Модели численных оценок

При построении математической модели для численной оценки параметров движения жидкости по системам разветвленных каналов с открытым руслом следует рассматривать произвольные формы их поперечных сечений. Движение жидкости по разветвленной системе каналов с открытым руслом является безнапорным, т.к. жидкость заполняет не все поперечное сечение канала Учитывая большую протяженность каналов и малые размеры их поперечных сечений (по сравнению с их длиной), для описания безнапорного неустановившегося течения жидкости в них целесообразно использовать одномерные модели гидродинамики. Для упрощения исследования неустановившегося [c.450]

В соответствии с описанной выше моделью численные расчеты позволяют сделать следующую оценку долговечности произвольно ориентированной системы при постоянной нагрузке [c.87]

Рассчитанная теоретически энергия притяжения С (к) экспоненциально спадает с характеристической длиной 1,5 в области толщин прослоек А 10 о- В отличие от модели жидкости в виде твердых сфер осцилляции сил взаимодействия здесь сильно сглажены. Асимптотическое решение для больших толщин прослоек дает выражение для О (к), содержащее, кроме члена, описывающего обычное дисперсионное притяжение через жидкую однородную прослойку и пропорционального 1к , также и структурный член, пропорциональный 1/А и не связанный с электромагнитным запаздыванием. Численные оценки, сделанные для прослойки воды между углеродными фазами, показывают, что вклад структурного члена , также дающего силы притяжения, становится преобладающим при- к <С [c.229]

Первые попытки изучения схемы электронных состояний кристаллического 8102 были предприняты более 20 лет назад [8, 9]. Как правило, в ранних работах [8—22] использовались приближенные зонные или кластерные модели и рассматривалась одна кристаллическая фаза (в основном, а-кварц) диоксида кремния. Количественные данные, составляющие основу современных представленных об электронных свойствах ПМ 8102, явились результатом применения достаточно строгих неэмпирических схем расчетов [23—51], где наряду с описанием зонного спектра идеальных кристаллов большое внимание уделено исследованиям локальных электронных характеристик 8162 (в модели молекулярных кластеров [34—36]), а также численным оценкам структурных состояний диоксида методами молекулярной динамики [37 4]. [c.153]

Обязательным атрибутом решения комплексных водохозяйственных задач является системный анализ. В интерпретации авторов системный анализ водных проблем включает в себя анализ сложной информации различной природы, разработку компьютерных моделей, численные эксперименты с ними и эвристические процедуры. При этом эвристические, неформальные приемы органично вписываются в процесс принятия водохозяйственных решений. Прежде всего, это происходит при разработке сценариев развития водохозяйственной деятельности, а также оценки тех параметров оптимизационных моделей, которые характеризуют гидрологические, гидрохимические процессы, технико-экономические показатели и др. В части I книги приводится также описание принципов структуризации водохозяйственных проблем и обработки информации для принятия решений. Только на основе системных исследований удалось разрешить известный конфликт между строгостью предлагаемых математических моделей и объемом требуемой или располагаемой информационной основы для решения задач. Системные исследования объединяют все затронутые проблемы в целостную систему принятия решений в водном хозяйстве. [c.8]

Для количественных оценок величин ДЯр, входящих в соотношения (11.20) — (11.26) и необходимых для анализа формы спектра ЭПР подвижных нитроксильных радикалов, ограничимся моделью радикала с аксиально-симметричными g- и Л-тензорами. При этом их оси аксиальной симметрии будем считать совпадающими между собой и -осью радикала, которая и сама по себе характеризует выделенное направление почти аксиально-симмет-ричного Л-тензора. Компоненты g-, Л-тензоров в этом случае будем обозначать как g-n, ц, j i а для численных оценок их значения будем связывать с истинными посредством соотношений [c.37]

