Потенциальная энергия кристалло

Равновесное расстояние / ь отвечающее минимуму потенциальной энергии кристалла, удовлетворяет условию ди/дЯх = 0. [c.182]

Учитывая, что параметры решетки при О К должны отвечать минимуму потенциальной энергии кристалла, находим [c.315]

Цепи макромолекул параллельны и находятся одна от другой на расстояниях, характерных для низкомолекулярных соединений. Этот постулат по существу представляет собой принцип плотной упаковки [16] в приложении к макромолекулам. Натта и Коррадини обращают внимание на то, что эквивалентные атомы разных мономерных единиц вдоль оси макромолекулы стремятся занять эквивалентные положения по отношению к атомам соседних цепей. Это опытный факт, и, по-видимому, его можно объяснить тем, что минимуму потенциальной энергии кристалла соответствует такое расположение молекул, при котором реализуется наибольшее число одинаковых ближайших контактов между атомами соседних цепей. Хотя вычислителю интуитивно ясно (и это показывают конкретные расчеты), что такая ситуация действительно обычно бывает наиболее выгодной, т. е. соответствует минимуму энтальпии, доказать это, исходя из каких-либо потенциальных функций взаимодействия атомов, пока еще никому не удалось. [c.9]

Допускается, что потенциальная энергия раствора, так же как и потенциальная энергия кристалла, может быть приближенно разбита на две независящие друг от друга части конфигурационную и акустическую . Конфигурационная потенциальная энергия—это потенциальная энергия раствора в том случае, когда центры масс всех молекул совпадают с узлами кристаллической решетки. Акустическая потенциальная энергия — это энергия колебаний центров масс молекул около узлов решетки. Предполагается, что акустическая потенциальная энергия зависит только от числа молекул каждого компонента п не зависит от того, как эти молекулы распределены в растворе. [c.317]

Несложно произвести вывод и запись уравнений малых колебаний кристаллической решетки. Рассмотрим потенциальную энергию кристалла, атомы которого слегка смещены из равновесных положений, и выразим ее через смещения атомов и (п). Конечно, следует помнить, что энергия кристалла, вообще говоря, зависит от координат всех частиц, его составляющих,— атомных ядер и электронов. [c.27]

Если матрица в (2.70) описывает динамическую силовую матрицу искаженного кристалла, а К совпадает с квадратом собственной частоты колебаний, то формула (2.71) непосредственно описывает распределение квадратов частот в таком кристалле. Но формула (2.71) буквально может быть применена к неидеальному кристаллу лишь в том случае, если искажению (возмущению) подвержена только потенциальная энергия кристалла. Однако возможны ситуации (и мы их будем подробно анализировать в 12), при которых возмущается также кинетическая энергия кристалла. Если включить возмущение кинетической энергии стационарных колебаний в матрицу , то она окажется функцией квадрата частоты [c.74]

Ясно, что изменение потенциальной энергии кристалла происходит всегда, когда изменяется расстояние между атомами. Но очевидно, что расстояние между двумя атомами в решетке инвариантно как относительно поступательного перемещения кристалла, так и относительно его поворота как целого. Поэтому искомый инвариант естественно связать с изменением взаимного расстояния между парами атомов. [c.112]

Потенциальная энергия кристалла в гармоническом приближении [c.113]

Следовательно, самая общая форма потенциальной энергии кристалла, отвечающая гармоническому приближению, имеет вид [c.114]

Мы предположили, что потенциальная энергия кристалла включает потенциальную энергию изолированных молекул и небольшую энергию возмущения V и что к каждому значению энергии Е надо прибавить небольшую дополнительную величину Е. Примем, что потенциал возмущения может быть выражен в виде суммы по всем парам молекул [c.579]

Для хлорида калия член 2 был взят таким же, как и для жидкого аргона, т. е. около 2000 кал/моль. Член Е1 нельзя было считать равным потенциальной энергии кристалла Еа, так как при плавлении нарушается дальний порядок и координационное число для первой сферы координации уменьшается с 6 до 4. Если сделать поправку на эффект усреднения для постоянной Маделунга ионного кристалла, то можно получить для жидкости кулоновскую часть 1 из кулоновской энергии кристаллической решетки в точке плавления Ее, кул в виде [c.21]

Температуры плавления и кипения. Процессы плавления и кипения являются результатами превыщения энергии внешнего воздействия над потенциальной энергией кристалла или жидкости. Если внешняя энергия (нагревание) превышает энталь-пийный фактор плавления (т. е. разность энтальпий образования вещества в жидком и твердом состояниях) или кипения (т. е. разность энтальпий образования вещества в газообразном и жидком состояниях), то, как правило, плавление и кипение вещества термодинамически возможно, хотя в некоторых случаях следует учитывать и энтропийный фактор. [c.186]

Потенциальная энергия кристалла С/ является функцией смещений всех молекул. В области равновесной конфигу- [c.162]

Потенциальная энергия кристалла была представлена в виде суммы членов, описывающих межмолекулярное взаимодействие в атом-атомном приближении, и членов, выражающих внутреннюю потенциальную энергию молекулы (34). Атом-атомный потенциал был записан следующим образом [c.192]

Величина W описывает изменение потенциальной энергии кристалла при протекании единицы реакции второе слагаемое со- [c.67]

Потенциальную энергию кристалла можно записать в виде ф = 2 Ф (та)+ 2 Ф тр,аЬ), (4.3) [c.136]

Подобно тому как это было сделано для потенциальной энергии кристалла (гл. 3, 4,6), можно показать, что в силу трансляционной симметрии коэффициенты Мцв(/) в формуле (4.10) не зависят от индекса элементарной ячейки т, а коэффициенты зависят от разности индексов ячеек. Так как I = mj ni — pk, мы имеем [c.209]

Полную потенциальную энергию ионного кристалла МХ со структурой хлористого натрия можно получить, суммируя члены по всем парам ионов в кристалле. Величина, получающаяся при делении на число стехиометрических молекул МХ в кристалле, представляет собой потенциальную энергию кристалла на молекулу МХ. Все межионные расстояния в кристалле связаны с наименьшим межионным расстоянием R через геометрические факторы. Благодаря этому можно записать потенциальную энергию кристалла в виде [c.328]

Будем использовать строго гармоническое приближение, т. е основываться на формуле (XI 1.35) для средней энергии кристалла, где — величина, не зависящая от температуры (минимальное значение потенциальной энергии кристалла при заданном давлении) [c.356]

В гармоническом приближении потенциальная энергия кристалла записывается в виде [c.12]

Неизбежность появления точечных дефектов в кристаллах при температуре Г > О К можно показать исходя из термодинамических соображений Рассмотрим в качестве примера процесс образования вакансий в элементарном кристалле. Идеальная бездефектная кристаллическая решетка, как было показано в гл. 1, соответствует минимуму потенциальной энергии кристалла, т. е. при образовании дефектов происходит увеличение внутренней энергии системы. В то же время появление точечных дефектов увеличивает (за счет возможного различного взаимного расположения) число микросостояний системы, отвечающих некоторому значению ее энергии, т. е. увеличивает ее энтропию. Равновесному со- [c.118]

С развитием теоретических основ кристаллоэнергети-ки неизбежно должно усилиться значение РСА в термодинамике твердою тела, ибо для расчета одного из важнейших термодинамических параметров — потенциальной энергии кристалла при абсолютном нуле — требуется знание структуры кристалла. В настоящее время такие расчеты, в определенном приближении, проводятся главным образом для чисто ионных и чисто вандерваальсовых взаимодействий. Но с развитием квантовой химии становится реальной возможность относительно быстрой (и не слишком уж грубой) оценки зарядов на атомах сложных гетероатомных молекул. Тогда упаковочный (кристаллоструктурный) аспект строения кристаллов сложных соединений (элементорганических, комплексных и др.), находящийся вне поля зрения исследователя, окажется весьма актуальным. [c.135]

С развитием теоретических основ кристаллоэнергети-ки неизбежно должно усилиться значение РСА в термодинамике твердого тела, ибо для расчета одного из важнейших термодинамических параметров — потенциальной энергии кристалла при абсолютном нуле — требуется знание структуры кристалла. В настоящее время такие расчеты в определенном приближении проводятся главным образом для чисто ионных и чисто ван-дер-ваальсовых взаимодействий. Но с развитием квантовой химии [c.179]

Потенциальная энергия кристалла в гармоническом приближении может быть представлена суммой членов, характеризующих межмолекулярное взаимодействие (Хорниг, 1950) [c.76]

Существенное обстоятельство, возникающее ири разложении потенциальной энергии кристалла в ряд с коэффициентами, которые представляют собой производные по смещениям отдельных атомов [99], заключается в том, что при этом первые производные в положении равновесия уже не равны нулю. Энергия перестает быть чисто квадратичной функцией смещений — появляется отличное от нуля линейное слагаемое. Обычно этим слагаемым пренебрегают (метод гигантских молекул ). В работе [103] было показано, что для бензола такая анироксима-ция практически не влияет на частоты. Этот результат был подтвержден и в обширном исследовании [121] в нем же было отмечено, что частоты меняются не более чем на 1 см для [c.164]

Возможны различные нути частичного учета (более или менее полного) и оценки ангармонизма. В работе [134] было предложено считать мерой ангармонизма так называемые обобщенные параметры Грюнайзена для отдельных мод, которые определяются частными производными от частот колебаний по отдельным компонентам смещений целых молекул или атомов внутри их. Оценка ангармонического вклада, связанного с третьими и четвертыми производными потенциальной энергии, в частоты внешних либрационных колебаний была проведена Варшелом [123] на примере н-гексана (рассматривались только предельные частоты). Поправки Л оказались значительными (до 40%) кроме того, они сильно зависели от выбора атом-атомных потенциалов. Варшел объяснил это тем, что использованные параметры потенциалов находили, как это обычно делается, но свойствам, зависящим от потенциальной энергии кристаллов и ее первых производных. Он считает, что для учета ангармонизма нужны более точные атом-атомные кривые, построенные с использованием динамических данных. [c.166]

Считая потенциальную энергию кристалла U фупщией только координат атомных ядер, фактически совпадающих с координатами центров тяжести атомов, разложим ее по степеням и (п) и ограничимся первыми неисчезающими членами разложения. Считая кристалл равновесным при и (п) = О, представим потенциальную энергию в виде [c.28]

Чтобы выяснить качественную роль ангармонизма, рассмотрим неограниченный кристалл с простой пространственной решеткой. Будем считать ангармбнизм малым, и в разложении потенциальной энергии кристалла по степеням смещений ограничимся кубическими членами [c.134]

В работе были найдены оптимальные молекулярные конформации и кристаллические структуры н-гексана и н-октана. Поиск оптимальной структуры проводился в двух приближениях в первом учитывалась только потенциальная энергия кристалла, во втором, кроме того, — вклад колебательной ово-бодной энерпии, вычисляемой на основе функции распределения частот g(v). В табл. 13 приведены экспе-риментальные и [c.193]

Хорниг [10] показал эквивалентность двух методов и дал выражение для полной потенциальной энергии кристалла в гармоническом приближении [c.416]

Подвижность протонов в цеолитах. Соотношение интенсивностей полос поглощения при 3650 и 3550 см соответствующих гидроксильным группам цеолитов, зависит от температуры прокаливания и содержания ионов Na"" в цеолите [107]. Это можно объяснить реакцией перераспределения протонов и катионов (в йнтервале от 0,1 до 0,25 мэкв/г) в каркасе для достижения минимума потенциальной энергии кристалла цеолита при любой температуре. Энергию активации делокализации протонов в цеолитах HY рассчитывали по высокотемпературному сужению линий протонного резонанса и получили значения от 21-42 [112, 113] до 79,4 кДж/моль [114, 118]. Однако низкие значения, по-видимому, характерны для цеолитов, прокаленных в глубоком слое. Энергия активации дегидроксилирования значительно выше (213 кДж/моль) [59]. Как показало исследование с помощью метода ЯМР, подвижность протонов зависит от числа протонов и природы катионов [112, 113], что согласуется с результатами, полученными методом ИК-спектроскопии [107]. В работе [116] предполагали, что частоту скачка протонов (в с ) [1 4] [c.41]

На основании экспериментально найденных рентгенографически температурных зависимостей параметра решетки и характеристической температуры, используя формулы ангармонической теории кристаллических решеток, связывающие между собой величины у и а, с одной стороны, и коэффициенты разложения в ряд по степеням смещений потенциальной энергии кристалла / и с другой [13], представляется возмоншым определить для изучаемых кристаллов не только коэффициент квазиупругой силы / — т0 , но и оценить ангармонические коэффициенты третьего и четвертого порядков — g и к [4]. Указанные возможности представляют самостоятельный интерес для оценки уровня сил межатомного взаимодействия в твердых растворах замещения, в частности, для определения параметра у твердых растворов [4]. [c.293]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология