Больцмана уравнения ядро

Переменная часть ядра 7 з(т) описывается соотношением (287). Подстав-[я в уравнение Больцмана (276) ядра / ((т), Т 2(т) и Т з(т), получаем [c.303]

Ядра распределяются по энергетическим уровням в соответствии с уравнением Больцмана, согласно которому в состоянии теплового равновесия с окружающей средой для ядер со спином /з отношение заселенностей нижнего и верх- [c.19]

Предположим, что функция памяти (ядро в уравнении Больцмана-Вольтерры) связана с энтропией обратной зависимостью типа [c.294]

Использование фактора Больцмана предполагает, что ядра находятся в состоянии теплового равновесия с окружающей средой. Если это допущение не выполняется, что очень часто случается на практике, то заселенности обоих уровней оказываются значительно ближе друг к другу, чем следует из уравнения (2.10), [c.26]

При включении радиочастотного поля Я, происходят переходы с нижнего уровня на верхний (поглош,ение) п обратно (испускание). Если вероятности обоих процессов одинаковы, то должно возникнуть быстрое насыщение уровней — их населенности выравняются и поглощение прекратится. Это, однако, не наблюдается, так как ядерные спины способны отдавать свою энергию и без излучения. Происходит релаксационный процесс, непрерывно возвращающий систему спинов в равновесное состояние, которому отвечает распределение Больцмана. Он возникает вследствие взаимодействия ядерных спинов с решеткой, т. е. с другими ядрами, находящимися в состоянии теплового движения. При выключении поля Я, выделяющаяся энергия превращается в тепловую энергию решетки. Изменение населенности уровней после выключения поля Я( описывается уравнением [c.168]

Под ядерным магнитным резонансом понимают резонансное поглощение электромагнитных волн веществом, находящимся в постоянном магнитном поле, обусловленное магнетизмом ядер. Допустим, что система ядер, наделенных магнитными моментами, попадает в сильное постоянное магнитное поле напряженностью Н . В этом случае ядерные магнетики начинают вращаться (прецессировать) с ларморовской частотой вокруг направления поля. В результате действия магнитного поля ядра распределяются по энергетическим уровням, причем их число в каждом состоянии (населенность) зависит от разности энергий соседних уровней и определяется уравнением Больцмана. Больше всего частиц собирается на самом нижнем энергетическом уровне. [c.209]

Используя наиболее общую форму описания линейных релаксационных явлений, а именно Больцмана — Вольтерры уравнения, можно показать, что Р. с. однозначно связаны с ядрами этих ур-ний, поэтому они м. б. вычислены друг из друга. Кроме того, эти ур-ния позволяют выразить функции распределения времен релаксации через функции распределения времен запаздывания (см. также Реология). [c.167]

Ядра интегральных уравнений Больцмана — Вольтерра также могут быть представлены в виде функций с дробными показателями. Тогда в зависимости от вида ядра можно получить уравнение Кольрауша или степенные функции (3.50) и (3.51). Например, уравнению Кольрауша соответствует ядро вида [c.71]

Функцию ф (/ — т) называют ядром уравнения Больцмана. Эта функция призвана учитывать всю предысторию образца, т. е. влияние предыдущих деформаций. [c.110]

Если ядро уравнения Больцмана имеет вид [c.111]

Ядро интегрального уравнения Больцмана — Вольтерры, приводящее в случае постоянного напряжения к уравнению (1У ), имеет следующий вид [23] [c.214]

Можно предполагать, что в случае, когда состояние газа не слишком сильно отклоняется от состояния теплового равновесия, линеаризованная форма уравнения Больцмана должна давать достаточно точное описание явлений переноса. Вьшод линеаризованного уравнения Больцмана содержится в 4.6. Линеаризованный оператор столкновений фактически представляет собой интегральный оператор с симметричным ядром, свойства которого, разумеется, зависят от вида межмолекулярного взаимодействия. В 4.7 выводятся некоторые интегральные теоремы, которые связаны со свойствами линеаризованного оператора столкновений и которые будут использоваться позже при построении решений нелинейного уравнения Больцмана. В заключение главы, в 4.8, мы, используя методы функционального анализа, получим теорему существования и единственности решений линеаризованного уравнения Больцмана. Эта теорема в строгой математической форме определяет те условия, при которых линеаризованное уравнение Больцмана дает единственное решение при заданных начальных условиях. Таким образом, эта теорема обеспечивает строгое обоснование кинетической теории процессов переноса в газах, состояние которых близко к состоянию теплового равновесия. [c.72]

