Маделунга число

Значения константы Маделунга в настоящее время вычислены для большого числа кристаллических структур. [c.334]

Коэффициент пропорциональности А зависит от типа кристаллической решетки и называется числом Маделунга. Определе- [c.114]

Таблица А.17. Числа Маделунга

Формула (П.5) получена для одной пары ионов. Чтобы перейти к энергии кристаллической решетки, рассчитываемой на моль веш,ест-ва, необходимо умножить AU на число Авогадро Л д и учесть взаимодействие между всеми ионами, которое определяется их взаимным расположением в объеме решетки. Последняя поправка эквивалентна введению еще одного множителя А — константы Маделунга, которая рассчитывается, как сумма ряда, и зависит от типа кристаллической решетки. Например, для хлорида натрия [c.19]

А. Ф. Капустинским было замечено, что коэффициент Маделунга для различных веществ приблизительно пропорционален числу атомов, входяш,их в молекулу соли. Было также предложено считать коэффициент борновского отталкивания п. одинаковым для всех соеди- [c.269]

Применение формулы Борна (39.16) затруднено, если не установлен структурный тип кристалла, без чего неизвестна постоянная Маделунга. Надо знать также равновесное расстояние в кристалле. В связи с этим чаще используют формулу, предложенную А. Ф. Капустинским. Как показал Капустинский константа Маделунга зависит от числа ионов в формуле соединения Х/и (для хлорида натрия Х/и=2, для хлорида бария Zm = 3 и т.д.). Отношение all,ni=K есть величина примерно постоянная для всех ионных кристаллов (/if iO,87). Принимая также, что Ге=Г1 + Га, имеем вместо (39.16) [c.169]

Подобное уравнение окажется правильным для любой решетки, только выражение в скобках будет различным. Этот ряд сходится к некоторому числу, обозначаемому буквой а, и носит название числа Маделунга. Таким образом [c.345]

Расчеты чисел Маделунга для разных решеток показывают, что энергия взаимодействия одного иона решетки с остальными мало зависит от природы решетки. Другими словами, отношение постоянной Маделунга к числу ионов (т) в формульной единице есть величина приблизительно постоянная. [c.636]

Здесь Л/а — число Авогадро, а Ма — константа, зависящая от пространственной конфигурации, постоянная Маделунга, которую рассчитывают с учетом типа решетки (табл. 4.13). [c.182]

А—число Маделунга, зависящее от строения кристаллической решетки [c.29]

Коэффициент при е г зависит от типа кристаллической решетки и называется числом Маделунга. Для рассмотренного нами примера решетки типа хлористого натрия с координационным числом 6 число Маделунга равно 1,748, для решетки типа хлористого цезия с координационным числом 8 Л = 1,763, для решетки типа вюрцита с координационным числом 4 Л = 1,741. На близком расстоянии кроме сил притяжения возникают еще и силы отталкивания. Свободная энергия кристаллической решетки /кр определяется уравнением [c.183]

Возможность существования поверхностных состояний была впервые рассмотрена Таммом [1], который пришел к выводу, что соответствующие им уровни лежат в запрещенной зоне. Можно предположить, что эти поверхностные состояния возникают различными путями. Они могут включать в себя уровни, получающиеся из сложных атомных уровней [2], уровни, образующиеся вследствие изменения потенциала Маделунга в поверхностной области [3] и вследствие присутствия адсорбированных веществ [4], и уровни, связанные с такими обычными поверхностными нарушениями, как трещины Смекала, спиральные дислокации и другие дефекты. Особенности уровней Тамма были теоретически рассмотрены многими авторами [5]. Предполагается, что число локализованных поверхностных состояний может соответствовать числу поверхностных атомов. Энергетические уровни, соответствующие этим поверхностным состояниям, могут быть или дискретными, или равномерно распределенными по всему промежутку между заполненной зоной и зоной проводимости. Последнего можно ожидать при высоких концентрациях примеси. Бардин [5] утверждает, что, если плотность поверхностных состояний достаточно велика (больше 10 ш ), на свободной поверхности может образоваться двойной электрический слой, возникающий вследствие поверхностного заряда, вызванного электронами, находящимися в этих состояниях. Этот заряд будет индуцировать объемный заряд противоположного знака, распространяющийся примерно на 10 см внутрь кристалла. Согласно Бардину, это приводит к независимости работы выхода электрона для таких веществ от высоты уровня Ферми внутри материала и, следовательно, к независимости ее от содержания примесей в объеме. Этот постулат распространяется и на поверхности раздела металл — полупроводник. В данном случае металл стремится расширить поверхностные состояния полупроводника. Однако, когда это расширение мало по сравнению с шириной запрещенной зоны, пространственный заряд полупро-водника не зависит от металла. В тех случаях, когда расширение значительно по сравнению с запрещенной полосой, не может быть сделано никаких выводов. [c.168]

Для хлорида калия член 2 был взят таким же, как и для жидкого аргона, т. е. около 2000 кал/моль. Член Е1 нельзя было считать равным потенциальной энергии кристалла Еа, так как при плавлении нарушается дальний порядок и координационное число для первой сферы координации уменьшается с 6 до 4. Если сделать поправку на эффект усреднения для постоянной Маделунга ионного кристалла, то можно получить для жидкости кулоновскую часть 1 из кулоновской энергии кристаллической решетки в точке плавления Ее, кул в виде [c.21]

Он предполагает, что дальнодействующая часть Ei, обозначенная Ei, равна энергии Маделунга для твердого тела, умноженной на отношение координационных чисел ближайшей оболочки в жидкости и твердом теле (например, Ve Для КС1), а г отождествляется с энергией сублимации благородного газа (для КС1 берется аргон, так как электронные структуры этих веществ подобны). Коэффициент Vs/V при Е2 в формуле (56) учитывает то обстоятельство, что число короткодействующих связей между ближайшими соседями в решетке изменяется при расширении до объема жидкости и введении случайно расположенных вакансий. [c.118]

Кристаллы Координационные числа Константа Маделунга [c.114]

Из табл. 25 видно, что константа Маделунга увеличивает потенциал сил притяжения в 1,5 и более раз. Уменьшение координационного числа сопровождается (при данной стехиометриче-ской формуле) уменьшением константы Маделунга, так как уменьшается число партнеров в первой координационной, сфере, влияние числа которых очень важно. [c.114]

Попробуем ответить на вопрос, почему данное ионное соединение образует кристаллическую решетку определенного типа. Поначалу ответ кажется очень простым. Наиболее стабильной будет кристаллическая решетка, имеющая минимальную энергию, а следовательно, наибольшее число Маделунга. Из табл. А.18 следует, что ионные соединения стехиометрического состава (АВ) должны кристаллизоваться по типу s l. Однако это не так известна и решетка Na l, число Маделунга для которой меньше, чем для s l. Другие бинарные соединения кристаллизуются по типу решеток с еще меньшим числом Маделунга (например, решетка вюрцита — цинковой обманки). Кроме того, упущено еще одно важное обстоятельство. Рассмот- [c.116]

Как видно, это уравнение отличается от формулы Борна для расчета энергии ионных молекул [уравнение (П1.105), стр. 205] множителями Nq и а. Первая величина является числом Авогадро она введена в уравнение для пересчета энергии на моль вещества. Величина а называется коэффициентом Маделунга (по имени исследователя, вычислившего впервые в 1918 г. эту величину для Na l). Введение этого коэффициента в уравнение (IV. 13) обусловлено тем, что в кристаллической решетке в отличие от ионной молекулы каждый ион взаимодействует не с одним ионом противоположного знака, а с большим количеством положительных и отрицательных иоиов, находящихся на различных расстояниях от рассматриваемого иона. Поясним принцип вычисления коэффициента Маделунга на примере хлорида натрия. [c.265]

Как мы видим, сходимость ряда плохая, и при подсчете постоянной Маделунга требуется учитывать очень большое число членов. Предложены методы улучшения сходимости ряда путем группировки членов ряда специальным образом. Точный расчет для кристалла типа Na l дает а = 1,747558. [c.318]

Для решетки типа Na l а—1,75. Расчеты показывают, что отношение числа Маделунга к числу ионов в формульной единице (2 для Na l) приблизительно постоянно. [c.345]

А. Ф. Капустинский обнаружил, что постоянная Маделунга пропорциональна числу ионов v, входяш их в элементарную формулу. Например, для aFg и TiOg она в среднем в 1,5 раза больше, чем для Na l и КС1. Величина п, как уже говорилось, слабо влияет на энергию, а расстояние между ионами в решетке может быть приравнено к сумме кристаллографических радиусов отдельных ионов. Тогда уравнение Борна-Маделунга может быть переписано в уравнение Капустинского [c.260]

Термохимический радиус. Для многоатомных ионных соединений из-за сложности их структуры рассчитать энергию рещетки по уравнению (4.23) трудно. А. Ф. Капустинский предложил полуэмпирическую формулу, дающую довольно точные значения. Обычно МдД, частное от деления постоянной Маделунга на среднее координационное число ионов в кристалле, обратно пропорционально расстоянию между центрами аниона и катиона Го. Отсюда Мд пропорциональна v/ro, где го = г+ + г— с другой стороны, для соединений, содержащих крупные анионы, вместо уравнения (4.23) выполняется уравнение Борна — Мейера, и при подстановке у/го вместо Ма получают следующее уравнение (р — константа, связанная с коэффициентом сжимаемости) [c.197]

Здесь N — число Авогадро А — геометрическая постоянная (константа Маделунга) +пе — заряд катиона (заряд фторид-иона, разумеется, равен —е) п —константа (примерно разная 9), учитывающая межионное отталкивание, обусловленное конечными размерами ионов. К сожалению, А может быть рассчитана лишь для простейщих структур, хотя в отдельных случаях ее можно оценить приблизительно величина радиуса иона г может быть вычислена из данных рентгеноструктурного анализа или, если структура неизвестна, оценена сложением г(М +) и г(Р ). Радиус катиона можно найти, определяя структуру другого соединения (например, окисла МО, /г) или экстраполируя значения радиусов ионов соседних элементов периодической системы. Прочие методы оценки энергии рещетки и некоторые численные данные приводятся в превосходном обзоре Уэддингтона . Так как величины Ь, О, I и Е могут быть изменены независимыми способами, приблизительное значение О рассчитывается из уравнения [c.79]

Описание конкретных структур заменяется в кристаллохимий описанием структурных типов, поскольку конкретные структуры, принадлежащие одному типу, отличаются друг от друга лишь линейными размерами осевых трансляций решетки и величинами тех осевых углов, которые заданы в определении кристаллической системы как скользящие. В основу описания структурного типа положены координационное число и координационный полиэдр как основные характеристики пространственной организации структуры, а также типичная плоская сетка с наивысшей ретикулярной плотностью заполнения Lhhi как основная энергетическая характеристика структуры. Потенциал взаимодействия такой сетки составляет более 90 % потенциала взаимодействия решетки, описываемого константой Маделунга. Размерный фактор привлекается к этому описанию как определяющий характер замещения пор в укладках основных (больших) частиц структуры. В кристаллах металлической связи при описании структурного типа указывают электронную концентрацию в качестве характеристики взаимодействия электронного газа с остовами атомов решетки. В стандартном описании структурного типа указывают также пространственную группу, число занятых в элементарной ячейке узлов и базис. Каждому структурному типу присваивается символ. [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология