Томаса Ферми уравнение

К расчету энергии металла применялись также статистические методы рассмотрения многоэлектронных задач — уравнение Томаса—Ферми и его развитие. [c.514]

Это уравнение является приближенным (его называют приближением Томаса-Ферми). Оно должно быть справедливым для электростатического потенциала, когда последний мало меняется на расстояниях порядка длины волны электрона. [c.297]

Это уравнение носит название уравнения Томаса—Ферми. Оно позволяет определять распределение плотности электронов и их энергию. Так как при выводе использовалось распределение энергии электронов в постоянном потенциальном поле, то уравнение (XXИ 1.16) не применимо в тех случаях, когда на расстоянии порядка длины волны электрона потенциал заметно изменяется, например на малых расстояниях от ядра. [c.515]

Применение уравнения Томаса—Ферми для атома дало ряд ценных результатов. В частности, из этой теории вытекает, что заполнение с1- и /-состояний должно осуш ествляться позднее, чем это отвечает приближению водородоподобных электронов (см. гл. XXI). [c.515]

Зоммерфельд пришел к значению X— 0,772. В дальнейшем были получены значения А,, приводящие к лучшему согласию с численным решением уравнения Томаса — Ферми, а именно "к — 0,8034 [66] и Я = 0,8371 [671. [c.236]

Для ионов решение уравнения Томаса — Ферми (76,9) зави-г — N [c.357]

В случае молекулярных систем в связи с отсутствием центральной симметрии решение уравнения Томаса — Ферми чрезвычайно усложняется. Центральным вопросом является удачная [c.182]

Другой путь нахождения экранированного кулоновского потенциала был предложен Фирсовым [641. Фирсов показал, что в качестве функции экранирования может быть использована безразмерная функция X (х) потенциала Томаса — Ферми. Функция X (х) удовлетворяет уравнению Томаса — Ферми [c.236]

Численное решение уравнения, полученного из выражения для плотности энергии электронного газа в объеме атома и описывающего распределение плотности этого газа, в конечном итоге позволяет определить энергию взаимодействия. Поскольку модель Томаса-Ферми-Дирака не позволяет вычислять потенциальные энергии в области значений энергий, меньших нескольких электронвольт, используется метод экстраполяции теоретической зависимости, что требует в таких случаях сопоставления с другими данными и снижает ценность статистических методов. [c.71]

Выражение (4) представляет собой основное уравнение метода Томаса — Ферми, дающее распределение электрического поля в пространстве, окружающем ядро атома. Поскольку совокупность электронов, образующих электронную оболочку атома, рассматривается как электронный газ, это распределение поля является усредненным по отношению к тому, которое должно существовать в действительности. Для нахождения распределения потенциала V надо искать центрально-симметричное решение уравнения (4), удовлетворяющее требованиям, чтобы У(г)—>0 при г —> сю. [c.209]

В [3] показано, что из классической скобки Пуассона полу чаются уравнения Томаса — Ферми для распределения заряда в атом (с обменной поправкой). Добавочные члены в (5) велики вблизи ядра, Кроме того, они велики вблизи верхней границы энергии в импульсном пространстве, где р обрывается. Поэтому поправка относительно велика и на больших расстояниях от ядра, где общее число заполненных состояний невелико. В применении к ядру классическая скобка Пуассона может стать недостаточной вблизи границы ядра. [c.236]

Анализ уравнений самосогласованного поля, проведенный нами в статьях [1, 5], показывает, что переходная область на границе ядра, во всяком случае, несколько больше радиуса действия ядерных сил. Поэтому можно попытаться применить метод Томаса — Ферми к короткодействующим ядерным силам, проверяя законность метода по виду распределения плотности. НаН большая точность, которую можно ожидать,— порядка А тогда как в наихудшем случае результаты будут иметь лишь ка чественный характер. Что справедливо на самом деле —сказать пока нельзя. [c.236]

Из анализа этого краткого обзора следует, что адекватное отражение распределения электронной плотности осуществляется выбором экспоненциальных функций, которые в большей степени соответствуют решегошз квантово-мехаго ческой задачи, чем степенные решения точного уравнения Томаса-Ферми. При учете осцилляций электронной плотности, затухающих от поверхности вглубь металла, мы получаем возможность приблизиться к наиболее точному описанию электронного распределения, как в самом металле, так и за его пределами. [c.306]

Но согласно (33), = так что потенциал удовлетворяет уравнению Томаса — Ферми [c.250]

Все это вызвало необходимость нового подхода к теории строения атома. Таким подходом явились квантово-механические представления, впервые приложенные к атому в 1926 г. Э. Шре-дингером, выведшим свое знаменитое уравнение. Решение этого уравнения сначала для атома водорода, а потом (с помощью приближенных методов, разработанных Л. Томасом, Э. Ферми, Д. Хартри и В. А. Фоком, П. Дираком, В. Слейтером и другими) для многоэлектронных атомов позволило дать определенное кванто-во-механическое обоснование формирования электронных конфигураций атомов по мере роста 2. Можно поэтому говорить, что в настоящее время мы располагаем квантово-механической теорией периодической системы атомов. [c.252]

В уравнении ( 111.29) первые два члена — кинетическая энергия, которая по Томасу — Ферми и Вейзекеру представляет собой сумму [c.115]

Предсказание профиля резиста требует моделирования экспозиции и проявления. Для количественного описания распределения энергии в полимерном слое, помещенном на подложку, наиболее часто используется метод Монте-Карло. Он состоит в моделировании траектории электронов в системе резист — подложка на ЭВМ. Взаимодействие электрона со средой представляет собой ряд последовательных отражений, при которых происходит изменение направления движения электрона и потеря им энергии. В большинстве подходов используют модель с одним отражением, направление которого случайно. При этом предполагается, что направление движения электрона изменяется в результате его упругого отражения от атомного ядра, причем угол столкновения может быть вычислен из приближенных решений уравнения Шре-дингера, предложенных Борном [7]. Угловое распределение рассеянных электронов зависит от потенциала. Чаще всего используют потенциал Томаса — Ферми, рассчитываемый в предположении, что на движущийся электрон действует атомный заряд близлежащего ядра, величина которого корректируется с учетом электронной оболочки атома. Предполагается также, что между двумя упругими столкновениями электрон движется по прямой с длиной, равной среднему свободному пути, и теряет энергию. Потерю энергии электроном обычно рассчитывают в соответствии с приближением постепенного понижения (метод СЗОА) по уравнению Бете [c.216]

Рассматривая распределение зарядов приближенно как непрерывное, мы можем применить уравнение Пуассона Дер = — 4тгр, что дает основное уравнение Томаса — Ферми [c.327]

Отсюда мы заключаем, что приближенное выделение одноэлектронных состояний в многоэлектронной системе влечет за собой появление в операторе энергии одного электрона [ аряду с потенциалом экранирования V (г) также оператора— А обменной энергии. В квантово-механическом обосновании статистического метода Томаса — Ферми оператор обменной энергии приводит к появлению добавочных членов в уравнении Томаса — Ферми ) и в формуле энергии ). [c.420]

Согласно Линдхарду и сотр. (1963), функция Томаса—Ферми в рассматриваемой области низких энергий приводит к уравнению для поперечного сечения взаимодействия с электронами [c.115]

Эти теоретические выводы недавно объяснил Зигмунд [158]. Используя методы теории переноса, он рассмотрел модель мишени с неупорядоченной структурой и плоской поверхностью. Как уже отмечалось, имеются данные о том, что процессы сфокусированных столкновений важны только для вторичных эффектов, и в первом приближении ими можно пренебречь [155]. Для обоснования этого приводятся факты отсутствия значительной температурной зависимости коэффициента распыления и относительно слабой связи коэффициента распыления монокристаллов и преимущественного выброса распыляемого материала в определенных направлениях [159—161]. Гурмин и др. [162] получили новые данные, свидетельствующие о малой роли фокусировки в ионном распылении, установив, что коэффициенты распыления Zn и Zr несильно различаются между собой при энергиях вплоть до 17 кэВ. Зигмунд использовал интегродифференциальное уравнение больцмановского типа, степенную аппроксимацию сечения Томаса — Ферми и случай плоского потенциального барьера. Он получил следующее выражение для коэффициента распыления плоской мишени [c.396]

Член (1-30), усредненный по некоторой молекулярной орбитали ф , легко рассчитать. В этом состоит так называемый Х -метод [32, 33], который связан с ранней моделью Томаса — Ферми. Даже с упрощением, даваемым выражением (1-30), одноэлектронные уравнения метода Х для больших молекул решить самосогласованно весьма непросто. Чтобы получить простые выражения для плотности, удобно допустить существование атомных сфер (размеры которых являются дополнительными параметрами) со сферическим потенциалом внутри и постоянным потенциалом снаружи этих сфер (приближение muffin-tin , т. е. сдоба в консервной банке ). Основной недостаток метода заключается в многочисленности дополнительных параметров, однако он оказывается практически полезным для молекул с одним тяжелым атомом (XeFg, Pt l ), когда сферический потенциал центрального атома является доминирующим. Аналогичным образом для систем, содержащих тяжелые атомы, активно разрабатываются псевдо-потенциальные методы [34], в основе которых лежит замена внутренних уровней модельными потенциалами. [c.27]

Метод самосогласованного поля в приближении Томаса — Ферми можно вывести из уравнений Фока путем перехода к ква зиклассическому представлению матрицы плотности и гамиль-.тониана [1—3]. Такой переход может быть произведен для коор динатной зависимости матричных элементов, но не для спиновых переменных, так как спину ке отвечает никакая классическая величина. Интересно поэтому найти уравнения для матрицы плотности в том случае, когда силы, действующие между частицами, явно зависят от спина и от изотопического спина. [c.225]

В предыдущей статье [1] было показано, как произвести переход от уравнений самосогласованного поля Фока к квазиклас-сическому приближению Томаса — Ферми для некоторых видоа обычно рассматриваемых ядерных сил. Исходным пунктом является введение матрицы плотностн. Переход к ее квазикласси-ческим матричным элементам (см. [2, 3]) дает искомое приближение. [c.234]

Дирак показал [2], что путем перехода к квазиклассическому приближению можтто из уравнения (17) получить известное урав-Т1е11ие Томаса —Ферми для распределения лотенп.иала в атоме. Т1ри этом обменный оператор у Дирака давал в уравнении для лотенциала член, который меньше остальных членов в отношении где 1 — атомный номер элемента. Этот обменный член трактовался многими авторами [3—5] не как малая поправка ио отношению к самому уравнению, а наравне со всеми остальными членами уравнения. Мы покажем, что так поступать нельзя. [c.246]

Это и есть уравнение для поправки к потенциалу. Здесь первое слагаемое справа учитывает обмен, а второе слагаемое происходит от добавки к классической скобке Пуассона, Если подставить выражение Дфо в правую часть (49), то получится слагаемое (8/9л )ф( которое в 9 раз меньше обменного члена. При численном интегрироваиии оказывается, что такого же порядка отношС ние обеих поправок к потенциалу. Перейдем теперь к безразмер иым переменным Томаса — Ферми, которые мы здесь выразим через т, е п Ь [c.252]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология