Локальные н глобальные решения

Локальные и глобальные решения 177 [c.177]

Согласно другой классификации, все методы нелинейного программирования можно разделить на методы локального поиска и методы нелокального (глобального) поиска. В процессе решения задачи одним из локальных методов значения оптимизируемых параметров непрерывно меняются в направлении минимизации (или максимизации) рассматриваемой функции. Тем самым эти методы гарантируют нахождение только локального оптимума. К группе локальных методов относятся методы градиентный, наискорейшего спуска, покоординатного спуска и др. Для методов глобального поиска характерно введение дискретности в процессе изменения оптимизируемых параметров, что способствует рассмотрению большей области изменения исследуемой функции и выявлению абсолютного оптимума среди локальных. К этой группе методов относятся метод случайного поиска, метод динамического программирования, а также сочетания для совместного использования ряда других методов. [c.122]

Решение системы нелинейных уравнений (П,72), (11,6) или (И, 7) осуществляют с использованием либо локальных, либо глобальных методов. [c.93]

Задача локального метода состоит в нахождении решения системы нелинейных уравнений по приближению, лежащему в окрестности этого решения. Задачей глобального метода является определение всех решений системы нелинейных уравнений. [c.93]

Очевидно, что предложенный алгоритм определяет только локальное решение минимаксной задачи (если оно существует). Чтобы получить глобальный оптимум, необходимо применить итерационный подход такой, например, как изменение начальной точки поиска или метод вариационных преобразований относительно к. с. р. п. [c.219]

Поиск глобального экстремума. Наличие данного алгоритма объясняется тем, что целевая функция при решении задач синтеза имеет, как правило, мультимодальный характер, обусловленный возможностью существования нескольких конфигураций ХТС. Идея построения алгоритма основана на разработке специальной стратегии выбора исходных точек для поиска локальных экстремумов и введения понятия запретных областей. Основные отличия метода от известного [4] заключаются в следующем. [c.604]

Сущность методов заключается в решении задачи локальной оптимизации п целевых функций г,. При этом г, может рассматриваться и как локальная цель подсистемы, и как глобальная цель ХТС, т. е. г могут зависеть от разных групп оптимизирующих параметров. Получим решения локальных задач оптимизации в следующем виде [c.186]

При расчете тензорных полей различают в основном два подхода. При первом подходе исходят из дифференциальных уравнений, описывающих поведение ФХС в локальной бесконечно малой области пространства. Другой подход состоит в формулировке вариационного экспериментального принципа для всей (глобальной) области, в которой ставится краевая задача. Здесь решение являет- [c.10]

В многоэкстремальных задачах каждый из вариантов, подозреваемых на локальный экстремум, должен рассматриваться и как вариант, подозреваемый на глобальный экстремум. Число локальных экстремумов в практических задачах невыпуклого программирования с сотнями переменных и десятками ограничений может быть очень большим. Все это обусловливает трудоемкость решения таких задач. [c.153]

Интересным с практической точки зрения является, очевидно, отыскание не любого, а наиболее глубокого из локальных минимумов, называемого глобальным. Легко понять, что если в качестве начального приближения выбрана точка то процесс спуска, приведет нас в точку локального минимума. Поскольку в окрестности точки локального минимума значение функции возрастает при движении в любую сторону, то метод спуска не позволяет улучшить полученное решение. [c.308]

Из сказанного вытекает, что применение направленных методов оптимизации теплообменников не гарантирует нахождения глобального оптимума. Поиск же случайного локального минимума практически не интересен, так как невозможно даже приближенно оценить в каждом конкретном случае, насколько близко полученное решение к оптимальному, [c.310]

Операция (VI,8) требует, чтобы в каждой точке траектории на /с-ой итерации искался глобальный максимум функции Н (а , и). Фактически ищется глобальный максимум функции г переменных в каждой точке iy(/ = 1,. . S). Таким образом, задача поиска глобального максимума функции rN переменных, сводится к решению N задач поиска глобального максимума функций г переменных. Последняя задача, конечно, более простая. Правда, во-первых, эту задачу приходится решать на каждой итерации. Во-вторых, уравнения принцип максимума дают только необходимые условия, поэтому нет, вообще говоря, гарантии, что процедура, основанная па использовании указанных уравнений, даст глобальный максимум. Однако во всяком случае можно ожидать, что процедура (VI,8) позволит исключить некоторые локальные максимумы. [c.116]

Метод закрепления. Коротко он был рассмотрен в гл. V применительно к задаче оптимизации схем фиксированной структуры с непрерывными переменными, однако, он имеет силу и для решения задач синтеза. Действительно, рассмотрим схему, приведенную на рис. 22. Под отдельным блоком этой схемы будем понимать какую-либо подсхему. Закрепим все входные и выходные переменные блоков этой схемы. Поскольку при этом ликвидируется взаимное влияние блоков, улучшение структуры подсхемы относительно локального критерия не будет противоречить глобальному критерию. [c.191]

При решении задачи (VI, 17) необходимо искать глобальный минимум. Область G выбирается так, чтобы решение задачи (VI, 17) было в каком-то смысле проще решения задачи (V,15). Так например, если G — невыпуклая область, то задача (VI, 15) может иметь несколько минимумов и для ее решения необходимо использовать сложные нелокальные методы спуска. Если в качестве G взять выпуклую область, то для решения задачи (VI, 17) можно воспользоваться хорошо разработанными методами локального спуска. [c.197]

Выступая на открытии одной из конференций, которая проходила в г. Одессе, председатель оргкомитета академик АН СССР Кафаров В.В. сказал, что одной из главных и основополагающих идей системного анализа химикотехнологических систем (ХТС) является декомпозиция технологического процесса, систем математического моделирования, задач управления и оптимизации. При этом, как отмечал академик, основной трудностью является разработка таких методов декомпозиции, которые позволяли бы путем координируемого решения множества отдельных (локальных) задач получить решение общей исходной (глобальной) задачи. [c.91]

Замечание 6. В общем случае, если ф (к) произвольная, а Q — выпуклое множество, последовательность решений вспомогательных задач сходится к решению исходной задачи, при t 0, которое представляет собой глобальный минимум вспомогательной функции F t, х). Для t< t этой предельной точкой может быть некоторый локальный минимум. Если ф(-с) выпуклая, имеющая минимум или монотонная, то решение совокупности вспомогательных задач B t), (7.10), (7.11) все равно приводит к единственному минимум вспомогательной функции F (t, х) после некоторого значения t. [c.316]

Пути решения фундаментальной проблемы безопасности сводятся к созданию обобщенных моделей сложных технических систем для анализа возникновения и развития аварий и катастроф. Эти модели характеризуются многоуровневой структурой, затрагивая глобальные, национальные, региональные, локальные и объектовые аспекты безопасности. [c.91]

Другимп словами, каждый из указанных методов направлен па то, чтобы косвенно обеспечить результаты глобальных решений при помощи подчиненной им оптимизации локальных целевых функций подсистемы. [c.299]

Другой подход к реализадаи математических моделей 4 и В может заключаться в применении общих математических методов вогнутого и дискретного программирования, например, разработанный в СЭИ В.П. Булатовым [31] метод последовательного отсечения подобластей допустимых решений, содержащих точки локальных минимумов вогнутой функции. Среди найденных локальных минимумов выбирается наименьший, который и дает глобальное решение задачи. При оптимизации этим методом конфигурации РС на схеме с параметрами w = 35 и и = 51 возникли трудности из-за медленной сходимости вычислительного процесса отсечений. Для их преодоления автором метода было предложено осуществлять сдвиг отсекающей гиперплоскости на некоторую величину И. Однако это привело к трудно решаемой проблеме радаонального выбора данной величины при увеличенном значении h можно пропустить глобальный минимум целевой функции, а при малых h процесс оптимизации требует чрезмерного машинного времени даже для сравнительно небольших сетей. [c.185]

Поскольку, как уже упоминалось, задача расчета статических режимов замкнутых схем сводится к решению системы нелинейных уравнений (Д. 1), мы остановимся на методах решения систем нелинейных уравнений. Различают методы двух групплокальные и глобальные. Задача локального метода состоит в нахождении решения системы уравнений (Д. 1) по приближению, лежащему в окрестности этого решения. Задачей глобального метода является определение всех решений системы уравнений (Д. 1). Рассмотрим только локальные методы решения систем нелинейных уравнений. Наиболее часто применяемые методы — это метод простой итерации [4 ], метод Ньютона [4] и метод Вольфа [8 ]. [c.369]

Решение этой системы уравнений является, по выражению Виландера [592], глобальным решением . Локальным же решением является получение профиля в заданной точке х, у) последнее осуществимо на основе найденного глобального решения [92. [c.113]

Даже имея достаточно полный перечень физэффектов и их сочетаний, невозможно сразу ответить на этот вопрос. Перед нами не задача, а ситуация, которая переводится во множество задач, имеющих разные ответы. Ошибка на этом — начальном — этапе решения может привести в тупик никакие эффекты или сочетания эффектов" не дадут удовлетворительного решения. Ошибкой, например, был бы перевод исходной ситуации в задачу о повышении прочности напрессованного слоя. Аналогичную ошибку мы рассмотрели при разборе задачи 4.7, когда локальная изобретательская задача на повышение срока действия оборудования подменялась глобальной исследовательской задачей бо н>бы с коррозией металлов. Имеющаяся схема наплавки должна быть сохранена или упрощена, но вредный фактор (деформация поверхности ролика) необходимо исключить — такова в данном случае формула перехода от ситуации к мини-задаче. Это лишь первый шаг на долгом пути к ответу. Нужно проанализировать задачу, выявить физическое противоречие, сформулировать ИКР- [c.161]

Для нахождения глобального экстремума при решении задачи многопараметрической минимизации (5.7) — (5.12) используется стохастический квазиградиентный алгоритм [173], позволяющий определить множество локальных экстремумов целевой функции, среди которых определяется экстремум. [c.136]

Рассмотрено топологическое описание основных гидродинамических структур потоков в аппаратах химической технологии идеального смешения с постоянным и переменным объемами, идеального вытеснения, поршневого потока с продольным переме шиванием и застойными зонами, комбинированных структур потоков различного типа. Подчеркнута роль узловых структур 01 и 02 и инфинитезимальных операторных элементов при построении диаграмм связи гидродинамических структур потоков в аппаратах химической технологии. При этом топологическое описание принимает форму модельных диаграмм связи псевдоэнергетического типа. Определены две формы топологического описания ФХС — в виде локальных и глобальных диаграмм связйТ Подчеркнута важность понятия глобальных диаграмм при числевном решении уравнений топологических моделей ФХС на ЭВМ. [c.181]

Таким образом, при означивании атрибутов глобального фрейма-прототипа необходимо обращение к локальным и элементарным фреймам БЗ. В результате этой процедуры генерируется сеть фрей-мов-прототипов. Для установления логико-смысловых связей между различными ФР, что соответствует установлению логико-эвристических связей между различными понятиями и операциями компоновки в процессе генерации смыслового компоновочного решения, используются модели представления управляющих знаний (УЗ). [c.325]

Здесь разбираются только локальные методы, позвляющие найти ближайший локальный минимум, в зоне притяжения которого-находится начальная точка поиска. Отсюда мы будем предполагать, что либо функция f в области В одноэкстремальна, либо что известнодостаточно хорошее приближение к глобальному минимуму. Рассмотрим здесь только методы, которые задачу (1,1), (1,2), (1,3) на условный экстремум сводят к задаче на безусловный экстремум. В основе такого подхода лежит следующее соображение. Для решения задач на безусловный экстремум разработан ряд эффективных, быстросходящихся методов [7]. Поэтому, если задача на условный экстремум будет сведена к задаче на безусловный экстремум, можно-воспользоваться упомянутыми методами для решения первоначальной задачи. Отметим, что сведение одной задачи к другой можег оказаться полезным как в прямых, так и в непрямых методах. [c.89]

Методы поиска глобального экстремума [12, с. 491—535]. При оптимизации систем фиксированной структуры обычно используются локальные методы поиска, поскольку при этом либо известно хорошее начальное приближение, либо задача носит одноэкстремальный характер. Задачи же синтеза часто имеют многоэкстремальный характер, что существенно усложняет их решение [122] и приводит к необходимости применения методов глобальной оптимизации. [c.190]

Одной из основных проблем здесь, становится обоснованная формализация совокупности этих процедур и промежуточных этапов в виде целенаправленных итерационных процессов, а также их реализация и автоматизация с помощью ПВК. При этом не должна забываться первоначальная цель, заключающаяся в получении общего оптимального решения, и потому каждый из этапов и весь процесс декомпозиции необходимо интерпретировать и анализировать с точки зрения удовлетворения всей системы ограничений и достижения глобального (или по крайней мере локального) минимума целевой функции исходной задачи, а также и возможности изучения поведения решения вблизи своего экстремума. Вьвде-ление иерархий подзадач на содержательном уровне и формальная декомпозиция общей задачи часто осуществляются совместно и настолько переплетаются, что их трудно четко разделить. Тем не менее только активная алгоритмическая разработка, изучение и практическое применение идей декомпозиции обеспечат новый уровень применения ЭВМ и продвижение исследований в данной области. Об этом же свидетельствует и литература последних лет. [c.174]

В представленном в этом разделе кратком описании расчетных методов нашли отражение основные тенденции развития конформационного анализа пептидов и белков в последнее время. Несмотря на многочисленность и видимое разнообразие новых теоретических разработок, их сближает ряд общих черт принципиального характера, причем тех же самых, что были присущи предшествующим теоретико-методологическим исследованиям. Отмечу лишь три таких особенности. Во-первых, практически все предложенные методы расчета исходят из предположения, что нативная трехмерная структура белка имеет самую низкую внутреннюю энергию. Поэтому конечная цель каждого метода состоит в установлении глобальной конформации молекулы по известной аминокислотной последовательности. Такое предположение, сформулированное более 40 лет назад, до сих пор не встретило каких-либо противоречий со стороны экспериментальных фактов и, следовательно, может считаться оправданным. Во-вторых, в последние годы, как и ранее, во всех случаях предпринимались попытки подойти к расчету глобальной конформации белка путем усовершенствования предсказательных алгоритмов, процедур минимизации и вычислительной техники. Надежды на решение структурной проблемы по-прежнему связываются не с более глубоким проникновением в молекулярную физику белка и разработкой соответствующих теорий, а главным образом с достижением в области методологии теоретического конформационного анализа и развитием компьютерной аппаратуры. Между тем такой подход в принципе не может привести к априорному расчету глобальной конформации белка. В разделе 2.1 уже указывалось, что перебор со скоростью вращательной флуктуации (10 с) всех мыслимых конформационных состояний даже у низкомолекулярной белковой цепи (< 100 остатков) занял бы не менее 10 лет. Следовательно, при беспорядочно-поисковом механизме сборка белка как в условиях in vivo в процессе рибосомного синтеза, так и в условиях in vitro в процессе ренатурации не может осуществляться через селекцию конформации всех локальных минимумов потенциальной поверхности. Реальные же возможности самых совершенных современных методов расчета ограничены независимым анализом тетра- и пентапептидов, рассчитанных четверть века назад. Ни один из существующих теоретических методов не в состоянии проводить конформационный анализ сложных олигопептидов, а тем более белков, без привлечения дополнительной информации - результатов прямого эксперимента, касающегося исследуемого объекта, или статистической обработки имеющихся структурных данных. В-третьих для всех предложенных методов расчета характерно отсутствие классификации пептидных структур, оправданной с физической точки зрения и [c.246]

Таким образом, согласно бифуркационной теории, ни один из этапов механизма спонтанного свертывания белка, включая окончательное построение его биологически активной трехмерной структуры, не содержит селекции практически бесконечного множества мыслимых конформационных состояний аминокислотной последовательности. Следовательно, если описанный механизм адекватен реальному процессу, т.е. если бифуркационная теория верна, то разработанный на ее основе метод расчета вообще не встречается с проблемой поиска глобального минимума энергии на многомерной потенциальной поверхности. Содержание конформационного анализа в этом случае распадается на две также непростые задачи. Одна из них заключается в оптимизации составляющих белковую цепь олигопептидных участков в их свободном состоянии при вариации всех возможных комбинаций знамений двугранных углов вращения каждого отдельного фрагмента. Цель решения этой задачи состоит в идентификации конформационно жестких и лабильных участков аминокислотной поверхности. Вторая задача включает анализ невалентных взаимодействий тех и других и многоступенчатую минимизацию энергии с постепенным увеличением длины цепи и раскрепощением конформационных параметров жестких участков. В конечном счете будет получена количественная оценка конформационных возможностей всей белковой молекулы и выявлена ее глобальная нативная трехмерная структура. Этот вывод справедлив, однако, лишь в принципе, а реально ни та, ни другая задача не поддаются решению без введения дополнительных положений о структурной организации нативной конформации белка. Предоставленная бифуркационной теорией возможность перехода от расчета целой белковой цепи к расчету отдельных фрагментов и далее анализу комбинаций их пространственных форм в огромной степени упростила проблему, но не сделала ее практически разрешимой. Причина та же - множественность локальных минимумов энергии на потенциальной поверхности, правда, теперь уже не всей белковой цепи, а ее конформационно жестких и лабильных участков, которые могут состоять из 10-12 аминокислотных остатков. Как известно, независимому и строгому анализу поддаются [c.248]

Поиски решения проблемы структурной самоорганизации белковых молекул, начатые еще в 1920-х годах К. Мейером и Г. Марком и продолженные У. Астбэри, М. Хаггинсом, Л Бреггом, Дж. Берналом, Л. Полингом и другими выдающимися исследователями, велись на протяжении почти всего текущего столетия История этих поисков изложена в предыдущем томе данного издания. Настоящая книга посвящена теоретическим аспектам проблемы и анализу работ последних двух десятилетий. Теоретические разработки последнего периода можно разбить на две большие группы, каждая из которых, в свою очередь, подразделяется на множетво вариантов. Во всех случаях главным препятствием на пути к познанию механизма свертывания белковой цепи в нативную конформацию считается проблема идентификации глобального минимума среди практически бесконечного количества локальных минимумов потенциальной поверхности белка. [c.520]

Вероятно, будет правильным сказать, что термин химия окружающей среды не имеет четкого определения. Для разных людей он означает разное. Мы не собираемся предлагать новое определение. Ясно, что специалисты по химии окружающей среды принимают участие в решении важных вопросов по состоянию окружающей среды — истошению озонового (Оэ) слоя стратосферы, глобальному потеплению и им подобных. Кроме того, установлена роль химии окружающей среды в проблемах регионального и локального масштабов — например, влиянии кислотных дождей и загрязнении водных ресурсов. Это краткое обсуждение иллюстрирует четкую связь в нашем сознании между химией окружающей среды и существованием человечества. Для многих людей химия окружающей среды безоговорочно связана с загрязнением . Мы надеемся, что эта книга продемонстрирует ограниченность такого взгляда и покажет, что предмет химии окружающей среды гораздо шире. [c.13]