Элемент составление математических моделей

Структуру математической модели составляет математическое описание процесса, которое представляет собой систему уравнений, причем каждое из них может быть любого вида (алгебраическое, трансцендентное, дифференциальное, интегральное ит. п.)[811. Приведенные ранее математические описания процесса теплопередачи являются частными, пригодными только для отдельных конкретных случаев, что очень затрудняет составление алгоритмов теплового расчета для всех промышленных аппаратов. Универсальная математическая модель процесса теплопередачи в элементе охватывает все известные в технике элементарные схемы тока. Модель статическая и получена из уравнений теплового баланса, теплопередачи и уравнения Н. И. Белоконя (1411 для среднего температурного напора. [c.113]

Сначала на основании уравнений, составленных для отдельных элементов системы управления, строится полная модель, как это делалось в предыдущих главах. Математическая модель, предназначенная для выбора закона автоматического регулирования процессом, должна связать два входа (расходы пара и воды) с выходами (температурой в рубашке и реакторе). На рис. Х1-17 представлена часть модели, построенная на основании тепловых балансов рубашки и стенки реактора. Тепловой баланс реактора используется в модели так, как показано на рис. Х1-18. [c.260]

Выделение одноименных элементов. Составление математических моделей для выделенных элементов. Выбор критерия оптимальности. Результаты Применения различных математических методов для исследования и оптимизации региона. [c.242]

Структурная схема ХТС включает элементы ХТС в виде блоков, имеющих входы и выходы (рис. 51). Она наглядно показывает технологические связи между блоками, указывающие направление движения материальных и энергетических потоков системы и может применяться как исходная при составлении математической модели ХТС. [c.126]

Расчет ХТС можно осуществлять, используя математические модели, также основанные на балансовых соотнощениях. Однако, описание процесса даже в отдельном технологическом аппарата - задача непростая сама по себе, а ХТС включает много разнообразных аппаратов, сложным образом связанных друг с другом, поэтому ее расчет с использованием математических моделей процессов в каждом аппарате становится весьма громоздкой задачей даже для современных ЭВМ. Нередко при разработке ХТС еще нет проектов технологических аппаратов и, значит, отсутствуют математические модели. Кроме того, результатом расчета ХТС являются балансы потоков, и необходимость включать в него детали расчета отдельных аппаратов отсутствует. Поэтому в расчетах ХТС, особенно находящихся на стадии разработки, используют иные подходы к составлению математических моделей ее элементов - основанные на балансовых соотнощениях. [c.248]

Материальный и тепловой балансы должны соблюдаться всегда, независимо от того, как протекают превращения потока внутри оболочек -подсистем. В результате расчета ХТС должны соблюдаться соответствующие балансы между входящими и выходящими потоками. Конечно, расчет каждого технологического аппарата тоже основан на балансовых соотнощениях -см., например, структуру любой математической модели реактора. Но описание процесса в отдельном технологическом аппарате - задача сложная сама по себе. ХТС включает много разнообразных аппаратов, сложным образом связанных друг с другом. Расчет ХТС с использованием математических моделей процессов в каждом аппарате становится весьма громоздкой задачей даже для современных ЭВМ. Нередко при разработке ХТС нет еще проектов технологических аппаратов и, значит, отсутствуют математические модели. Кроме того, результат расчета ХТС -балансы потоков, и нет необходимости включать в него детали расчета отдельных аппаратов. Поэтому в расчетах ХТС, особенно разрабатываемых, используют иные подходы к составлению математических моделей их элементов, основанные на балансовых соотношениях. [c.194]

Для составления математической модели необходимо знать характеристики элементов [c.10]

Математическая модель. Уравнения этой модели при условии изотермичности процесса находят из уравнений материального баланса для потока газа. Для составления их выделим в реакторе, имеющем высоту насыпного и рабочего слоев катализатора VI Ь ш площадь сечения Р, элемент объема длиной 1 (рис. 42). В соответствии с двухфазной моделью представим этот элемент в виде двух составляющих — одной для плотной фазы (индекс 1 ) — другой для фазы пузырей (индекс 2 ), Введем следующие обозначения [c.121]

