Система второго порядка

Динамическая система второго порядка [c.27]

Рис. 1-1. Фазовые траектории динамической системы второго порядка в окрестности узла.

Тепловой эффект Н входит в некоторые формулы, связывающие исходные размерные переменные и параметры рассматриваемых моделей с вводимыми для них безразмерными переменными и параметрами поэтому лишь в случае, когда /7 > О, все безразмерные переменные и параметры, входящие в уравнения, мох<но считать положительными. Если это условие выполняется, то для моделей, представляющих собой динамические системы второго порядка, имеет смысл рассматривать только 1-ю четверть фазовой плоскости, а для моделей, являющихся динамическими системами третьего порядка,— 1-й октант фазового пространства. [c.72]

Рассмотрим теперь, какие простейшие бифуркации могут осуществляться в динамических системах второго порядка. [c.137]

Для простоты обратимся к системам второго порядка, поведение которых может быть истолковано при помощи фазовой плоскости. Предположим, что система имеет единственное положение равновесия. Если удалось найти функцию Ляпунова [c.161]

В случае системы второго порядка рещение уравнения (V, 6) приводит к следующим выражениям для элементов матрицы В [c.163]

Если, например, исследуется система второго порядка и 12I 1а [c.167]

В моделях реакторов, представленных в гл. I, в основном используются системы второго порядка, состоящие из пар совместных уравнений первого порядка. Модели проточных реакторов с перемешиванием могут быть записаны в следующем обобщенном виде [c.57]

ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.67]

Графическая интерпретация линейной системы второго порядка относительно проста. Из выражения (И 1,20) имеем [c.68]

Таким образом, знание собственных значений может помочь в построении диаграмм на фазовой плоскости. Уравнение (П1, 45) показывает, что системы второго порядка с двумя действительными собственными значениями имеют два собственных вектора. Однако одинаковые собственные значения дают только один собственный вектор. Может быть также, что комплексные системы собственных значений не имеют действительных собственных векторов. [c.68]

Чтобы в деталях проследить процесс линеаризации и исследования устойчивости конкретной системы, рассмотрим вывод критерия устойчивости в малом нелинейных моделей проточных реакторов с перемешиванием. Отправной точкой исследования является уравнение (III, 40), из которого следует, что собственные значения для системы второго порядка оба отрицательны, если (и только если) [c.83]

Системы, математическое описание которых сводится к дифференциальному уравнению второго порядка или двум уравнениям первого порядка, называют для краткости системами второго порядка. Если в рассмотренной системе пренебречь массой поршня гидроцилиндра, т. е. принять т = О, то вместо уравнения (2.27) будем иметь дифференциальное уравнение первого порядка [c.36]

На рис. 2.9 приведен график переходной функции (2.77) или функции (2.78) (сплошная линия), который показывает, что отклик системы второго порядка на единичное ступенчатое воздействие носит характер затухающих колебаний. Интенсивность затухания колебаний оценивается отношением амплитуд и Яг в моменты времени, отличающиеся на период колебания 2п/сос. По формуле (2.78) нетрудно найти, что [c.50]

С учетом массы поршня данная гидравлическая система становится системой второго порядка. [c.59]

В общем случае уравнение системы второго порядка имеет вид [c.59]

Рис. 2.15. Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы второго порядка

Передаточную функцию системы второго порядка, соответствующую уравнению (2.116), представим в виде [c.60]

Амплитудную и фазовую частотные характеристики системы второго порядка определяют по тем же формулам, которые использовали при получении таких характеристик для системы первого порядка. Выполнив обычные операции, находим [c.60]

Логарифмические амплитудные характеристики системы второго порядка в соответствии с формулами (2.(00) и (2.121) имеют следующее уравнение [c.60]

Рис. 2.16. Логарифмические амплитудная и фазовая характеристики системы второго порядка

Наибольшее отклонение характеристика (2.123) от своих асимптот имеет в окрестности (Од. Значение этого отклонения зависит от коэффициента относительного демпфирования. Если О < < 1,0, то на характеристике (2.123) наблюдается резонансный пик. Точное значение резонансной частоты Шр, при котором амплитудная частотная характеристика системы второго порядка достигает максиму]у1а, можно определить из условия минимума знаменателя формулы (2.121) [c.61]

Таким образом, для системы второго порядка, у которой коэффициент относительного демпфирования лежит в пределах О < < 1, известны три характерные частоты частота свободных колебаний Ис при переходном процессе (см. 2.78), собственная частота о> совпадающая с сопрягающей частотой, и резонансная частота сор. При = О все три частоты равны со , а амплитудная характеристика системы в этом случае имеет разрыв (штриховая линия на рис. 2.16, а). При 1,0 резонансный пик отсутствует, и ЛАХ приближается к своим асимптотам снизу (рис. 2.16, а). [c.61]

Система второго порядка при значениях I < ъ окрестности частоты со = сор согласно формуле (2.121) имеет возрастающее значение Л (со), что вызывает увеличение спектральной плотности выходного сигнала вблизи этой частоты, т. е. система второго порядка при слабом демпфировании может усиливать шум, поступающий на ее вход. [c.68]

Причиной шума на входе гидравлической системы (см. рис. 2.5), математическая модель которой при малой массе поршня соответствует системе первого порядка, а при большой массе — системе второго порядка, может быть пульсация потока, возникающая при течении жидкости через гидравлические сопротивления вследствие турбулентности, срыва вихрей, а в некоторых случаях в результате кавитации. [c.68]

Например, уравнения (2.28), (2.29) и (2.30) системы второго порядка можно записать в виде уравнений (2.165) и (2.166), в которых [c.69]

Пример. Определим по формуле (2.174) передаточную функцию системы второго порядка [c.71]

Колебательное и апериодическое второго пор ядка звенья можно рассматривать как системы второго порядка, уравнение, передаточная функция и характеристики которых приведены в параграфах 2.2—2.7. Колебательным называют звено, если входящий в уравнение [c.82]

Передаточные функции колебательного и апериодического второго порядка звеньев, как и у системы второго порядка, имеют вид [c.82]

Частотные характеристики системы второго порядка были подробно рассмотрены в параграфе 2.7. [c.83]

Колебательное звено, как система второго порядка, имеет три характерные частоты резонансную сор, частоту Шо незатухающих колебаний, совпадающую с сопрягающей частотой, и частоту Шс свободных затухающих колебаний. Эти частоты связаны соотношениями (2.73), (2.74) и (2.126). Для консервативного звена ( = 0) три частоты совпадают. [c.83]

В случае линейной системы второго порядка Т +21Т +д = Ки [c.152]

Передаточная функция (5.77) вместе со структурной схемой, приведенной на рис. 5.15, показывают, что замкнутая система описывается дифференциальным уравнением четвертого порядка, поэтому при составлении модели для расчета переходного процесса на АВМ указанным выше методом должны быть использованы четыре интегрирующих операционных усилителя. В модели можно выделить три блока, обведенных на рис. 5.16 штриховыми контурами. Один блок соответствует апериодическому звену первого порядка, он составляется как для системы первого порядка второй — интегрирующему звену, он представлен в модели интегрирующим операционным усилителем третий (колебательное звено) набирается как система второго порядка. Для согласования знаков переменных в модель включен инвертор. Все блоки охвачены отрицательной обратной связью, которая в структурной схеме имеет коэффициент передачи Ко. с- [c.153]

Автономной называют систему, не подвергающуюся при рассматриваемых процессах внешним воздействиям и не содержащую параметров, изменяющихся в зависимости от времени. Если в дифференциальное уравнение автономной системы второго порядка, записанное для переменной у, подставить [c.175]

Уравнение (6.7) можно решать аналитически, численно или с помощью вычислительной машины. Определим фазовую траекторию сначала для линейной системы второго порядка [c.176]

Нелинейные системы могут отступать от одного, нескольких и даже от всех перечисленных выше правил. Например, величина отклонения нелинейной системы обычно является функцией входной величины. Диаграмма Бодэ типичной линейной системы представляет собой одиночную кривую независимо от значения величины на входе отклик же нелинейной системы второго порядка при изменении входной величины может принимать любое из множества возможных значений. Более того, собственная частота отклика нелинейной системы также может изменяться в зависимости от ее величины, в то время как колебательный отклик линейной системы имеет все время постоянную частоту. [c.96]

Рис. 1-3. Фазовые траектории аинамической системы второго порядка в окрестности седла.

Рассмотренные переходная и весовая функции для системы второго порядка получаются в случае комплексных корней и 5 уравнения (2.72), что имеет место при Т1/(2Тг) < 1. При Т1/(2П) 1 процесс становится апериодическим (штрихпунктир-ная линия на рис. 2.9). Колебания в гидравлической системе второго порядка после ступенчатого или импульс- [c.50]

При 5 = /ш передаточная функция (2.117) превращается в АФЧХ системы второго порядка [c.60]

Схема модели линейной системы второго порядка при у (0) = = 0 (0) = О показана на рис. 5.14, После двух усилителей знак выходной величины не изменяется, поэтому для получения величины у (i) со знаком минус на выходе модели предусмотрен инвертор, который имеет коэффициент передачи К == RJRi = —1. Параметры остальных элементов модели вычисляют так же, как и параметры модели системы первого порядка [c.152]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология