типа бегущих волн

Устойчивость волн воспламенения. Исследование устойчивости проводили путем численного моделирования начально-краевой задачи для нестационарных уравнений (2.1)-(2.6) со стационарным решением типа бегущей волны в качестве начальных данных. Постановка задачи такова [c.157]

Решения типа бегущих волн [c.100]

В разнообразных проблемах математической физики важную роль играют инвариантные решения типа бегущих волн. Так называются решения, для которых распределения характеристик движения в разные моменты времени получаются одно из другого сдвигом, а не преобразованием подобия, как в случае автомодельных решений. Иными словами, всегда можно выбрать подвижную декартову систему координат так, что распределение характеристик движения типа бегущей волны в этой системе будет стационарно. К рассмотрению бегущих волн сводится исследование структуры фронта ударных волн в газодинамике [59, 46] и магнитной гидродинамике [60—62], структуры верхнего термоклина в океане [14, 209], структуры фронта пламени [41, 45], уединенных и периодических волн в плазме и на поверхности тяжелой жидкости [51, 145], а также многие другие задачи. В последнее время были исследованы различные процессы, включающие в себя эффекты распространения плазменных фронтов в электрических, электромагнитных, световых (лазерных) полях, так называемые волны распространения разрядов [30, 29, 87, 89]. Эти процессы также приводят к рассмотрению решений типа бегущих волн [89]. [c.100]

Решения типа бегущих волн тесно связаны с автомодельными. В самом деле, положим в (6.1) [c.101]

Для фронтов второго типа (пламя, газовый разряд и др.) при определении скорости фронта одних законов сохранения становится недостаточно. Скорость фронта для волн второго типа находится как некоторое собственное значение при построении структуры фронта, т. е. при построении решения типа бегущей волны уравнений, описывающих диссипативные процессы в переходной области. [c.102]

Решения типа бегущей волны с Я = Яо служат асимптотическими представлениями решений начальных задач для уравнения Бюргерса с начальными данными переходного типа [c.103]

Уравнение (6.17) при таких условиях имеет решения типа бегущих волн v = V ) = х — и + с, удовлетворяющие условиям v —оо) = 1, и оо) =0 при любой скорости распространения, [c.104]

Будем искать решение уравнений (6.24) — (6.25) типа бегущей волны [c.108]

На самом деле оба наложенных выше на скорость реакции условия не необходимы. Достаточно, чтобы скорость реакции при исходной температуре была бы много меньше максимальной для данного процесса скорости реакции. При этом промежуточной асимптотикой распределения температуры, концентрации горючего вещества и т. п. по-прежнему будет некоторое решение типа бегущей волны — распространяющееся пламя. [c.112]

Времени А явно Т становится параметром. Таким образом, можно снова построить решение уравнения (6.53) типа бегущей волны [c.114]

При отыскании показателей степени времени в выражении автомодельных переменных для автомодельных решений второго рода или, что то же, скоростей распространения для решений типа бегущей волны мы пришли к своеобразным задачам на собственные значения для нелинейных операторов. Эти задачи по своей природе близки к классическим задачам на собственные значения для линейных дифференциальных операторов, и для них также [c.125]

Решение типа бегущей волны (7.43) примет при этом автомодельную форму [c.130]

Действительно, как было показано ранее, решения типа бегущей волны инвариантны относительно однопараметрической группы сдвига по координате и времени. Поэтому решение (7.58) определяется соотношениями (7.59) и (7.60) с точностью до постоянной. Следовательно, и определение устойчивости бегущей волны тоже должно обладать соответствующей инвариантностью. В самом деле, если возмущенное решение стремится при не к исходному невозмущенному решению, а к сдвинутому (рис. 7.4), то нет оснований считать этот переход неустойчивостью. Инвариантное определение устойчивости бегущей волны [c.133]

Решения типа бегущих волн................ [c.254]

Пространственно-временные диссипативные структуры типа бегущей волны возникают в связи с образованием предельного цикла, когда концентрации компонентов системы не только колеблются во времени, но и одновременно изменяют свои координаты в пространстве. Такая система допускает волнообразное движение, при котором локальные колебания не организуются для образования стоячей волны, а принимают участие в общем продвижении волновых фронтов. Диссипативная структура в этом случае реализуется по типу бегущей волны во времени и пространстве. Система может обладать несколькими стационарными состояниями, которые соответствуют одному и тому же значению параметра. Типичный пример такой ситуации показан на рис. 7.1, на котором кривая зависимости / (X, а) =0 стационарных значений концентраций X (а) от параметра а имеет три стационарных точки при одном фиксированном значении параметра ц. Если, например, а = о, то а, с — устойчивы, а Ь — неустойчивое состояние. Тогда части кривой АВ и ОС представляют собой ветви устойчивых, а ВС — ветвь неустойчивых стационарных состояний. При достижении бифуркационных значений параметра (а, а") происходят скачкообразнью переходы С А и ВО в экстремальных точках В 11 С кривой f (X, а) = О так что неустойчивые состояния на участке ВС практически никогда не реализуются в действительности. Таким образом, реализуется замкнутый гис-терезисный цикл АВОСА, в котором в результате изменения параметра система проходит ряд стационарных состояний, отличающихся друг от друга при одних и тех же значениях а в зависимости от направления движения. Системы, обладающие способностью функционировать в одном из двух устойчивых стационарных состояний, принято называть триггерными. Последние работают по принципу все или ничего , переключаясь из одного устойчивого режима в другой в результате изменения управляющего параметра а. [c.282]

Другими словами, оказалось, что непосредственное рассмотрение решений типа бегущих волн дает непрерывный спектр возможных скоростей распространения = и только решение, соответствующее нижней точке этого спектра X = Яо, может быть при асиптотикой решения начальной задачи с условиями переходного типа остальные бегущие волны неустойчивы. Величина Яо определяет искомую скорость распространения гена, имеющего преимущество в борьбе за существование. [c.105]

Итак, существование и единственность решения нелинейной задачи на собственные значения доказаны. Используя методы, развитые в работе А. Н. Колмогорова, И. Г. Петровского и И. С. Пискунова [57], Я.И. Капель [50] показал, что решение представляет собой асимптотику при t- oo решения некоторого естественным образом определенного класса начальных задач с условиями переходного типа. Заметим, что как в задаче о распространении гена, так и в задаче теории распространения пламени, непосредственное построение решения типа бегущей волны u = U l — Я1Э + с) о пределяет это решение с точностью до константы с. Эта константа может быть найдена только сращиванием инвариантного решения с неинвариантным решением исходной задачи. При этом очевидно, что какое бы промежуточное состояние системы l/(g, О), ), п(1, ) мы ни приняли за начальное, значение константы с не изменится. В этом смысле константа с является интегралом уравнений рассматриваемых задач (ср. [159]). [c.111]

Рис. 6.4. Численный эксперимент показал хорошее согласие численного решения и промежуточных асимптотик типа бегущих волн в переходной области.

Отыскивая решение типа бегущей волны, мы и здесь ищем однопараметрическую подгруппу этой группы преобразований, соответствующую а = А.р + сопз1, где X — собственное значение, и решение, инвариантное относительно этой подгруппы [c.127]

Спектр собственных значений X непрерывен и полуограничен А 0. Имеется, однако, существенная разница между непрерывным спектром в задаче о распространении гена и в рассматриваемой задаче. В первой задаче только нижняя точка спектра Х = ко удовлетворяет требованию, чтобы решения начальных задач с начальными данными переходного типа стремились к данному решению типа бегущей волны при /->оо для всех остальных X это не так, и поэтому соответствующие решения неустойчивы. Для уравнения Кортевега—де Фриза Гарднер, Грин, Крускал и Миура 129] (см. также [159]) сделали замечательное открытие при ->оо и больших положительных х любое решение задачи Коши [c.128]

Выполненный выше анализ продемонстрировал, что инвариантные решения — типа бегущей волны и автомодельные — представляют собой асимптотику решений определенного класса невырожденных задач с неинвариантными решениями. [c.139]