Создавая математическую модель, исследователь формализует рассматриваемый процесс или элемент, представляя его в виде математической связи между входными и выходными параметрами. Точность воспроизведения сущности рассматриваемого процесса на модели будет зависеть от степени изученности его. Составление математического описания, например, процесса получения и выделения продуктов реакции основывается на степени изученности процесса и составляющих его элементов, на знаниях о всех существенных внешних и внутренних связях. Источником этих сведений обычно являются фундаментальные исследования в области термодинамики, химической кинетики и явлений переноса. Основываясь на фундаментальных законах термодинамики, можно записать уравнения для определения тепловой нагрузки на конденсатор, подогреватель, кипятильник, найти равновесные составы химической реакции и т. д. На основе законов химической кинетики можно установить механизм реакции, определить скорости образования продуктов. Как для процесса в целом, так и для отдельных его элементов записываются фундаментальные уравнения переноса массы, энергии и момента. С точки зрения машинной реализации математического описания процесса получения и выделения продуктов реакции этой задаче свойственны причинно-следственные отношения между элементами, так как модели и реактора, и колонны в своей структуре содержат большое число взаимосвязанных подзадач. В этом смысле к математической модели технологического процесса применимы общие принципы системного анализа. [c.8]

Совокупность математических соотношений, образующих данную символическую математическую модель ХТС, в частном случае представляет собой систему уравнений математического описания ХТС. Используют два метода составления систем уравнений математического описания ХТС. Один метод основан па глубоком изучении физико-химической сущности технологических процессов функционирования ХТС и ее элементов, другой — на применении формально-эмпирических математических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующей ХТС. Символические математические модели ХТС второго типа обычно называются статистическими моделями. Последние имеют вид регрессионных или корреляционных соотношений между параметрами входных и выходных технологических потоков ХТС. [c.20]

Методика составления уравнений материальных потоков, элементы математической модели химического комплекса. Метод решения задачи с помощью закона приведения сложных смесей. Дифференциация системы уравнений на главную и вспомогательную. [c.91]

Несмотря на то что точные значения всех параметров, необходимых для аналитического расчета (например, коэффициента теплопередачи, коэффициента гидравлического сопротивления и т. д.) часто неизвестны, физико-математический анализ позволяет выбрать надлежащую структуру математической модели системы, параметры которой могут быть дополнительно уточнены при экспериментальной проверке. Трудности возникают, когда речь идет о крупном объекте, составленном из многих элементов. В таком случае модель, полученная с помощью физико-математического анализа, часто оказывается излишне сложной и для практических целей ее следует заменить упрощенной моделью. Результаты физико-математического анализа часто используются при моделировании сложных объектов с помощью ЭВМ с целью проверки правильности работы спроектированного способа автоматического управления. В связи с этим в последующих главах при выводе математических уравнений отдельных элементов приведены способы их моделирования. [c.22]

Эти задачи решают на основе применения математических моделей процесса, которые представляют собой совокупность уравнений, описывающих зависимости между главными параметрами пожарных струй. Для этого выделяют фиксированные параметры, определяющие гидравлику пожарных струй, и параметры других закономерностей, влияющих на механику дробления струй на капли, картину орошения и др. Таким образом, расчет пожарных струй заключается в составлении алгоритма, с помощью которого можно определить параметры струй, удовлетворяющие заданным требованиям пожарной безопасности, и проанализировать работу элементов системы подачи. [c.152]

Синтез альтернативных вариантов ХТС (выбор критерия эффективности функционирования ХТС, типов элементов и структуры ХТС составление материальных, энергетических и эксергетических балансов) разработка априорных математических моделей ХТС (см. гл. IX). [c.389]

При составлении математического описания культивирования микроорганизмов можно разделить исследования на две группы. К первой группе, условно названной постановка I , отнесем все исследования, основной целью которых является получение конкретного результата, например, определение максимальной продуктивности процесса непрерывного культивирования ( задача 1 ) или подбор состава минеральных солей среды ( задача 2 ). Вторую группу образуют исследования ( постановка 2 ), направленные на выяснение механизма, например, потребления субстрата в оптимальных режимах культивирования, механизма влияния pH среды на активность популяции. По-видимому, в первом случае часто можно не усложнять исследование, ограничиваясь хотя бы поверхностным изучением сущности описываемого явления, и строить модель, не закладывая в нее информацию о механизме процесса, то есть действовать формально. Примером такого подхода к описанию элементов процесса культивирования микроорганизмов являются модели планирования экспериментов [12, 14, 32, 36], модели роста популяции микроорганизмов [33, 94, 103, 133]. Решение с помощью этого подхода ряда конкретных задач, в том числе задачи 2 первой постановки исследований, оправдано, но при этом надо понимать, что посеяв в модели игнорирование механизма процесса, пожнешь , по меньшей мере, неясность области ее применения. Использование такой модели обосновано [c.15]

Для изучения математических зависимостей между напряжением (усилием) и деформацией широко используются механические модели. Впервые такая модель была предложена Д. К. Максвеллом в 1867 г. До недавнего времени использовались модели, составленные из двух основных элементов — пружины, символизировавшей упругий компонент деформации, и поршня (или шара), перемещающегося в цилиндре, наполненном вязкой жидкостью, и соответствующего вязкому (пластическому) компоненту высокоэластический компонент моделируется с помощью составного элемента, полученного из двух основных, параллельных друг другу. [c.432]

После разработки математической модели холодильной машины для решения оптимизационной задачи с помощью ЭВМ разрабатывают алгоритм расчета. При этом целесообразно пользоваться стандартными подпрограммами, составленными для расчета типовых процессов и элементов 124, 27]. [c.11]

Дифференциальное уравнение обычно составляется на основе описания свойств физически обоснованных моделей, состоящих из элементов, законы де( юрмации которых известны. Принятые для. составления уравнений модели лишь приближенно вое- Р производят свойства реальных полимеров. Тем не менее <> правильный выбор модели и математическое описание ее свойств позволяют глубже изучить закономерность деформации полимерных материалов, а также предсказать поведение этого материала в определенных условиях эксплуатации. [c.89]

Если механизм явлений, происходящих при деформации полимерных материалов, стал выясняться буквально в последние годы, сам факт сочетания высокополимерами упругих и вязких свойств известен со времен Максвелла [3], т. е. уже более ста лет. Практически невозможно дать в общем виде соотношение между напряжением, временем его действия и деформацией, однако удается составить дифференциальные уравнения для этих величин, которые решаются в зависимости от выбора условий эксперимента. Дифференциальное уравнение обычно составляется на основе описания свойств физически обоснованных моделей, состоящих из элементов, законы деформации которых известны. Принятые для составления уравнений модели только с той или иной степенью точности воспроизводят свойства реальных полимеров. Тем не менее правильный выбор модели и математическое описание ее свойств позволяют глубже изучить закономерность деформации полимерных материалов, а также предсказать поведение этого материала в определенных условиях эксплуатации. [c.99]

Л. 2-10]. Все эти модели относятся к числу моделей так называемого структурного типа, когда каждой математической операции соответствует определенный решающий элемент, например для операции суммирования — сумматор, для операции интегрирования — интегратор, для операции умножения на —1—инвертор. Каждому же алгебраическому уравнению, например типа (2-2), соответствует некоторая структурная схема, составленная из решающих элементов, соединенных между собой в соответствии с этим уравнением. [c.54]

Эффективность работы насадочных колонн существенно зависит от гидродинамических условий движения газа (пара) и жидкости. Гшфодинамика потоков определяется сложной геометрией каналов, формируемых размещением и размером насадки в слое и материалом насадочных элементов. Важными факторами также являются скорости потоков и физико - химические свойства фаз. Сложные зависимости отмеченных факторов и их взаимное влияние значительно затрудняют получить строгое математическое описание массопереноса и выполнить расчет эффективности разделения. Поэтому, обычно при составлении математических моделей принимают различные допущения. Приемлемость допущений корректируют и проверяют экспериментально. [c.139]

Подход к расчету процессов очистки масляных фракций селективными растворителями осуш,ествлен с совершенно новых позиций, что позволило отказаться от традиционных графических методов расчета процессов экстракции с помош,ью треугольных диаграмм и применить математические модели многоступенчатой экстракции. На основании составленных программ были выполнены расчеты на ЭВМ, которые показали удовлетворительную сходимость с практическими данными на действующих установках. Приведены методики расчета абсорберов моноэтаноламиновой очистки газов, адсорберов для осушки газов, расчета элементов факельных установок, систем каталитического обезвреживания газовых выбросов, а также расчеты основных элементов сооружений по механической и биохимической очистке производственных сточных вод. [c.7]

Повышенные требования информативности по геологическим параметрам предъявляются к объектам воздействия, где планируется применить гидродинамические методы и технологии, рассчитанные на улучшение коэффициентов охвата пласта вытеснением (циклические методы, водогазовая репрессия, изменение потоков, применение микроэмульсий, ультразвуковые и вибрационные воздействия, ядерные подземные взрывы). Применение всех этих методов основано на срабатывании механизма выравнивания фронтов вытеснения в неоднородных по толщине и проницаемости продуктивных пластах, поэтому характер микрофильтрационных процессов, здесь имеет первостепенное значение. Сюда относятся пласты со слоистой, зональной, линзообразной, и любой другой морфологической неоднородностью. Поэтому при выборе и проектировании технологий воздействия или обработки здесь требуется исчерпывающая на дату составления технологической схемы литологическая информация , распространейие коллекторов, коэффициенты расчлененности, гистограммы проницаемости, данные геофизических измерений по интервалам, показатели гидропроводности и гидрофобности и т. д. Все эти элементы литологического строения пластов или участков используются в расчетных схемах, основанных на математических моделях процесса повышения КНО или интенсификации притока. Качество и количество литологической информации (в числовом или графическом выражении) зависит от метода выбора объекта, этапа воздействия и строгости математической модели и расчетной схемы. [c.31]

На первом этапе формулируют логическую постановку задачи, которая включает описание, точную количественную и качественную формулировку задачи управления, составление эко-номико-математической модели с учетом взаимосвязи и взаимодействия всех элементов и производственных операций и их технико-экономических показателей. [c.303]

Информационно-потоковый мультиграф (ИПМГ) является топологической моделью, отображающей информационные взаимосвязи между символическими математическими моделями отдельных элементов системы. Информационная связь моделей отдельных элементов между собой осуществляется через направленные информационные потоки, соответствующие информационным переменным. Вершины ИПМГ соответствуют символическим математическим моделям элементов или информационным операторам элементов, источникам и приемникам информационных переменных системы. Ветви ИПМГ отображают направленные информационные потоки свободных и базисных информационных переменных БТС. По топологии ИПМГ можно определить число степеней свободы без составления в явном виде символической математической модели системы. Число степеней свободы БТС равно числу информационных потоков, инцидентных источников информационных переменных мультиграфа. [c.178]

Составленные в предыдущих параграфах экономико-математические модели отдельных типовых процессов или их сочетаний можно отнести к классу моделей, разрабатываемых для элементов, которые находятся на низшем уровне производственной иерархии в ЕСТЭО-ХТС. Переход к построению моделей более высокого уровня потребовал нового качественного подхода к решению задач технико-экономической оптимизации. В частности, были созданы методы моделирования и разработаны соответствующие алгоритмы оптимизации, которые обеспечивают выполнение основного принципа, предъявляемого к задачам оптимизации ХТС с цепочечной структурой — принципа взаимозависимости. Согласно этому принципу, оптимальность каждого звена системы зависит от режимов остальных предыдущих и последующих звеньев. [c.108]

Основной задачей при проектировании новых, а также совершенствованиц.хуществующих тепломассообменных установок является создание высокопроизводительных и экономичных устройств с максимальной интенсификацией технологических процессов. Современное проектирование объекта (системы) включает в себя постановку задачи, сбор и обработку информации о подобных системах или их элементах, выбор или получение от заказчика исходных данных и условий для работы объектов, анализ процессов, связанных с работой систем, составление физической или математической модели создаваемого или совершенствуемого объекта или системы, исследование этой модели с учетом оптимальных показателей и, как следствие этого, создание новых технологических процессов и схем, конструкций агрегатов, установок и т. д. [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология