Уравнение также Математическое описание процессов экспериментов

Исходной базой для разработки модулей любых иерархических уровней точности и общности, соответствующих различным элементам ХТС, при автоматизированном проектировании химических производств являются математические модели типовых, технологических процессов. Если известна математическая модель типового процесса, то для получения соответствующих модулей нео б-ходимо эквивалентно преобразовать данные уравнения математического описания в виде некоторой матрицы преобразования Или нелинейной операторной формы, используя методы линеаризации и теории приближения функций. Однако для этой цели в настоящее время наиболее широко применяют методы планирования эксперимента на СЛОЖНОЙ математической модели элемента ХТС, а также методы аппроксимации непрерывных процессов с распределенными параметрами дискретными процессами с сосредоточенными параметрами. [c.63]

Математическое описание процессов, протекающих в реакторах о перемешиванием в объеме, уравнениями локальной кинетики можно составить даже на основании данных пассивного эксперимента (не говоря уже о случаях, когда мы располагаем данными активного эксперимента). Для процессов, протекающих в реакторах без перемешивания в направлении потока, а также в реакторах периодического действия выявление локальной кинетики по сравнению с изучением химической кинетики в ее обычном понимании значительно упрощается. [c.43]

Более совершенным является метод физического моделирования, который позволяет получить структурную модель. В основе физического моделирования лежит возможность сформулировать условия, при которых явления в образце и в модели будут подобными. Эти условия — определенное число инвариантов подобного преобразования, которые принято называть критериями подобия. Критерии подобия могут быть получены или путем использования теории размерностей, или путем математического описания процессов. При этом нет нужды в аналитическом решении уравнений, характеризующих тот или иной процесс, так как это решение получается экспериментально путем построения гидравлических, тепловых, а также аналоговых электрических моде- лей реального процесса. Результаты эксперимента на моделях, представленные в виде графиков, затем превращаются в формулы связи между безразмерными комплексами — критериями. Невозможность создания точных физических моделей заставляет прибегать к упрощениям, и поэтому полученная таким образом математическая модель для использования в практических целях должна быть идентифицирована с образцом. [c.15]

Следовательно, в уравнении (6.3) все величины нам неизвестны, лишь опытные данные из экспериментов с различными силовыми полями и условиями позволят найти истинный характер зависимости Я = / (<), а также выявить факторы, влияющие на процесс. Поэтому, по табличным данным функции Н = /(<), можно определить коэффициенты дифференциального уравнения вида (6.3) и тем самым дать математическое описание процесса. С этой целью составляется механическая модель эмульсии в процессе движения границы фаза — среда. [c.161]

Процессы химической технологии часто сопровождаются изменением большого числа рабочих параметров (давления, скорости, температуры, вязкости, плотности, геометрических размеров и др.), взаимосвязь которых либо не поддается точному математическому описанию, либо приводит к трудно разрешимым дифференциальным уравнениям. Примером могут служить выведенные выше уравнения Навье—Стокса, решение которых возможно только в отдельных частных случаях. Это обстоятельство вынуждает к экспериментальному определению указанной взаимосвязи, осуществляемому обычно не на натурных объектах (аппаратах или машинах), а на их моделях. Однако чтобы полученные результаты опытов можно было распространить на натурные объекты, са.ма модель, а также направление и диапазон эксперимента должны удовлетворять определенным условиям. Эти условия устанавливает теория подобия они сводятся к тому, что между моделью и натурным объектом должно существовать подобие геометрических размеров, полей физических величин и свойств системы на ее границах. [c.42]

В табл. 5 приведены основные уравнения, описывающие разрушение пен вследствие истечения жидкости. Вид уравнения зависит от принятой физической модели и условий эксперимента. Все уравнения имеют определенные ограничения, поскольку процесс очень сложен и, по-видимому, не может в настоящее время быть описан простым математическим выражением. В связи с тем, что некоторые из этих уравнений выражаются экспоненциальной зависимостью, Росс [17] приводит аналогии из различных разделов физики, характеризующие уменьшение потенциальной энергии и подчиняющиеся экспоненциальному уравнению (например, в случае истечения жидкости из дна сосуда, а также газа через отверстие). Так как в пенах протекают именно эти два процесса, то, по-видимому, можно полагать, что распад пены представляет собой рассеяние запасенной ею потенциальной энергии в виде сжатого газа, находящегося под давлением выше атмосферного, увеличенной поверхности раздела газ — жидкость и определенного запаса жидкости, вытекающей между пузырьками. [c.67]

Моделирование процесса сушки на аналоговой электронной машине. Для исследования сушки при различных режимах не всегда представляется возможным провести по широкой программе эксперимент и выявить закономерности производственного процесса, а также поведение автоматических устройств, включаемых в систему регулирования. Например, сушка зерна производится в сушилках производительностью в десятки и сотни тонн в час. Пропуск такого большого количества зерна в течение длительного времени и возможность брака при эксперименте представляют значительные трудности, а иногда делают невозможными такие исследования. В этом случае целесоо бразно осуществлять моделирование процесса, которое выполняется на основе математического описания процесса и полученных физических уравнений. [c.303]

Такое представление свойств линейной вязкоупругой среды не является единственным, однако имеет перед другими моделями преимущество, которое заключается в незначительном числе физических констант, позволяющих описать поведение материала в широком температурном интервале, а также в наличии доступных экспериментов для определения этих констант. Описание реологических свойств с использованием ядер разностного типа (ядра ползучести и релаксации) позволяет применить для решения задач механики большое число хорошо разработанных математических приемов. Однако при описании механического поведения материала в процессе его получения необходимо вводить зависимость параметров ядер ползучести и релаксации от температуры и степени превращения. Это связано с тем, что релаксационные свойства материала изменяются на протяжении всего процесса структурирования, причем релаксационный спектр максимально расширяется в гёль-точке с последующим сжатием и перемещением по временной оси [138]. Вследствие этого при использовании интегральных соотношений приходится переходить к ядрам неразностного типа [136], а при использовании дифференциальных моделей (в форме обобщенного уравнения Максвелла) [139] необходимо учитывать изменения спектра времен релаксации. Эти обстоятельства во многом усложняют решения задач, которые к тому же становятся трудно обеспечиваемыми экспериментом. [c.83]

Последняя стадия наиболее продолжительна, поэтому для математического выражения скорости растворения соли исходят из представления о том, что процесс растворения сводится к диффузии растворяемого вещества из пограничной пленки в окружающую среду . Однако одного уравнения диффузии недостаточно для описания явлений, происходящих при растворении соли, для этого должны учитываться также гидродинамические условия, влияние силы тяжести, вязкости раствора . В литературе имеются указания, что плавленая поваренная соль растворяется медленнее природной соли , а синтезированная поваренная соль — быстрее природной каменной соли . Однако в результате тщательно проведенных экспериментов было найдено, что природа соли не влияет заметно на скорость ее растворения. Так, каменная соль Артемовского месторождения, самосадочная баскунчакская соль и прессованная при 1500 ат соль показали примерно одинаковые скорости растворения, что свидетельствует о диффузионном характере растворения . На рис. 7 показана зависимость скорости растворения Na l от температуры. [c.33]

На первом этапе исследования в лабораторных условиях и при использовании аппаратуры, обеспечивающей протекание процесса роста популяции микроорганизмов в кинетической области (в отношении газообразных низкорастворимых компонентов, например кислорода или метана), изучаются законы элементарного акта (или актов) микробиологического синтеза, которые не зависят от масштабов эксперимента. Результатом такого исследования должно явиться создание математической модели элементарного акта в форме кинетического уравнения (или системы уравнений и, возможно, неравенств), описывающих закономерности роста популяции микроорганизмов, а в качестве следствия этой основной модели — описание также процесса потребления компонентов питательной среды и выделения продуктов метаболизма. В данной же серии экспериментов на основании устанавливаемых количественных зависимостей величин параметров или констант, входящих в полученную математическую модель изучаемого процесса, от условий его осуществления проводится оптимизация процесса по выходу целевого продукта. Это в первую очередь касается состава питательной среды, зна- [c.6]