Значение экспериментов групп Блоха и Перселла, упомянутых во введении, состоит в том, что в них впервые было осуществлено наблюдение ядерного магнитного резонанса в конденсированной среде. В твердых телах и в жидкостях магнитные ядра распределены по энергетическим состояниям. Например, для очень большого числа протонов в макроскопическом образце вещества, содержащего водород, осуществляется распределение протонов между основным состоянием и возбужденным состоянием в соответствии с уравнением Больцмана [c.22]

Таким образом, общее феноменологическое соотношение Больцмана позволяет получить уравнения идеальных тел (законы Гука и Ньютона), а также уравнения упруговязкого и вязкоупругого тел. Все зависит от выбора функции ф t — т). Для реальных полиме- ров функция ф (/ — т) может принимать различный вид. Ядро уравнения Больцмана находится либо из экспериментальных данных, либо подбором. Одно из выражений для функции ф Ц — т), получивших большое распространение, имеет вид [c.112]

Это и есть уравнение распределения частиц по уровням энергии в статистике Ферми-Дирака. В уравнении (75) в знаменателе появляется член - -1 вместо —1, стоящий в уравнении (68) статистики Бозе-Эйнштейна, и вместо нуля, стоящего в уравнении (61) классической статистики. Уравнение Ферми-Дирака применимо ко всем основным элементарным частицам, а именно электронам, протонам, нейтронам а также к ядрам и атомам, содержащим нечетное число таких частиц При относительно высоких температурах и не слишком высоких давле ниях уравнение (75) сводится к классической форме, и, следовательно в большинстве случаев, т. е. при нормальных условиях, закон распре деления Максвелла-Больцмана является удовлетворительным приближе нием для частиц всех типов. [c.171]

Подстановка (35.3) и (35.4) в (34.1) приводит к модифицированному пелпнеаризованиому уравнению Пуассона — Больцмана. Его численное решение для случая двухвалентных про-тпвоионов концентрации 1 моль/м [157[ показывает, что влияние собственных размеров ионов на их распределение вблизи поверхности мицеллы (в слое толщиной 0,8 н.м) начинает сказываться при потенциале первичного ядра мицеллы ф > 100 мВ и резко возрастает с потенциалом. При ф1 100 мВ использование обычного (немодифицировапного) нелинеаризованного уравнения Пуассона — Больцмана не вносит ошибки. По дан-пы.м [75] для мнцелл алкилсульфатов натрия значения ф) при 35 составляют —87 мВ при Пс = Ю, —120 мВ при Пс = 12, —155 мВ при Пс = 14 и —195. мВ при пс — 16. Для додецилсульфата натрия при 25 °С в районе ККА 1 Ф1 —130 мВ, но поскольку в этом случае противоионы однозарядны, можно на- [c.184]

Если мы интересуемся слабо возмущенным состоянием газа, то, очевидно, следует использовать метод линеаризации точного кинетического уравнения Больцмана. Так, наиболее простой является линеаризация в окрестности решения, соответствующего абсолютному равновесному распределению /о для системы частиц, находящейся в равновесии в отсутствие внешних сил. Тогда, представляя / в виде /=/о (1+ф), где tp 1, нетрудно показать, что уравнение (18) можно преобразовать в линейное интегро-дифференциальное уравнение, интегральный оператор которого является оператором фредгольмовского типа с симметричным ядром. После этого, действуя обычными методами разложения по собственным функциям такого оператора, можно найти решение линеаризованного уравнения Больцмана. Такой метод использовался в целом ряде работ, содерн ание которых подробно отражено в [35]. [c.128]

Линеаризованный оператор столкновений играет важную роль в методах нахождения приближенных решений уравнения Больцмана, принадлежапщх Гильберту, Чепмену и Энскогу. Как мы видели в предьщущем параграфе, он является линейным интегральным оператором с симметричным ядром. В данном параграфе мы введем некоторые другие интегралы, которые встречаются в теории Чепмена — Энскога и которые непосредственно связаны с линеаризованным оператором столкновений. [c.103]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология