Трансляция решетки

А. ОПИСАНИЕ РЕШЕТКИ КРИСТАЛЛА 1. Группа трансляций — решетка кристалла [c.6]

Теперь рассмотрим возможные типы осей симметрии в пространственных группах (см., например, [3]). На рис. 9-15 приведен узловой ряд с периодом /. Через каждый его узел проходит поворотная ось я-го порядка, С . Поскольку п поворотов всякий раз на угол ф должны приводить к самосовмещению, неважно в каком направлении они выполняются. Два поворота на угол ф вокруг двух осей в противоположных направлениях показаны на рис. 9-15. Полученные таким образом два новых узла обозначим /) и Эти два новых узла находятся на равных расстояниях от исходного ряда, и, следовательно, соединяющая их линия параллельна исходному узловому ряду. Длина параллельного отрезка, соединяющего р к q, должна быть равна произведению целого числа т и периода I. Если это не так, то линия, соединяющая новые узлы р к q, т будет трансляцией решетки и полученное множество не будет периодическим. [c.420]

Рассмотрим теперь ограничения, налагаемые на винтовые оси. В решетке винтовые оси должны быть параллельны трансляционному направлению. После п поворотов на угол ф и я переносов на расстояние Т, т.е. после переносов вдоль винтовой оси, общее число трансляционных расстояний в направлении этой оси должно быть равно некоторому кратному числу трансляций решетки тг. [c.421]

Наконец, единственный элемент симметрии, который осталось рассмотреть, - плоскость симметрии скользящего отражения. Она вызывает скользящее отражение в результате отражения и переноса. Трансляционная компонента Т плоскости скользящего отражения представляет собой половину обычной трансляции решетки в направлении скольжения. Скольжение вдоль оси а равно Т=(1/2)а и называется плоскостью скользящего отражения а. Подобным образом диагональное скольжение может иметь (1/2) а + (1/2) с. Различные возможные плоскости скользящего отражения приведены в табл. 9-3. [c.421]

Введение операции трансляции в кристаллах приводит к более симметричным операциям и их комбинациям, чем в 32 кристаллографических группах. Чтобы описать кристалл, необходимы два новых вида операций симметрии плоскость скольжения и винтовая ось. Плоскость скольжения— комбинация отражения в плоскости с трансляцией на половину единичной трансляции. Винтовая ось — комбинация вращения и отрезка трансляции решетки, параллельного оси. Трансляция, сопровождающая винтовое движение, должна быть больше единичной трансляции в л/р раз (где р — целое число), а угол d между последовательными мотивами должен быть равен 360/п градусов. Возможны И винтовых осей, обозначаемых символом Пр 2], 3], З2, 4i, 4г, 4з, 6ь 62, 63, 64, 65. [c.570]

В каждом случае, начиная от верхней части диаграммы (высота 0) и далее по часовой стрелке, каждая точка поднимается па х1п при кал<дом повороте на 360°//г. Прн наличии оси 6] все шесть точек, последовательно связанные осью, располагаются вдоль одной трансляции решетки, перпендикулярной плоскости чертежа, причем высоты составляют О, /е, 7е, " /6 и При наличии других винтовых осей 6-го порядка точки распределяются по 2,3,4 или 5 элементарным ячейкам. Например, в случае [c.61]

Рассматривая двумерные узоры, мы можем выявить две важные особенности, характерные и для трехмерных узоров, представляющих для нас наибольший интерес. Во-первых, точка инверсии (точка отражения) заменяется на линию зеркального отражения (рис. 2.2, б) и помимо этого появляются еще два новых элемента симметрии, включающие перенос и вращение. Линия скользящего отражения сочетает операцию отражения от прямой с переносом на половину расстояния между узлами решетки (рис. 2.2, в). Необходимо, чтобы перенос был равен именно половине трансляции, так как точка должна повториться на расстоянии, равном трансляции решетки. Другой элемент симметрии — л-кратный поворот — приводит к появлению набора точек, связанных вращением на угол 3607 и расположенных по вершинам правильного л-угольника. (При рассмотрении плоских узоров следует помнить, что двумерные образования могут перемещаться только в плоскости и не имеют третьего измерения. Элемент симметрии, который приводит к появлению набора л точек, симметрически связанных друг с другом в плоскости, строго говоря, следовало бы назвать точкой поворота . Однако для трехмерного случая такую точку поворота легче представить себе как пересечение оси симмет- [c.54]

Плоскость скользящего отражения является трехмерным аналогом линии скользящего отражения двумерных узоров. Как следует из названия, она сочетает операцию скольжения с отражением. Если мы представим точку А (рис. 2.10) по-Одну сторону зеркала сначала перемещенной в А, а затем отраженной через зеркальную плоскость в В, то можно сказать, что А переходит в В под действием операции скользящего отражения. Такая же-операция, совершенная над точкой В, переведет ее в С, при этом предполагается, что перенос всегда равен постоянной величине 7г о., где-а — единичная трансляция решетки. Как мы ранее отмечали в отношении линии скользящего отражения, перенос вдоль плоскости скольжения должен составлять именно половину трансляции решетки, поскольку точка должна повторяться на расстояниях, равных трансляциям решетки. Плоскость скользящего отражения более сложного типа переводит Л в О, включая скольжение, равное 72< +72С,. с последующим отражением. Если единичные трансляции а и. с кристаллической решетки не эквивалентны, могут существовать три типа плоскостей скользящего отражения с величинами скольжения, равными /га, /г с и /г -Ь /гС соответственно им отвечают символы а, с и с1 (для диагональной). [c.60]

Так как парный потенциал взаимодействия двух атомов, находящихся в узлах г и г, не может измениться при смещении начала координат на вектор трансляции решетки Изинга, то его можно представить в виде [c.143]

ТОГО края, восстанавливающее структуру правильной решетки, складываются в трансляцию решетки. Края такой полосы обладают упругими свойствами дислокаций и называются несовершенными или парциальными дислокациями. Две парциальные дислокации, составляющие края растянутой дислокации этого вида, отталкиваются друг от друга с силой, обратно пропорциональной расстоянию. Поверхностное натяжение нарушения укладки препятствует этому отталкиванию, так что полоса имеет стабильную равновесную ширину. Вычисленное значение ее приблизительно равно 30 А для случая меди. [c.31]

В пользу этого довода можно привести ряд эмпирических данных. Кристаллы, элементарная ячейка которых имеет единственную длинную ось, часто имеют форму пластинок с длинной осью, перпендикулярной пластинке, и, таким образом, большими гранями кристалла являются плоскости, содержащие короткие трансляции решетки. Аналогично кристаллы, элементарная [c.19]

Теперь уже можно определить /"-грани зоны кратчайшей трансляции решетки, скажем [001]. Используя таблицу выписанных связей, нетрудно отыскать цепи периодических связей в направлении [001]. Как только такая цепь найдена, следует на проекции провести такие связи для всех, одинаковых атомов. Удобно использовать чертеж из четырех или девяти элементарных ячеек. Каждая цепь должна удовлетворять следующим условиям [c.340]

Кратчайшая трансляция решетки направлена вдоль [010] на рис. 13 показана соответствующая проекция. Цепи периодических связей в этом направлении состоят из связей е (табл. 4). Эти цепи связаны друг с другом [c.342]

Довольно высокий барьер Пайерлса, полученный для винтовой двойникующей дислокации, в то же время существенно ниже, чем таковой, оцениваемый по экспериментальным данным для полной дислокации в вольфраме i/n ОДО эВ [155]. Отметим некоторые особенности полученного потенциального рельефа (рис. 2.15). Во-первых, он несимметричен и весьма далек от простых синусоидальных барьеров, обычно используемых в одномерных аналитических расчетах, и имеет два минимума на участке пути дислокации длиной, равной модулю вектора трансляции решетки в направлении движения дислокации. Один минимум (основной) очень глубокий и острый , тогда как другой минимум значительно менее глубокий. [c.48]

Очевидно следующее атомные плоскости, проведенные таким образом, чтобы векторы 5 лежали в них, будут находиться на равных друг от друга расстояниях, определяемых не полными трансляциями решетки, а величиной переноса 1. В соответствии со сказанным выше, это должно привести к определенным погасаниям отраженных лучей. [c.278]

Рассмотрим трехмерную решетку кристалла или одномерную решетку линейной цепной молекулы с определенной повторяющейся единицей. Гипотетическая решетка бесконечных размеров инвариантна относительно трансляции любого из трех основных векторов решетки. (Векторы могут складываться или перемножаться.) Поэтому такие трансляции можно рассматривать как операции симметрии для данной решетки. Все эти операции симметрии (которые оставляют решетку неизменной) образуют группу бесконечного порядка, которая называется группой трансляций решетки. Вообще говоря, любой элемент этой группы есть [c.64]

Это правило отбора имеет простой геометрический смысл. Если мы говорим, что колебание полностью симметрично по отношению к трансляции (операция симметрии группы трансляций), это значит, что геометрическая форма колебания не изменяется при трансляции решетки, т. е. атомы в каждой элементарной ячейке движутся одинаково. Поэтому в ИК- и КР-спектрах активны только те колебания, при которых атомы колеблются в фазе во всех элементарных ячейках. [c.100]

Сдвиг атомов каждого последующего параллельного слоя происходит по осям X п Y таким образом, что атомы каждого третьего слоя находятся под атомами каждого первого. Таким образом, если первый слой решетки обозначить А, второй В, то распределение слоев в кристалле описывается как АВ АВ. ....Вектор переноса атомов углерода равен 0,1418 нм и соответствует трансляции решетки, обозначаемой знаками V - Весь кристалл графита описывается в виде уЛ у Д- Расстояние между совпадающими по расположению атомов слоями равно 0,6708 нм. В натуральном и искусственном графитах обнаруживается другая кристаллическая модификация — ромбоэдрическая (рис. 1-5, б) [1-2]. Параметры ее решетки а = 0,246 нм и с = 0,335 X 3 = 1,005 нм. В этой модификации, обозначаемой как AB AB . ... или S7 S/AAA, величина трансляции Л и V равна 0,4118 нм. Ромбоэдрическая модификация появляется в хорошо кристаллизованном натуральном графите, подвергнутом механическим воздействиям, например помолу. Его образование связано с относительно большими деформациями сдвига [1-3]. При таких деформациях в гексагональном графите могут наблюдаться фазовые вкрапления ромбоэдрического гра( )ита на протяжении примерно десяти последовательно располагающихся слоев. Его содержание в зависимости от ряда условий находится в пределах 5-22% (объем). В монокристаллах гексагонального графита методом микродифракции электронов обнаруживается около 5% ромбоэдрического графита. В кристаллах мозаичной структуры также можно предполагать присутствие его небольших количеств, неразрешаемых рентгеноструктурным анализом. Указанная модификация соответствует метастабильному состоянию и полностью исчезает при нагреве до 3000 С. [c.23]

Названные возбуждения описываются уравнениями механики или уравнением Шредингера, или же спиновым обменным гамильтонианом во всех случаях мы ймеем уравнение, инвариантное относительно трансляций решетки. [c.83]

Решетка плоской сетки с двумерной пространственной группой описывается двумя неколлинеарными трансляциями. Такая решетка показана на рис. 8-22. Вопрос заключается в том, какую пару трансляций надо выделить, чтобы описать данную решетку. Существует бесконечное число способов выбора каждой трансляции, так как линия, соединяющая два любых узла решетки, является трансляцией решетки. На рис. 8-23 показаны плоская решетка и несколько возможных способов выбора трансляционных нар для ее описания. Для описания примитивной рещетки выбирают такие трансляционные пары, как и ij или и /4. Каждая примитивная решетка содержит только один узел. Ясно, что каждый узел на рис. 8-23 принадлежит четырем соседним ячейкам или только одна четверть узла принадлежит какой-то одной ячейке. Так как у каждой ячейки четыре вершины, то все они дают целый узел. Наоборот, в результате переноса какой-нибудь одной примитивной ячейки все примитивные ячейки будут содержать только один узел. С другой стороны, кратная ячейка содержит еще один или более узлов. [c.377]

Винтовая ОСЬ получила свое название по аналогии с винтом. Поворот вокруг оси в сочетании с одновременным переносом, параллельным ей, вычерчивает спираль лево- или правостороннюю в соотвегствии с направлением поворота. Вместо непрерывной линии на поверхности цилиндра можно выделить ряд отдельных точек, каждая из которых является результатом поворота па 360°/л. Через п точек мы вернемся к начальной, но сдвинутой на х, т. е. на шаг спирали, который в трехмерном узоре соответствует трансляции решетки. В символе винтовой [c.61]

Каждый антифазный домен в сверхструктуре характеризуется своим вектором аитифазного сдвига Т . Вектор антифазного Сдвига всегда является трансляцией решетки Изинга, но не является трансляцией кристаллической решетки однородной сверхструктуры. Поэтому число различных векторов Та равно числу узлов решетки Изинга, находящихся в одной элементарной ячейке сверхструктуры (а = 1, 2,. . ., 1 ). В 10 было показано, что число неэквивалентных узлов в элементарной ячейке сверхструктуры (число различных значений, принимаемых функций По(К) на множестве всех узлов решетки Изинга) на единицу больше, чем [c.123]

ДИСЛОКАЦИИ (от лат. dis... — приставка, означающая разделение, разъединение, и lo us — место)— линейные дефекты кристаллической решетки, вдоль и вблизи к-рых нарушено правильное расположение атомных плоскостей. Д. в непрерывной упругой среде теоретически исследовал итал. ученый В. Вольтерра в 1907. Различают два осн. вида Д.— краевые и винтовые. Если правильное расположение атомных плоскостей в кристалле нарушено тем, что одна из них обрывается вдоль некоторой прямой, эта линия наз. краевой Д. Она образуется, если разрезать кристалл по части AB D плоскости РР, ограниченной прямой АВ (рис., а на с. 366), сдвинуть верхнюю часть относительно нижней на одно межатомное расстояние Ъ в направлении нормали к АВ и воссоединить на противоположных краях разреза атомы, ставшие после сдвига ближайшими соседями. Оставшаяся лишней полуплоскость обрывается вдоль краевой Д., а на боковой поверхности кристалла возникает ступенька D шириной Ь. Вектор сдвига Ь, равный вектору трансляции решетки, наз. вектором Бюргерса. Если вектор Бюргерса параллелен краю надреза АВ, получается винтовая дислокация (в плоскости PiPj разрез и сдвиг на величину вектора Бюргерса осуществлены лишь на участке, ограниченном кривой EFG). Угол <р между вектором Бюргерса и вектором касательной к границе сдвига it) непрерывно изменяется от характерного для краевой Д. значения 90° в точке Е до значения 0° в точке G, где Д. имеет винтовую ориентацию. На промежуточных участках граница сдвига представляет собой смешанную дислокацию. Плоскость, проходящая через вектор Бюргерса и вектор касательной к линии дислокации, наз. плоскостью скольжения дислокации. Область вблизи края незавершенного сдвига, где межатомные расстояния значи- [c.365]

На рпс. 31.2 показаны четыре двумерные структурь[, в которых молекулы связаны друг с другом симметричны.м образом, а векторы трансляции решетки выбраны в направлениях элементов симметрии. Структура, изображенная на рнс. 31.2, я, имеет вертикальные плоскости симметрии, показанные сплошны.М линиями. Нри наличии этих плоскостей симметрии желательно. [c.14]

Рассмотрим кристалл, физические свойства которого согласуются с наличием плоскости симметрии, оси 2-го порядка, центра симметрии и, как у любой замкнутой группы, операции идентичности. Порядок пространственной группы равен четырем. Если мы определим (или знаем) положение одного атома, элементы симметрии пространствепной группы определят положение в общей сумме четырех эквивалентных атомов. Таким образом, необходимо определить положения атомов в четвертой части всего объема этой элементарной ячейки, в асимметрической ячейке, и можно быть совершенно уверенным, что элементы симметрии этой пространственной группы и трансляции решетки образуют оставшуюся часть структуры. Теперь становится очевидным, почему важно знать число 2 молекул, содержащихся в элементарной ячейке. (2 легко определяется из параметров решетки, молекулярного веса и плотности кристаллов,, как показано в следующем упражнении.) [c.35]

Сначала изображают проекцию структуры на плоскость, перпендикулярную кратчайшей трансляции решетки. Каждый атом примитивной эле-1 ентарной ячейки обозначают так, как было предложено в разделе 1,2,Б. Затем отмечают и выписывают в таблицу все сильные связи между структурными единицами (связывающие атомы или молекулы в первой координационной сфере). [c.340]

Последовательное применение операций трансляции позволяет построить из элементарной ячейки весь кристалл здесь ta, tb, — примитивные векторы решетки, а я — целые числа. Число молекул в элементарной ячейке обозначается, как и раньше, через h, причем каждая молекула занимает определенное место. Трансляции решетки [уравнение (16)] позволяют получить для каждого места набор эквивалентных мест и, таким образом, для данной молекулы получить набор трансля-ционно эквивалентных молекул. В бесконечном кристалле, в котором каждая молекула имеет идентичное окружение, гамильтониан, несомненно, инвариантен по отношению к этим трансляциям, но в конечном кристалле должны приниматься во внимание поверхности, ограничивающие кристалл. В случае достаточно большого конечного кристалла, когда можно пренебречь эффектами этих поверхностей по сравнению с эффектами основной части кристалла, его можно представить как бесконечный кристалл, предполагая, что каждый из трех наборов трансляций в уравнении (16) является циклическим с периодом, равным числу элементарных ячеек в каждом направлении Ма трансляций при помощи переводят любое место само в себя [c.517]

Описание конкретных структур заменяется в кристаллохимий описанием структурных типов, поскольку конкретные структуры, принадлежащие одному типу, отличаются друг от друга лишь линейными размерами осевых трансляций решетки и величинами тех осевых углов, которые заданы в определении кристаллической системы как скользящие. В основу описания структурного типа положены координационное число и координационный полиэдр как основные характеристики пространственной организации структуры, а также типичная плоская сетка с наивысшей ретикулярной плотностью заполнения Lhhi как основная энергетическая характеристика структуры. Потенциал взаимодействия такой сетки составляет более 90 % потенциала взаимодействия решетки, описываемого константой Маделунга. Размерный фактор привлекается к этому описанию как определяющий характер замещения пор в укладках основных (больших) частиц структуры. В кристаллах металлической связи при описании структурного типа указывают электронную концентрацию в качестве характеристики взаимодействия электронного газа с остовами атомов решетки. В стандартном описании структурного типа указывают также пространственную группу, число занятых в элементарной ячейке узлов и базис. Каждому структурному типу присваивается символ. [c.109]

Очевидно в общем случае смещения R не кратны трансляции решетки, и такой компенсации разности хода, которая наблюдается при наложении дефектов упаковки и приводит к исчезновению полосчатого контраста, быть не должно. Таким образом, контраст смещений (число полос) не дает существенно новой информации о выделениях и характеризует свойства матрицы (толщина фольги, эффективное экстинкционное расстояние). [c.536]

Величина Ь совпадает или близка с периодом (точнее, трансляцией) решетки, поэтрму, чтобы увидеть муаровую картину, надо использовать высокие порядки отражения (меньшие di). Анализ муаровой картины в [c.536]

До сих пор мы рассматривали только трансляционную симметрию решетки. Многие решетки имеют дополнительные элементы симметрии Я, такие, как вращения, отражения, инверсии, винтовые повороты и зеркальные отражения. Пусть решетка имеет Н различных операций симметрии такого типа (включая операцию идентичности Е). Симметрия решетки описывается тогда пространственной группой , операции симметрии которой являются комбинациями истинных трансляций решетки и Я других операций симметрии. Имеется N N2NзH таких комбинаций, возможных для конечной пространственной группы решетки, удовлетворяющей граничным условиям Борна. Поэтому порядок этой пространственной группы равен Л V2iVзЯ, а N N N3 трансляций образуют самосопряженную подгруппу этой пространственной группы. Это положение эквивалентно тому, что любой элемент группы трансляций, [c.68]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология