаптпость отпосительпо сдвига и развивается теория топологического давления и равновесных состояний для классических решетчатых систем. Кроме того, получены общие результаты по фазовым переходам. Глава 4 является центральной, в ней устанавливается связь между гиббсовскими и равновесными состояниями. Глава 5 посвящена одномерным системам и, таким образом, предваряет главу 7. В главе 6 теория равновесных состояний распространяется на случай, когда конфигурационное пространство О. заменяется произвольным метрическим компактным пространством, на котором группа ТУ действует гомеоморфизмами. Глава 7 обобщает теорию гиббсовских состояний (и все соответствующие понятия) на конкретный класс компактных метрических пространств, называемых пространствами Смейла, на которых группа й действует гомеоморфизмами. Пространства Смейла включают в себя базисные множества с аксиомой А и, в частности, многообразия с диффеоморфизмами Аносова. [c.28]

Первая глава посвящена изложению кристаллогеометрии процессов упорядочения и термодинамической теории фазовых переходов второго рода в сплавах. В ней также дано краткое изложение кинематической теории рассеяния несовершенными твердыми растворами. [c.7]

В теории фазовых переходов в последнее время широко применяются современные математические методы исследования. Ряд этих методов отражен в книге. В основе лежит формализм, позволяющий изучать непосредственно бесконечные системы статистической механики в пространстве или на решетке. Последовательное применение этого формализма дает возможность строить фазовые диаграммы решетчатых систем при низких температурах (вторая глава), исследовать отсутствие или наличие спонтанного нарушения непрерывной симметрии (третья глава). В четвертой, последней, главе развивается математический подход к методу репормгруппы Вильсона — Каданова — Фишера. [c.2]

Учитывая систематический и фундаментальный характер изложения, авторы надеются, что искушенный читатель найдет в книге общее и довольно исчерпывающее изложение широкой области теории фазовых переходов в кристаллических системах, а также отдельные новые методики симметрийного анализа при фазовом переходе. Читатель же, только приступивший к изучению теории фазовых переходов, сможет освоить методы анализа и научиться применять их при решении конкретных задач. Читателю, не интересующемуся математическим аппаратом теории фазовых переходов, а желающему лишь ознакомиться с наиболее фундаментальными результатами теории, мы рекомендуем после чтения первой вводной главы сразу приступить к чтению четырех последних глав книги. [c.8]

Значительный прогресс в выяснении природы голубых фаз связан с работами советского физика-теоретика С. А. Бразовского и его соавторов. Ими была исследована проблема голубых фаз в рамках теории фазовых переходов Ландау и, в частности, представлены теоретические основания для объяснения описанных свойств голубых фаз. Было показано, что возможно существование голубых фаз без дефектов ориентации молекул, а предложенная А. Заупе модель голубой фазы как решетки дефектов (о ней говорилось в главе VI) является одной, но далеко не единственной возможностью строения голубых фаз. [c.156]

Мы уже несколько раз упоминали, что за последние годы учение о ван-дер-ваальсовой адсорбции обогатилось представлениями, развитыми главным образом работами Гаркинса и его школы о фазовых переходах в двумерных адсорбционных слоях. В Дополнениях к гл. XII этот вопрос рассмотрен подробно,, там же приведены ссылки на соответствующую литературу. Поэтому здесь мы ограничимся лишь обсуждением вопроса о связи этих представлений с теорией полимолекулярной адсорбции. Этому предмету была посвящена опубликованная в 1946 г. статья одного из авторов теории—Эммета[1 ]. Исходным пунктом его рассуждепи1 1 является констатирование того факта, что две сопоставляемые концепции кладут в основу совершенно различные, и даже, в известном смысле, взаимно исключающиеся картины, приходят к совершенно различным по форме уравнениям изотермы адсорбции (теория полимолекулярной адсорбции к Зфав-непию (37) главы VI, а концепция Гаркинса для примерно той же части изотермы — к уравнению вида [c.692]

Специфика превращения в графнтируемом теле заключается в том, что турбостратная и графитовая структуры разбавлены нерегулярным углеродистым материалом и полиморфное превращение не осуществляется в чистом виде, а идет постепенно. В связи с этим в изложенной в этой главе термодинамической теории графитации процесс графитообразования представляется как размытый фазовый переход первого рода. [c.177]

В третьей главе приводятся основные теоремы о фазовых переходах в решетчатых моделях с непрерывной симметрией в двумерном случае теорема Добру-шина — Шлосмана о симметрии любого предельного распределения Гиббса относительно группы симметрии гамильтониана, являющаяся естественным обобщением теоремы Мермина — Вагнера, и теорема Саймона — Спенсера — Фрелиха о наличии спонтанного нарушения непрерывной симметрии в моделях размерности три и выше при больших р. Перед доказательством этих теорем дается эвристическое объяснение роли размерности в духе общей теории Голдстоуна. [c.6]

Четвертая глава посвящена фазовым переходам второго рода и связанной с ними теории автомодельных распределений вероятностей. Подробно обсуждаются иерархические модели Дайсона, на примере которых можно проследить особенности основного метода теории — метода ренормгруппы. Центральное понятие теории — понятие автомодельного распределения вероятностей. Такие распределения важны потому, что они возникают как предельные распределения для блок-спинов в критической точке. Автомодельные распределения легко найти в классе гауссовских стационарных распределений. Гораздо более трудным является вопрос о виде негауссовских автомодельных распределений, которые встречаются в наиболее интересных задачах. При построении таких распределений и, вообще, во всей теории важную роль играет понятие линеаризованной ренормгруппы и ее спектра. Для гауссовских автомодельных распределений спектр линеаризованной ренормгруппы вычисляется в явном виде. Благодаря этому находятся значения параметра, при котором в спектре появляется собственное значение, равное 1. В окрестности таких значений на основе теории бифуркаций строятся формальные ряды типа хорошо известных е-разложений для негауссовских автомодельных распределений. [c.7]

В работах А. Бортца и Р. Гриффитса [49], В. А. Малышева [100] и Э. Лнба [98] доказывается существование фазовых переходов для некоторых дискретных моделей, где ф(ж) принимает непрерывные значения. Было бы интересно перенести общую теорему этой главы на этот случай. [c.106]

Общие замечания. Феноменологическая теория Ландау г1редполага-ла исследование оборванного ряда для разложения термодинамического потенциала по степеням параметра порядка, причем для большинства решаемых задач достаточно было учитывать степени не выше четвертой. В то же время в дальнейшем мы встретимся с примерами, когда для полного термодинамического анализа фазового перехода необходим учет высших членов в разложении. Наиболее типичные погрешности модели 7 , как мы увидим в следующей главе, состоят в потере некоторых низкосимметричных решений уравнений, минимизирующих энергию. Такие решения представляют часто не только теоретический, но и практический интерес, например в приборостроении, поскольку низкосимметричные состояния, как правило, очень чувствительны к внешним воздействиям. С другой стороны, как мы увидим, для построения полной фазовой диаграммы системы и анализа устойчивости всех ее фаз необходим учет более высоких членов разложения. [c.84]

В рамках данного подхода фазовый переход рассматривается как процесс броуновского движения параметра порядка в заданном потенциальном поле. Наиболее полное изложение основных его положений представлено Климентовичем /7/. В пространственно неоднородном случае от (4.5) можно перейти к функциональному уравнению Фоккера-Планка с вариационными производными. Анализ этого уравнения позволил бы описать пространственно временную картину неравновесного фазового перехода. Однако решение фукционального уравнения представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу. Упрощение анализа можно достигнуть путем записи уравнения (4.5) в конечных разностях и рассмотрения системы связанных ланжевеновских уравнений для ангармонических осцилляторов. При этом данная система эквивалентна многомерному уравнению Фоккера-Планка, в котором функция распределения зависит от значений параметра порядка в узлах разностной сетки. Отметим, что даже в пространственно однородном случае из-за наличия в потенциале члена г) получить точное решение уравнения (4.6) также трудно. Поэтому неравновесные фазовые переходы чаще всего исследовались на основе ланжевеновских уравнений в приближениях феднего поля и вторых корреляций (см., например /8/). Из приближенных методов использовались теория возмущений, квази-классический и вариационный подходы, обзор которых приведен в первой главе. Однако заметный прогресс в исследовании неравновесных фазовых переходов был достигнут благодаря развитому в первой главе асимптотическому по времени подходу анализа уравнения Фоккера-Планка. [c.154]

Процесс генерации лазером когерентного электромагнитного излучения является одним из наиболее интересных явлений в квантовой оптике. Хорошо известно /8/, что возникновение генерации в лазере является фазовым переходом в системе атомы и поле. В теории лазерного излучения существуют квазиклассический /23, 24/ и квантовый /25/ подходы. Согласно квазиклассической теории поле лазерного излучения предполагается классическим, а атомы активной среды рассматриваются квантовомеханически. В квантовой теории описание перехода проводится на основе уравнения для матрицы плотности излучения. Аналитические исследования статистики лазерного излучения проводились как вблизи порога возникновения генерации, так и вдали от него, т.е. там, где удается провести линеаризацию задачи. Подробный обзор этих работ содержится в /25, 26/. Численное моделирование процесса перехода через порог генерации и сравнение с экспериментом имеется в /28-30/. В данной главе, используя развитый аппарат теории функций Грина, удается получить аналитические результаты, справедливые при всех значениях параметра накачки. В частности получена корреляционная функция флyктyaц tй интенсивности излучения и ее спектральная ширина. В квантовой теории лазера с помощью разработанного в первой главе метода КФР проанализирована неравновесная статистика фотонов, описывающая процесс возникновения генерации, найдено его характерное время. Из анализа уравнений для недиагональных элементов матрицы плотности получена формула для ширины линии генерации в зависимости от коэффициентов усиления, насыщения и потерь. [c.156]

В данной главе асимптотический по времени подход был применен к исследованию фазовых переходов, как процессов развивающихся во времени. Анализ показал, что важными характеристиками неравновесного фазового перехода являются два времени релаксации ц] и Да Для Т<Тс существует потенциальный барьер и ц] характеризует время перехода через барьер при воздействии на систему шума. В модели Ландау, не принимающей во внимание флуктуации, время цГ отсутствует. Это время характеризует также длительность жизни отличного от нуля среднего значения параметра порядка (например, намагниченности или поляризации образца). Для потенциальных барьеров, значительно превышающих интенсивность шума или температуру, Ц1 экспоненциально мало. Время Цз > совпадающее со временем релаксации в теории Ландау, характеризует моменты, начиная с которых формируется метастабильная стадия релаксации параметра порядка. Эти времена определяются первыми двумя СЗ уравнения Фоккера-Планка и 1 12. Рассматривая развивающийся во времени фазовый переход, его удается объяснить в рамках обычных среднестатистических величин без привлечения понятий квазисредних и наивероятнейших значений параметра порядка даже в отсутствие внешнего поля. Симметрия задачи нарушается за счет начальных условий (флуктуаций), играющих важную роль при переходе через критическую область температур. В рамках асимптотического по времени подхода объясняется эффект насыщения и найдена обобщенная восприимчивость системы на малое внешнее поле. Формула для восприимчивости содержит два члена. Первый из них совпадает с результатом теории Ландау. Второй член учитывает вклад флуктуаций в восприимчивость и при определенных условиях может существенно превышать результат Ландау. Восприимчивость бистабильной системы с увеличением интенсивности шума резко возрастает до максимальной величины и затем плавно спадает (эффект аномальной восприимчивости реализуется на метастабильной стадии релаксации). При Т=Тс времена релаксации конечны ( 1 12) и определяют время установления равновесного распределения параметра порядка. При изменении температуры отрыв ц от 12 происходит в узкой области вблизи Тс. Именно в этой области происходит формирование метастабильной функции распределения, параметрически зависящей от температуры. [c.209]

Важным частным случаем теории неравновесных фазовых переходов является переход через порог лазерной генерации. В квазиклассической Теории лазера использование развитого в первой главе аппарата теории функций Грина позволило получить аналитическое описание там, где ранее применялись приближенные или численные методы анализа. В частности, получена корреляционная функция флуктуаций интенсивности излучения и ширина ее спектра при всех значениях параметра накачки. На ее основе получена формула для времени наблюдения, при котором измерение поля лазера методом статистики фотоотсчетов не приводит к большой ошибке. В квантовой Теории лазера с помощью уравнений для диагональных и недиагональных элементов матрицы плотности проанализирована эволюция статистики фотонов от начального состояния с нулевым числом фотонов до равновесного состояния развитой генерации. Найдено характерное время развития генерации и ширина линии излучения. Аналитические функции распределения числа фотонов в поле излучения хорошо согласуются с численным счетом. На пороге генераци квантовая теория совпадает с квазиклассическим описанием. [c.210]

Когда говорят о фазовых (или квазифазовых) переходах в биополимерах, то подразумевают переходы от спиралевидной структуры к клубкообразной и наоборот. Подробное изложение современной теории переходов клубок — спираль содержится в гл. 9, 10 и И цитированной монографии Бирштейн и Птицына [15]. Отсылая читателя за подробным изложением вопроса и библиографией к упомянутым главам, сделаем лишь несколько замечаний. [c.102]

В книге изложены основы фнзикохимии полимеров — современные представления о фазовых и физических состояниях полимеров и фазо-, вых переходах, о надмолекулярной структуре полимеров и методах ее исследования, о механических, реологических и электрических свойствах полимеров. Большое внимание уделено теории растворов полимеров. Отдельные главы посвящены пластификации, смесям полимеров, проницаемости, методам опред ения молекулярных масс, размеров и гибкости макромолекул. Учебное пособие переработано в соответствии с новой программой курса (2-е издание вышло в 1968 г.). [c.2]

Теория описанных в 1 и 2 этой главы явлений фазового разделения на чистые изотопы или ограниченной смешиваемости изотопов при низких температурах развита в работах Пригожипа с сотр. [824 — 826], Честера [830], И. М. Лифшица и Г. И. Степановой [315, 827—829]. Пригожин рассмотрел нулевую энергию твердых растворов изотопов. Было сделано допуш ение, что частицы смеси локализованы в узлах решетки и связаны посредством гармонических сил. Чтобы упростить задачу, сначала рассмотрен случай одномерной цепи молекул, для которого возможно строгое решение, затем посредством метода возмуш ений сделан переход к реальному трехмерному кристаллу. [c.270]

Все сказанное выше о возможном ускоряющем действии поля пространственного заряда в полупроводниковых окисных пленках не может быть использовано для выбора между адсорбционной и фазовой теориями пассивации. Можно полагать, что окисные пленки могут образовываться и расти на металлах лишь при условии предварительной адсорбционной нассивации металла и переход мономолекулярного слоя в более толстый существенно не уменьшает абсолютной скорости коррозии небольшое же утолщение пассивирующего слоя не может вывести его толщину (особенно в его более тонких местах) из пределов толщин адсорбционного слоя (влияние границы фаз в некоторых случаях распространяется в глубину фазы на десятки молекулярных слоев,— см. главу I). При соответствующем увеличении толщины пленки ее наружная часть может также рекристаллизоваться и таким образом терять свою сплошность. [c.187]

Значительный прогресс в понимании природы и свойств турбулентности произошел в последние десятилетия благодаря успехам теории динамических систем, позволившим понять как хаотическое поведение возникает в детерминированных системах. Этим результатам посвящена вторая глава, в которой приводятся базовые сведения из теории динамических систем и обсуждаются некоторые приложения. Вводится понятие фазового пространства и даны примеры фазовых портретов некоторых простых динамических систем. Обсуждаются особенности эволюции консервативных и диссипативных систем. Для диссипативных систем вводится понятие аттрактора, обсуждаются свойства аттракторов стохастических систем. Излагаются краткие сведения из теории фракталов, дается понятие обобщенной размерности и описаны алгоритмы определения размерности аттракторов стохастических систем. Даны основы теории бифуркаций, рассмотрены некоторые методы исследования перехода к хаосу и характреистики динамических систем при периодическом и хаотическом поведении (сечения Пуанкаре, показатели Ляпунова, энтропия Колмогорова, спектры Фурье). Описаны и обсуждены основные сценарии перехода от порядка к хаосу сценарий Ландау, сценарий Рюэля и Таккенса, субгармонический каскад. В заключение главы рассматриваются примеры гидродинамических систем, демонстрирующих хаотическое поведение. Проведен подробный анализ поведения модели Лоренца, уравнения которой выведены в первой главе. Рассмотрена также простейшая модель генерации магнитного поля Земли (динамо Рикитаки), воспроизводящая эффект случайных перебросов направления магнитного поля. Показаны и обсуждены также результаты [c.5]