Возмущение стационарного режима

Читатель может заметить, что наше утверждение о том, что мы учитываем произвольные возмущения стационарного режима, не- [c.178]

Однако в химическом реакторе, так же как и в любой реальной системе, неизбежно происходят возмущения стационарного режима в фазовом пространстве они изображаются отклонениями изображающей точки от положения равновесия. [c.24]

При постоянной температуре теплоносителя Тс распределение концентраций реагентов и температуры по длине реактора определяется решением системы уравнений ( 111.38), ( 111.39) с граничными условиями СДО) = С, д, Т (О) = Т , заданными на входе аппарата, т. е. решением задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Известно, что в случае, когда правые части уравнений зависят от переменных непрерывным образом, задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений всегда имеет единственное решение (см., например, [2]). Более того, это решение всегда устойчиво, так как в реакторе идеального вытеснения возмущение стационарного режима в некотором сечении реактора не влияет на реагирующую смесь в соседних сечениях и любое бесконечно малое возмущение вымывается из реактора за конечное время, не успевая разрастись до макроскопических размеров. Таким образом, всегда имеется единственный устойчивый стационарный режим реактора идеального вытеснения. [c.336]

Анализ устойчивости. Для строгого обоснования условий устойчивости системы реактор — теплообменник необходимо исследовать, как изменяются со временем малые возмущения стационарного режима. Решим эту задачу для частного случая 8 = 1 (система без байпаса) [15]. Очевидно, малое возмущение температуры холодного потока на выходе теплообменника (1), возникшее в некоторый момент времени t, после прохождения реактора усилится в % раз (где % — параметрическая чувствительность температуры на выходе адиабатического слоя к температуре на его входе) и спустя время Si (равное суммарному времени прохождения потоком реактора и трубопроводов, связывающих реактор с теплообменником) вызывает возмущение температуры горячего потока на входе в теплообменник Тг (1) = 7Ji (1). Связь между возмущениями и определяется уравнениями, описывающими нестационарный режим теплообменника. Если линейные скорости горячего и холодного потоков одинаковы, то нестационарные уравнения имеют вид [c.350]

Простые соображения показывают, что процесс в реакторе идеального вытеснения, описываемый системой (VI. 227), ( 1.228), всегда устойчив, если только скорости образования ключевых веществ Гг являются непрерывными функциями концентраций реагентов и температуры. Действительно, любое возмущение стационарного режима такого процесса не распространяется за пределы того элемента объема потока, в котором оно возникло, и вымывается из слоя с реагирующим потоком. Очевидно, что за конечный промежуток времени бесконечно малое возмущение не может достичь макроскопических масштабов и изменить стационарный режим реактора после того, как возмущение вымывается из реакционной зоны, процесс возвращается в прежнее стационарное состояние . [c.296]

Реальные возмущения стационарного режима не являются, однако, бесконечно малыми в математическом смысле и при определенных условиях они могут за время прохождения слоя усилиться настолько, что процесс заметно удалится от исходного состояния. Это приведет к ухудшению результата процесса или к переходу в новый стационарный режим, если таковой существует. Поэтому при расчете реакторов идеального вытеснения вопрос об устойчивости заменяется вопросом о чувствительности стационарного режима к внешним возмущениям. [c.296]

Будем считать, что возмущения стационарного режима обусловлены изменением перепада давления, степени продвижения реакции и температуры [c.150]

Переход от изображений по Лапласу (3.15) к оригиналам не сложен, так как все особенности функций (3.15)—полюса. Если все полюса функций (3.15) располагаются в комплексной плоскости левее мнимой оси, то возмущения стационарного режима затухают со временем и режим становится устойчивым. В противном случае режим неустойчив. Полюса функций (3.15) располагаются в точке 5 = —So и нулях определяемой формулой (3.16) функции V(5) (точка s = 0 не является [c.152]

Далее можно показать, что на границе области устойчивости режим нейтрально устойчив, причем на той части границы которая образована- первым листом поверхности (3.19), возмущения стационарного режима носят характер нейтральных колебаний с ненулевой частотой. Необходимо отметить, что це все точки (мь 2, соз) имеют физический смысл, т. е. соответствуют некоторым значениям 2, Яз. Рассмотрим поэтому условия устойчивости в параметрах Я. Воспользовавшись формулами (3.17-), можно показать, что стационарный режим неустойчивый в области [c.155]

Предположим, что рассматривается некоторое возмущение стационарного режима, возникающее на внутренней границе системы (в скважине). Чаще всего такое возмущение состоит в том, что задается определенный закон изменения отбора из скважины. Поэтому будем считать, что задача для уравнений ( .4.1) имеет вид [c.141]

При регулировании реального технологического процесса чрезвычайно существенным является, однако, вопрос о том, в какой мере влияют случайные возмущения состояния исходной смеси и различных параметров процесса на основные показатели последнего. Выше утверждалось, что бесконечно малое возмущение стационарного режима не может разрастись до макроскопических размеров, т. 0. коэффициент усиления возмущений всегда остается КО5104-ным., Этот факт, являющийся следствием непрерывной зависимости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений от параметров и начальных условий (см., например, [2]), обеспечивает устойчивость стационарных режимов процесса. Однако коэффициент усиления , оставаясь конечным, может быть значительным по абсолютной величине при этом реально существующие малые (не бесконечно малые) возмущения могут усилиться настолько, что начнут существенно влиять на наблюдаемые показатели процесса. [c.337]

Если имеется три стационарных решения, то среднему из ннх соответствует величина параметрической чувствительности х > Хо Такой стационарный режим должен быть неустойчивым, поскольку в этих условиях малые возмущения стационарного режима усиливаются, проходя реактор и теплообменник (так как Хо ) В общем случае, когда имеется 2и+1 точек пересечения кривой и прямой линий на рисунке типа рис. VIII.8, п промежуточных решений обязательно должны быть неустойчивыми. Соблюдение неравенства X <С Хо является необходимым условием устойчивости процесса , однако, чтобы доказать достаточность этого условия, нельзя ограничиваться анализом одних только стационарных уравнений и необходимо исследовать поведение процесса в нестационарных условиях (см. ниже). [c.347]

Вопрос об устойчивости стациопарного режима при значениях %, принадлежащих этой области, проще всего можно решить путем вычисления значений со по формулам (3.17) и последующего использования условий устойчивости в параметрах <о. Отметим, что некоторым значениям X соответствуют чисто колебательные возмущения стационарного режима работы реактора. В ка- [c.156]

Анализ устойчивости. Для строгого обоснования условий устойчивости системы реактор — теплообменник необходимо исследовать, как изменяются со временем малые возмущения стационарного режима. Рейгим эту задачу для частного случая е = 1 (система без байпаса) I15]. Очевидно, малое возмущение температуры холодного потока на выходе теплообменника (1), возникшее в некоторый момент времени t, после прохождения реактора усилится в % раз (где X — параметрическая чувствительность температуры на выходе адиабатического слоя к температуре на его входе) и спустя время Sx (равное суммарному времени прохождения потоком реактора и трубопроводов, связывающих реактор с теплообменником) вызывает возмущение температуры горячего потока на входе в теплообменник. [c.350]