Нормальные уравнения вывод

Обратим внимание на важную особенность. Мы уже говорили о том, что при выводе нормальных уравнений опытные величины х и у выступают как постоянные. Поэтому сложность формул для расчета методом наименьших квадратов определяется не тем, какие переменные или какие функции от переменных входят в уравнения, а тем, в какой форме входят в них коэффициенты. [c.209]

Пример 34.3. Вывод нормальных уравнений [c.209]

При выводе уравнения (411) предполагали, что вещество, в том числе и ионы, подводится к электроду только диффузией однако часть ионов может доставляться к электроду нормальным процессом [c.206]

Глава посвящена рассмотрению принципов автоматизированной обработки информации, которую несет в себе топологическая структура связи ФХС. Смысловая емкость, информационная насыщенность и структурная организация диаграмм связи обеспечивают возможность построения эффективных формальных процедур (с реализацией их на ЦВМ) для преобразования диаграммы связи в другие эквивалентные формы математического описания системы. В главе будут рассмотрены автоматизированные процедуры распределения на диаграмме связи операционных причинно-следственных отношений, вывода в нормальной форме уравнений состояния ФХС, построения моделирующих алгоритмов ФХС, сигнальных графов сложных объектов и передаточных функций для отражения динамического поведения линейных систем. [c.184]

Да-в— нормальная ковалентная энергия связи . Логику вывода уравнения (4) удобно проследить по статье [32], где процесс комплексообразования в газовой фазе расчленяется на три стадии передачу электронов от лиганда к катиону металла, электростатическое взаимодействие между образовавшимися частицами и образование ковалентных связен. [c.184]

К такому же выводу можно прийти математически. Диффузию, не установившуюся во времени и нормальную к обоим поверхностям бесконечной плиты, описывает дифференциальное уравнение (см. гл. VII) [c.647]

По форме математическое выражение, описывающее зависимость коэффициента трения от нормальной нагрузки (4.3-6), подобно так называемому степенному закону течения, описывающему неньютоновское поведение полимерных расплавов [см. уравнение (6.5-2) I. Выражение (4.3-6) показывает, что, за исключением случая 1, коэффициент трения с ростом нормальной нагрузки уменьшается. Этот вывод подтверждается экспериментальными данными (рис. 4.3) [11, 12]. [c.86]

Все это приводит к выводу о том, что величина окислительновосстановительного потенциала служит мерой интенсивности процессов окисления — восстановления, протекающих в данной системе, и зависит от соотношения в ней концентраций (активностей) окисленной и восстановленной форм ионов, образующих данную систему. Величина ео в уравнениях (VH,75) и (VII,76) называется нормальным потенциалом окислительно-восстановительного электрода. Она определяется по отношению к нормальному водородному электроду и равна потенциалу данного окислительно-восстановительного электрода при условии, что активные концентрации ионов обеих зарядностей равны между собой, т. е. [Ox]=[Red]. В качестве иллюстрации в табл. 32 приведены некоторые величины нормальных потенциалов для различных окислительно-восстановительных электродов. [c.256]

Как убедиться в том, что во второй пробирке образовался нитрат аммония Какой осадок образуется при добавлении к раствору нескольких капель раствора щелочи Напишите уравнения реакций и сделайте вывод о связи между нормальным окислительно-восстановительным потенциалом металла и характером образуемых им продуктов восстановления азотной кислоты. [c.191]

Вывод основного уравнения электрокапиллярности, основанный на применении уравнения Гиббса к обратимому электроду, оказывается справедливым и для идеально-поляризуемого электрода. Это обус ловлено тем, что при термодинамическом рассмотрении равновесной системы окончательный результат должен быть одним и тем же, независимо от способа вывода уравнения и способа трактовки системы. Если измерения потенциала исследуемого электрода проводятся против постоянного электрода сравнения, например против нормального каломельного электрода, то ii l =0 и [c.38]

Какой вывод можно сделать из найденного уравнения, если известно, что в бензольном растворе пикриновая кислота имеет нормальный молекулярный вес [c.347]

В результате тщательного анализа процесса разрушения сделан следующий важный вывод в момент разрыва произведение скалывающих и нормальных напряжений не зависит от угла ориентировки плоскости базиса и постоянно для данных условий опыта. Уравнение это записывается так [c.224]

На основании законов Бойля — Мариотта, Шарля — Гей-Люссака и с учетом закона Авогадро выводится объединенный закон газового состояния, выражением которого является уравнение состояния идеального газа р1//7 =ро1 о/7 о- При замене произвольного объема газа, находящегося при нормальных условиях, Уо на его молярный объем Ут.о при тех же условиях в формулу вводится п — количество газа, выраженное в молях (так как Ут о=Уо/п). Тогда [c.16]

Уравнение газового состояния. Приведение объема газа к нормальным условиям. Закон Авогадро и выводы из него. Грамм-молекула. Газовая постоянная и уравнение Менделеева — Клапейрона. Плотность и относительная плотность газов. Связь между плотностью газа (пара) и молекулярным весом. Парциальное давление. [c.24]

Явление нормального скин-эффекта, рассмотренное в гл. VII, 1, хорошо объясняется на основе уравнений Максвелла и закона Ома. При этом мы предположили, что выводы теории справедливы для всех температур и частот. Однако Пиппард (1947 г.) показал, что при низких температурах имеется сильное расхождение между предсказаниями теории и результатами опыта. При низких температурах благодаря возрастанию проводимости глубина [см. формулу (636) ] проникновения поля высокой частоты d в металл уменьшается, тогда как средний свободный пробег 4 увеличивается, так что он может стать в несколько раз больше глубины скин-слоя. В этом случае электрон за время одного свободного пробега будет двигаться через области с разной напряженностью поля и добавочная скорость, которую он получит, будет зависеть от напряженности поля вдоль всего пути движения. Это значит, что уравнение I = аЕ, в котором а постоянна для всех частей металла, должно быть заменено более общим уравнением / = / (Е, Z), где Z — так [c.409]

По приведенному уравнению реакции получают так называемое нормальное стекло, предназначенное для изготовления широчайшего ассортимента бытовых изделий. Стекло как газонепроницаемый, вакуумно-плотный материал имеет исключительное значение для создания вакуумных приборов (баллоны, колбы и т. п. с впаянными в них металлическими выводами). Химическая и термическая стойкость и электроизолирующие свойства стекол, их тугоплавкость, вязкость и пр. играют важную роль в [c.367]

Растекание жидкости при течении ее по насадке обусловлено распределяющими свойствами насадки. При стекании с какого-либо насадочного тела жидкость может попасть на другой элемент насадки, либо расположенный непосредственно под ним, либо сдвинутый в ту или иную сторону. В последнем случае жидкость отклоняется от вертикального пути. Тур и Лерман [106] пришли к выводу, что распределяющие свойства насадки являются статистической функцией с нормальным распределением и вывели уравнение для распределения жидкости при подаче орошения в одной точке (в центре) [c.429]

Множитель Ио содержит лишь такие величины, кото- )ые относятся к нормальному состоянию газа таким образом, он представляет собой постоянную величину, зависящую лишь от природы рассматриваемого газа. Поэтому на основании вида последнего уравнения можно сделать следующие два общих вывода [c.118]

На основании уравнений квантовой механики, описывающих электрон атома водорода в нормальном состоянии, был сделан вывод [c.111]

Криволинейные поверхности. Уравнения сохранения, определяющие стационарное течение ламинарного пограничного слоя на двумерных плоских или осесимметричных телах (рис. 5.1.2, а и 5.1.2, б), в отсутствие выталкивающей силы хорошо известны — их вывод имеется, например, в монографии Шлихтинга [150]. В пренебрежении нормальной составляющей выталкивающей силы Вп и полем движущего давления, но с учетом наличия выталкивающей силы эти уравнения записываются так [c.216]

На рис. 8 показано рассчитанное но уравнению (17) взаимное расположение нормального и критических уровней, соответствующих случаю равномерного течения. Из поля направлений видно, что если начальные условия отличаются от нормального уровня, то интегрирование уравнения (17) с этими начальными условиями (кривые 2 ж 4) быстро выводит уровень потока на значение, соответствующее нормальному уровню, и далее решение идет по этому уровню независимо от выходных условий. При уровне [c.171]

Не углубляясь в математические тонкости, связанные с получением этого выражения, мы подойдем к нему просто как к закону распределения, подобного так называемому нормальному распределению, которым описываются, например, ежегодные доходы населения страны. В уравнении (9.16) N(11 означает число молекул, скорость которых имеет величину в интервале от г до и -Ь -f V. Выражение с1ь связано с методикой вывода уравнения (9.16) и означает малое приращение скорости. Анализируя кривую распределения ежегодных доходов населения, мы можем принимать во внимание, например, различие в 200 долл. в год, и, таким образом, в данном случае величина dv должна быть равной 200 долл. Тогда число семей с ежегодным доходом от 8000 до 8200 долл. будет выражаться величиной на уровне дохода в 8000 долл. в год. Величина N в уравнении (9.16) представляет собой полное число молекул в образце газа, а—наиболее вероятную скорость (подобную наиболее вероятному — но не обязательно совпадающему со средним — доходу в большой группе семей), а е — основание натуральных логарифмов, равное 2,718. [c.157]

Рассмотрим теперь характер решений уравнения (5.43) при / В этом случае, как видно из (3.27), величина Р описывается плотностью нормального распределения вероятностей. Так как Р ФО при всех г, зона реакции наблюдается при всех г. Можно показать, что тем не менее решение не стремится к нулю (формально это следует из того, что все коэффициенты в (5.43) очень быстро стремятся к нулю при г -> >). Это означает, что все топливо, проникшее в бедную часть факела, сгореть не может. Знак величины V в этом случае также играет важнейшую роль. Действительно, на заключительном этапе смешения любая область г Ф г) стягивается в точку, и поэтому при 21 >< z) скорость среды относительно поверхности г = = 2, всегда направлена в бедную часть факела, т.е. несгоревшее топливо конвективными движениями оттесняется от зоны реакции. Сделанный вывод следует и из формулы (5.36) (в области 2 >< 2 > плотность нормального распределения вероятностей - уменьшающаяся функция 2). [c.211]

Таким образом, теория Дебая рассматривает сложное движение центров масс связанных между собой N элементов решетки. Это сложное движение (колебания решетки) предполагается эквивалентным движению ЗЫ независимых одномерных гармонических осцилляторов. Координаты этих гармонических осцилляторов называются нормальными координатами, а их колебания называются нормальными колебаниями. Внутренняя энергия и теплоемкость твердого тела состоят из аддитивных вкладов отдельных нормальных колебаний. Для расчета теплоемкости (вывода формулы, описывающей зависимость теплоемкости от температуры) необходимо знать частотный спектр нормальных колебаний. Частотный спектр нормальных колебаний может быть рассчитан теоретически путем использования так называемого секулярного уравнения. В случае простой решетки решение секулярного уравнения содержит три частотных (акустических) ветви, которые соответствуют трем возможным независимым ориентациям вектора поляризации волн решетки, т. е. трем типам упругих волн, возбужденных в решетке (двум поперечным и одной продольной). Простота формулы Дебая и является следствием ряда упрощений, сделанных при ее выводе. [c.112]

Теперь перейдем к выводу формул для расчета коэффициентов регрессии. С этой целью запищем в общем виде систему нормальных уравнений для вычисления коэффициентов регрессии по плану, приведенному в табл. 18. В соответствии с правилом построения систем нормальных уравнений, приведенным в главе 3 [c.53]

Особенно характерно, что для молярного объема нормальных углеводородов от метана до нонана при —253° и для молярного объема твердых парафинов нормального строения от Схз до С , определенного по рентгенографическим данным, прямеш1мо простое линейное уравнение. Отсюда можно сделать естественный вывод о том, что для кристаллического состоя- I ния углеводородов нормального строения линейное уравнение точно выражает зависимость молярного объема от числа атомов углерода в молекуле. [c.229]

В 1936 г. Д. М. Рудковский [2] вычислил по приближенному уравнению Нериста логарифмы констант равновесия реакций образования этиламина, пропиламина, изоамиламина, вторичного бутиламина и нормального бутиламина из аммиака и олефинов для интервала 25—300° С. Автор пришел к выводу, что прямой синтез этиламина из аммиака и этилена может быть осуществлен в указанном интервале температур с хорошими выходами, достигающими —50%, под давлением 100 атм и выше. Синтез пропиламина и более высокомолекулярных аминов также может быть осуществлен с выходами —100—50% даже при атмосферном давлении. [c.385]

Согласно теории Хауффе и Ильшнера (1954 г.), скорость образования очень тонких (тоньше 50 А) пленок может контролироваться переносом электронов через окисный слой путем туннельного эффекта. Число электронов N с массой т и кинетической энергией Е = 1/2то (где о — компонента скорости в направлении, нормальном к энергетическому барьеру), проходящих сквозь прямоугольный (для упрощения вывода) энергетический барьер высотой и и шириной к, определяется по уравнению [c.48]

Точность, вносимая граничными условиями (VI.27), является, однако, обманчивой. Дело в том, что при их выводе предполагается, что диффузионная модель справедлива повсюду, в том числе и для процессов переноса на малых расстояниях. На самом деле, однако, не существует систем, в точности описывающихся уравнением конвективной диффузии (VI. 14) или (VI. 15) с постоянными значениями линейной скорости потока и коэффициента диффузии. В случае турбулентного потока в реакторе без насадки скорость потока почти постоянна по всему сечению аппарата (кроме тонкого слоя близ его стенки), однако коэффициент турбулентной диффузии является переменной величиной, увеличиваясь пропорционально расстоянию от стенки реактора. В ламинарном потоке перенос вещества осуществляется молекулярной диффузией, так что коэффициент диффузии постоянен. Однако основная причина случайного разброса времени пребывания в реакторе — сильное различие локальных скоростей потока на различных расстояниях от стенки аппарата. Наконец, в реакторах с насадкой, отклонение времени пребывания в реакторе от среднего знйчения вызывается образованием турбулентных вихрей в промежутках между твердыми частицами, разбросом локальных скоростей потока за счет неоднородности упаковки слоя и задержкой вещества в застойных зонах. Во всех этих случаях распределение времени пребывания в реакторе делается близким к нормальному, если длина аппарата достаточно велика, и только в этих условиях диффузионная модель становится пригодной для приближенного описания процесса. [c.211]

Выше было показано, что для нормальных парафиновых углеводородов влияние числа углеродных атомов на скорость крекинга выражается линейной зависимостью, причем увеличению молекулы парафина на одну группу СНа соответствует увеличение константы скорости крекинга на 2,3 (при 425° С). Желательно выяснить, подчиняются ли алкилированные гомологи бензола аналогичной зависимости. Для изоамилтолуола константа скорости крекинга при 425°С равна 4,4 10 ,адля гексадецилбензола 30-10 сек. Увеличение молекулы алкилбензола на 10 углеродных атомов сопровождается увеличением константы скорости крекинга на (30 10 - ,4 х X10 )=25,6-10 или увеличение молекулы алкилбензола на одну СНг-группу вызывает в среднем увеличение константы скорости крекинга на (25,6 Ю 10 =) 2,6 10 . Аналогия с парафиновыми углеводородами является весьма отчетливой. Поэтому, несмотря на крайнюю ограниченность данных по кинетике крекинга алкилбензолов, можно сделать предварительный вывод, что, начиная от гексилбен-зола, зависимость константы скорости крекинга моноалкилбензолов при 425° С от числа углеродных атомов выражается следующим уравнением [c.189]

Гайек в своем труде (см. ссылку 90) ставит под сомнение важность значения зета-потенциала для неводной среды. Он определил подвижность суспензий углерода в керосине и цетане (нормальном гексадекане) как в присутствии, так и в отсутствие агентов, способствующих сохранению взвешенного состояния. В качестве таких агентов он пользовался рядом поверхностноактивных средств. Гайеку удалось установить, что в некоторых случаях частицы оказались положительно заряженными, в других случаях — обладающими отрицательным зарядом, а в третьих случаях — нейтральными. Он наблюдал также случаи постоянства подвижности и, наоборот, случаи изменчивости таковой. Однако ему не удалось установить явно выраженной связи между подвижностью частиц и устойчивостью углеродной суспензии. На основании этого он пришел к заключению, что создание для частиц углерода условий, обеспечивающих их нахождение в нефтяном растворителе во взвешенном состоянии, не зависит в сколько-нибудь значительной степени от заряда, которым обладают частицы. Такой вывод, казалось бы, противоречит открытиям Стёбблбайна (см. ссылку 91). Однако последний добавлял к своим растворам ацетон, с целью увеличения проводимости. Возможно, что в таком случае уравнение Гельмгольца-Смолуховского сохраняет овою силу. [c.101]

Рассмотрим простейший случай уплотнения в цилиндре (рис. 8.14). Нормальная сила Fq, приложенная к верхнему поршню, создает в материале напряжения — нормальное т и радиальное т, . Из-за существования радиального напряжения возникает сдвиговая сила трения, которая действует в направлении, противоположном нормальной силе. Поэтому сила действующая на нижний поршень, окажется меньше, чем сила, приложенная к верхнему поршню. Составляя баланс сил, подобно тому как это было сделано при выводе уравнения Янсена, и предполагая, что трение о стенки существует, отношение осе-вого напряжения к радиальному постоянно для любой точки и коэффициент трения о стенку тоже постоянная величина, получим простое экспоненциальное соотношение между приложенной и передаваемой силами (подробно см. в разд. 8.11) [c.237]

Это условие является приближен- нормальная и тангенциальн ,,. ным, так как помимо кинетической энер- составляющие - прчцельныЯ ГИИ поступательного движения сталкивающиеся частицы обладают вращательной и колебательной энергией, которые также могут перейти в потенциальную энергию и тем самым облегчить преодоление энергетического барьера. Наоборот, часть кинетической энергии тиЦ2 может в момент соула-рения перейти в энергию вращения или колебания и будет потеряна для совершения химического процесса. Однако условием (П1.32) можно пользоваться в качестве первого приближения при выводе уравнения для скорости бимолекулярной реакции. [c.103]

С ростом т-ры у большинства Ж. d, ДЯ е, 7, п и особенно резко Т1 и X уменьшаются, а ау, Pj-, С и D возрастают. Такое поведение характерно для т. наз. нормальных Ж. По мере приближения к критич. давлению св-ва Ж. начинают заметно изменяться с давлением. Это, в первую очередь, связано с зависимостью плотности d от т-ры и давления, устанавливаемой термическим уравнением состо.чпия. Подобие термодинамич. св-в отдельных групп нормальных Ж , (напр., членов одного гомологич. ряда) является основанием для вывода эмпирич. соответственных состояний закона. От нормальных Ж. отличают т. наз. ассоциированные Ж. (вода, спирты и т.п.), обладающие высокими значениями т. кип., е, d и др. св-в жидкие металлы и полупроводники, для к-рых характерна высокая электрич. проводимость расплавы солей, характеризующиеся электролитич. диссоциацией молекул с обра-чованием катионов и анионов. Отдельную группу составляют квантовые Ж. (изотопы гелия), существующие при очень низких т-рах и проявляющие специфич. квантовые св-ва (напр., сверхтекучесть). Квантовой Ж. является жидкий гелий. [c.154]

Аналогичные выводы следуют также и из проведенных ранее Куни, Русановым и Бродской расчетов молекулярных функций распределения для многокомпонентных плоских пленок и прослоек раствора на основе микроскопического подхода [26]. Межмолеауляр-пые взаимодействия были описаны здесь с помощью парных вакуумных потенциалов с перенормировочным множителем, учитывающим влияние среды. Из выражения для нормальной составляющей тензора давления Рц было получено уравнение изотермы расклинивающего давления П К) = Рл Щ — Р , где Р — давление в объемной фазе раствора. [c.132]

Мы привели в наиболее простой форме основы статистической физики макромолекулы, которая является разделом статистической физики вообще, а посему использует идеи и методы этого раздела теоретической физики. Рассматривается статистика линейных макромолекул в приближении модели сво-бодносочлененных сегментов. Выводится распределение свободной макромолекулы по расстояниям между ее концами. Это распределение подчиняется нормальному (гауссову) закону. Предлагается вывод уравнения состояния макромолекулы, связывающего растягивающую силу, приложенную к концам мак- [c.160]

В последнее время исследователи уделяют особое внимание теоретическому изучению поведения веществ в неводных растворителях, например определению коэффициентов диффузии, нормальных потенциалов, исследованию обратимости электрохимического процесса, равновесий, связанных с образованием комплексов, и т. д. Так, например, Шаап [109] вывел уравнение обратимой волны разряда катиона, восстановленная форма которого образует амальгаму со ртутью, из растворов с низкой диэлектрической проницаемостью в этом случае вполне возможно образование ионной пары, и вывод уравнения аналогичен выводу в случае ступенчатого комплексообразования. [c.436]

Однако я не вижу серьезных оснований для возвращения к этой точке зрения. Ведь по существу предложение Кадлеца означает полный возврат к потенциальной теории Поляни. Мы должны считать, по Кадлецу, что в микропорах при адсорбции пара образуются две фазы нормальная жидкость, находящаяся (внутри микропоры ) в равновесии с газовой адсорбционной фазой. Все то, что сделано в теории объемного заполнения микропор за последние 10—15 лет по существу ставится этим утверждением под сомнение. Сам Кадлец предлагает принять это утверждение как рабочую гипотезу, а затем сравнить получаемые данные с теоретическим расчетом. Но в работе я не нашел убедительных аргументов, которые оправдали бы делаемые допущения. Вот почему я не согласен с теми выводами работы, которые вытекают из уравнения (15). [c.282]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология