Орбитальный момент усреднение

Поведение молекулы в магнитном поле зависит от трех величин одна определяет всегда имеющийся эффект, индуцируемый самим полем, а две другие характеризуют постоянные величины, а именно суммарный спиновый магнитный момент и орбитальный момент электронов. Условия проявления двух последних характеристик в молекулах углеводородов совсем особые полученные данные относятся к возбужденным состояниям, и мы не будем ими заниматься. Эффект индукции, всегда наблюдающийся под влиянием магнитного поля, является следствием диамагнетизма, существование которого может быть объяснено на простом атомном примере. В магнитном поле электроны атома получают небольщой дополнительный момент количества движения и связанный с ним магнитный момент аналогично тому, как в витке проводника, перпендикулярном переменному магнитному полю, возникают ток и связанное с ним магнитное поле. Индуцированное поле противоположно индуцирующему и пропорционально сечению витка, т. е. квадрату радиуса электронной орбиты. Каждый /-электрон атома вносит свой вклад, пропорциональный г], т. е. усредненному квадрату его расстояния от ядра, что приводит к выражению для молекулярной восприимчивости [c.31]

Усреднение орбитального момента [c.27]

Каждая из функций (1.40) может быть представлена в форме гантели , расположенной вдоль соответствующей оси координат. Как следует из (1.40), состояние электрона не может быть выражено волновой функцией с определенным значением орбитального квантового числа I. Это — состояние со средним значением проекции на ось 1г> =т = (4-1) -Н (—1) = О, т. е. происходит усреднение (или гашение ) орбитального момента . [c.29]

Вследствие усреднения орбитального момента магнитные свойства атома будут определяться только спиновым магнитным моментом, т. е. расщепление уровней в магнитном поле определяется значением = 2. [c.29]

Неспаренный электрон в р-состоянии с усредненным орбитальным моментом движется в электрическом поле ядра. Напряженность этого поля зависит от расстояния до ядра. Таким образом, электрон движется в переменном электрическом поле, которое, как известно, сопровождается переменным магнитным полем. Взаимодействие этого магнитного поля со спиновым магнитным моментом электрона называется спин-орбитальным взаимодействием (СОВ). Средняя энергия СОВ (см. Приложение А) определяется гамильтонианом [c.30]

Полный анализ этой проблемы требует соответствующего усреднения по спектрам угловых моментов компаунд-ядер, учета орбитального момента и спина, уносимых испущенными частицами, и получения явного выражения для р [7,1) [29, 30]. [c.344]

Вычисление сечений и констант скорости возбуждения атомов, усредненных по начальным орбитальным квантовым числам нижних уровней и просуммированных по конечным значениям орбитального момента верхних уровней, для оптически разрешенных переходов между далеко отстоящими уровнями. [c.169]

Таким образом, спин-орбитальное взаимодействие для водородоподобного атома в шестикратно вырожденном Р-состоянии приводит к расщеплению вырожденного уровня на два + /2 иЕо %, первый из которых четырехкратно вырожден и отвечает квантовому числу полного момента J = 3/2, тогда как второй двукратно вырожден и отвечает у = 1/2. Нетрудно заметить, что эти значения j равны соответственно / + 5 и / - 5, т.е. тем значениям, которые и должны получаться при сложении моментов (см. п. й 2 гл. П). Величина расщепления равна 3 /2 и зависит, очевидно, от постоянной спин-орбитального взаимодействия. Коль скоро Ц, есть некоторое среднее от величины, пропорциональной 1/д, , то основной вклад при усреднении будет получаться от области пространства вблизи ядра, т.е. от тех волновых функций, которые заметно отличны от нуля вблизи ядра и даже в молекулах носят существенно атомный характер. В то же время следует учесть, что 5-орбитали вклада в спин-орбитальное взаимодействие не дают. [c.396]

Теперь нам надо найти среднее значение W по состоянию с заданными моментами L и S, так как при отсутствии спин-орбитального взаимодействия сохраняется каждый из этих моментов в отдельности. Учитывая, что усреднение сводится просто к замене на и 5, на получаем [c.336]

В орбитальном приближении движение каждого электрона считается независимым от остальных электронов полная энергия представляет собой сумму усредненного притяжения каждого электрона к ядрам и усредненного отталкивания между парами электронов. Можно рассмотреть эти вклады с несколько иной, но эквивалентной точки зрения. Возьмем, например, электрон, находящийся на орбитали 1]). До сих пор мы считали электрон частицей, которая движется таким образом, что вероятность нахождения ее в любой момент времени в заданном элементе объема т равна Если представить потенциальную энергию электрона в зависимости от его положения с помощью некоторой функции У(т ) (т — координата), то среднее значение потенциальной энергии (усредненное по всем возможным положениям электрона) составит с1х. Однако можно рассмат- [c.106]

Использование в качестве признаков в алгоритмах распознавания орбитальных параметров в некотором смысле сближает статистические методы с методами квантовой механики и квантовой химии, поскольку те же параметры применяются для расчетов электронной структуры твердых тел. Мыслимы и последующие шаги в этом направлении. Так, можно было бы описывать структуры многокомпонентных катализаторов в духе метода кластерных компонентов. Этот подход основан на записи состава катализаторов с помощью квазихимических формул, знакомых по гл. I. В качестве признаков многокомпонентной системы целесообразно использовать усредненные значения параметров электронной структуры кластеров, соответствующих различным типам узлов решетки. Для оксида алюминия, например, согласно формуле (1.3), это будут кластеры АЮ4, АЮб и т. д. Параметры электронного строения фрагментов катализатора можно рассчитывать теми или иными методами квантовой химии. Усреднение по кластерным компонентам целого ряда электронных характеристик локальных плотностей состояний, их моментов, атомных вкладов в полную энергию и т. д. наполнилось бы при этом реальным физическим содержанием, поскольку они являются уже в строгом смысле аддитивными. [c.156]

Адиабатический инвариант с точностью до постоянного множителя совпадает с усредненной по траектории проекцией магнитного момента ) на магнитное поле, причем речь идет о магнитном моменте, возникающем за с 1ет орбитального движения. Действительно, если чертой обозначь усреднение и воспользоваться подобием траекторий в импульсном и координатном пространстве, то [c.55]

На рис. VI.4 для 2р-электронов Со, как и в табл. VI. 1 для ряда элементов, можно видеть расщепление сигналов переходов с 2р- и 3/ -уровней. Это расщепление, наблюдаемое также для сигналов фотоэлектронов с d- и /-уровней, обусловлено квантованием полного момента количества движения J. Для неспаренного р-эле-ктрона (как и р-электронной вакансии) квантовое число орбитального момента /=1, а спиновое s = V2, отсюда возможны два р-уровня, обусловленные спин-орбитальной связью и характеризуемые квантовыми числами полного момента J= /2 и / = = V2- Аналогично, для d-уровней имеем У= /2 и / = /2, а для /-уровней — /=V2 и / = /2. Так что энергии связи (химические сдвиги) обозначают указанием символов элемента и соответствующего уровня, например С Is, 5 2рз/2, Pi4f /2 и т. д. Если нижний индекс опускается, то имеют в виду наиболее интенсивный пик или усредненный по мультиплету сигнал. [c.141]

В другом предельном случае очень малых спин-орбитальных расщеплений, когда X kT (легкие атомы, металлы первого и второго переходных рядов), уровни с разными / для данного LS-терма столь близки между собой, что они примерно одинаково заселены электронами и при измерениях обнаружится усредненный по всем уровням эффективный магнитный момент, который, как можно показать, описывается выражением [c.146]

Такими характеристиками являются квантовые числа, орбитальные ионизационные пэтенциалы, средние радиусы орбит и т. д. В качестве признаков можно применять также усредненные значения целых степеней некоторых из перечисленных характеристик. Этот прием, с одной стороны, придает большую гибкость процедуре обучения, так как использование подобных характеристик эквивалентно переходу от линейного классификатора к классификатору более высокого порядка. С другой стороны, использование усредненных степеней признаков, иными словами — моментов признаков, позволяет в определенной мере отклониться от чисто аддитивной схемы расчета оценки параметров многокомпонентного катализатора. [c.155]

Предыдущая модель относилась к сравнительно редко реализующемуся случаю, когда локальные магнитные поля, обусловленные ядерными или электронными магнитными моментами, можно считать квазистгционар-ными. Взаимодействия с магнитными ядрами приводят к расщеплению линий ЭПР (СТС), спнн-спиновые электронные взаимодействия — к их уширению. Любые процессы, приводящие к изменению этих локальных полей с частотой, достаточно большой для их эффективного усреднения, будут приводить к изменению формы линий и их сужению. К числу таких процессов относятся быстрые движения парамагнитных частиц друг относительно друга, делокализация неспаренных электронов, их обменное взаимодействие. Эффективное сужение может при этом достигать весьма значительной величины. Так, было показано [19], что в случае твердых ароматических свободных радикалов в результате обменного взаимодействия Гд становится равным времени спин-решеточной релаксации Т - Этот эффект можно объяснить тем, что при сильном обмегшом взаимодействии связь системы спинов с решеткой осуществляется через обменную энергию, а не через спии-орбитальную связь. [c.83]