Симметричность феноменологических уравнений

Феноменологические уравнения (5.206) — (5.210) получены из условия пространственной симметрии среды. Другое свойство, которым должны обладать физические явления, состоит в инвариантности уравнений движения частиц, из которых состоит среда, относительно обращения времени. Это свойство означает, что уравнения движения симметричны относительно времени, т. е. при изменении знака всех скоростей частицы будут проходить пройденные до этого траектории в обратном направлении. На этом принципе основана теорема Онзагера (ее доказательство содержится в работе [10]) в изотропной жидкости или газе в отсутствии магнитного поля для феноменологических коэффициентов справедливы следующие соотнощения [c.89]

С учетом упомянутых выше замечаний можно показать, что если в феноменологических уравнениях, выведенных ранее для сферических частиц, принять иные значения феноменологических коэффициентов, то эти уравнения будут справедливы для любых систем, состоящих из произвольно ориентированных центрально-симметричных частиц. Однако для винтообразных частиц теория требует обобщения. Ограничимся случаем геликоидально-изотропных частиц [14], так как нри этом можно отождествить коэффициенты плотностей внешних сил и моментов с аналогичными коэффициентами для одиночной частицы точно так же, как это было сделано для сферических частиц. Такие частицы изотропны по отношению к тензорам второго ранга именно это свойство позволяет непосредственно отождествить коэффициенты, не проводя интегрирования полученных для одиночной частицы результатов по всем ориентациям. Однако полученные в конечном счете общие феноменологические результаты при условии хаотической ориентации частиц справедливы для частиц любой формы. [c.50]

Уравнения (96) и (99) аналогичны феноменологическим уравнениям (93) перекрестные коэффициенты в них симметричны н имеют векторную природу. Симметрия коэффициентов является следствием принятого нами допущения о симметрии матрицы коэффициентов для каждого элемента мембраны векторные свойства, которые обнаруживаются при перестановке индексов а и Ъ, являются следствием анизотропии мембраны в целом. Интересное свойство рассматриваемой системы заключается в том, что взаимосвязь потоков резко увеличивается с ростом концентрации соли внутри мембраны. Основной коэффициент точно совпадает с величиной, приведенной в табл. 8.5. [c.476]

В уравнении (5.103) мы оставили только слагаемые, линейные по Q, и предположили, что Н — 0. Теперь мы можем построить систему феноменологических уравнений, связывающих силы с потоками,— все они будут симметричными тензорами 2-го ранга со следом, равным нулю. Наиболее общий вид этих уравнений, совместный с вращательной инвариантностью и соотношениями Онсагера, имеет вид [131, 132] [c.249]

В значительном числе рассмотренных случаев возникновение энтропии, потоки и силы не характеризовались перечисленными выше признаками. Однако, и для этих случаев может быть доказана симметричность в феноменологических уравнениях. Прежде всего перечислим эти случаи. [c.258]

Колебательный контур. Рассмотрим случай, когда имеется два внутренних параметра Рис. 13.2 или, иначе говоря, феноменологическое уравнение является уравнением второго порядка. Пусть задан колебательный контур (рис. 13.2) с нелинейным резистором, имеющим симметричную характеристику (42). [c.120]

Так как уравнение (3.35) является соответствующим образом выведенной диссипативной функцией, состоящей из суммы произведений сопряженных потоков и сил, то, по закону Онзагера, матрица феноменологических уравнений (3.36) симметрична, [c.39]

Различные классические модели электрокинетики, развитые Гельмгольцем, Смолуховским и другими, предсказывают все эти соотношения, но они не приложимы ко всем типам рассмотренных систем [13, 14]. Мазур и Овербек [19] впервые показали, что независимо от специфических особенностей какой-либо данной модели наблюдаемые разнообразные симметричные зависимости в самой общей форме вытекают из линейных феноменологических уравнений неравновесной термодинамики. Таким образом, любые линейные модели, которые не предсказывают этих связей, вероятно, не могут быть правильными. [c.40]

Приведены данные в пользу того, что митохондрия является линейной и симметричной системой. Возможно, это свойство определяется тем, что наблюдения обычно проводятся вблизи многомерной точки перегиба, как рассмотрено в гл. 6. Степень сопряжения можно определить путем измерений в состоянии статического напора при подходящем выборе стандартного состояния, поскольку состояние установившегося потока в митохондриях и хлоропластах поддерживать не удается. Этот способ основан на классическом определении коэффициента дыхательного контроля. Осложнение здесь связано с тем, что система может вести себя как линейная, хотя и находится недостаточно близко к равновесию, если в феноменологические уравнения ввести аддитивные постоянные. В этом случае необходима осторожность при интерпретации результатов. [c.344]

НИЮ с толщиной двойного электрического слоя на стенках капилляров. При анализе процессов, протекающих в системе, используются законы, определяющие локальные свойства уравнения интегрируются по всему внутреннему объему пор. Как будет показано далее, при этом матрицы феноменологических коэффициентов оказываются симметричными как для средних локальных потоков, так и для брутто-потоков и сил (с чем мы встречались уже в разделе П). Зависимость коэффициентов, относящихся к мембране в целом, от концентрации может привести к возникновению у мембраны свойств осциллятора и к другим явлениям родственного характера. [c.494]

Если объединить систему уравнений (VII. 13) в векторное уравнение вида (Vn.ll), то матрица феноменологических коэффициентов La будет квадратной, но не будет диагональной. Из второго закона термодинамики следует, что матрица L положительно определенная. Можно считать эту квадратную матрицу симметричной, т. е. La = = L a (теорема взаимности Онзагера) [1, 2]. [c.239]

Если известны коэффициенты трения, концентрации и величины сил, действующих на ионы, то уравнения (8) и (8а) позволяют рассчитать потоки ионов через мембраны. Обычно концентрации известны, а силы мы можем задавать по своему усмотрению. Следовательно, задача сводится к определению коэффициентов трения 21 131 23- Однако не все эти коэффициенты являются независимыми. Соотношение Онзагера устанавливает, что матрица феноменологических коэффициентов должна быть симметричной [c.100]

Можно отметить, что вещественная и мнимая части таких комплексных феноменологических коэффициентов, как коэффициент к (со) в уравнении (34), также связаны парой преобразований подобного типа. Однако, так как мы имеем дело с оптическими свойствами растворов в тех областях спектра, где растворители не поглощают, эти соотношения бесполезны. В этих областях частот значения о. безусловно, отличаются от единицы, но нет прямого смысла устанавливать связь между их значениями вне областей поглощения с коэффициентами поглощения в далекой ультрафиолетовой области. Это уже учитывалось выше, и именно по этой причине выражения, полученные, например, для я и й, не симметричны для растворенного вещества и растворителя. [c.62]

Важное место в термодинамике необратимых процессов играют соотношения взаимности Онзагера. Исследуя феноменологические уравнения переноса, Онзагер [27] получил дополнительные условия, вытекающие из требования инвариантности относительно обращения времени уравнений движения отдельных частиц, из которых состоит система. Свойство инвариантности отнясительно обращения времени свидетельствует о том, что уравнения движения частиц симметричны относительно времени, т. е. при изменении знака всех скоростей частицы будут проходить в обратном направлении пройденные ими до этого траектории. Исходя из этого свойства, Онзагер получил соотношения для коэффициентов феноменологических уравнений переноса. Ниже изложено (без вывода) содержание теоремы Онзагера [25]. [c.30]

Физический смысл ацтисимметрических напряжений тщательно изучался Дахлером и Скривеном [32, 33] в плане их общей теории структурированных континуумов. Дах-лер с соавторами [29, 31, 33], изучавший этот предмет как со статистико-механической, так и с феноменологической точки зрения, показал, что реологическое уравнение, имеющее вид уравнения (60), появляется даже в молекулярных теориях — всегда, когда молекулы рассматриваются не только как точечные массы, испытывающие центрально-симметричные взаимодействия В их работе й рассматривается как внутреннее спиновое поле, отличное от Уг д дЖ) X аз — половины вектора вихря. [c.29]