Как и теории, модели подлежат испытанию, проверке и уточнению в свете новых данных, так что они не могут увести исследователя далеко в сторону от верного пути. Напротив, суждение но количественным оценкам, их комбинирование редко поддается проверке и при неправильном подходе может оказаться весьма и весьма опасным. Основываясь на комбинациях численных оценок такого рода, можно легко подпасть под гипноз цифр и прийти к ошибочным выводам. Производя любые численные оценки, необходимо, конечно, иметь хотя бы приблизительное представление о пределах достоверности, с тем чтобы не вести бесконечные споры относительно несущественных или незначительных различий, тогда как с таким же успехом их можно было бы решить, подбросив монету. [c.38]

Существенно, что оценка упрощающих допущений, которые обычно предшествуют математической формулировке исследуемого процесса, представляет наиболее ответственный и одновременно наиболее трудный этап анализа. Основа затруднений состоит в том, что предварительная аналитическая оценка упрощений требует наличия математического описания более общей задачи. Иными словами, должна быть сформулирована и по возможности решена в числах задача значительно более трудная. При этом и более общая формулировка задачи также не может быть свободна от некоторых собственных упрощающих допущений. По указанным двум основным причинам предварительные численные оценки используемых упрощающих допущений обычно не производятся. Вместо этого предпочитают оценку достоверности модельных представлений производить интегрально — путем сравнения результатов расчета основных выходных параметров модели с данными экспериментальных измерений. [c.176]

Выше анализ проводился при неизменной силовой константе связи СМ. Влияние же самой этой константы на частоту V (СМ) очевидно чем больше /(Тем, тем выше V (СМ) и наоборот причем, как показывает численная оценка, увеличение или уменьшение /( см на 1 мдин/к приводит соответственно к росту или падению частоты V (СМ) на - 60 см для обеих моделей. [c.158]

В пятой главе детально рассматриваются проблемы математического моделирования нестационарного неизотермического транспортирования многокомпонентных жидкостей по системам протяженных каналов с открытым руслом, малым и средним рекам, включая распространение жидких загрязняющих веществ и тепловое загрязнение рек предприятиями ТЭК. Здесь подробное описание математических моделей сопровождается изложением методов их численного анализа. Основной объем пятой главы составляет материал, который ранее не публиковался. Материал главы 5 дополняется новым приложением 10, в котором описываются способы численной оценки значений коэффициента Шези. [c.10]

Для численной оценки параметров горения метановоздушной смеси на открытой местности воспользуемся классической турбулентной моделью диффузионного горения предварительно неперемешанных газов в режиме турбулентного факела [181]. В данной модели горения фронт пламени локализуется на границе раздела горючее - окислитель . Физика, лежащая в основе этого явления, достаточна проста. Горючее и окислитель диффундируют в зону пламени, в которой химические реакции преобразуют их в продукты реакций, что сопровождается вьщелением энергии. Процессы взаимной диффузии горючего и окислителя ускоряются за счет интенсивного турбулентного перемешивания. Продукты реакций диффундируют и переносятся турбулентными вихрями, а энергия рассеивается из зоны реакций как в горючее, так и в окислитель. [c.381]

Рассмотрим применение описанных выше моделей ТГ, искусственных дросселей и ЦН при численной оценке возможности возникновения помпажных явлений в системе группа ЦН - прилегающие ТГ - антипомпажный рециркуляционный газопровод . Пусть имеется гипотетический компрессорный цех (рис. 4.30). В его состав входят N параллельно соединенных ГПА. Для выхода из помпажа, возникающего в одной или более системах ЦН - прилегающие ТГ исследуемого КЦ, используется общий антипомпажный рециркуляционный газопровод, оснащенный антипомпажным клапаном. Следует отметить, что подобная технологическая схема КЦ была реализована, например, в одном из цехов КС Моркинская ООО Волготрансгаз . [c.435]

Для получения количественных оценок влияния на описанный процесс нестационарного состояния катализатора, обусловленного динамикой каталитических реакций в расплаве, было проведено численное моделирование входного и выходного участков слоя [8] на основе кинетической модели (8.2), параметры которой сообщены в [9]. [c.185]

Предложенный Р. М. Мусаевым механизм также носит в значительной степени гипотетический характер, хотя предлагаемая модель уже сопровождается некоторыми численными оценками. В перспективе реально прояснить рассматриваемый вопрос удастся, по-видимому, только численным моделированием процесса на ЭВМ в рамках метода молекулярной динамики. Как нам представляется, окончательно физическая картина зародышеобразования на поверхности раздела газовой и водной фаз, по-видимому, еще длительное время не будет выяснена, хотя бы по той причине, что до сих пор нет даже полной определенности в молекулярных моделях жидкой воды. [c.114]

Построена процедура универсального последовательного анализа сложного химического процесса, принадлежащего классу простых кинетик, которая приводит к получению адекватной математической модели такого процесса. Рассмотрены физические и математические особенности отдельных этапов процедуры — оценки начальных приближений, синтез механизмов и проблемы стехиометрии, прямая и обратная кинетические задачи и т. д. Качественными методами анализа и систематическим численным моделированием исследован процесс воспламенения водорода, для которого приводятся максимальный кинетический механизм и значения констант скоростей всех элементарных стадий. [c.2]

Кинетические модели, как правило, нелинейны по параметрам, поэтому любой критерий оптимальности плана будет некоторой функцией не только условий выполнения эксперимента, но и численных значений оцениваемых параметров. Построение стратегии планирования уточняющего эксперимента, впервые предложенное Боксом и Лукасом, обычно проводится в три последовательных этапа 1) выбирается некоторый критерий оптимальности плана, который одновременно является соответствующей характеристикой точности оценок 2) на основе исходного ге-точечного стартового плана эксперимента определяются условия проведения ( г 1)-го опыта, которые максимизируют критерий оптимальности плана [c.26]

Теперь оказывается возможным построить стартовый план проведения эксперимента. Следует отметить при этом, что стартовый план эксперимента зависит как от конкретного типа математической модели процесса, так и от численных величин ее параметров. Экспериментальная проверка алгоритмов последовательного планирования каталитических опытов позволяет установить, что условия их проведения, составляющие некоторый план эксперимента, в большей степени зависят от вида математической модели и в уже меньшей степени от конкретных численных значений параметров модели. Следовательно, стартовое планирование экспериментов целесообразно уже на стадии проведения исследований, когда априорные сведения о точечных оценках параметров весьма приближенные. [c.166]

Оцениваются по опытным данным только индивидуальные, независимые константы, соответствующие некоторому неособенному минору информационной матрицы М %). Остальные константы, которые назовем зависимыми, задаются на основе априорной информации об их численных значениях. Согласно изложенному, обычно в качестве последних целесообразно выбирать константы, объем априорной информации о которых максимален. Последнее дает возможность получить оценки независимых констант, лучше отражающих пх физический смысл, чем при других вариантах выбора зависимых параметров. Конечно, численные значения, присваиваемые зависимым константам, не могут повлиять на предсказательную силу кинетической модели. [c.181]

На основе полученной таким образом выборочной плотности распределения можно обоснованно принимать решения о численных значениях параметров, корректировать исходную модель, более эффективно применять методы планирования эксперимента для уточнения оценок. В частности, но выборочной плотности распределения вычисляются не только точечные оценки обобщенного максимального правдоподобия, но их доверительные интервалы и доверительные области. [c.184]

Ниже будут подробно описаны некоторые модели химических реакторов. Все они основаны на фундаментальных законах сохранения массы и энергии. Эти законы приводят к моделям в виде дифференциальных уравнений, каждое из которых содержит первые производные по времени и первые или вторые производные по координатам (в зависимости от геометрии реактора и от физического механизма процесса). Численное решение этих уравнений явилось значительным вкладом в понимание свойств химических реакторов. Однако такая информация полезна, но недостаточна. Инженеру необходимо иметь возможность описать набор решений для некоторой области граничных условий или параметров. В принципе, такие результаты может дать и численное решение, но на практике оказывается, что эти расчеты требуют слишком много машинного времени. Поэтому полезно иметь сведения о так называемой структуре решения. Ясно, что аналитические или качественные методы и методы численного решения не являются взаимоисключающими. В конечном счете качественные оценки облегчают расчеты на ЭВМ, и наоборот. [c.13]

Таким образом, в последнем случае достоверность оцениваемых констант и их полезность при достижении практических целей характеризуется одним числом — риском понести определенные потери в результате формирования неверных выводов. В зависимости от конкретной ситуации на множестве всех возможных последствий от принимаемых решений о численных значениях параметров модели конструируется функция потерь Ь (0, б у)), где б у) есть некоторое решение исследователя о 0, принимаемое на основе имеющихся наблюдений 1 . Из б (Г) и 63 (Т") для заданной функции потерь предпочтительнее та, которая имеет меньшую величину общего риска г 5. Оптимальной оценкой считается, конечно, та, которая минимизирует общий риск 1)). [c.187]

Описанный алгоритм испытан для модели (3). Число моделирований доводилось до 10 , и при этом нроцесс быстро сходился к оптимальным оценкам, вычисленным заранее. Численная оптимизация критерия максимального правдоподобия в этом случае оказалась практически невозможной из-за наличия па поверхности, соответствующей этому критерию, узкого и глубокого оврага. [c.96]

В реальном теплообменном аппарате в силу стохастической природы процесса распределение элементов потока по времени пребывания всегда неравномерное. К наиболее существенным источникам такой неравномерности можно отнести неравномерность профиля скоростей системы турбулизацию потоков молекулярную диффузию наличие застойных областей в потоке образование каналов и байпасных токов в системе. Для оценки неравномерности потоков вводится функция распределения По времени пребывания, которая определяется из отклика системы на импульсное, ступенчатое, либо частотное возмущение и позволяет количественно оценить отклонение реального потока от моделей идеального смешения и вытеснения [2]. Численные характеристики отклика системы на возмущение (среднее значение, дисперсия и др.) позволяют рассчитать параметры моделей, учитывающих стохастическую природу процесса. Сюда следует отнести диффузионную и ячеечную модели. [c.69]

Так, например, опыт практической реализации задач оценки переменных состояния и идентификации химико-технологических процессов с применением фильтров Калмана [9, 10, 12] позволил обнаружить ряд существенных ограничений данного подхода к решению этих задач в области химической технологии. К источникам таких ограничений можно, например, отнести форму представления математического описания системы в виде дифференциальных операторов и их конечно-разностных аппроксимаций при численных операциях. Реализация математических моделей в такой форме на ЦВМ с применением методов формальной алгебры в условиях большого уровня помех и грубых начальных оценок параметров состояния часто связана с плохой обусловленностью матриц, а отсюда и с неустойчивостью, плохой сходимостью вычислительных процедур. [c.474]

Оценка параметров модели основана на отыскании такого вектора 0, который минимизирует (или максимизирует) некоторую скалярную функцию от ошибок наблюдения. Вид этой функции, а также численные значенпя оценок параметров зависят от того, какой именно метод взят за основу. [c.321]

Ввиду нелинейной параметризации моделей задача отыскания численных значений оценок параметров по результатам экспериментов представляет определенные трудности. Опыт показывает, что ее целесообразно решать в два этапа. На первом этапе надо найти ориентированные, первичные оценки параметров — начальное приближение, затем произвести расчет численных значений оценок. [c.323]

Оценка чпсла решений краевой задачи аналитическими методами сопряжена с большими затруднениями и возможна лишь для простейших моделей. Для решения этих вопросов в задачах химической технологии в настоящее время широко применяются численные методы. Некоторые результаты таких исследований приведены в [4, 5]. [c.93]

Трудно переоценить значение качественного анализа построенных математических моделей, особенно в условиях периодических возмущений состояния газовой фазы. К сожалению, сегодня даже при наличии современных вычислительных машин, обладающих огромным быстродействием и памятью, нет эффективных методов расчета оптимальных циклических режимов для систем нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Поэтому чаще всего приходится численно решать такие задачи, основываясь на предыдущем опыте, интуиции. Результаты оценки, полученные при качественном анализе, становятся здесь незаменимыми. [c.227]

Рассматриваемые методы можно подразделить на четыре категории. Первая — методы, результаты которых могут быть подвергнуты точной проверке. Например, удачная математическая модель, которая построена таким образом, что должна бы дать лучшее рабочее описание процесса. Адекватность такой модели может быть проверена в ходе последующих экспериментов. Ко второй категории методов относятся сетевое планирование и анализ риска в них содержатся субъективные оценки фактора времени и, пожалуй, вероятности усцеха, но не затрагиваются объективные оценки, и, кроме того, данные, которые они позволяют получить, подлежат неизбежной проверке временем, позволяющей окончательно установить их достоверность или ошибочность. В третью категорию входят методы критической оценки, подобные описанному в одноименном разделе главы 7. Эти методы могут оказаться полезными при выявлении возможностей или при выборе наилучшего образа действий путем сбора и обработки объективных оценок. Наконец, четвертую категорию образуют методы, в которых используются модели численных оценок. Исследователь выбирает совокупность критериев, а затем субъективно оценивает альтернативный путь по каждому из этих критериев каждой оценке присваивается численное значение в очках. Общее число очков по каждой альтернативе подсчитывается путем комбинирования отдельных численных значений (одни из которых можно, а другие нельзя взвесить при помощи арифметических действий), в простейшем случае — сложения. Решение вопроса о том, взвешивать ли отдельные факторы или же отступить от простого суммирования очков, будет зависеть от субъективной оценки сравнительной важности факторов, представленных соответствующими критериями, и возможных соотношений этих факторов. [c.37]

Конкретные значения у определяют природу фазовых переходов в моделях нуклеиновых кислот [15].) За последние примерно десять лет для дальнейшего подтверждения формы уравнения (1) с помошью (4) были привлечены различные методы скейлинга и ре-нормализационной группы (группы перенормировки). Интересно отметить, что эвристическая аргументация Флори, приводящая к (3), оказывается, по-видимому, весьма удовлетворительной. Например, для размерностей (1-2 Дерридой [16] получена численная оценка V = 0,7503 0,0002, сравнимая с величиной и = 3/4, определенной Флори. Тем не менее остается полностью невыясненным вопрос (см., например, [17]) о точности, предполагаемой для цитированных выше погрешностей. Аргументации, основанные на теории поля (как обсуждается в гл. X книги [2]), позволяют предположить, что полученная Флори величина = 1/2 для = 4 является точной. [c.485]

Попытка объяснить узкие релаксационные спектры с точки зрения теоретических представлений, основанных на модели гауссовых субцепей, была предпринята Готлибом и Даринским [5]. Они более корректно, чем ранее, обрезали спектр времен релаксации со стороны высоких частот и получили аналитическое выражение для частотной зависимости Ла/Р, которое обеспечивает плавный переход от широкого непрерывного спектра вида в кривую с одним временем релаксации Тмин, соответствующим движению минимального в данной модели участка цепи—статистического сегмента. Численные оценки показали, что при таком теоретическом описании в рамках модели гауссовых субцепей также можно удовлетворительно объяснить полученные экспериментальные результаты. [c.188]

Это разложение можно связать с определенной физической моделью его члены соответствуют излучению диполя, квадруполя и т. д. Будучи предложено еще в 1930 г., оно было подробно рассмотрено в упомянутой работе Хэнля [58], который сделал численную оценку вклада отдельных членов ряда (4.25) и отметил пренебрежимо малый вклад квадрупольного, а тем более последующих слагаемых. Однако квадрупольные члены могут быть использованы для вычисления величин Хы будет показано далее. [c.74]

Пористая структура катализатора является важнейшим фактором, определяющим интенсивность диффузии реагентов внутри гранулы катализатора. В гл. VII будут изложены способы численной оценки эффективных коэффициентов диффузии с помощью моделей пористой структуры. Для промышленных катализаторов эффективный коэффициент диффузии в свободном пространстве пористой массы катализатора является величиной порядка 1 О-i—10-3 см7с. [c.62]

В соответствии с теорией, развитой еще в конце 30-х годов Н. Бором и Дж. Уилером, величина является непрерывно убывающей функцией Z /A (параметра делимости). При определенном значении этого параметра барьер деления исчезает и период спонтанного деления становится настолько коротким, что ядро распадается, едва образовавшись, за время порядка 10 сек. Такое гипотетическое критическое ядро было предложено назвать космием следовательно, оно и могло рассматриваться в качестве верхней границы, всецело, однако, определяемой закономерностями ядерной нестабильности. Численную оценку этой границы в конце 50-х годов пытался провести Дж. Уилер па основе капельной модели. Для двух предельных случаев он получил критические значения равные 86 и 44,8. Они отвечали значениям Z<[173 и Z< 162 при А = 600, причем у соответствующих ядер Гсп > >10 сек. Однако расчеты Уилера оказались лишь предварительными. [c.13]

В действительности имеются два механизма экситонной люминесценции у дефектов кристаллов. Во-первых, дефекты приводят к образованию местных уровней возбуждения, которые лежат ниже, чем уровни свободного экситона. Перенос энергии к дефекту приводит к захватыванию ее и последующему испусканию, о чем уже говорилось. Во-вторых, имеется механизм, по которому свободные экситоны преобразуются в фотоны без сопутствующей этому процессу локализации электронной энергии возбуждения. Для того чтобы понять, как это происходит, надо четко представлять, что схема, в которой экситоны и фотоны рассматриваются как совершенно независимые разделенные категории, исключая момент поглощения или испускания, является только приближением. В. М. Агранович показал, что это представление появляется вследствие пренебрежения в гамильтониане запаздывающим взаимодействием электронов. Учет запаздывания , которое возникает из-за конечной скорости распространения взаимодействия (скорость света), приводит к смещению экситонов и фотонов и появлению того, что он называет поляритонами. Дефекты кристалла оказывают возмущающее действие на поляритоны, приводя, по-видимому, к усилению их фотоноподобного характера и тем самым к испусканию. Численные оценки относительной скорости этих двух процессов, выполненные для антрацена при 20° К, показывают, что более предпочтительной является вторая, нелокализованная модель, для которой скорость больше на порядок или даже выше. [c.117]

Но мнению автора, интересной особенностью сферы применения модели (36) является возможность численной оценки временной точки отсчета, с которой началась наркоэпидемия в России. [c.147]

Для оценки адекватности построенной экспертом модели были использованы количественные экспериментальные данные работы [2]. В ней приводятся 20 характеристик 24 оксидов металлов, которые могут быть использованы в качестве катализаторов в реакции окисления СО (табл. 2.7). Ада 1та ция количественных характеристик, определяющих, по мнению экспертов, активность катализаторов, и самой активности для нечеткой модели проводилась следующим образом. Для каждого нз 24 оксидов вычислялись функции принадлежности ( гр)- Численные значения Щр относили к тому нечеткому множеству Qil, для которого функция (щр) иринимала максимальное значение. Результаты адаптации для каждого из параметров приведены в табл. 2.8. Для каждого из 24 катализаторов задавался набор свойств лч (( = 1, 6) и с помощью построенной нечеткой модели определялась его активность У. Полученные значения активности сравнивались с экспериментально найденным значением. Построение нечеткой модели производилось путем диалога эксперт—ЭВМ. Пример программы, реализующей такой диалог, приведен в [48 и служит основой для построения оболочек ЭС в различных проблемных областях. [c.118]

Обычно каталитические эксперименты проводят на лабораторных микрокаталитических установках при стационарном и нестационарном протекании процессов диффузии и адсорбции реактантов при этом одним из наиболее перспективных способов исследования физических свойств катализаторов и адсорбентов является экспрессный импульсный хроматографический метод, позволяющий в ограниченные промежутки времени для значений технологических параметров, близких к промышленным, получить (в частности, для MOHO- и бидисперсных моделей зерен катализаторов) важную информацию о численных величинах их констант, таких, как эффективные коэффициенты диффузии в макро- и микропорах, константы скорости адсорбции, константы адсорбционно-десорбционного равновесия, коэффициенты массоотдачи. Для оценки последних применяются метод моментов, метод взвешенных моментов, методы, использующие в своей основе преобразования Лапласа и Фурье и т. д. Однако все они обладают существенными недостатками применимы только для линейно параметризованных моделей, не позволяют провести оценку точности полученных параметров и оценку точности прогноза по моделям, не допускают проведение планирования прецизионного и дискриминирующего эксперимента. Отметим также, что при их практическом исполь- [c.162]

Если бы ЛЛИ известны точно значения всех элементов матриц II и IV, входящих в расчетные выражения тина (ХГЗ , можно было бы получить точные значения всех искомых нараметров для любой формы моделей реакций и реакторов и любых условий проведения процесса. Но так как значения этих элементов зависят от значений параметров, заранее неизвестных, то даже при условии, что точно известна форма математической модели, невозможно вычислить все производные, входящие в указанные расчетные выражения. Поэтому значения производных определяются экспериментальным путем, для чего должен быть проведен специальный эксперимент. Если эксперимент проводится по специальному факторному плану, то оказывается возможным написать сравнительно простые расчетные выражения для элементов матриц 17 л . Некоторым недостатком рассмотренного метода следует считать необходимость проведения эксперимента по специальному плану, т. е. невозможность обработки неплапированных экспериментальных данных. Более существенным недостатком является необходимость экспериментального определения первых или даже вторых производных от скорости реакций, что в случае проведения экспериментов в интегральном реакторе фактически означает определение вторых и третьих смешанных производных от концентраций. Как отмечалось выше, даже однократное дифференцирование экспериментальных данных вносит значительные ошибки в результаты обработки. При определении же производных высших порядков эти ошибки существенно возрастают. К сожалению, авторы слабо иллюстрируют возможность метода на конкретных численных примерах с анализом погрешностей оценки кинетических констант, поэтому вопрос о корректности применения метода остается неясным. [c.433]

Для многих практических приложений, таких, например, как предварительные расчеты, необходимая первоначальная информация состоит в надежной оценке критической массы. Для этого очень удобна двугрупповая модель, поэтому ясно, что очень удобно было бы иметь такую формулировку этой методики, которая до предела бы сократила необходимый объем вычислительной работы. Такой метод был предложен Р. П. Фейнманом и Т. А. Уэл-тоном. Метод Фейнмана — У Элтона вытекает непосредственно из теории односкоростного приближения. Сущность этого метода заключается в эффективном представлении функции нейтронного потока в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от пространственной координаты, а другая — только от энергии, и в описании пространственного распределения в каждой энергетической группе с помощью лишь основной гармоники. Несмотря на то, что эти упрощения достигаются ценой некоторой потери точности, численные результаты, полученные этим методом, особенно в приложении к системам с водяным замедлителем, весьма хорошо согласуются с результатами, полученными при использовании более точных моделей. [c.347]

В последние годы модель жестких сфер широко использовалась для изучения проблемы многократного столкновения. В частности, численными методами с помощью ЭВМ изучалось уравнение состояния ири высоких плотностях и был обнаружен фазовый переход первого рода жидкость — твердая фаза [12— 15]. Интересным, но не рещенным пока вопросом является возможность именно вириального уравнения состояния предсказывать такой фазовый переход для ансамбля жестких сфер. Ясно, что никакие фазовые переходы не могут быть предсказаны, если, как предполагалось в работах [10, 11, 13], все вириальные коэффициенты положительные. В связи с этим знак высших коэффициентов представляет особый интерес. Для пяти или более сфер в одном объеме геометрические проблемы, возникающие ири оценке вириальных коэффициентов (т. е. при вычислении интегралов), являются исключительно сложными. Однако некоторую ясность в решение этого вопроса могут внести расчеты О, проведенные для случаев различного числа измерений [15—18]. Выход из положения дает выбор модели в виде жесткого упругого тела с более простыми геометрическими характеристиками. Именно такой является модель параллельных кубов. [c.176]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология