Паде-аппроксимация

Расчет теплообменников, работающих при давлении ниже 14 атм и температуре ниже 150° С, обычно сводится к непосредственному расчету на прочность. При возрастании температуры выше 150° С — 315° С (в зависимости от материала) взаимосвязь между допускаемым напряжением и механическими свойствами конструкционного материала становится все более сложной, особенно если давление велико и теория тонких оболочек не дает уже хорошей аппроксимации. На рис. 7.17 приведены некоторые показатели прочности типичной углеродистой стали как функция температуры. Заметим, что все пять параметров [кратковременный предел прочности, кратковременный предел текучести, длительная прочность при 10 ч, условный предел ползучести до 1% за 10 ч и условный предел ползучести до 1% за 10 ч (около 12 лет) быстро падают с возрастанием температуры выше 425° С. На практике ограничение по ползучести обычно более важно, чем по длительной прочности, поэтому расчетные напряжения от давления выбирают обычно из условия получения деформации ползучести не более 1% за 10 ч. К сожалению, данные по измерению ползучести за 10 ч очень скудны, так как для получения их требуется 12 лет. Таким образом, приходится пользоваться кривыми ползучести 1% за 10 ч или допускать, что скорость ползучести не зависит от времени, и пользоваться кривыми для скорости [c.154]

Воспользуемся теперь соотношениями, выведенными в предыдущем разделе, для исследования проекционного изображения (теневой картины) шлиры [11]. Предположим, что параллельные лучи света проходят через тепловой пограничный слой плоской пластины и падают на проекционный экран (фиг. 10). Требуется найти функциональное соотношение, описывающее ход светового луча в рассматриваемой области (в данном случае в тепловом пограничном слое) и координату у на экране. Расстояние от центра рабочей части до экрана обозначим через . Воспользовавшись параболической аппроксимацией (фиг. 9), получаем следующее соотношение для случая, соответствующего фиг. 10 [c.30]

Известны методы расчета коэффициентов диффузии для бинарных газовых систем. Методом аппроксимации получают формулы для многокомпонентных газовых систем [6, 10]. Сравнительно удовлетворительные результаты расчетов получают для давлений ниже 15 ат. Для более высоких давлений точность расчетных результатов резко падает. Отсутствуют удовлетворительные методы расчета коэффициента диффузии газов в жидкости, в том числе кислорода в жидкие углеводороды, хотя эта величина составила бы важную эксплуатационную характеристику топлива. [c.202]

В качестве иллюстрации аппроксимации Падо рассмотрим ряд Эйлера (П.3.54). Построим несколько первых аппроксимантов [c.290]

Однако указанный метод не обладает высокой точностью, причем точность его резко падает с увеличением порядка момента. Указанное обстоятельство затрудняет решение вопросов, связанных с оценкой степени адекватности модели структуры потоков реальному объекту. Гораздо более высокой точностью обладает метод аппроксимации с помощью трапеций [11], в соответствии с которым обработка функции отклика ведется по формуле [c.103]

Для аппроксимации линии фона в области пика предложены и другие методы, но сравнение их показывает, что метод трапеции, будучи самым простым, все же входит в число наиболее точных [200]. Однако метод трапеции дает хорошие результаты только при условии, что число отсчетов в пике превышает число отсчетов фона (Л >Л 5 ф). В противном случае точность результатов быстро падает с уменьшением отношения и для получения минимальной погрешности приходится подбирать оптимальное число суммируемых каналов и более точно учитывать изменение фонового спектра. [c.176]

Предлагаемая книга Ю.Люка примечательна в том отношении, что она является не только справочником по специальным функциям, но и содержит большой табличный материал, причем представленные таблицы, несомненно близки к оптимальным. Как правило, это либо таблицы коэффициентов разложения функции в ряд Фурье - Чебышева, либо таблицы коэффициентов рационалъвы аппроксимаций Паде. [c.215]

Методы оптимального порядка для числа стадий 2, 3, 4 и 5 приведены в [31]. В [13] (с. 179, 180) показано, что такие методы являются симметричными. Согласно [13] (см. теорему на с. 162, 163 и следствие на с. 172, 173), функции роста Q x) методов оптимального порядка являются диагональными аппроксимациями Паде-функцип. Для (6) функция роста имеет вид [c.56]

Нас прежде всего интересуют решения для малых значений числа Прандтля. Ликоудис решил эту задачу как аналитически, так и численно для чисел Прандтля 0,01 Рг<0,73. Результаты его расчетов на вычислительной машине приведены на рис. 3. По его данным при увеличении магнитного поля средний коэффициент теплоотдачи, так же как и скорость конвекции, уменьшается значительно слабее. Особенно сильно это различие заметно при малых значениях числа Прандтля и Л <1 в области, в которой решение в виде ряда 1[Л. 31 наиболее оправдано. Спэрроу выполнил сравнение локальных значений чисел Нуссельта, Ми(х), этих двух решений при условии, что величины магнитных полей в рассматриваемом месте одинаковы в обеих задачах. Он провел сравнение имевшихся в его распоряжении данных для Рг = =0,72 и получил хорошее совпадение местных значений теплоотдачи для всех значений параметра АХ вплоть до единицы. Для больших значений АХ в случае постоянного поля получаются меньшие значения коэффициентов теплоотдачи. Это отклонение он объясняет либо влиянием предыстории потока, либо ошибкой, связанной с аппроксимацией ряда. Судя по рис. 3, это отклонение, вероятнее всего, связано с предысторией потока, роль которой возрастает при уменьшении числа Прандтля, т. е. по мере того, как уменьшается термическое сопротивление пограничного слоя. Физически эта разница может объясняться тем, что сильное магнитное поле оказывает незначительное влияние на теплоотдачу на нижней части пластины, где скорости течения очень малы. По мере движения вверх по пластине скорости увеличиваются, но напряженность магнитного поля падает ниже постоянного значения, принятого Спэрроу в рассматриваемом сечении, и пондеромоторные силы оказываются меньше, чем для случая постоянного ноля. Поэтому перед рассматриваемым сечением теплоотдача для автомодельной задачи выше, чем для случая постоянного магнитного поля, а следовательно, и суммарная теплоотдача будет большей. [c.26]

Вначале такая аппроксимация использовалась для опи( ання закона фильтрационного сопротивления в переходной области между линейным и квадратичным законом сопротивления при этом а <С 0. Впоследствии, однако, такая аппроксимация почти везде уступила место двучленной аппроксимации, рассмотренной выше. В последнее же время степенной закон фильтрации вновь приобретает самостоятельное значение, поскольку он хорошо описывает движение ряда неньютоновских жидкостей, в том числе растворов и расплавов по.ли-меров, в пористой среде. Для таких жидкостей характерно псевдо-пластичоское поведение, когда эффективная вязкость жидкости падает по мере увеличения скорости деформации и показатель а. положителен. [c.224]